§9-1電磁感應(yīng)定律§9-2動生電動勢§9-3感生電動勢感生電場§9-4自感應(yīng)和互感應(yīng)§9-5磁場的能量§9-6位移電流電磁場理論§9-7電磁場的統(tǒng)一性和電磁場量的相對性第九章電磁感應(yīng)電磁場理論§9-1電磁感應(yīng)定律§9-2動生電動勢§9-3感生電動§9-1電磁感應(yīng)定律一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象§9-1電磁感應(yīng)定律一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象

當(dāng)穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化時，不管這種變化是由什么原因的，回路中有電流產(chǎn)生。稱為電磁感應(yīng)現(xiàn)象。電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電流稱為感應(yīng)電流，相應(yīng)的電動勢稱為感應(yīng)電動勢。結(jié)論當(dāng)穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化時，不管這楞次定律：

感應(yīng)電動勢產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向，總是使感應(yīng)電流的磁場通過回路的磁通量阻礙原磁通量的變化。二、楞次定律楞次定律：感應(yīng)電動勢產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向，總是使感應(yīng)電流的三、法拉第電磁感應(yīng)定律

當(dāng)穿過回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小與穿過回路的磁通量對時間的變化率成正比。式中的負號反映了感應(yīng)電動勢的方向，是楞次定律的數(shù)學(xué)表示。三、法拉第電磁感應(yīng)定律當(dāng)穿過回路所包圍面判斷i的方向:

先規(guī)定回路正向，從而確定磁通量(及變化率)的正負，再得感應(yīng)電動勢的正負。若為正，則與規(guī)定的回路方向相同。若為負，則相反。判斷i的方向:先規(guī)定回路正向，從而確定磁通量磁通鏈數(shù)：

感應(yīng)電流：感應(yīng)電荷：

感應(yīng)電荷與磁通量的變化成正比，與磁通量變化的快慢無關(guān)。在實驗中，可以通過測量感應(yīng)電荷和電阻來確定磁通量的變化。磁通計原理磁通鏈數(shù)：感應(yīng)電流：感應(yīng)電荷：感應(yīng)電荷如果用表示等效的非靜電性場強，則感應(yīng)電動勢可表為如果用表示等效的非靜電性場強，則感例9-1電子計算機中作為存儲元件的環(huán)形磁心是用橫截面為矩形的鐵氧體材料制成的。磁心原來已被磁化，磁化方向如圖，剩磁為+Br，現(xiàn)在回路1中通以脈沖電流I，使磁心由原來的剩磁狀態(tài)+Br變?yōu)?Br，試估算在這種剩磁狀態(tài)翻轉(zhuǎn)過程中，回路2中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。已知磁心截面積為S，翻轉(zhuǎn)時間為。12abc+Br解：設(shè)回路2的繞向為bca方向：bca討論：若原來的剩磁為-Br，則回路2中不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。例9-1電子計算機中作為存儲元件的環(huán)形磁心是用橫截面為矩形例9-2導(dǎo)線ab彎成如圖形狀，半徑r=0.10m，B=0.50T，轉(zhuǎn)速n=3600r/min。電路總電阻為1000。求：感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流以及最大感應(yīng)電動勢和最大感應(yīng)電流。解：rab例9-2導(dǎo)線ab彎成如圖形狀，半徑r=0.10m求變化磁場在大圓環(huán)內(nèi)激發(fā)的感生電動勢解課件解：例9-3一長直導(dǎo)線通以電流，旁邊有一個共面的矩形線圈abcd。求：線圈中的感應(yīng)電動勢。討論：若線圈同時以速度v向右運動?解：例9-3一長直導(dǎo)線通以電流§9-2動生電動勢

根據(jù)磁通量變化的不同原因，把感應(yīng)電動勢分為兩種情況加以討論。動生電動勢：在恒定磁場中運動著的導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。感生電動勢：導(dǎo)體不動，因磁場的變化產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢?！?-2動生電動勢根據(jù)磁通量變化的不同原因，把感應(yīng)一、在磁場中運動的導(dǎo)線內(nèi)的感應(yīng)電動勢在一般情況下，運動導(dǎo)線內(nèi)總的動生電動勢：特例：一、在磁場中運動的導(dǎo)線內(nèi)的感應(yīng)電動勢在一般情況下，運動導(dǎo)線內(nèi)運動導(dǎo)體內(nèi)電子受到洛倫茲力的作用。非靜電場：動生電動勢：B

