..寒假磁場題組練習(xí)題組一1．如圖所示,在xOy平面內(nèi),y≥0的區(qū)域有垂直于xOy平面向里的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B,一質(zhì)量為m、帶電量大小為q的粒子從原點O沿與x軸正方向成60°角方向以v0射入,粒子的重力不計,求帶電粒子在磁場中運動的時間和帶電粒子離開磁場時的位置。v0Eebcda2．如圖所示,abcd是一個正方形的盒子,在cd邊的中點有一小孔e,盒子中存在著沿ad方向的勻強電場,場強大小為E,一粒子源不斷地從a處的小孔沿ab方向向盒內(nèi)發(fā)射相同的帶電粒子,粒子的初速度為v0v0Eebcda〔1所加的磁場的方向如何？〔2電場強度E與磁感應(yīng)強度B的比值為多大？題組二4．如圖所示的坐標(biāo)平面內(nèi),在y軸的左側(cè)存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強度大小B1=0.20T的勻強磁場,在y軸的右側(cè)存在垂直紙面向里、寬度d=0.125m的勻強磁場B2。某時刻一質(zhì)量m=2.0×10-8kg、電量q=+4.0×10-4C的帶電微?！仓亓珊雎圆挥?從x軸上坐標(biāo)為〔-0.25m,0的P點以速度v=2.0×103m/s沿y軸正方向運動。試求：〔1微粒在y軸的左側(cè)磁場中運動的軌道半徑；〔2微粒第一次經(jīng)過y軸時速度方向與y軸正方向的夾角；〔3要使微粒不能從右側(cè)磁場邊界飛出,B2應(yīng)滿足的條件。5．圖中左邊有一對平行金屬板,兩板相距為d,電壓為U；兩板之間有勻強磁場,磁場應(yīng)強度大小為B0,方向平行于板面并垂直于紙面朝里。圖中右邊有一邊長為a的正三角形區(qū)域EFG〔EF邊與金屬板垂直,在此區(qū)域內(nèi)及其邊界上也有勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B,方向垂直于紙面朝里。假設(shè)一系列電荷量為q的正離子沿平行于金屬板面,垂直于磁場的方向射入金屬板之間,沿同一方向射出金屬板之間的區(qū)域,并經(jīng)EF邊中點H射入磁場區(qū)域。不計重力。HFEG〔1已知這些離子中的離子甲到達(dá)磁場邊界EGHFEG〔2已知這些離子中的離子乙從EG邊上的I點〔圖中未畫出穿出磁場,且GI長為3a/4,求離子乙的質(zhì)量?！?若這些離子中的最輕離子的質(zhì)量等于離子甲質(zhì)量的一半,而離子乙的質(zhì)量是最大的,問磁場邊界上什么區(qū)域內(nèi)可能有離子到達(dá)。題組三A1A2A3A4III60°30°O7．如圖所示,在一個圓形區(qū)域內(nèi),兩個方向相反且都垂直于紙面的勻強磁場分布在以直徑A2A4為邊界的兩個半圓形區(qū)域I、II中,A2A4與A1A3的夾角為60°。一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的粒子以某一速度從I區(qū)的邊緣點A1處沿與A1A3A1A2A3A4III60°30°O8．如圖所示,在以O(shè)為圓心,內(nèi)外半徑分別為R1和R2的圓環(huán)區(qū)域內(nèi),存在輻射狀電場和垂直紙面的勻強磁場,內(nèi)外圓間的電勢差U為常量,R1＝R0,R2＝3R0,一電荷量為+q,質(zhì)量為m的粒子從內(nèi)圓上的A點進(jìn)入該區(qū)域,不計重力。〔1已知粒子從外圓上以速度射出,求粒子在A點的初速度的大?。弧?若撤去電場,如圖〔b,已知粒子從OA延長線與外圓的交點C以速度射出,方向與OA延長線成45°角,求磁感應(yīng)強度的大小及粒子在磁場中運動的時間；〔3在圖〔b中,若粒子從A點進(jìn)入磁場,速度大小為,方向不確定,要使粒子一定能夠從外圓射出,磁感應(yīng)強度應(yīng)小于多少？題組四9．