產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新與經(jīng)濟可持續(xù)發(fā)展孫中才中國人民大學北京100872產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新與經(jīng)濟可持續(xù)發(fā)展孫中才1摘要

在G函數(shù)這個理論范式的框架里，從出發(fā)，分析創(chuàng)新產(chǎn)業(yè)生成和發(fā)展的條件。原有經(jīng)濟中增加了新的成分自然改變了它的結(jié)構(gòu)，如果這個新成分具備相當?shù)膬?yōu)勢，就會給整體經(jīng)濟帶來不可忽視的活力，從而促進經(jīng)濟發(fā)展。從市場的角度來看，這種優(yōu)勢應(yīng)該存在于技術(shù)和價格這兩個方面。給出一個反映這兩個方面的初始模型，便可以進行有關(guān)的分析。在G函數(shù)的理論范式里很容易得出這樣的初始模型。分析結(jié)果可以解釋創(chuàng)新產(chǎn)業(yè)存在的必要條件，以及促進經(jīng)濟發(fā)展的可能性。關(guān)鍵詞：G函數(shù)；替代彈性

摘要

在G函數(shù)這個理論范式的框架里，從出發(fā)21、引言

對于企業(yè)來說，面對市場、不斷創(chuàng)新，才能保持和發(fā)揚經(jīng)營的活力。市場是經(jīng)營的大尺度空間，經(jīng)濟則是更大的尺度空間。

1、引言對于企業(yè)來說，面對市場、不斷創(chuàng)新，3圖中，--產(chǎn)出；--價格；--技術(shù)；--固定資源。

一個倒三角形示明了，迄今為止在生產(chǎn)經(jīng)濟學理論核心之間存在的覆蓋與歸結(jié)的基本關(guān)系。它包含了大量的專業(yè)術(shù)語、概念和邏輯，也示出了這門學問的理論發(fā)展主線，以及在各個發(fā)展階段上它所關(guān)注的要點。其中，大師們的描述結(jié)構(gòu)嚴整，脈絡(luò)清晰，總結(jié)以往，昭示未來，又堪稱圖中，--產(chǎn)出；4淳樸真切，自然天成。并不夸張地講，它們描述了200年間經(jīng)濟學發(fā)展的中心內(nèi)容[孫中才，2008]。然而，很容易看出，這個倒三角形的主體結(jié)構(gòu)不過是3個簡單的公式；再仔細觀察，其中各個公式的成分又都只是很少的幾個符號，有的還屬于簡單的重復。博大的體系，只是由簡單的成分構(gòu)成的；精深的理論探索，不過是從幾個符號入手的，而最終成果又只能歸結(jié)為幾個符號。經(jīng)濟學簡單而富有魅力，由此可見一斑。近代以來的科學簡明精確，清晰易懂，其奧妙也在于此。符號和公式，公式和符號，令人神往，催人奮進。淳樸真切，自然天成。并不夸張地講，它們描述了200年間經(jīng)濟學5

在當代的科學共同體中，各個常規(guī)科學學科是根據(jù)社會活動的需要，針對現(xiàn)象覆蓋的范圍來劃分的，即根據(jù)需要和可能，人們按照活動對象來劃分的。然而，科學的本質(zhì)是探索客觀事物運動的規(guī)律，直接的目的是建立一個與自然規(guī)律相對應(yīng)的觀念集合----學問。因此，科學的對象不能等同于科學本身，具體學科的對象并不是該學科最終的追求和目的，只有隱蔽在對象背后的運動規(guī)律才是它所真正關(guān)注的。對于一個科學學科來說，對象僅僅定義了它的活動層面，而探索這個層面下的規(guī)律才是它的學術(shù)實質(zhì)。在當代的科學共同體中，各個常規(guī)科學6因此就這個意義來講，“××學并不是研究××現(xiàn)象的（甚至可以說，××學并不是研究××的），而是研究××運動規(guī)律的”，這是一種很精確的表述。例如，對于經(jīng)濟學，便可以得出這樣的表述，即“經(jīng)濟學并不是描述經(jīng)濟現(xiàn)象本身的，而是透過這些現(xiàn)象描述其運動規(guī)律的”[孫中才，2006，pp.99-100]。事實表明，現(xiàn)象本身屬于事實范疇，是人們可以直接感觸到的，要描述它們，直覺就可以奏效。而真實隱藏于事實背后，人們難于或者不能直接感觸，而規(guī)律又是在真實背后起作用的，更是看不見的；同時，規(guī)律是很精確的，因而真實也是很精確的[楊振寧，2002，p.96]。由此可以想見，要描述真實而看不見、精因此就這個意義來講，“××學并不是研究××現(xiàn)象的（甚至可以說7確而難以感觸的事物，就必須運用有別于直覺的特定手段。于是，符號和公式，公式和符號應(yīng)運而生，并與近代科學相伴相隨、不可分離了[丁石孫，1988，p.10]。

在具體的常規(guī)科學學科里，符號和公式被賦予特定的概念、邏輯和信息，有著特定的含義，通常是術(shù)語最精確的表達形式。符號有確切的定義，公式為明確的模型，在專業(yè)范圍內(nèi)，它們普適、規(guī)范。對于科學的探索來說，它們綜合起來呈現(xiàn)為一致于規(guī)律的基本輪廓和結(jié)構(gòu)，其中最基本的就是范式（Paradigm）[孫小禮等，1993，p.145]。現(xiàn)代科學是數(shù)理--實驗研究，其中的第確而難以感觸的事物，就必須運用有別于直覺的特定手段。于是，符8一步----數(shù)理分析必須是新的現(xiàn)象觀察結(jié)果與已知的有關(guān)規(guī)律的有效結(jié)合，繼之才有其它。這種結(jié)合總是表現(xiàn)為科學家針對符號和范式的思索，也就是，對于已知的范式，需要把新的現(xiàn)象觀察結(jié)果抽象為該范式可以接受的符號，并容納其中，才能完成科學探索的首要步驟。由于范式原有的基本成分是符號，納入的新的現(xiàn)象觀察結(jié)果也是符號，因此，直觀地看，整個數(shù)理分析過程就是一個運用符號的思考過程。在當代的自然科學學科里，有成就的科學家都是運用符號進行思考的高手，理論大師們更是符號思維的典范[雅克·阿達瑪，1989，p.66]。圖1示明，在當今的經(jīng)濟學界里，也已是如此。一步----數(shù)理分析必須是新的現(xiàn)象觀察結(jié)果與已知的有關(guān)規(guī)律的9縱觀經(jīng)濟學的科學化過程和17世紀末以來的專業(yè)教育史，其中特別是農(nóng)業(yè)經(jīng)濟學領(lǐng)域，人們不難發(fā)現(xiàn)，學科建設(shè)的核心任務(wù)始終是，在近代基礎(chǔ)科學的帶動下，形成并堅持符號思維的理論發(fā)展路線；專業(yè)教育的中心工作，像科學共同體中的其他學科一樣，就是講授定律的發(fā)現(xiàn)過程，傳授和培養(yǎng)運用符號和范式的能力，并從中激發(fā)出新的發(fā)現(xiàn)行為[楊振寧，2002，p.298]。從某種簡單而直接的意義上講，我們的學習和研究就是在不斷地理解符號和范式，接受規(guī)范和紀律，掌握原理和思路，繼續(xù)符號思維的脈絡(luò)。

縱觀經(jīng)濟學的科學化過程和17世紀末以來的專業(yè)教育史10

本文在以下部分里，首先從真實和規(guī)律的形式化表達出發(fā)，闡述符號思維的必要性；接下來討論范式與新發(fā)現(xiàn)的關(guān)系；最后，概略地討論符號思維在經(jīng)濟學領(lǐng)域里的一些特征。本文在以下部分里，首先從真實和規(guī)律的形式化表達出112、符號與形式化

迄今為止，哲學的探索和科學的探索，其中特別是科學的探索，一再證明了這樣的事實，那就是，規(guī)律具有3大特性：隱蔽性，精確性和永恒性[苗力田等，1989，p.421；張瑞琨等，1986，pp.202-203]。其中，永恒性是核心性的，是最具誘人魅力的，它主要呈現(xiàn)為邏輯性。人對規(guī)律的認識首先需要從邏輯性入手，而認識結(jié)果最終也要表現(xiàn)為邏輯的總結(jié)[陳傳康，1988，p.134]。2、符號與形式化