Av-FmIi++--Fe解釋運動導(dǎo)體內(nèi)電子受到洛倫茲力的作用。非靜電場：動生電動勢：3.此結(jié)果也適用于非勻強磁場中。非閉合回路：dt時間內(nèi)掃過面積的磁通量說明2.動生電動勢只存在于運動的導(dǎo)線上，此時1.式中的方向任意取定，當(dāng)e>0時，表明的方向順著的方向，當(dāng)e

<0時，表明的方向順著的方向。4.此式與法拉第定律是一致的。3.此結(jié)果也適用于非勻強磁場中。非閉合回路：dt時間內(nèi)掃5.動生電動勢過程中的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系。如圖所示，設(shè)電路中感應(yīng)電流為Ii

，則感應(yīng)電動勢做功的功率為通電導(dǎo)體棒AB在磁場中受到向左的安培力，大小為：外力做正功輸入機械能，安培力做負功吸收它，同時感應(yīng)電動勢(非靜電場力)在回路中做正功又以電能形式輸出這個份額的能量。

——發(fā)電機導(dǎo)體棒勻速向右運動，外力（）的功率為5.動生電動勢過程中的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系。如圖所示，設(shè)電路中感應(yīng)動生電動勢的計算（2）對于一段導(dǎo)體（1）對于導(dǎo)體回路Ib.設(shè)想構(gòu)成一個回路，則動生電動勢的計算（2）對于一段導(dǎo)體（1）對于導(dǎo)體回路Ib.金屬棒上總電動勢為例9-4長為L的銅棒，在磁感強度為的均勻磁場中以角速度在與磁場方向垂直的平面內(nèi)繞棒的一端O勻速轉(zhuǎn)動，求棒中的動生電動勢。取線元，方向沿O指向A解：方向為A0，即O點電勢較高。金屬棒上總電動勢為例9-4長為L的銅棒，在磁感強度為另解：SL法拉第圓盤發(fā)電機

——銅盤在磁場中轉(zhuǎn)動。R銅棒并聯(lián)討論

另解：SL法拉第圓盤發(fā)電機R銅棒并聯(lián)討論例9-5一長直導(dǎo)線中通電流I，有一長為l

的金屬棒與導(dǎo)線垂直共面(左端相距為a)。當(dāng)棒以速度v平行與長直導(dǎo)線勻速運動時，求棒產(chǎn)生的動生電動勢。解：方向：BA例9-5一長直導(dǎo)線中通電流I，有一長為l的金屬棒與例9-6長直導(dǎo)線中通電流I，長為L

的金屬棒與導(dǎo)線共面(左端相距為a)。當(dāng)棒以角速度繞O端在紙面內(nèi)勻角速轉(zhuǎn)動時，求如圖位置時棒中的動生電動勢。解：OA例9-6長直導(dǎo)線中通電流I，長為L的金屬棒與導(dǎo)線共二、在磁場中轉(zhuǎn)動的線圈內(nèi)的感應(yīng)電動勢矩形線圈為N

匝,面積S，在勻強磁場中繞固定的軸線OO'轉(zhuǎn)動，磁感應(yīng)強度與軸垂直。當(dāng)t=0時，=0。任一位置時：二、在磁場中轉(zhuǎn)動的線圈內(nèi)的感應(yīng)電動勢矩形線圈交變電動勢交變電流發(fā)電機原理令交變電動勢交變電流發(fā)電機原理令交變電動勢和交變電流交變電動勢和交變電流例9-7邊長l=5cm的正方形線圈，在磁感應(yīng)強度B=0.84T的磁場中繞軸轉(zhuǎn)動。已知線圈共10匝，線圈的轉(zhuǎn)速n=10r/s。轉(zhuǎn)軸與磁場方向垂直。求：（1）線圈由其平面與磁場方向垂直而轉(zhuǎn)過30°時線圈內(nèi)的動生電動勢；（2）線圈轉(zhuǎn)動時的最大電動勢及該時刻線圈的位置；（3）由圖示位置開始轉(zhuǎn)過1s時線圈內(nèi)的的動生電動勢解：取逆時針的繞行方向為正方向，并取線圈平面與磁場方向垂直時t=0。例9-7邊長l=5cm的正方形線圈，在磁感應(yīng)強度B=當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過角時，通過單匝線圈面積的磁通量為線圈轉(zhuǎn)動的角速度為由法拉第電磁感應(yīng)定律當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過角時，通過單匝線圈面積的磁通量為線圈轉(zhuǎn)動的角速（1）當(dāng)=30°即2nt=30°時，（2）當(dāng)

