列聯(lián)分析與擬合優(yōu)度檢驗第一節(jié)列聯(lián)表第二節(jié)獨立性檢驗與相關(guān)的度量第三節(jié)擬合優(yōu)度檢驗第一節(jié)列聯(lián)表1.列聯(lián)表與列聯(lián)分析如果用一個表格列出兩個變量交互決定的頻數(shù)分布，則稱之為交叉列表分析，也稱為列聯(lián)表分析、列聯(lián)分析。相關(guān)的表格可稱為交叉表或列聯(lián)表；交叉列表分析的主要目的，在于分析兩變量間的相互關(guān)系，即是否相互關(guān)聯(lián)（相互獨立）以及關(guān)聯(lián)的強度。

2.列聯(lián)表的基本形式列聯(lián)表所展示的是至少兩個變量的交叉頻數(shù)。表中的每個頻數(shù)均由兩個變量的值交互決定第一節(jié)列聯(lián)表2.列聯(lián)表的基本形式列聯(lián)表所展示的是至少兩個變量的交叉頻數(shù)。觀察表中的頻數(shù)，可以大致判斷出兩個變量是否相關(guān)（或是否相互獨立）第一節(jié)列聯(lián)表cj總計rif11f12…f21

f22…………r1r2…總計c1c2…nr

行c列的列聯(lián)表列聯(lián)表的一般形式：第一節(jié)列聯(lián)表3.列聯(lián)分析的對象適合做列聯(lián)表分析的是首先是品質(zhì)變量，即定類、定序變量。取值較少的數(shù)量變量也可以做列聯(lián)分析。如果變量取值較多，無論品質(zhì)變量或數(shù)量變量，都不適合使用列聯(lián)分析。第一節(jié)列聯(lián)表4.列聯(lián)表的兩個分布：觀測值分布和期望值分布：格子中的觀測值分布與期望值分布總是有差異的。當(dāng)差異大到一定程度時，我們就認為兩變量是相互關(guān)聯(lián)的，即不相互獨立。第一節(jié)列聯(lián)表觀測值分布通常標(biāo)記為oij，期望值分布通常標(biāo)記為eij;期望分布的手工計算：第一節(jié)列聯(lián)表3.獨立性檢驗依據(jù)觀測分布與期望分布，可以計算卡方值，用來做獨立性檢驗：顯然，如果觀測分布與期望分布相同，則卡方值為0，兩變量相互獨立；而兩個分布相差越大，卡方值就越大，我們就越傾向于兩變量是相關(guān)的，即不相互獨立。第二節(jié)獨立性檢驗與相關(guān)的度量獨立性檢驗是右側(cè)檢驗，即對于給定的顯著性水平α，若計算得到的χ2

大于χ2

α，對應(yīng)的P值（即原假設(shè)成立時χ2分布中大于該χ2

值的概率）小于α，我們就要拒絕原假設(shè)。不能拒絕的情形拒絕的情形第二節(jié)獨立性檢驗與相關(guān)的度量前例國家與對他人態(tài)度的獨立性檢驗：如果設(shè)顯著性水平為0.05，則有：第二節(jié)獨立性檢驗與相關(guān)的度量4.對變量相關(guān)程度的度量對兩變量相互關(guān)系的研究，應(yīng)當(dāng)依次提出并解決四個問題：