迄今為止，哲學的探索和科學的12對于事物的描述，或者說人的思維過程，必須借助于一定的形式，并且趨向于一定的形式。記錄、說明、影像和繪圖，可以對具體的事物做出很直接的描述，但這些描述并不是事物本身，只是它的形式。簡單地說，沒有形式便不會有對于事物的描述。形式是對事物的模擬和描繪，同時，也是不同程度的抽象。只有借助于和趨向于一定的形式，人們才能描述事物、理解事物，從而形成一定程度的觀念。顯然，對于一切可以直接觀察的事物，這必定都是成立的，而由此推想下去，可以認為，這對于人們要描述規(guī)律，更應(yīng)該是成立的。因為規(guī)律既隱蔽又精確，不借助于對于事物的描述，或者說人的思維過程，必須借助于一定13更有效的形式，要對其進行描述是不可能奏效的，甚至是不可能的。從非嚴格定義的漢語語義學的意義上講，形式，似乎可以視為是“形”與“式”的結(jié)合?！靶巍笔切误w，實體，形狀，是能夠顯露、表現(xiàn)和對照的東西；“式”是樣式，格式，規(guī)程和樣本[中國社會科學院語言研究所詞典編輯室，1980，p.1276；p.1038]。它們的結(jié)合，意味著有形與寓意、具體與抽象同時得到了描繪或表達。對于人的思維來說，形式的作用主要在于這樣2個方面：一個是，借助想象，對有形的事物可以作出整理；而對無形的事物可以賦予形象；另一個是，要在這兩個更有效的形式，要對其進行描述是不可能奏效的，甚至是不可能的。14不同的過程中，會盡量將它們抽象為一定的樣本，以便符合人類思維規(guī)程和觀念性加工的需要。為便于理解，有必要把科學認識論的一個重要結(jié)論在此再重復一遍，那就是，就觀念世界與自然世界的基本關(guān)系而言，形式化是人類的思維所必需的，而自然事物被形式化是可能的，因為它們的特征是可以被描述的和被認識的[Burtt，1954，pp.23-24]。誠然，由于事物的特征不同，和人們對其需要認識的程度不同，從而對形式化手段的選用也不同。不同的過程中，會盡量將它們抽象為一定的樣本，以便符合人類思維15

在近代科學誕生以前，人類已經(jīng)創(chuàng)造了一些形式化手段，其中主要是語言和文字，還有少量的數(shù)形和相應(yīng)的符號。前者為廣義的自然語言，后者是專用的數(shù)學語言。要描述規(guī)律，要凸現(xiàn)規(guī)律的上述3大特征，所需要的形式化手段必須是簡單明確，清晰嚴整和普適深刻的。容易看出，達不到這樣的要求，要把規(guī)律的特征描述清楚是很困難的，或許也是根本不可能的。簡單明確，好懂好記，容易使隱蔽的東西取得鮮明的顯露，給人以生動的印象；清晰嚴整，結(jié)構(gòu)規(guī)矩，意味著精確化的基礎(chǔ)堅實，可以承上啟下，引導出進一步的演繹和歸納；普適深刻，前提抽象，思路規(guī)范，探索結(jié)果可以更加接近對象運動的核心或永在近代科學誕生以前，人類已經(jīng)創(chuàng)造了一些形式化手16恒性質(zhì)。對照古代的探索，近代科學的突出做法是毀滅了直覺觀念，并用新的觀念替代了它，這就是理想描述的觀念，或稱規(guī)律直接描述的觀念。所謂規(guī)律直接描述的觀念，就是依照公理化的前提條件，從結(jié)構(gòu)和邏輯上，直接描繪出真實和規(guī)律的存在，然后再給予檢驗和證明。為適應(yīng)這個新的觀念，更為了適應(yīng)規(guī)律3大特征的需要，人們選擇了數(shù)學語言，也就是選定了以符號和公式為標志的思想路線和方法。此前，在古代公理化方法的闡釋過程中，人們已經(jīng)運用到了一些符號和公式，近代科學的創(chuàng)始人運用了它們，或許當時僅僅是因為便利，但而后的大規(guī)模推廣，卻是不得已、被迫的了。要探索規(guī)律，舍此不能進恒性質(zhì)。對照古代的探索，近代科學的突出做法是毀滅了直覺觀念，17行。通向更深入的基本知識的道路是同最精密的數(shù)學方法聯(lián)系著的。理論科學在越來越大的程度上被迫以純數(shù)學的、形式的考慮為指導[Einstein，1949，p.17]?，F(xiàn)在看來，隨著人類新世界觀的確立，和對規(guī)律這3大特征認識的加深，科學的探索便別無選擇，只能運用符號和公式這個形式化手段了。在數(shù)學意義上，符號的最大特點是明確、準確和概括能力強，對比自然語言和文字，符號是很少歧義的，而涵蓋的內(nèi)容之豐富和簡潔，一般又是同樣多的文字所不能比擬的。另外，由于其涵蓋能力強，隨著探索的深入和人們認識的提高，可以在不改變符號的情況下，賦予原有符號行。通向更深入的基本知識的道路是同最精密的數(shù)學方法聯(lián)系著的。18以新的內(nèi)容或意義，從而把對真實和規(guī)律的描述引向深入?；蛟S，正是在這個意義上，甚至很有成就的大科學家也時常感到神奇，為什么非要用符號這種抽象和形式主義的方法來探討自然界呢？而且，似乎也一直沒能得出很一致的答案。然而，事實卻令人確信，符號是深入到現(xiàn)象背后自然真實里去的方法所必不可少的[[玻恩，1979，p.84]。科學活動過程還表明，符號不僅具有表述功能，而且還有探索功能和創(chuàng)造功能[孫小禮等，1993，p.129]。因為科學符號不僅可以表示概念，而且還可以表示推理過程、以及對推理的判斷過程和最后的結(jié)論。容易理解，要在邏輯上表明規(guī)律的永恒性，這些也都是必不可少的。以新的內(nèi)容或意義，從而把對真實和規(guī)律的描述引向深入?；蛟S，正19

農(nóng)業(yè)經(jīng)濟學是很古老的學科，但直到19世紀后半葉成為常規(guī)科學學科之前，卻一直規(guī)律意識進展遲緩，學術(shù)研究時常停滯。其中一個不可忽視的重要原因是，千百年來它始終沒有在形式化方面取得重大的進步，沒有進入符號思考。而隨著近代科學的發(fā)展，這個學科進入符號思考，情況就發(fā)生了巨大的變化。下面就是人們已經(jīng)很熟悉的這個變化的主線。1840年，德國土壤化學家李比希（J.vonLiebig，1803-1873）提出了農(nóng)業(yè)實物生產(chǎn)函數(shù)：農(nóng)業(yè)經(jīng)濟學是很古老的學科，但直到19世紀后半葉20(1.1)

式中，--產(chǎn)出量；--礦質(zhì)化土壤元素的數(shù)量。在式（1.1）的基礎(chǔ)上，德國的農(nóng)業(yè)經(jīng)濟學家呂豪斯（P.Loehaus，1878-1949)于1919年提出了農(nóng)業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營行為函數(shù)[孫中才，2006a，p.191-192]：

21(1.2)式中，--利潤；--產(chǎn)品價格；--生產(chǎn)函數(shù)；--投入物數(shù)量；--投入物的價格。式（1.2）將農(nóng)業(yè)經(jīng)濟學發(fā)展為數(shù)量結(jié)構(gòu)分析的學科，因為它將生產(chǎn)者的行為置于了自由市場的作用之下，從而也把“邊際效率(MarginalEfficiency)”置于了嚴謹?shù)臄?shù)學演繹分析結(jié)構(gòu)產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新與可持續(xù)增長課件22之中[孫中才，2006b，pp.98-99]。技術(shù)限制、市場限制與邊際效率分析和“規(guī)模報酬遞減律(LawofDiminishingReturnstoScale)”結(jié)合起來，形成了具有規(guī)范性公理化形式的理論表達，使農(nóng)業(yè)經(jīng)濟學形成了科學范式(ScientificParadigm)，達到了科學理論水平，成了現(xiàn)代常規(guī)科學學科之一。準確地說，式（1.2）也將整個一般經(jīng)濟學帶進了科學范式的發(fā)展階段，因為它給定了經(jīng)濟學科學理論核心的初始模型。由式（1.2）的一階條件得出：之中[孫中才，2006b，pp.98-99]。技術(shù)限制、市場23

(1.3) 由此可以解得： (1.4)式中，--價格向量，。

今天我們已經(jīng)知道，式（1.4）承上啟下，描述了經(jīng)濟行為所遵從的規(guī)律，揭示了現(xiàn)代經(jīng)濟學的本質(zhì)，給定了經(jīng)濟學的科學定義，從而把農(nóng)業(yè)經(jīng)濟學推進到了科學的歷史發(fā)展時期，使它發(fā)生了重大的飛躍[Samuelson，1947,pp.22-24；孫中才，2008]。然而，從式（1.1）到（1.4）的結(jié)。

