2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，固定點(diǎn)A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D′處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（）A．（，1） B．（2，1）C．（2，） D．（1，）2．從圖1的正方體上截去一個(gè)三棱錐，得到一個(gè)幾何體，如圖1．從正面看圖1的幾何體，得到的平面圖形是()A． B．C． D．3．若，則以下式子不一定正確的是（）A． B． C． D．4．要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，你認(rèn)為以下抽樣方法中比較合理的是（）A．調(diào)查全體女生 B．調(diào)查全體男生C．調(diào)查九年級(jí)全體學(xué)生 D．調(diào)查七，八，九年級(jí)各100名學(xué)生5．如圖，線段條數(shù)為，小于平角的角的個(gè)數(shù)為，則的值為（）A．4 B．3 C．2 D．16．下列說(shuō)法，正確的是A．射線PA和射線AP是同一射線 B．射線OA的長(zhǎng)度是12cmC．直線ab、cd相交于點(diǎn)M D．兩點(diǎn)之間線段最短7．如圖，OC平分平角∠AOB，∠AOD=∠BOE=20°，圖中互余的角共有（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)8．下列運(yùn)算中正確的是()A． B． C． D．9．有方程①，②，③，④，其中解為1的是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④10．在有理數(shù)－4，0，－1，3中，最小的數(shù)是()A．－4 B．0 C．－1 D．3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果水位升高時(shí)，水位變化記作，那么水位下降時(shí)，水位變化記作__________．12．觀察下列一組數(shù)：，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是_____．13．海王星距離地球約有，用科學(xué)記數(shù)法表示____．14．“的3倍與的和”用代數(shù)式表示為_(kāi)_________．15．已知∠α與∠β互余，且∠α=35°18′23″，則∠β=______．16．如圖，已知直線AB和CD相交于O點(diǎn)，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝24°，則∠BOD的大小為_(kāi)____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中.18．（8分）如圖，若和都是等邊三角形，求的度數(shù)．19．（8分）計(jì)算下列各題：（1）；（2）；（3）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.20．（8分）在下面的括號(hào)內(nèi)，填上推理的根據(jù)如圖，，點(diǎn)分別在上．且，求證：證明：（）（）又（）（）21．（8分）有A、B兩家復(fù)印社，A4紙復(fù)印計(jì)費(fèi)方式如表：A4紙復(fù)印計(jì)費(fèi)方式A復(fù)印社復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò)20頁(yè)時(shí)，每頁(yè)0.12元；復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò)20頁(yè)時(shí)，超過(guò)部分每頁(yè)收費(fèi)0.09元．B復(fù)印社不論復(fù)印多少頁(yè)，每頁(yè)收費(fèi)0.1元．（1）若要用A4紙復(fù)印30頁(yè)，選哪家復(fù)印社劃算？能便宜多少錢(qián)？（2）用A4紙復(fù)印多少頁(yè)時(shí)，兩家復(fù)印社收費(fèi)相同？22．（10分）如圖，是線段上一點(diǎn)，，、兩點(diǎn)分別從、出發(fā)以、的速度沿直線向左運(yùn)動(dòng)（在線段上，在線段上），運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．（1）當(dāng)時(shí)，，請(qǐng)求出的長(zhǎng)；（2）當(dāng)時(shí)，，請(qǐng)求出的長(zhǎng)；（3）若、運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有，請(qǐng)求出的長(zhǎng)；（4）在（3）的條件下，是直線上一點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)．23．（10分）解下列方程:(1);(2).24．（12分）實(shí)踐與探索：木工師傅為了充分利用材料，把兩塊等寬的長(zhǎng)方形木板鋸成圖①和圖②的形狀，準(zhǔn)備拼接成一塊較長(zhǎng)的無(wú)縫的長(zhǎng)方形木板使用，他量得，，那么他應(yīng)把和分別鋸成多大的角才能拼成一塊的無(wú)縫的長(zhǎng)方形木板？為什么？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】由已知條件得到AD′=AD=2，AO=AB=1，根據(jù)勾股定理得到OD′=，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵AD′=AD=2，AO=AB=1，OD′=，∵C′D′=2，C′D′∥AB，

∴C′（2，），

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)從正面看是兩個(gè)直角三角形，即可得出答案.【詳解】從正面看圖1的幾何體，看到的平面圖形是兩個(gè)直角三角形.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查的是從不同方向看幾何體，題目比較簡(jiǎn)單，通熟練掌握簡(jiǎn)單的幾何體的觀察方法是解決本題的關(guān)鍵.3、B【分析】由題意直接根據(jù)等式的基本性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、如果a=b，那么ac=bc，一定成立，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；B、如果d=0，那么分式?jīng)]有意義，等式不一定成立，故這個(gè)選項(xiàng)符合題意；C、如果a=b，那么a+c=b+c，一定成立，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；D、如果a=b，那么a-c=b-c，一定成立，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查等式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)即等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．4、D【詳解】在抽樣調(diào)查中,樣本的選取應(yīng)注意廣泛性和代表性，而本題中A、B、C三個(gè)選項(xiàng)都不符合條件，選擇的樣本有局限性.