第一，兩變量在數(shù)量上有關(guān)系嗎？

第二，這種關(guān)系強嗎？

第三，總體是否也是如此？

第四，是因果關(guān)系嗎？第二節(jié)獨立性檢驗與相關(guān)的度量觀察列聯(lián)表的觀測值分布與期望值分布，可以解決上述第一個問題，并且對關(guān)系強度有一個較為模糊的判斷。但是，如果要對關(guān)系強度做精確度量，就得計算相應(yīng)的度量值。變量類型不同，度量值的計算方法也不同。第二節(jié)獨立性檢驗與相關(guān)的度量自變量x定類（A）定序（B）定比（C）因變量y定類（A）A－AC－A定序（B）B－B定比（C）A－CC－CA－A屬于兩個定類變量的相關(guān)問題，一般也稱為品質(zhì)相關(guān)。反映關(guān)系強度的度量值為Φ系數(shù)、C系數(shù)、V系數(shù)等。第二節(jié)獨立性檢驗與相關(guān)的度量自變量x定類（A）定序（B）定比（C）因變量y定類（A）A－AC－A定序（B）B－B定比（C）A－CC－CB－B屬于兩個定序變量的相關(guān)問題，一般也稱為等級相關(guān)。反映相關(guān)強度的指標(biāo)為斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)和肯達爾的一致性系數(shù)等。這些相關(guān)系數(shù)也稱為“秩相關(guān)系數(shù)”。第二節(jié)獨立性檢驗與相關(guān)的度量自變量x定類（A）定序（B）定比（C）因變量y定類（A）A－AC－A定序（B）B－B定比（C）A－CC－CC－C屬于兩個定比變量的相關(guān)問題。通常所說的相關(guān)分析即指這種情況。如果兩變量服從正態(tài)分布，可以用皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)描述關(guān)系強度；否則應(yīng)當(dāng)使用秩相關(guān)系數(shù)。第二節(jié)獨立性檢驗與相關(guān)的度量自變量x定類（A）定序（B）定比（C）因變量y定類（A）A－AC－A定序（B）B－B定比（C）A－CC－CA－C和C－A為一個定類變量與一個定比變量的相關(guān)問題?？梢允褂肊ta統(tǒng)計量度量兩變量間的關(guān)系強度。第二節(jié)獨立性檢驗與相關(guān)的度量做列聯(lián)表分析時，上述相關(guān)系數(shù)都可能用到。但最常用的還是描述品質(zhì)相關(guān)和等級相關(guān)的系數(shù)。描述品質(zhì)相關(guān)強度的系數(shù)主要依據(jù)卡方值來計算：用于2行2列的正方表第二節(jié)獨立性檢驗與相關(guān)的度量做列聯(lián)表分析時，上述相關(guān)系數(shù)都可能用到。但最常用的還是描述品質(zhì)相關(guān)和等級相關(guān)的系數(shù)。描述品質(zhì)相關(guān)強度的系數(shù)主要依據(jù)卡方值來計算：用于3行3列及以上的正方表第二節(jié)獨立性檢驗與相關(guān)的度量做列聯(lián)表分析時，上述相關(guān)系數(shù)都可能用到。但最常用的還是描述品質(zhì)相關(guān)和等級相關(guān)的系數(shù)。描述品質(zhì)相關(guān)強度的系數(shù)主要依據(jù)卡方值來計算：是Φ系數(shù)的推廣。對于2行或2列的列聯(lián)表，V系數(shù)與Φ系數(shù)等價。第二節(jié)獨立性檢驗與相關(guān)的度量第二節(jié)獨立性檢驗與相關(guān)的度量Φ系數(shù)、c系數(shù)、V系數(shù)的值均在0到1之間，越接近于1表明關(guān)聯(lián)程度越強，反之則說明關(guān)聯(lián)程度弱。對前述例子中，“國家”與“對他人態(tài)度”均為定類變量且各有兩個取值，所構(gòu)建的是2行2列的正方表，故可以使用Φ系數(shù)關(guān)聯(lián)強度的度量：Φ系數(shù)的值域為0至1，越接近1表明關(guān)聯(lián)程度越高。在本例，可以認為兩變量具有中等的關(guān)聯(lián)強度。第二節(jié)獨立性檢驗與相關(guān)的度量描述等級相關(guān)強度的系數(shù)主要是斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)和肯達爾的一致性系數(shù)，它們均依據(jù)數(shù)據(jù)的“秩”即排序來計算：第二節(jié)獨立性檢驗與相關(guān)的度量描述等級相關(guān)強度的系數(shù)主要是斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)和肯達爾的一致性系數(shù)，它們均依據(jù)數(shù)據(jù)的“秩”即排序來計算：第二節(jié)獨立性檢驗與相關(guān)的度量描述等級相關(guān)強度的系數(shù)主要是斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)和肯達爾的一致性系數(shù)，它們均依據(jù)數(shù)據(jù)的“秩”即排序來計算：第二節(jié)獨立性檢驗與相關(guān)的度量斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)和肯達爾的一致性系數(shù)均描述兩變量間的線性關(guān)聯(lián)強度；斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)和肯達爾的一致性系數(shù)取值均在負1到1之間，絕對值域為0到1。系數(shù)絕對值越接近于1，表明關(guān)聯(lián)強度越高；定距、定比變量也可以計算斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)或肯達爾的一致性系數(shù)，只是需要將變量值轉(zhuǎn)化為排序。第二節(jié)獨立性檢驗與相關(guān)的度量看一個例子：2009年某地車險的市場占有情況如下表所示：第三節(jié)擬合優(yōu)度檢驗公司人保太保平保其他占有比例70%15%10%5%2010年，為爭奪市場，各公司紛紛加大營銷力度。一個由400份保單組成的樣本顯示：人保272份、太保60份、平保52份、其他16份。問題：2010年市場總體份額較上一年度是否發(fā)生了顯著變化？解決類似于這樣的問題，需要做擬合優(yōu)度檢驗1.什么是擬合優(yōu)度檢驗？擬合優(yōu)度檢驗是判斷是否拒絕總體服從假設(shè)的概率分布的統(tǒng)計檢驗方法。即：對總體的分布形式有一個假設(shè)；但樣本分布形式與這個假設(shè)不相符；我們需要通過假設(shè)檢驗來判斷：樣本所來自的總體的分布形式是否與先前的假設(shè)不符。第三節(jié)擬合優(yōu)度檢驗1.什么是擬合優(yōu)度檢驗？如前例：2009年度該地車險市場的份額分布情況，可以視為是對2010年度市場總體分布形式的一個假設(shè)；2010年度的樣本分布形式與這個假設(shè)不相符；我們需要通過假設(shè)檢驗來判斷：2010年度車險市場總體份額是否已經(jīng)較2009年度有顯著變化。第三節(jié)擬合優(yōu)度檢驗2.擬合優(yōu)度檢驗的基本過程提出假設(shè)：第三節(jié)擬合優(yōu)度檢驗2.擬合優(yōu)度檢驗的基本過程計算檢驗統(tǒng)計量：第三節(jié)擬合優(yōu)度檢驗2.擬合優(yōu)度檢驗的基本過程確定拒絕規(guī)則。因卡方檢驗是右側(cè)檢驗，在右側(cè)有一個臨界值。設(shè)定顯著性水平后，即可確定該臨界值和拒絕規(guī)則：第三節(jié)擬合優(yōu)度檢驗3.幾個擬合優(yōu)度檢驗例題多項總體的擬合優(yōu)度檢驗：前述車險市場份額的例子（設(shè)顯著性水平為0.5）。