24構(gòu)中，人們?nèi)菀卓闯?，這不過是幾個簡單的符號遵從數(shù)學定理的變化，但它們確實是以很少歧義的、明確而準確的形式，先是表述了經(jīng)濟行為可能涵蓋的規(guī)律，繼之以推理和運算過程展示了其中的基本概念和邏輯關(guān)系，最后，通過對邏輯推理過程和結(jié)果的判斷，得出了一個更一般的結(jié)論。撇開其他不談，這些符號所具有的表述功能、探索功能和創(chuàng)造功能，真是躍然紙上，令人神往！構(gòu)中，人們?nèi)菀卓闯?，這不過是幾個簡單的符號遵從數(shù)學定理的變化253、范式與新發(fā)現(xiàn)

對于任何一門具體的實驗學科來說，我們知道，由符號構(gòu)成的公式，在不同的分析層次上或者在不同的研究階段上，都起著綱領(lǐng)性的作用。其中，數(shù)理分析階段上的初始模型作用最大，因為現(xiàn)代科學的活動進程是“數(shù)理分析--測度計量--實際驗證”，數(shù)理分析階段上的初始模型，是研究整體的邏輯起點，對整個活動的進程起著提綱挈領(lǐng)的作用。數(shù)理分析的基本出發(fā)點就是理論范式，簡稱范式[孫中才，2007，p.12-16]。范式是一個簡單的演繹系統(tǒng)，它的前提條件是極為簡單的公理化結(jié)構(gòu)，通常就是本學科主體核心上的或者某個分支領(lǐng)域里的幾個最基本的3、范式與新發(fā)現(xiàn)

對于任何一門具體的實驗學科來26概念或者極端理想化的抽象結(jié)果[孫中才，2006d，p.17]。它的符號系統(tǒng)凝結(jié)和涵蓋了更多的概念、推理和其他數(shù)學含義。近代科學的原理表明，范式的公理化基礎(chǔ)不能從經(jīng)驗中抽取出來，而必須自由地發(fā)明出來。經(jīng)驗可以提示合適的數(shù)學概念，但是數(shù)學概念無論如何卻不能從經(jīng)驗中推導出來[Einstein，1933，p.12]。因而，范式體現(xiàn)了對真實的理想把握和對規(guī)律的直接描述。它是適應(yīng)探索規(guī)律的需要，依據(jù)邏輯和實驗確立的數(shù)學符號系統(tǒng)。根據(jù)上述分析結(jié)果能夠得知，這個系統(tǒng)所表述的邏輯推理和結(jié)論，必定是表示學科原理的，它所容納的探索功能和創(chuàng)造功能，必定具有原始的創(chuàng)新性。在現(xiàn)代科學活動概念或者極端理想化的抽象結(jié)果[孫中才，2006d，p.17]27中，范式是各個學科要取得創(chuàng)新所不可或缺的。事實表明，現(xiàn)代科學活動已經(jīng)成為一個不可分割的整體，其中的各個具體學科，在科學共同體的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，作為一個個節(jié)點相對獨立地存在著，并開發(fā)和發(fā)展著自己特有的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，也就是針對特定對象的“數(shù)理分析--測度計量--實際驗證”的進程。其中，數(shù)理分析所依據(jù)的最基本的理論范式，內(nèi)含著本學科的理論核心，它指導著由此直接延伸的或者旁側(cè)引申出來的各分支領(lǐng)域的試驗和實驗。由現(xiàn)代科學知識的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)所決定，不管處在這種延伸或旁側(cè)引申領(lǐng)域里的工作者們是否在主觀上已經(jīng)意識到了，而在客觀上，中，范式是各個學科要取得創(chuàng)新所不可或缺的。28他們的探索卻必定總是圍繞這個核心的，總是直接地或者間接地受著這個核心指導的。也就是說，他們的工作都是在不同角度上和在不同程度上，展示著這個核心的實在性。所謂新發(fā)現(xiàn)，主要在于這樣兩個方面：一個是，直接針對最基本的理論范式，從數(shù)學上給予了新的結(jié)構(gòu)，并通過試驗和實驗最后得到證明，從而賦予了新的含義；另一個是，接受范式的基本結(jié)構(gòu)，引申了特定的試驗和實驗，并證明了特定條件的實在性，從而確定了一個新的專門化方向，或者開創(chuàng)了一個特定的新的領(lǐng)域。就現(xiàn)代科學的教育和研究而言，正規(guī)的專業(yè)教育的主要任務(wù)就是闡述各個學科的基本范他們的探索卻必定總是圍繞這個核心的，總是直接地或者間接地受著29式，其中主要涉及它的發(fā)現(xiàn)過程，規(guī)整的表示，基本邏輯關(guān)系和必要的信息，及其精神實質(zhì)，以便使未來的學者和專業(yè)工作者能牢記住范式所內(nèi)含的原理，從而在專業(yè)水平上建立起理性精神和規(guī)律意識。同時，又通過更高等程度的訓練（如研究生教育），使他們能夠在“沒有結(jié)果，有教師指導”的情況下，可以“探索新思想、新結(jié)論、新材料”，并力爭為這些范式的發(fā)展做出新的貢獻。

圖1展示了生產(chǎn)經(jīng)濟學理論的進展過程，也用不同階次的微分方程或微分方程組，表明了有關(guān)理論范式的基本結(jié)構(gòu)。其中：式，其中主要涉及它的發(fā)現(xiàn)過程，規(guī)整的表示，基本邏輯關(guān)系和必要30

(1.5)是用現(xiàn)代的數(shù)學語言對A.Smith所描述的“自由市場，自行調(diào)節(jié)”原理的重述；

(1.6) 是P.Samuelson對經(jīng)濟學本質(zhì)的描述，也是給經(jīng)濟學下的定義，它可以在式（1.1）的基礎(chǔ)上，通過顯示技術(shù)水平的觀察結(jié)果來得出，即由這里，--技術(shù)水平。從而有：

31解得式（1.6）：產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新與可持續(xù)增長課件32 (1.7)是D.McFadden對生產(chǎn)經(jīng)濟學理論核心的深化結(jié)果。它的初始模型是： (1.8)這里，--利潤；--市場價格向量，；--固定數(shù)量向量，。這里還有，；，，和。

33

圖1示明，式（1.7）至式（1.5）是逐層覆蓋的，是新的理論對舊的理論的揚棄，它們之間存在著這樣的關(guān)系，即符合下列3點要求：第一，新理論一定能夠說明舊理論已經(jīng)說明的現(xiàn)象；第二，新理論一定能夠說明舊理論所不能說明的現(xiàn)象；第三，新理論與舊理論一樣，能夠預(yù)見未來的、可以為實驗來檢驗的事件，而且通常更多、更準確[孫小禮等，1993，p.87]。在數(shù)學定理和經(jīng)濟學直覺的意義上，人們都不難發(fā)現(xiàn)式（1.7）至式（1.5）之間存在的這些關(guān)系?？茖W的靈魂是創(chuàng)新，學科的發(fā)展主要在于追蹤理論前沿，開發(fā)或者識別新的基本理論的范式，并以此為契機開展工作，從而使自己進入新圖1示明，式（1.7）至式（1.5）是逐層覆蓋的34的創(chuàng)新歷史時期。資料表明，在經(jīng)濟學界，由式（1.7）所帶來的新的研究高潮，已經(jīng)在世界范圍內(nèi)興起。而且，似乎也預(yù)示著，更新的經(jīng)濟學范式也應(yīng)該有所孕育了。的創(chuàng)新歷史時期。資料表明，在經(jīng)濟學界，由式（1.7）所帶來的354、符號思維與學科發(fā)展

從現(xiàn)代科學探索的意義上講，符號本身是抽象的，但它又是表意的，既相對獨立于對象，又可以使對象有形、有意。之所以是抽象的，是因為符號本身是抽掉了事物特質(zhì)性之后的產(chǎn)物，它只保留了形式，或者說只保留了運動的邏輯性；而它的表意性，則是顯而易見的。正如上文已經(jīng)提到的，這對于探索規(guī)律來說，是既方便又必不可少的。而在更一般的意義上，符號同客觀內(nèi)容既有聯(lián)系又有區(qū)別，具有相對獨立性，因而具有加工和創(chuàng)造的功能。研究問題時，如果能把其中4、符號思維與學科發(fā)展