故選D考點(diǎn)：抽樣調(diào)查的方式5、D【分析】根據(jù)線段的定義和小于平角的角的性質(zhì)得出m，n的值，再代入求解即可．【詳解】由題意得故故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段和平角的問(wèn)題，掌握線段的定義和平角的定義是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】直接利用線段的性質(zhì)以及射線的性質(zhì)、直線的表示方法分別分析得出答案．【詳解】解：A、射線PA和射線AP是同一射線，根據(jù)射線有方向，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、射線OA的長(zhǎng)度是12cm，根據(jù)射線沒(méi)有長(zhǎng)度，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、直線ab、cd相交于點(diǎn)M，兩個(gè)小寫(xiě)字母無(wú)法表示直線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩點(diǎn)之間線段最短，正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查線段的性質(zhì)以及射線的性質(zhì)、直線的表示方法，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．7、D【分析】?jī)山腔ビ嘀傅氖莾蓚€(gè)角的和為90°，根據(jù)題意可知，OC平分平角∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=90°，可知∠AOD與∠COD，∠BOE與∠COE互余，且∠AOD=∠BOE，所以在統(tǒng)計(jì)互余角的時(shí)候可以對(duì)角進(jìn)行代換．【詳解】解：∵OC平分平角∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=90°，其中∠AOD+∠COD=∠AOC=90°，故∠AOD與∠COD互余，∠BOE+∠COE=∠BOC=90°，故∠BOE與∠COE互余，又∵∠AOD=∠BOE，∴∠AOC=∠AOD+∠COD=∠BOE+∠COD=90°，故∠BOE與∠COD互余，∠BOC=∠BOE+∠COE=∠AOD+∠COE=90°，故∠AOD與∠COE互余，∴一共有4對(duì)互余角，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考察了互余角的概念，若兩角的度數(shù)之和為90°，則兩角互余，本題因?yàn)橛邢嗟冉恰螦OD=∠BOE的存在，所以在計(jì)算互余角的時(shí)候要考慮角代換的情況．8、B【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義和合并同類項(xiàng)的法則解答．【詳解】解：A、2a與3b不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=0，故本選項(xiàng)正確；

C、a3與3a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、原式=a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了合并同類項(xiàng)．合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．9、C【分析】把每個(gè)方程的未知數(shù)換為1驗(yàn)證即可．【詳解】①∵當(dāng)y=1時(shí)，左=3-4=-1≠右，∴的解不是1，故不符合題意；②∵當(dāng)m=1時(shí)，左==右，∴的解是1，故符合題意；③∵當(dāng)y=1時(shí)，左=5-2=3≠右，∴的解不是1，故不符合題意；④∵當(dāng)x=1時(shí)，左=3×(1+1)=6，右=2×(2+1)=6，∴左=右，∴的解是1，故符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程解的定義，能使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．10、A【解析】∵∴-4<-1,∴-4<-1<0<3.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此比較大小即可.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，水位上升記為正，可得水位下降的表示方法．【詳解】如果水位升高2m時(shí)，水位變化記作+2m，那么水位下降1m時(shí)，水位變化記作：-1m，

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，相反意義的量用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示．12、【解析】試題解析：根據(jù)題意得，這一組數(shù)的第個(gè)數(shù)為：故答案為點(diǎn)睛：觀察已知一組數(shù)發(fā)現(xiàn)：分子為從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)，分母為從2開(kāi)始的連續(xù)正整數(shù)的平方，寫(xiě)出第個(gè)數(shù)即可．13、【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)時(shí)的形式為，其中，n為正整數(shù)，只要找到a,n即可．【詳解】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的形式很容易得知，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成4.35時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，而此時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了9位，所以n=9,所以故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的形式是解題的關(guān)鍵．14、3x+y【分析】先表示x的3倍，再求與y的和即可．【詳解】根據(jù)題意得：x的3倍與y的和表示為：3x+y．故答案為3x+y．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．15、54°41′37″【解析】∵∠α與∠β互余，∴∠β=90-35°18′23″=54°41′37″.16、42°【分析】根據(jù)直角的定義可得∠COE＝90°，然后求出∠EOF，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOF，然后根據(jù)∠AOC＝∠AOF?∠COF求出∠AOC，再根據(jù)對(duì)頂角相等解答．【詳解】∵∠COE是直角，∴∠COE＝90°，∴∠EOF＝∠COE?∠COF＝90°?24°＝66°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝66°，∴∠AOC＝∠AOF?∠COF＝66°?24°＝42°，∴∠BOD＝∠AOC＝42°．