時，即=90°、270°等時，i為最大，（3）當(dāng)t=1s時，（1）當(dāng)=30°即2nt=30°時，（2）當(dāng)§9-3感生電動勢感生電場一、感生電場1861年，麥克斯韋提出了感應(yīng)電場的假設(shè)變化的磁場在周圍空間要激發(fā)出電場，稱為感應(yīng)電場。感生電流的產(chǎn)生就是這一電場作用于導(dǎo)體中的自由電荷的結(jié)果。導(dǎo)體靜止，磁場變化時出現(xiàn)感生電動勢。顯然產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力一定不是洛倫茲力。產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力是什么？感生電動勢：§9-3感生電動勢感生電場一、感生電場18由法拉第電磁感應(yīng)定律：電磁場的基本方程導(dǎo)體靜止（1）變化的磁場能夠在周圍空間(包括無磁場區(qū)域)激發(fā)感應(yīng)電場。（2）感應(yīng)電場的環(huán)流不等于零，表明感應(yīng)電場為渦旋場，所以又稱為“渦旋電場”。說明

由法拉第電磁感應(yīng)定律：電磁場的基本方程導(dǎo)體靜止（1）變化的磁式中負號表示感應(yīng)電場與磁場增量的方向成左手螺旋關(guān)系。與恒定電流產(chǎn)生的磁場作類比。式中負號表示感應(yīng)電場與磁場增量的方向成左手螺旋關(guān)系。與恒定電靜電場感應(yīng)電場場源靜電荷變化的磁場環(huán)流通量無旋場有旋場有源場無源場感應(yīng)電場與靜電場的比較場線始于正電荷，止于負電荷閉合曲線靜電場感應(yīng)電場場源靜電荷變化的磁場環(huán)流通量無旋場有旋場有源場感應(yīng)電場和感生電動勢的計算對具有對稱性的磁場分布，磁場變化時產(chǎn)生的感應(yīng)電場可由計算，方法類似于運用安培環(huán)路定理計算磁場，關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)拈]合回路L。感應(yīng)電場的計算感應(yīng)電場和感生電動勢的計算對具有對稱性的磁場分布，磁場變化2.感生電動勢的計算（2）非閉合回路（1）導(dǎo)體為閉合回路abcd2.感生電動勢的計算（2）非閉合回路（1）導(dǎo)體為閉合回路若既有動生電動勢，又有感生電動勢或若既有動生電動勢，又有感生電動勢或MNR例9-8半徑為R的圓柱形空間區(qū)域，充滿著均勻磁場。已知磁感應(yīng)強度的變化率大于零且為常量dB/dt。問在任意半徑r處感應(yīng)電場的大小以及棒MN（長為L）上的感生電動勢。解：MNR例9-8半徑為R的圓柱形空間區(qū)域，充滿著均勻磁感應(yīng)電場分布為r感應(yīng)電場分布為r方向：MN