從現(xiàn)代科學探索的意義上36基本的內(nèi)容表示為符號，那么，人們便可以拋開符號的具體客觀內(nèi)容，只關(guān)注符號形式本身，把對具體的客觀事物的研究轉(zhuǎn)化為對符號的研究[孫小禮等，1993，pp.130-131]。

或許正是由于這兩個意義所決定，今天，人們不難發(fā)現(xiàn)這樣的事實，即在現(xiàn)代科學領(lǐng)域里，理論思維正日益符號化，或者說，隨著近代以來科學的發(fā)展，直接運用符號進行的思維，正逐步成為科學的主要思維方式。愛因斯坦在給法國數(shù)學家雅克·阿達瑪?shù)男胖芯驮鴮懙溃骸盁o論是在寫作的時候，還是在論述的時候，所使用的單詞或語言，對于我正在進行的思維，幾乎不起絲毫作基本的內(nèi)容表示為符號，那么，人們便可以拋開符號的具體客觀內(nèi)容37用。作為思維元素的心理實體只是某些符號，以及時而清楚、時而模糊的意象，它們可以‘自愿地’再生和復合”[雅克·阿達瑪，1989，p.110]。在最后的寫作和論述時，達到完全以符號作為主線進行思考，這正是現(xiàn)代科學研究所要求的，也是現(xiàn)代科學知識形式化的最高體現(xiàn)[陳傳康，1988，p.134]。通過符號思維，也就是通過形式化，可以揭示新概念、新聯(lián)系，描述新的邏輯或永恒，從而導致科學的新發(fā)現(xiàn)。對于當今的常規(guī)科學學科來說，科學力量本身一再推進的和人們主觀努力一再強調(diào)的都是，我們需要把復雜的研究對象，模擬為一個可觀察的符號加工過程，也就是通過符號的邏輯推理和用。作為思維元素的心理實體只是某些符號，以及時而清楚、時而模38運算，最終揭示出對象內(nèi)在的運動規(guī)律[阿西莫夫，1999，（下）pp.25-27]。容易理解，這個加工過程，簡單地講，就是運用數(shù)學的過程，因為所謂“符號的邏輯推理和運算”，一般地說，就是數(shù)學的推理和運算的代名詞。正是在這個意義上，一個學科運用數(shù)學的縝密程度，就是它的科學化程度，也就是它運用符號進行思維的水平。由此可見，符號、范式與數(shù)學是分不開的，因而，一個實驗學科的符號思維，在一個新范式已經(jīng)確立的時期里，往往呈現(xiàn)為試驗和實驗的直覺與數(shù)學的理性之間的激烈的交互行進。直覺的發(fā)展與理性的嚴格化，交互運動，相輔相成，主要促進著主導方面的科學進步。在此，我們借用圖1運算，最終揭示出對象內(nèi)在的運動規(guī)律[阿西莫夫，1999，（下39中McFadden的描述所呈現(xiàn)的一些例子來說明。在Samuelson指明了生產(chǎn)經(jīng)濟的理論核心（即式（1.6））的基礎(chǔ)上，McFadden等人繼承前人的研究成果，運用數(shù)學的凸共軛理論推演了由技術(shù)的性質(zhì)所決定的有約束利潤函數(shù)的性質(zhì)，證明了生產(chǎn)函數(shù)與有約束的利潤函數(shù)的等價性，從而確定了式（1.7）。與式（1.6）相對照，容易發(fā)現(xiàn)，式（1.7）是覆蓋了式（1.6）的新符號系統(tǒng)。這個系統(tǒng)給定了新的思維起點，由此引出了新的試驗和實驗，關(guān)于這些試驗和實驗的直覺發(fā)展與數(shù)學理性嚴格化之間的交互行進，構(gòu)成了經(jīng)濟學一個新的符號思維歷史時期，或者說新的中McFadden的描述所呈現(xiàn)的一些例子來說明。40符號加工過程。事實表明，這個過程至今仍在蓬勃地發(fā)展著。

式（1.7）的確立，直接引深了經(jīng)濟理論的2個新探索：一個是，直覺的經(jīng)濟試驗和實驗的開展；另一個是，有關(guān)數(shù)學形式的嚴格化[孫中才，2006c，pp.20-24]。前一個新探索是很明顯的。上文已經(jīng)表明，式（1.7）的初始模型是式（1.8），對照以往的經(jīng)濟分析模型，這個模型的突出特征是增加了固定投入數(shù)量向量。因為在模型等價性證明中，從理論上已經(jīng)闡明了存在的必要性，因此，在進行具體經(jīng)濟規(guī)律的探索時，便自然成了試驗和實驗的對象，而且經(jīng)過直覺就可以斷定。后一個新探索也是明顯的。式（1.8）符號加工過程。事實表明，這個過程至今仍在蓬勃地發(fā)展著。41的理論前提條件是有約束的利潤函數(shù)是凹的，生產(chǎn)可能性集合是約束條件，必須是凸的，因此給初始模型的具體形式附加了比較多的約束，增加了試驗和實驗方面的難度。通過數(shù)學本身的邏輯潛力，通?？梢愿倪M有關(guān)的計算和顯示，也就是借助數(shù)學理性能夠給試驗和實驗提供一些技術(shù)上的便利，這便是數(shù)學的理性嚴格化進程[Diewert，1971，pp.481-507；Lau,1978,pp.409-453；Kohli，1993，pp.243-255]。反過來，數(shù)學的理性嚴格化進程，不僅促進了試驗和實驗的有效進行，還會使它們的結(jié)果取得更加簡潔的符號表達形式，促進科學知識的形式化進步，從而引導出更加簡單而深入的符號思考過的理論前提條件是有約束的利潤函數(shù)是凹的，生產(chǎn)可能性集合是約束42程，令整個學科前進。在證明了式（1.8）與一般生產(chǎn)函數(shù)的等價作用之后，根據(jù)Hotelling引理（Hotelling’sLemma），實際上便已經(jīng)確定了它的導數(shù)性質(zhì)，若給定這個函數(shù)的具體形式，便可以求得相應(yīng)的轉(zhuǎn)換函數(shù)，以及對應(yīng)的技術(shù)效率。然而，資料表明，在對式（1.8）完成證明的初期，人們的思路尚不能突破傳統(tǒng)生產(chǎn)函數(shù)的影響，加上統(tǒng)計學意義上的便利，還在把有約束的利潤函數(shù)與轉(zhuǎn)換函數(shù)分別開來，試圖探索試驗和實驗的有效途徑[Diewert,1973,pp.284-316；孫中才，2006c，p.23]。但不久，在數(shù)學理性嚴格化的指導下，人程，令整個學科前進。43們的探索便集中到了有約束的利潤函數(shù)的具體形式上，并由二次函數(shù)、一般化的線性函數(shù)集中到了超越對數(shù)函數(shù)[Christensenetal.，1971，pp.255-256]。對于式（1.8）這個函數(shù)，其超越對數(shù)函數(shù)的一般形式為：(1.9)

們的探索便集中到了有約束的利潤函數(shù)的具體形式上，并由二次函數(shù)44

由于Young定理暗含著，有約束的利潤函數(shù)的Hessian矩陣是對稱的，這里要求有：而函數(shù)要滿足在價格和固定投入上的線性齊次性，意味著：

，

由于Young定理暗含著，有約束的利潤函數(shù)45

式（1.9）充分體現(xiàn)了式（1.8）的各種約束，并且具有計算便利，導數(shù)性質(zhì)的經(jīng)濟學定義明確、清楚，并便于理解的特點。但是，它的經(jīng)驗估計結(jié)果還需要經(jīng)過額外的檢驗，而且，這個函數(shù)形式的局部特征與整體特征有比較大的差別，用于動態(tài)分析尚不太方便。為此，人們從式（1.8）所給定的基本概念出發(fā)，又在尋找更新的形式，例如，近些年出現(xiàn)的對稱的準化二次函數(shù)（SymmetricNormalizedQuadraticFunction）便屬于其中之一。式（1.9）充分體現(xiàn)了式（1.8）的各種約束，46設(shè) (1.10)式中，--時間。對于式（1.10），可以引進如下的函數(shù)形式：

(1.11)