利用電場和磁場,可以將比荷不同的離子分開,這種方法在化學(xué)分析和原子核技術(shù)等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用。如圖所示的矩形區(qū)域ACDG<AC邊足夠長>中存在垂直于紙面的勻強磁場,A處有一狹縫。離子源產(chǎn)生的離子,經(jīng)靜電場加速后穿過狹縫沿垂直于GA邊且垂直于磁場的方向射入磁場,運動到GA邊,被相應(yīng)的收集器收集。整個裝置內(nèi)部為真空。已知被加速的兩種正離子的質(zhì)量分別是m1和m2<m1>m2>,電荷量均為q。加速電場的電勢差為U,離子進(jìn)入電場時的初速度可以忽略。不計重力,也不考慮離子間的相互作用。〔1求質(zhì)量為m1的離子進(jìn)入磁場時的速率v1；〔2當(dāng)磁感應(yīng)強度的大小為B時,求兩種離子在GA邊落點的間距s；〔3在前面的討論中忽略了狹縫寬度的影響,實際裝置中狹縫具有一定寬度。若狹縫過寬,可能使兩束離子在GA邊上的落點區(qū)域交疊,導(dǎo)致兩種離子無法完全分離。設(shè)磁感應(yīng)強度大小可調(diào),GA邊長為定值L,狹縫寬度為d,狹縫右邊緣在A處。離子可以從狹縫各處射入磁場,入射方向仍垂直于GA邊且垂直于磁場。為保證上述兩種離子能落在GA邊上并被完全分離,求狹縫的最大寬度。abcdMN10．如圖所示,abcd是長為2L、寬為L的長方形區(qū)域,該區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里勻強磁場,磁感應(yīng)強度的大小為B。在ab邊中點M有一粒子源,該粒子源能不斷地向區(qū)域內(nèi)發(fā)出質(zhì)量為m、電量大小為q的帶負(fù)電的粒子,粒子速度的大小恒定,沿紙面指向各個方向,不計粒子重力。其中垂直于ababcdMN〔1粒子入射的速度大小；〔2bc邊有粒子射出的寬度。題組五12．圖為可測定比荷的某裝置的簡化示意圖,在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小B=2.0×10-3T,在y軸上距坐標(biāo)原點L=0.50m的P處為離子的入射口,在y上安放接收器,現(xiàn)將一帶正電荷的粒子以v=3.5×104m/s的速率從P處射入磁場,若粒子在y軸上距坐標(biāo)原點L=0.50m的M處被觀測到,且運動軌跡半徑恰好最小,設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m,電量為q,不記其重力。〔1求上述粒子的比荷；xyOPMxyOPMLL入射口口接收器器〔3為了在M處觀測到按題設(shè)條件運動的上述粒子,在第一象限內(nèi)的磁場可以局限在一個矩形區(qū)域內(nèi),求此矩形磁場區(qū)域的最小面積,并在圖中畫出該矩形。POxyvv一勻強磁場,磁場方向垂直于xy平面,在xy平面上,磁場分布在以O(shè)為中心的一個圓形區(qū)域內(nèi),一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子,由原點O開始運動,初速度為v,方向沿x軸正方向。后來,粒子經(jīng)過y軸上的P點,此時速度方向與y軸正方向的夾角為30°,P到O的距離為L,如圖所示,不計重力的影響,<1求磁場的磁感應(yīng)強度B的大小和xy平面上磁場區(qū)域的半徑RPOxyvv題組六DθBU1U2vL14．如圖所示,一帶電微粒質(zhì)量為m=2.0×10-11kg、電荷量q=+1.0×10-5C,從靜止開始經(jīng)電壓為U1=100V的電場加速后,水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場中,微粒射出電場時的偏轉(zhuǎn)角DθBU1U2vL〔1帶電微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時的速率v1；〔2偏轉(zhuǎn)電場中兩金屬板間的電壓U2；〔3為使帶電微粒不會由磁場右邊射出,該勻強磁場的磁感應(yīng)強度B至少多大？