首先提出假設(shè)：第三節(jié)擬合優(yōu)度檢驗3.幾個擬合優(yōu)度檢驗例題其次，確定臨界值：第三節(jié)擬合優(yōu)度檢驗3.幾個擬合優(yōu)度檢驗例題最后，計算并得出結(jié)論：第三節(jié)擬合優(yōu)度檢驗3.幾個擬合優(yōu)度檢驗例題二項總體的擬合優(yōu)度檢驗：某大學(xué)推行計算機課授課模式改革。改革前國家計算機二級考試的總體及格率為30%；改革后一個100人的樣本顯示：及格38人、不及格62人。試以0.05的顯著性水平檢驗：授課模式改革是否成功？第三節(jié)擬合優(yōu)度檢驗3.幾個擬合優(yōu)度檢驗例題首先，提出假設(shè)：第三節(jié)擬合優(yōu)度檢驗3.幾個擬合優(yōu)度檢驗例題其次，確定臨界值：第三節(jié)擬合優(yōu)度檢驗3.幾個擬合優(yōu)度檢驗例題最后，計算并做出結(jié)論：第三節(jié)擬合優(yōu)度檢驗3.幾個擬合優(yōu)度檢驗例題正態(tài)總體的擬合優(yōu)度檢驗：考試成績的分布是否服從正態(tài)分布。某校一個由413名學(xué)生組成的樣本顯示，概率統(tǒng)計考試成績呈左偏態(tài)分布。因為學(xué)校要求考試分數(shù)應(yīng)呈正態(tài)分布，現(xiàn)需要檢驗該門課程考試成績總體分布是否符合學(xué)校的要求（顯著性水平為0.05）。第三節(jié)擬合優(yōu)度檢驗第三節(jié)擬合優(yōu)度檢驗第三節(jié)擬合優(yōu)度檢驗第一，計算樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差，并據(jù)此提出假設(shè)。第三節(jié)擬合優(yōu)度檢驗第二，確定原假設(shè)成立時正態(tài)分布概率密度曲線下的等概率區(qū)間。如果將全部413人分為10組，則每組有41.3人，各占據(jù)對應(yīng)的正態(tài)概率密度曲線下10%的面積：第三節(jié)擬合優(yōu)度檢驗第三，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表或使用其他工具，確定正態(tài)分布概率密度曲線下等概率區(qū)間邊界對應(yīng)的Z值。區(qū)間邊界Z值區(qū)間邊界Z值最低10%-1.28最高40%0.25最低20%-0.84最高30%0.52最低30%-0.52最高20%0.84最低40%-0.25最高10%1.28中間分數(shù)0第三節(jié)擬合優(yōu)度檢驗第四，計算等概率區(qū)間邊界對應(yīng)的分數(shù)。區(qū)間邊界分數(shù)區(qū)間邊界分數(shù)最低10%45.99最高40%77.4最低20%55.02最高30%82.94最低30%61.59最高20%89.51最低40%67.13最高10%98.54中間分數(shù)72.27第三節(jié)擬合優(yōu)度檢驗465662687378839099N（μ=72.266，σ=20.5297）等概率區(qū)間邊界對應(yīng)的分數(shù)。第三節(jié)擬合優(yōu)度檢驗第五，列出等概率區(qū)間的實際、期望頻數(shù)。分數(shù)區(qū)間實際頻數(shù)期望頻數(shù)0～464741.346～561541.356～624041.362～683341.368～733041.373～784041.378～834441.38