設(shè) 47式中，，，分別為未知矩陣；，分別為未知向量；和為未知的標量；和為預(yù)先確定的非負的參數(shù)向量。要求有：式中，，，分別為未知矩48式（1.11）便是一個對稱的準化二次函數(shù)[Kohli，1993，pp.243-255]。與式（1.9）相比，它具有了整體凹性的有效條件，還突出了其他一些約束的有效性，而且，在與估計式（1.9）的同樣過程中，不需要再做額外的檢驗。并且，它的初始模型是動態(tài)的，可以便利地運用于動態(tài)分析。縱觀G函數(shù)確定以來的有關(guān)研究歷程，可以明顯地看出，在這里，在經(jīng)濟學與數(shù)學之間，需要與可能，直覺與理性，觀測與理論交融再交融；個別與一般，內(nèi)容與形式，分析與歸納交織再交織。主導的力量始終來自經(jīng)濟學方面，因式（1.11）便是一個對稱的準化二次函數(shù)[Kohli，19949此，這些交融和交織，一直促進著經(jīng)濟學的發(fā)展，令它完善再完善，進步再進步。而僅僅從式（1.9）到式（1.11），人們便可以直觀地看出，這種交互行進，主要呈現(xiàn)為符號加工過程的交融再交融，也就是符號結(jié)構(gòu)的交織再交織。此，這些交融和交織，一直促進著經(jīng)濟學的發(fā)展，令它完善再完善，50報告結(jié)束。謝謝！報告結(jié)束。謝謝！51參考文獻

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在G函數(shù)這個理論范式的框架里，從出發(fā)，分析創(chuàng)新產(chǎn)業(yè)生成和發(fā)展的條件。原有經(jīng)濟中增加了新的成分自然改變了它的結(jié)構(gòu)，如果這個新成分具備相當?shù)膬?yōu)勢，就會給整體經(jīng)濟帶來不可忽視的活力，從而促進經(jīng)濟發(fā)展。從市場的角度來看，這種優(yōu)勢應(yīng)該存在于技術(shù)和價格這兩個方面。給出一個反映這兩個方面的初始模型，便可以進行有關(guān)的分析。在G函數(shù)的理論范式里很容易得出這樣的初始模型。分析結(jié)果可以解釋創(chuàng)新產(chǎn)業(yè)存在的必要條件，以及促進經(jīng)濟發(fā)展的可能性。關(guān)鍵詞：G函數(shù)；替代彈性

摘要

在G函數(shù)這個理論范式的框架里，從出發(fā)581、引言

對于企業(yè)來說，面對市場、不斷創(chuàng)新，才能保持和發(fā)揚經(jīng)營的活力。市場是經(jīng)營的大尺度空間，經(jīng)濟則是更大的尺度空間。

1、引言對于企業(yè)來說，面對市場、不斷創(chuàng)新，59圖中，--產(chǎn)出；--價格；--技術(shù)；--固定資源。

一個倒三角形示明了，迄今為止在生產(chǎn)經(jīng)濟學理論核心之間存在的覆蓋與歸結(jié)的基本關(guān)系。它包含了大量的專業(yè)術(shù)語、概念和邏輯，也示出了這門學問的理論發(fā)展主線，以及在各個發(fā)展階段上它所關(guān)注的要點。其中，大師們的描述結(jié)構(gòu)嚴整，脈絡(luò)清晰，總結(jié)以往，昭示未來，又堪稱圖中，--產(chǎn)出；60淳樸真切，自然天成。并不夸張地講，它們描述了200年間經(jīng)濟學發(fā)展的中心內(nèi)容[孫中才，2008]。然而，很容易看出，這個倒三角形的主體結(jié)構(gòu)不過是3個簡單的公式；再仔細觀察，其中各個公式的成分又都只是很少的幾個符號，有的還屬于簡單的重復。博大的體系，只是由簡單的成分構(gòu)成的；精深的理論探索，不過是從幾個符號入手的，而最終成果又只能歸結(jié)為幾個符號。經(jīng)濟學簡單而富有魅力，由此可見一斑。近代以來的科學簡明精確，清晰易懂，其奧妙也在于此。符號和公式，公式和符號，令人神往，催人奮進。淳樸真切，自然天成。并不夸張地講，它們描述了200年間經(jīng)濟學61

在當代的科學共同體中，各個常規(guī)科學學科是根據(jù)社會活動的需要，針對現(xiàn)象覆蓋的范圍來劃分的，即根據(jù)需要和可能，人們按照活動對象來劃分的。然而，科學的本質(zhì)是探索客觀事物運動的規(guī)律，直接的目的是建立一個與自然規(guī)律相對應(yīng)的觀念集合----學問。因此，科學的對象不能等同于科學本身，具體學科的對象并不是該學科最終的追求和目的，只有隱蔽在對象背后的運動規(guī)律才是它所真正關(guān)注的。對于一個科學學科來說，對象僅僅定義了它的活動層面，而探索這個層面下的規(guī)律才是它的學術(shù)實質(zhì)。在當代的科學共同體中，各個常規(guī)科學62因此就這個意義來講，“××學并不是研究××現(xiàn)象的（甚至可以說，××學并不是研究××的），而是研究××運動規(guī)律的”，這是一種很精確的表述。例如，對于經(jīng)濟學，便可以得出這樣的表述，即“經(jīng)濟學并不是描述經(jīng)濟現(xiàn)象本身的，而是透過這些現(xiàn)象描述其運動規(guī)律的”[孫中才，2006，pp.99-100]。事實表明，現(xiàn)象本身屬于事實范疇，是人們可以直接感觸到的，要描述它們，直覺就可以奏效。而真實隱藏于事實背后，人們難于或者不能直接感觸，而規(guī)律又是在真實背后起作用的，更是看不見的；同時，規(guī)律是很精確的，因而真實也是很精確的[楊振寧，2002，p.96]。由此可以想見，要描述真實而看不見、精因此就這個意義來講，“××學并不是研究××現(xiàn)象的（甚至可以說63確而難以感觸的事物，就必須運用有別于直覺的特定手段。于是，符號和公式，公式和符號應(yīng)運而生，并與近代科學相伴相隨、不可分離了[丁石孫，1988，p.10]。

在具體的常規(guī)科學學科里，符號和公式被賦予特定的概念、邏輯和信息，有著特定的含義，通常是術(shù)語最精確的表達形式。符號有確切的定義，公式為明確的模型，在專業(yè)范圍內(nèi)，它們普適、規(guī)范。對于科學的探索來說，它們綜合起來呈現(xiàn)為一致于規(guī)律的基本輪廓和結(jié)構(gòu)，其中最基本的就是范式（Paradigm）[孫小禮等，1993，p.145]?，F(xiàn)代科學是數(shù)理--實驗研究，其中的第確而難以感觸的事物，就必須運用有別于直覺的特定手段。于是，符64一步----數(shù)理分析必須是新的現(xiàn)象觀察結(jié)果與已知的有關(guān)規(guī)律的有效結(jié)合，繼之才有其它。這種結(jié)合總是表現(xiàn)為科學家針對符號和范式的思索，也就是，對于已知的范式，需要把新的現(xiàn)象觀察結(jié)果抽象為該范式可以接受的符號，并容納其中，才能完成科學探索的首要步驟。由于范式原有的基本成分是符號，納入的新的現(xiàn)象觀察結(jié)果也是符號，因此，直觀地看，整個數(shù)理分析過程就是一個運用符號的思考過程。在當代的自然科學學科里，有成就的科學家都是運用符號進行思考的高手，理論大師們更是符號思維的典范[雅克·阿達瑪，1989，p.66]。圖1示明，在當今的經(jīng)濟學界里，也已是如此。一步----數(shù)理分析必須是新的現(xiàn)象觀察結(jié)果與已知的有關(guān)規(guī)律的65縱觀經(jīng)濟學的科學化過程和17世紀末以來的專業(yè)教育史，其中特別是農(nóng)業(yè)經(jīng)濟學領(lǐng)域，人們不難發(fā)現(xiàn)，學科建設(shè)的核心任務(wù)始終是，在近代基礎(chǔ)科學的帶動下，形成并堅持符號思維的理論發(fā)展路線；專業(yè)教育的中心工作，像科學共同體中的其他學科一樣，就是講授定律的發(fā)現(xiàn)過程，傳授和培養(yǎng)運用符號和范式的能力，并從中激發(fā)出新的發(fā)現(xiàn)行為[楊振寧，2002，p.298]。從某種簡單而直接的意義上講，我們的學習和研究就是在不斷地理解符號和范式，接受規(guī)范和紀律，掌握原理和思路，繼續(xù)符號思維的脈絡(luò)。

縱觀經(jīng)濟學的科學化過程和17世紀末以來的專業(yè)教育史66

本文在以下部分里，首先從真實和規(guī)律的形式化表達出發(fā)，闡述符號思維的必要性；接下來討論范式與新發(fā)現(xiàn)的關(guān)系；最后，概略地討論符號思維在經(jīng)濟學領(lǐng)域里的一些特征。本文在以下部分里，首先從真實和規(guī)律的形式化表達出672、符號與形式化