16．如圖所示,真空中有以<r,0>為圓心、r為半徑的圓形勻強磁場區(qū)域,磁場的磁感應(yīng)強度大小為B,方向垂直于紙面向里,在y＝r的虛線上方足夠大的范圍內(nèi),有方向水平向左的勻強電場,電場強度的大小為E。從O點向不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子,質(zhì)子的運動軌跡均在紙面內(nèi),且質(zhì)子在磁場中偏轉(zhuǎn)的半徑也為r。已知質(zhì)子的電荷量為q,質(zhì)量為m,不計重力、質(zhì)子間的相互作用力和阻力。求：〔1質(zhì)子射入磁場時速度的大小；〔2沿x軸正方向射入磁場的質(zhì)子,到達(dá)y軸所需的時間；〔3與x軸正方向成30°角<如圖中所示>射入的質(zhì)子,到達(dá)y軸的位置坐標(biāo)。題組七17．如圖1所示,寬度為d的豎直狹長區(qū)域內(nèi)〔邊界為L1、L2,存在垂直紙面向里的勻強磁場和豎直方向上的周期性變化的電場〔如圖2所示,電場強度的大小為E0,E>0表示電場方向豎直向上。t=0時,一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N1點以水平速度v射入該區(qū)域,沿直線運動到Q點后,做一次完整的圓周運動,再沿直線運動到右邊界上的N2點。Q為線段N1N2的中點,重力加速度為g。上述d、E0、m、v、g為已知量?！?求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強度B的大?。弧?求電場變化的周期T；〔3改變寬度d,使微粒仍能按上述運動過程通過相應(yīng)寬度的區(qū)域,求T的最小值。－－－－－－－－++++++++OO′MNPQl2d3d金屬極板金屬極板帶電顆粒發(fā)射源收集板－－－－－－－－++++++++OO′MNPQl2d3d金屬極板金屬極板帶電顆粒發(fā)射源收集板〔1電場強度E的大小；〔2磁感應(yīng)強度B的大小；〔3速率為λv0〔λ>1的顆粒打在收集板上的位置到O點的距離。題組八OxEMyB21．如圖所示,x軸上方有一磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場,下方有一場強為E的勻強電場,兩個場的方向圖中已經(jīng)標(biāo)出。在x軸上有一個點M〔L,0,要使帶電量為q、質(zhì)量為mOxEMyB〔1帶電粒子應(yīng)帶何種電荷？粒子釋放點離O點的距離應(yīng)滿足什么條件？〔2粒子從靜止出發(fā)到M點,經(jīng)歷的時間是多少？〔3粒子從靜止出發(fā)到M點,所經(jīng)歷的路程是多少？22．如圖所示,L1、L2為兩平行的直線,間距為d。L1下方和L2上方的空間有垂直于紙面向里的勻強磁場,且磁感應(yīng)強度均為B?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子,以速度v從L1上的M點入射兩線之間的真空區(qū)域,速度方向與L1成30°角。不計粒子所受的重力,試求：MvL1L2BMvL1L2BB〔2試證明：改變粒子的速度大小,發(fā)現(xiàn)無論入射速度v多大〔遠(yuǎn)小于光速,粒子從M點出發(fā)后第二次回到L1上時,必經(jīng)過同一點,并求出此點離M點的距離。〔3v滿足什么條件時,粒子恰好能回到M點？題組九23．自由電子激光器是利用高速電子束射人方向交替變化的磁場,使電子在磁場中擺動著前進(jìn),進(jìn)而產(chǎn)生激光的一種裝置。在磁場中建立與磁場方向垂直的平面坐標(biāo)系xoy,如圖甲所示。方向交替變化的磁場隨x坐標(biāo)變化的圖線如圖乙所示,每個磁場區(qū)域的寬度l=m,磁場的磁感應(yīng)強度大小B0=3.75×10-4T,規(guī)定磁場方向垂直紙面向外為正方向?