MNMNRdxr方向：MNMN

MNR另解：作輔助線，構(gòu)成一個閉合回路O例9-9如圖所示均勻變化磁場B，導(dǎo)體AB=2R，CD=2R問：是否為零？ABCDR解：例9-9如圖所示均勻變化磁場B，導(dǎo)體AB=2R，CD=2電子感應(yīng)加速器是利用感應(yīng)電場來加速電子的一種設(shè)備。線圈鐵心電子束環(huán)形真空管道二、電子感應(yīng)加速器電子感應(yīng)加速器是利用感應(yīng)電場來加速電子的一rB真空室處的磁場設(shè)計要求：rB真空室處的磁場設(shè)計要求：Fv只有在磁場變化的第一個四分之一周期，電子才被加速而沿圓形軌道運動一個周期內(nèi)感生電場的方向FvFv只有在磁場變化的第一個四分之一周期，一個周期內(nèi)感生電場的三、渦電流當(dāng)大塊導(dǎo)體放在變化的磁場中，在導(dǎo)體內(nèi)部會產(chǎn)生感應(yīng)電流，由于這種電流在導(dǎo)體內(nèi)自成閉合回路故稱為渦電流。感應(yīng)加熱交變電流渦電流I′鐵心三、渦電流當(dāng)大塊導(dǎo)體放在變化的磁場中電磁阻尼減小渦電流的方法：a.增加電阻率渦流損耗b.電磁阻尼減小渦電流的方法：a.增加電阻率渦流損耗b.§9-4自感應(yīng)和互感應(yīng)由于回路中電流產(chǎn)生的磁通量發(fā)生變化，而在自己回路中激發(fā)感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象叫做自感現(xiàn)象，這種感應(yīng)電動勢叫做自感電動勢。一、自感應(yīng)§9-4自感應(yīng)和互感應(yīng)由于回路中電流產(chǎn)生的以長為l的無鐵心長直螺線管為例，截面半徑為R，線圈總匝數(shù)為N，通以電流I。此時螺線管內(nèi)磁場：自感電動勢：螺線管的自感（系數(shù)）：以長為l的無鐵心長直螺線管為例，截面半徑一般情形，單位：H(亨利)，mH，H若空間不存在鐵磁質(zhì)，由畢奧-薩伐爾定律：L取決于回路線圈自身的性質(zhì)（回路大小、形狀、周圍介質(zhì)等）。自感（系數(shù)）一般情形，單位：H(亨利)，mH，H若空間不存在鐵磁質(zhì)，例9-10同軸電纜由兩個“無限長”的同軸圓筒狀導(dǎo)體組成，其間充滿磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì)，電流I從內(nèi)筒流進，外筒流出。設(shè)內(nèi)、外筒半徑分別為R1和R2，求長為l的一段電纜的自感。rdr解：例9-10同軸電纜由兩個“無限長”的同軸圓筒狀導(dǎo)體組成例9-11試分析LR電路中（暫態(tài)）電流的變化規(guī)律。接通電流滋長過程1.解：例9-11試分析LR電路中（暫態(tài)）電流的變化規(guī)律。接通不接通，斷開，電弧電流衰減過程接通斷開2.不接通，斷開，電弧電流衰減過程接通斷開2.0tI0tI二、互感應(yīng)12I1I2M稱為互感（系數(shù)）。單位：H(亨利)互感現(xiàn)象互感電動勢可以證明：二、互感應(yīng)12I1I2M稱為互感（系數(shù)）。單位：H(亨利特例：截面半徑為r，長為l的均勻長直螺線管外共軸地密繞兩層線圈C1、C2，匝數(shù)分別為N1、N2。當(dāng)C1通以電流I1時，當(dāng)I1變化時，C2中將產(chǎn)生互感電動勢：特例：截面半徑為r，長為l的均勻長直螺線管外共軸地密繞兩當(dāng)C2中通的電流I2變化時，C1中將產(chǎn)生互感電動勢：M稱為互感（系數(shù)），單位：H(亨利)。當(dāng)C2中通的電流I2變化時，C1中將產(chǎn)生互感電動勢：M稱為一般情形，若空間不存在鐵磁質(zhì)：互感電動勢：一般情形，若空間不存在鐵磁質(zhì)：互感電動勢：耦合系數(shù)k=0無耦合k=1全耦合自感和互感的關(guān)系：特例：