迄今為止，哲學的探索和科學的探索，其中特別是科學的探索，一再證明了這樣的事實，那就是，規(guī)律具有3大特性：隱蔽性，精確性和永恒性[苗力田等，1989，p.421；張瑞琨等，1986，pp.202-203]。其中，永恒性是核心性的，是最具誘人魅力的，它主要呈現(xiàn)為邏輯性。人對規(guī)律的認識首先需要從邏輯性入手，而認識結(jié)果最終也要表現(xiàn)為邏輯的總結(jié)[陳傳康，1988，p.134]。2、符號與形式化

迄今為止，哲學的探索和科學的68對于事物的描述，或者說人的思維過程，必須借助于一定的形式，并且趨向于一定的形式。記錄、說明、影像和繪圖，可以對具體的事物做出很直接的描述，但這些描述并不是事物本身，只是它的形式。簡單地說，沒有形式便不會有對于事物的描述。形式是對事物的模擬和描繪，同時，也是不同程度的抽象。只有借助于和趨向于一定的形式，人們才能描述事物、理解事物，從而形成一定程度的觀念。顯然，對于一切可以直接觀察的事物，這必定都是成立的，而由此推想下去，可以認為，這對于人們要描述規(guī)律，更應(yīng)該是成立的。因為規(guī)律既隱蔽又精確，不借助于對于事物的描述，或者說人的思維過程，必須借助于一定69更有效的形式，要對其進行描述是不可能奏效的，甚至是不可能的。從非嚴格定義的漢語語義學的意義上講，形式，似乎可以視為是“形”與“式”的結(jié)合?！靶巍笔切误w，實體，形狀，是能夠顯露、表現(xiàn)和對照的東西；“式”是樣式，格式，規(guī)程和樣本[中國社會科學院語言研究所詞典編輯室，1980，p.1276；p.1038]。它們的結(jié)合，意味著有形與寓意、具體與抽象同時得到了描繪或表達。對于人的思維來說，形式的作用主要在于這樣2個方面：一個是，借助想象，對有形的事物可以作出整理；而對無形的事物可以賦予形象；另一個是，要在這兩個更有效的形式，要對其進行描述是不可能奏效的，甚至是不可能的。70不同的過程中，會盡量將它們抽象為一定的樣本，以便符合人類思維規(guī)程和觀念性加工的需要。為便于理解，有必要把科學認識論的一個重要結(jié)論在此再重復一遍，那就是，就觀念世界與自然世界的基本關(guān)系而言，形式化是人類的思維所必需的，而自然事物被形式化是可能的，因為它們的特征是可以被描述的和被認識的[Burtt，1954，pp.23-24]。誠然，由于事物的特征不同，和人們對其需要認識的程度不同，從而對形式化手段的選用也不同。不同的過程中，會盡量將它們抽象為一定的樣本，以便符合人類思維71

在近代科學誕生以前，人類已經(jīng)創(chuàng)造了一些形式化手段，其中主要是語言和文字，還有少量的數(shù)形和相應(yīng)的符號。前者為廣義的自然語言，后者是專用的數(shù)學語言。要描述規(guī)律，要凸現(xiàn)規(guī)律的上述3大特征，所需要的形式化手段必須是簡單明確，清晰嚴整和普適深刻的。容易看出，達不到這樣的要求，要把規(guī)律的特征描述清楚是很困難的，或許也是根本不可能的。簡單明確，好懂好記，容易使隱蔽的東西取得鮮明的顯露，給人以生動的印象；清晰嚴整，結(jié)構(gòu)規(guī)矩，意味著精確化的基礎(chǔ)堅實，可以承上啟下，引導出進一步的演繹和歸納；普適深刻，前提抽象，思路規(guī)范，探索結(jié)果可以更加接近對象運動的核心或永在近代科學誕生以前，人類已經(jīng)創(chuàng)造了一些形式化手72恒性質(zhì)。對照古代的探索，近代科學的突出做法是毀滅了直覺觀念，并用新的觀念替代了它，這就是理想描述的觀念，或稱規(guī)律直接描述的觀念。所謂規(guī)律直接描述的觀念，就是依照公理化的前提條件，從結(jié)構(gòu)和邏輯上，直接描繪出真實和規(guī)律的存在，然后再給予檢驗和證明。為適應(yīng)這個新的觀念，更為了適應(yīng)規(guī)律3大特征的需要，人們選擇了數(shù)學語言，也就是選定了以符號和公式為標志的思想路線和方法。此前，在古代公理化方法的闡釋過程中，人們已經(jīng)運用到了一些符號和公式，近代科學的創(chuàng)始人運用了它們，或許當時僅僅是因為便利，但而后的大規(guī)模推廣，卻是不得已、被迫的了。要探索規(guī)律，舍此不能進恒性質(zhì)。對照古代的探索，近代科學的突出做法是毀滅了直覺觀念，73行。通向更深入的基本知識的道路是同最精密的數(shù)學方法聯(lián)系著的。理論科學在越來越大的程度上被迫以純數(shù)學的、形式的考慮為指導[Einstein，1949，p.17]?，F(xiàn)在看來，隨著人類新世界觀的確立，和對規(guī)律這3大特征認識的加深，科學的探索便別無選擇，只能運用符號和公式這個形式化手段了。在數(shù)學意義上，符號的最大特點是明確、準確和概括能力強，對比自然語言和文字，符號是很少歧義的，而涵蓋的內(nèi)容之豐富和簡潔，一般又是同樣多的文字所不能比擬的。另外，由于其涵蓋能力強，隨著探索的深入和人們認識的提高，可以在不改變符號的情況下，賦予原有符號行。通向更深入的基本知識的道路是同最精密的數(shù)學方法聯(lián)系著的。74以新的內(nèi)容或意義，從而把對真實和規(guī)律的描述引向深入。或許，正是在這個意義上，甚至很有成就的大科學家也時常感到神奇，為什么非要用符號這種抽象和形式主義的方法來探討自然界呢？而且，似乎也一直沒能得出很一致的答案。然而，事實卻令人確信，符號是深入到現(xiàn)象背后自然真實里去的方法所必不可少的[[玻恩，1979，p.84]?？茖W活動過程還表明，符號不僅具有表述功能，而且還有探索功能和創(chuàng)造功能[孫小禮等，1993，p.129]。因為科學符號不僅可以表示概念，而且還可以表示推理過程、以及對推理的判斷過程和最后的結(jié)論。容易理解，要在邏輯上表明規(guī)律的永恒性，這些也都是必不可少的。以新的內(nèi)容或意義，從而把對真實和規(guī)律的描述引向深入?；蛟S，正75

農(nóng)業(yè)經(jīng)濟學是很古老的學科，但直到19世紀后半葉成為常規(guī)科學學科之前，卻一直規(guī)律意識進展遲緩，學術(shù)研究時常停滯。其中一個不可忽視的重要原因是，千百年來它始終沒有在形式化方面取得重大的進步，沒有進入符號思考。而隨著近代科學的發(fā)展，這個學科進入符號思考，情況就發(fā)生了巨大的變化。下面就是人們已經(jīng)很熟悉的這個變化的主線。1840年，德國土壤化學家李比希（J.vonLiebig，1803-1873）提出了農(nóng)業(yè)實物生產(chǎn)函數(shù)：農(nóng)業(yè)經(jīng)濟學是很古老的學科，但直到19世紀后半葉76(1.1)

式中，--產(chǎn)出量；--礦質(zhì)化土壤元素的數(shù)量。在式（1.1）的基礎(chǔ)上，德國的農(nóng)業(yè)經(jīng)濟學家呂豪斯（P.Loehaus，1878-1949)于1919年提出了農(nóng)業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營行為函數(shù)[孫中才，2006a，p.191-192]：

77(1.2)式中，--利潤；--產(chǎn)品價格；--生產(chǎn)函數(shù)；--投入物數(shù)量；--投入物的價格。式（1.2）將農(nóng)業(yè)經(jīng)濟學發(fā)展為數(shù)量結(jié)構(gòu)分析的學科，因為它將生產(chǎn)者的行為置于了自由市場的作用之下，從而也把“邊際效率(MarginalEfficiency)”置于了嚴謹?shù)臄?shù)學演繹分析結(jié)構(gòu)產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新與可持續(xù)增長課件78之中[孫中才，2006b，pp.98-99]。技術(shù)限制、市場限制與邊際效率分析和“規(guī)模報酬遞減律(LawofDiminishingReturnstoScale)”結(jié)合起來，形成了具有規(guī)范性公理化形式的理論表達，使農(nóng)業(yè)經(jīng)濟學形成了科學范式(ScientificParadigm)，達到了科學理論水平，成了現(xiàn)代常規(guī)科學學科之一。準確地說，式（1.2）也將整個一般經(jīng)濟學帶進了科學范式的發(fā)展階段，因為它給定了經(jīng)濟學科學理論核心的初始模型。由式（1.2）的一階條件得出：之中[孫中才，2006b，pp.98-99]。技術(shù)限制、市場79