，F(xiàn)將初速度為零的電子經(jīng)電壓U=4.5×103V的電場加速后,從坐標(biāo)原點沿軸正方向射入磁場。電子電荷量e為1.6×10-19C,電子質(zhì)量m取9×10-31kg不計電子的重力,不考慮電子因高速運動而產(chǎn)生的影響?！?電子從坐標(biāo)原點進(jìn)入磁場時的速度大小為多少？〔2請在圖甲中畫出x＝0至x＝4L區(qū)域內(nèi)電子在磁場中運動的軌跡,計算電子通過圖中各磁場區(qū)域邊界時位置的縱坐標(biāo)并在圖中標(biāo)出；〔3從x＝0至x＝NL<N為整數(shù)>區(qū)域內(nèi)電子運動的平均速度大小為多少？24．圖〔a所示的xoy平面處于勻強磁場中,磁場方向與xoy平面〔紙面垂直,磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的周期為T,變化圖線如圖〔b所示。當(dāng)B為＋B0時,磁感應(yīng)強度方向指向紙外。在坐標(biāo)原點O有一帶正電的粒子P,其電荷量與質(zhì)量恰好等于2π/TB0。不計重力。設(shè)P在某時刻t0以某一初速度沿y軸正向O點開始運動,將它經(jīng)過時間T到達(dá)的點記為A。OPxy圖〔atBO+BOPxy圖〔atBO+B0-B0T2T0T/23T/2圖〔b〔2若t0＝T/4,則直線OA與x軸的夾角是多少？〔3為了使直線OA與x軸的夾角為/4,在0<t0</4的范圍內(nèi),t0應(yīng)取何值？題組十25．如圖所示,x軸正方向水平向右,y軸正方向豎直向上。在xOy平面內(nèi)有與y軸平行的勻強電場,在半徑為R的圓內(nèi)還有與xOy平面垂直的勻強磁場。在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置,它沿x軸正方向發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量m、電荷量q〔q>0和初速度v的帶電微粒。發(fā)射時,這束帶電微粒分布在0<y<2R的區(qū)間內(nèi)。已知重力加速度大小為g。〔1從A點射出的帶電微粒平行于x軸從C點進(jìn)入有磁場區(qū)域,并從坐標(biāo)原點O沿y軸負(fù)方向離開,求點場強度和磁感應(yīng)強度的大小和方向。〔2請指出這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域,并說明理由。〔3若這束帶電微粒初速度變?yōu)?v,那么它們與x軸相交的區(qū)域又在哪里？并說明理由。ABCD26．如圖,ABCD是邊長為的正方形。質(zhì)量為、電荷量為的電子以大小為的初速度沿紙面垂直于BC變射入正方形區(qū)域。在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有勻強磁場。電子從BC邊上的任意點入射,都只能從A點射出磁場。不計重力,求：ABCD〔1次勻強磁場區(qū)域中磁感應(yīng)強度的方向和大??；〔2此勻強磁場區(qū)域的最小面積。1.eq\f<4πm,3qB><－eq\f<\r<3>mv0,qB>,0>或eq\f<2πm,3qB><eq\f<\r<3>mv0,qB>,0>2.〔1垂直于紙面向外〔25v03.eq\f<qBL,4m>＜v＜eq\f<5qBL,4m>4.〔1r1=0.5m〔2θ=60°〔3B0≥0.4T5.〔1〔2〔3離H的距離為到之間的EF邊界上有離子穿出磁場。6.〔1〔27.。8.〔1v0=〔2B1=t=〔3B2＜9.10.〔1〔2=11.〔1〔212.〔14.9×107C/kg〔27.9×10－6s〔30.25m213.,,14.6.⑴1.0×104m/s⑵U2=100V⑶0.1T15.〔1〔2〔316.<1>eq\f<qBr,m><2>eq\f<πm,2qB>＋eq\r<\f<2mr,q