故答案為：42°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角度的計(jì)算，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、，【分析】根據(jù)題意先對(duì)式子去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：==；將代入可得.【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18、120°．【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)可得AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝60°，利用SAS即可證明△DAC≌△BAE，從而得出∠ABE＝∠ADC，設(shè)AB與CD交于點(diǎn)F，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等量代換即可求出∠BOF，利用平角的定義即可求出結(jié)論．【詳解】證明：∵△ABD、△AEC都是等邊三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝60°，∵∠DAC＝∠BAC＋60°，∠BAE＝∠BAC＋60°，∴∠DAC＝∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠ABE＝∠ADC設(shè)AB與CD交于點(diǎn)F，∵∠BFO=∠DFA∴∠BOF=180°－∠ABE－∠BFO=180°－∠ADC－∠DFA=∠DAB=60°∴∠BOC=180°－∠BOF=120°．【點(diǎn)睛】此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，利用SAS證出△DAC≌△BAE是解題關(guān)鍵．19、（1）1（2）（3），14【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（2）先計(jì)算乘方，再就算乘除，最后計(jì)算加減即可；（3）先根據(jù)去括號(hào)，合并同類項(xiàng)法則化簡(jiǎn)整式，再代入求值即可.【詳解】解：（1）=-1+2.（2）=.（3），當(dāng)時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算以及整式的化簡(jiǎn)求值，掌握基本的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.20、垂直的定義；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；兩直線平行，同位角相等【分析】根據(jù)垂直的定義、平行線的性質(zhì)和判定作答即可．【詳解】（垂直的定義）（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）又（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）（兩直線平行，同位角相等）故答案為：垂直的定義；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；兩直線平行，同位角相等【點(diǎn)睛】本題考查的是垂直的定義及平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行線的性質(zhì)及判定是關(guān)鍵．21、（1）選B復(fù)印社劃算，能便宜0.3元；（2）復(fù)印42頁(yè)時(shí)兩家復(fù)印社收費(fèi)相同．【分析】（1）根據(jù)題意得出兩種復(fù)印社的代數(shù)式解答即可；（2）復(fù)印x頁(yè)時(shí)兩家復(fù)印社收費(fèi)相同．根據(jù)題意列出方程解答即可．【詳解】解：（1）A復(fù)印社：20×0.12+0.09×（30﹣20）＝3.3（元），B復(fù)印社：30×0.1＝3（元），3＜3.3，3.3﹣3＝0.3（元），答：選B復(fù)印社劃算，能便宜0.3元．（2）設(shè)：復(fù)印x頁(yè)時(shí)兩家復(fù)印社收費(fèi)相同．可得：20×0.12+0.09×（x﹣20）＝0.1x，解得：x＝42，答：復(fù)印42頁(yè)時(shí)兩家復(fù)印社收費(fèi)相同．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列方程求解．22、（1）4cm；（2）4cm；（3）4cm；（4）4cm或12cm．【分析】（1）（2）根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知BD＝2PC，再由已知條件PD＝2AC求得PB＝2AP，由此求得AP的值；（3）結(jié)合（1）、（2）進(jìn)行解答；（4）由題設(shè)畫(huà)出圖示，根據(jù)AQ?BQ＝PQ求得AQ＝PQ＋BQ；然后求得AP＝BQ，從而求得PQ與AB的關(guān)系．【詳解】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)C從P出發(fā)以1（cm/s）的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=1（s），所以（cm）．因?yàn)辄c(diǎn)D從B出發(fā)以2（cm/s）的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=1（s），所以（cm）．故BD=2PC．因?yàn)镻D=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP．故AB=AP+PB=3AP．因?yàn)锳B=12cm，所以（cm）．（2）因?yàn)辄c(diǎn)C從P出發(fā)以1（cm/s）的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=2(s)，所以PC=（cm）因?yàn)辄c(diǎn)D從B出發(fā)以2（cm/s）的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=2(s)，所以BD=（cm）故BD=2PC因?yàn)镻D=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP故AB=AP+PB=3AP因?yàn)锳B=12cm，所以AP=cm（3）因?yàn)辄c(diǎn)C從P出發(fā)以1（cm/s）的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），所以（cm）．因?yàn)辄c(diǎn)D從B出發(fā)以2（cm/s）的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），所以（cm）．故BD=2PC．因?yàn)镻D=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP．故AB=AP+PB=3AP．因?yàn)锳B=12cm，所以（cm）．（4）本題需要對(duì)以下兩種情況分別進(jìn)行討論．①②（1）點(diǎn)Q在線段AB上（如圖①）．因?yàn)锳Q-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ．因?yàn)锳Q=AP+PQ，所以AP=BQ．因?yàn)?，所以．故?/p>