(1.3) 由此可以解得： (1.4)式中，--價格向量，。

今天我們已經(jīng)知道，式（1.4）承上啟下，描述了經(jīng)濟行為所遵從的規(guī)律，揭示了現(xiàn)代經(jīng)濟學的本質(zhì)，給定了經(jīng)濟學的科學定義，從而把農(nóng)業(yè)經(jīng)濟學推進到了科學的歷史發(fā)展時期，使它發(fā)生了重大的飛躍[Samuelson，1947,pp.22-24；孫中才，2008]。然而，從式（1.1）到（1.4）的結(jié)。

80構(gòu)中，人們?nèi)菀卓闯?，這不過是幾個簡單的符號遵從數(shù)學定理的變化，但它們確實是以很少歧義的、明確而準確的形式，先是表述了經(jīng)濟行為可能涵蓋的規(guī)律，繼之以推理和運算過程展示了其中的基本概念和邏輯關(guān)系，最后，通過對邏輯推理過程和結(jié)果的判斷，得出了一個更一般的結(jié)論。撇開其他不談，這些符號所具有的表述功能、探索功能和創(chuàng)造功能，真是躍然紙上，令人神往！構(gòu)中，人們?nèi)菀卓闯?，這不過是幾個簡單的符號遵從數(shù)學定理的變化813、范式與新發(fā)現(xiàn)

對于任何一門具體的實驗學科來說，我們知道，由符號構(gòu)成的公式，在不同的分析層次上或者在不同的研究階段上，都起著綱領(lǐng)性的作用。其中，數(shù)理分析階段上的初始模型作用最大，因為現(xiàn)代科學的活動進程是“數(shù)理分析--測度計量--實際驗證”，數(shù)理分析階段上的初始模型，是研究整體的邏輯起點，對整個活動的進程起著提綱挈領(lǐng)的作用。數(shù)理分析的基本出發(fā)點就是理論范式，簡稱范式[孫中才，2007，p.12-16]。范式是一個簡單的演繹系統(tǒng)，它的前提條件是極為簡單的公理化結(jié)構(gòu)，通常就是本學科主體核心上的或者某個分支領(lǐng)域里的幾個最基本的3、范式與新發(fā)現(xiàn)

對于任何一門具體的實驗學科來82概念或者極端理想化的抽象結(jié)果[孫中才，2006d，p.17]。它的符號系統(tǒng)凝結(jié)和涵蓋了更多的概念、推理和其他數(shù)學含義。近代科學的原理表明，范式的公理化基礎(chǔ)不能從經(jīng)驗中抽取出來，而必須自由地發(fā)明出來。經(jīng)驗可以提示合適的數(shù)學概念，但是數(shù)學概念無論如何卻不能從經(jīng)驗中推導出來[Einstein，1933，p.12]。因而，范式體現(xiàn)了對真實的理想把握和對規(guī)律的直接描述。它是適應(yīng)探索規(guī)律的需要，依據(jù)邏輯和實驗確立的數(shù)學符號系統(tǒng)。根據(jù)上述分析結(jié)果能夠得知，這個系統(tǒng)所表述的邏輯推理和結(jié)論，必定是表示學科原理的，它所容納的探索功能和創(chuàng)造功能，必定具有原始的創(chuàng)新性。在現(xiàn)代科學活動概念或者極端理想化的抽象結(jié)果[孫中才，2006d，p.17]83中，范式是各個學科要取得創(chuàng)新所不可或缺的。事實表明，現(xiàn)代科學活動已經(jīng)成為一個不可分割的整體，其中的各個具體學科，在科學共同體的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，作為一個個節(jié)點相對獨立地存在著，并開發(fā)和發(fā)展著自己特有的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，也就是針對特定對象的“數(shù)理分析--測度計量--實際驗證”的進程。其中，數(shù)理分析所依據(jù)的最基本的理論范式，內(nèi)含著本學科的理論核心，它指導著由此直接延伸的或者旁側(cè)引申出來的各分支領(lǐng)域的試驗和實驗。由現(xiàn)代科學知識的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)所決定，不管處在這種延伸或旁側(cè)引申領(lǐng)域里的工作者們是否在主觀上已經(jīng)意識到了，而在客觀上，中，范式是各個學科要取得創(chuàng)新所不可或缺的。84他們的探索卻必定總是圍繞這個核心的，總是直接地或者間接地受著這個核心指導的。也就是說，他們的工作都是在不同角度上和在不同程度上，展示著這個核心的實在性。所謂新發(fā)現(xiàn)，主要在于這樣兩個方面：一個是，直接針對最基本的理論范式，從數(shù)學上給予了新的結(jié)構(gòu)，并通過試驗和實驗最后得到證明，從而賦予了新的含義；另一個是，接受范式的基本結(jié)構(gòu)，引申了特定的試驗和實驗，并證明了特定條件的實在性，從而確定了一個新的專門化方向，或者開創(chuàng)了一個特定的新的領(lǐng)域。就現(xiàn)代科學的教育和研究而言，正規(guī)的專業(yè)教育的主要任務(wù)就是闡述各個學科的基本范他們的探索卻必定總是圍繞這個核心的，總是直接地或者間接地受著85式，其中主要涉及它的發(fā)現(xiàn)過程，規(guī)整的表示，基本邏輯關(guān)系和必要的信息，及其精神實質(zhì)，以便使未來的學者和專業(yè)工作者能牢記住范式所內(nèi)含的原理，從而在專業(yè)水平上建立起理性精神和規(guī)律意識。同時，又通過更高等程度的訓練（如研究生教育），使他們能夠在“沒有結(jié)果，有教師指導”的情況下，可以“探索新思想、新結(jié)論、新材料”，并力爭為這些范式的發(fā)展做出新的貢獻。

圖1展示了生產(chǎn)經(jīng)濟學理論的進展過程，也用不同階次的微分方程或微分方程組，表明了有關(guān)理論范式的基本結(jié)構(gòu)。其中：式，其中主要涉及它的發(fā)現(xiàn)過程，規(guī)整的表示，基本邏輯關(guān)系和必要86

(1.5)是用現(xiàn)代的數(shù)學語言對A.Smith所描述的“自由市場，自行調(diào)節(jié)”原理的重述；

(1.6) 是P.Samuelson對經(jīng)濟學本質(zhì)的描述，也是給經(jīng)濟學下的定義，它可以在式（1.1）的基礎(chǔ)上，通過顯示技術(shù)水平的觀察結(jié)果來得出，即由這里，--技術(shù)水平。從而有：

87解得式（1.6）：產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新與可持續(xù)增長課件88 (1.7)是D.McFadden對生產(chǎn)經(jīng)濟學理論核心的深化結(jié)果。它的初始模型是： (1.8)這里，--利潤；--市場價格向量，；--固定數(shù)量向量，。這里還有，；，，和。

89

圖1示明，式（1.7）至式（1.5）是逐層覆蓋的，是新的理論對舊的理論的揚棄，它們之間存在著這樣的關(guān)系，即符合下列3點要求：第一，新理論一定能夠說明舊理論已經(jīng)說明的現(xiàn)象；第二，新理論一定能夠說明舊理論所不能說明的現(xiàn)象；第三，新理論與舊理論一樣，能夠預(yù)見未來的、可以為實驗來檢驗的事件，而且通常更多、更準確[孫小禮等，1993，p.87]。在數(shù)學定理和經(jīng)濟學直覺的意義上，人們都不難發(fā)現(xiàn)式（1.7）至式（1.5）之間存在的這些關(guān)系?？茖W的靈魂是創(chuàng)新，學科的發(fā)展主要在于追蹤理論前沿，開發(fā)或者識別新的基本理論的范式，并以此為契機開展工作，從而使自己進入新圖1示明，式（1.7）至式（1.5）是逐層覆蓋的90的創(chuàng)新歷史時期。資料表明，在經(jīng)濟學界，由式（1.7）所帶來的新的研究高潮，已經(jīng)在世界范圍內(nèi)興起。而且，似乎也預(yù)示著，更新的經(jīng)濟學范式也應(yīng)該有所孕育了。的創(chuàng)新歷史時期。資料表明，在經(jīng)濟學界，由式（1.7）所帶來的914、符號思維與學科發(fā)展

從現(xiàn)代科學探索的意義上講，符號本身是抽象的，但它又是表意的，既相對獨立于對象，又可以使對象有形、有意。之所以是抽象的，是因為符號本身是抽掉了事物特質(zhì)性之后的產(chǎn)物，它只保留了形式，或者說只保留了運動的邏輯性；而它的表意性，則是顯而易見的。正如上文已經(jīng)提到的，這對于探索規(guī)律來說，是既方便又必不可少的。而在更一般的意義上，符號同客觀內(nèi)容既有聯(lián)系又有區(qū)別，具有相對獨立性，因而具有加工和創(chuàng)造的功能。研究問題時，如果能把其中4、符號思維與學科發(fā)展

從現(xiàn)代科學探索的意義上92基本的內(nèi)容表示為符號，那么，人們便可以拋開符號的具體客觀內(nèi)容，只關(guān)注符號形式本身，把對具體的客觀事物的研究轉(zhuǎn)化為對符號的研究[孫小禮等，1993，pp.130-131]。

或許正是由于這兩個意義所決定，今天，人們不難發(fā)現(xiàn)這樣的事實，即在現(xiàn)代科學領(lǐng)域里，理論思維正日益符號化，或者說，隨著近代以來科學的發(fā)展，直接運用符號進行的思維，正逐步成為科學的主要思維方式。愛因斯坦在給法國數(shù)學家雅克·阿達瑪?shù)男胖芯驮鴮懙溃骸盁o論是在寫作的時候，還是在論述的時候，所使用的單詞或語言，對于我正在進行的思維，幾乎不起絲毫作基本的內(nèi)容表示為符號，那么，人們便可以拋開符號的具體客觀內(nèi)容93用。作為思維元素的心理實體只是某些符號，以及時而清楚、時而模糊的意象，它們可以‘自愿地’再生和復合”[雅克·阿達瑪，1989，p.110]。在最后的寫作和論述時，達到完全以符號作為主線進行思考，這正是現(xiàn)代科學研究所要求的，也是現(xiàn)代科學知識形式化的最高體現(xiàn)[陳傳康，1988，p.134]。通過符號思維，也就是通過形式化，可以揭示新概念、新聯(lián)系，描述新的邏輯或永恒，從而導致科學的新發(fā)現(xiàn)。對于當今的常規(guī)科學學科來說，科學力量本身一再推進的和人們主觀努力一再強調(diào)的都是，我們需要把復雜的研究對象，模擬為一個可觀察的符號加工過程，也就是通過符號的邏輯推理和用。作為思維元素的心理實體只是某些符號，以及時而清楚、時而模94運算，最終揭示出對象內(nèi)在的運動規(guī)律[阿西莫夫，1999，（下）pp.25-27]。容易理解，這個加工過程，簡單地講，就是運用數(shù)學的過程，因為所謂“符號的邏輯推理和運算”，一般地說，就是數(shù)學的推理和運算的代名詞。正是在這個意義上，一個學科運用數(shù)學的縝密程度，就是它的科學化程度，也就是它運用符號進行思維的水平。由此可見，符號、范式與數(shù)學是分不開的，因而，一個實驗學科的符號思維，在一個新范式已經(jīng)確立的時期里，往往呈現(xiàn)為試驗和實驗的直覺與數(shù)學的理性之間的激烈的交互行進。直覺的發(fā)展與理性的嚴格化，交互運動，相輔相成，主要促進著主導方面的科學進步。在此，我們借用圖1運算，最終揭示出對象內(nèi)在的運動規(guī)律[阿西莫夫，1999，（下95中McFadden的描述所呈現(xiàn)的一些例子來說明。在Samuelson指明了生產(chǎn)經(jīng)濟的理論核心（即式（1.6））的基礎(chǔ)上，McFadden等人繼承前人的研究成果，運用數(shù)學的凸共軛理論推演了由技術(shù)的性質(zhì)所決定的有約束利潤函數(shù)的性質(zhì)，證明了生產(chǎn)函數(shù)與有約束的利潤函數(shù)的等價性，從而確定了式（1.7）。與式（1.6）相對照，容易發(fā)現(xiàn)，式（1.7）是覆蓋了式（1.6）的新符號系統(tǒng)。這個系統(tǒng)給定了新的思維起點，由此引出了新的試驗和實驗，關(guān)于這些試驗和實驗的直覺發(fā)展與數(shù)學理性嚴格化之間的交互行進，構(gòu)成了經(jīng)濟學一個新的符號思維歷史時期，或者說新的中McFadden的描述所呈現(xiàn)的一些例子來說明。96符號加工過程。事實表明，這個過程至今仍在蓬勃地發(fā)展著。

式（1.7）的確立，直接引深了經(jīng)濟理論的2個新探索：一個是，直覺的經(jīng)濟試驗和實驗的開展；另一個是，有關(guān)數(shù)學形式的嚴格化[孫中才，2006c，pp.20-24]。前一個新探索是很明顯的。上文已經(jīng)表明，式（1.7）的初始模型是式（1.8），對照以往的經(jīng)濟分析模型，這個模型的突出特征是增加了固定投入數(shù)量向量。因為在模型等價性證明中，從理論上已經(jīng)闡明了存在的必要性，因此，在進行具體經(jīng)濟規(guī)律的探索時，便自然成了試驗和實驗的對象，而且經(jīng)過直覺就可以斷定。后一個新探索也是明顯的。式（1.8）符號加工過程。事實表明，這個過程至今仍在蓬勃地發(fā)展著。97的理論前提條件是有約束的利潤函數(shù)是凹的，生產(chǎn)可能性集合是約束條件，必須是凸的，因此給初始模型的具體形式附加了比較多的約束，增加了試驗和實驗方面的難度。通過數(shù)學本身的邏輯潛力，通?？梢愿倪M有關(guān)的計算和顯示，也就是借助數(shù)學理性能夠給試驗和實驗提供一些技術(shù)上的便利，這便是數(shù)學的理性嚴格化進程[Diewert，1971，pp.481-507；Lau,1978,pp.409-453；Kohli，1993，pp.243-255]。反過來，數(shù)學的理性嚴格化進程，不僅促進了試驗和實驗的有效進行，還會使它們的結(jié)果取得更加簡潔的符號表達形式，促進科學知識的形式化進步，從而引導出更加簡單而深入的符號思考過的理論前提條件是有約束的利潤函數(shù)是凹的，生產(chǎn)可能性集合是約束98程，令整個學科前進。在證明了式（1.8）與一般生產(chǎn)函數(shù)的等價作用之后，根據(jù)Hotelling引理（Hotelling’sLemma），實際上便已經(jīng)確定了它的導數(shù)性質(zhì)，若給定這個函數(shù)的具體形式，便可以求得相應(yīng)的轉(zhuǎn)換函數(shù)，以及對應(yīng)的技術(shù)效率。然而，資料表明，在對式（1.8）完成證明的初期，人們的思路尚不能突破傳統(tǒng)生產(chǎn)函數(shù)的影響，加上統(tǒng)計學意義上的便利，還在把有約束的利潤函數(shù)與轉(zhuǎn)換函數(shù)分別開來，試圖探索試驗和實驗的有效途徑[Diewert,1973,pp.284-316；孫中才，2006c，p.23]。但不久，在數(shù)學理性嚴格化的指導下，人程，令整個學科前進。99們的探索便集中到了有約束的利潤函數(shù)的具體形式上，并由二次函數(shù)、一般化的線性函數(shù)集中到了超越對數(shù)函數(shù)[Christensenetal.，1971，pp.255-256]。對于式（1.8）這個函數(shù)，其超越對數(shù)函數(shù)的一般形式為：(1.9)

們的探索便集中到了有約束的利潤函數(shù)的具體形式上，并由二次函數(shù)100

由于Young定理暗含著，有約束的利潤函數(shù)的Hessian矩陣是對稱的，這里要求有：而函數(shù)要滿足在價格和固定投入上的線性齊次性，意味著：

，

由于Young定理暗含著，有約束的利潤函數(shù)101

式（1.9）充分體現(xiàn)了式（1.8）的各種約束，并且具有計算便利，導數(shù)性質(zhì)的經(jīng)濟學定義明確、清楚，并便于理解的特點。但是，它的經(jīng)驗估計結(jié)果還需要經(jīng)過額外的檢驗，而且，這個函數(shù)形式的局部特征與整體特征有比較大的差別，用于動態(tài)分析尚不太方便。為此，人們從式（1.8）所給定的基本概念出發(fā)，又在尋找更新的形式，例如，近些年出現(xiàn)的對稱的準化二次函數(shù)（SymmetricNormalizedQuadraticFunction）便屬于其中之一。