k=1全耦合（無漏磁）思考：若兩螺線管的尺寸不同，耦合系數(shù)k=?耦合系數(shù)k=0無耦合自感和互感的關(guān)系：特例：k=1例9-12兩同心共面導(dǎo)體圓環(huán)，半徑，k為正的常數(shù)。求變化磁場在大圓環(huán)內(nèi)激發(fā)的感生電動勢。解：I例9-12兩同心共面導(dǎo)體圓環(huán)，半徑解：I例9-13一密繞螺繞環(huán)，單位長度的匝數(shù)為n=2000m-1，環(huán)的截面積為S=10cm2，另一個N=10匝的小線圈套繞在環(huán)上，如圖所示。轉(zhuǎn)軸與磁場方向垂直。（1）求兩個線圈間的互感；（2）當(dāng)螺繞環(huán)中的電流變化率為dI/dt=10A/s時，求小線圈內(nèi)產(chǎn)生的互感電動勢的大小。解：（1）設(shè)螺繞環(huán)中通有電流I。螺繞環(huán)中的磁感應(yīng)強度大小為通過N匝小線圈的磁通鏈為例9-13一密繞螺繞環(huán)，單位長度的匝數(shù)為n=2000兩個線圈間的互感為（2）小線圈內(nèi)產(chǎn)生的互感電動勢大小為兩個線圈間的互感為（2）小線圈內(nèi)產(chǎn)生的互感電動勢大小為§9-5磁場的能量以RL電路為例：I自感電動勢：回路方程：兩邊乘以IdtI從0I0=/R增長過程§9-5磁場的能量以RL電路為例：I自感電動勢：回路方程：電源所做的功消耗在電阻上的焦耳熱電源反抗自感電動勢做的功，轉(zhuǎn)化為磁場的能量。自感線圈磁場的能量：電源所做的功消耗在電阻上的焦耳熱電源反抗自感電動勢做的功，轉(zhuǎn)長直螺線管為例：磁場的能量密度：一般情形：長直螺線管為例：磁場的能量密度：一般情形：對非勻強磁場，磁場的能量：對勻強磁場，磁場的能量：對非勻強磁場，磁場的能量：對勻強磁場，磁場的能量：例9-14一根長直同軸電纜，由半徑為R1和R2的兩圓筒組成，電纜中有恒定電流I，經(jīng)內(nèi)層流進外層流出形成回路。試計算：（1）長為l的一段電纜內(nèi)的磁場能量；（2）該段電纜的自感。解：對rr+dr的圓筒：（1）例9-14一根長直同軸電纜，由半徑為R1和R2的兩圓筒組成（2）自感：（2）自感：例9-15求兩個相互鄰近的電流回路的磁場能量，這兩個回路的電流分別是I1和I2。解：先1通，2開后2通改變電阻，保持例9-15求兩個相互鄰近的電流回路的磁場能量，這兩個回路的當(dāng)i2增大時，在回路1中會產(chǎn)生互感電動勢互感磁能電源反抗此電動勢做功：當(dāng)i2增大時，在回路1中會產(chǎn)生互感電動勢互感磁能電源反抗此電總磁能：若先2通，后1通,重復(fù)以上討論，可得而系統(tǒng)的能量應(yīng)與電流建立的先后次序無關(guān)，自感磁通與互感磁通相互加強。自感磁通與互感磁通相互削弱時，總磁能為總磁能：若先2通，后1通,重復(fù)以上討論，可得而系統(tǒng)§9-6位移電流電磁場理論一、位移電流變化的磁場產(chǎn)生電場：?變化的電場產(chǎn)生磁場?§9-6位移電流電磁場理論一、位移電流變化的磁場產(chǎn)生電恒定電流條件下：非恒定電流情形：對S1面對S2面矛盾（電容器充電）恒定電流條件下：非恒定電流情形：對S1面對S2面矛盾（電容器電容器充放電時：某時刻極板上的電荷面密度為，極板間的電位移矢量大小為D=，且的方向總與導(dǎo)線中的電流方向一致，++--充電++--放電電容器充放電時：某時刻極板上的電荷面密度為，極板間的電位移位移電流（displacementcurrent）假設(shè)(麥克斯韋)：通過電場中某一截面的位移電流等于通過該截面的電位移通量的時間變化率。位移電流密度：變化的電場本身也是一種電流。位移電流（displacementcurrent）假設(shè)(麥全電流：傳導(dǎo)電流、位移電流的總和。全電流在空間永遠是連續(xù)的閉合電流。全電流定律：電容器充電時：全電流：傳導(dǎo)電流、位移電流的總和。全電流在空間永遠是連續(xù)的閉全電流定律若I=0，對比右手旋左手旋全電流定律若I=0，對比右手旋左手旋例9-16半徑為R的兩塊圓板，構(gòu)成平板電容器。現(xiàn)均勻充電，使電容器兩極板間的電場變化率為dE/dt(常量），求極板間的位移電流以及距軸線r處的磁感應(yīng)強度。解：選同軸圓周為閉合路徑L，例9-16半徑為R的兩塊圓板，構(gòu)成平板電容器。現(xiàn)均勻充電，r<R時：r<R時：r>R時：注意：上述計算得到的B都是由傳導(dǎo)電流和位移電流共同產(chǎn)生的。rELr>R時：注意：上述計算得到的B都是由傳導(dǎo)電流和位移電流共同二、麥克斯韋方程組積分形式：二、麥克斯韋方程組積分形式：說明微分形式：說明微分形式：三、電磁場的物質(zhì)性變化的電磁場具有脫離場源獨立存在的性質(zhì)，電磁場具有一切物質(zhì)的基本特性；電磁場的電磁能量密度為單位體積電磁場的質(zhì)量：對于平面電磁波，單位體積的電磁場的動量：三、電磁場的物質(zhì)性變化的電磁場具有脫離場源獨立存在的性質(zhì)，場物質(zhì)與實物物質(zhì)不同；靜止質(zhì)量速度疊加性、可同時占據(jù)同一空間實物和場在某些情況下可以相互轉(zhuǎn)化。實物和場都是物質(zhì)存在的形式，它們分別從不同方面反映了客觀真實。電磁場粒子——光子場物質(zhì)與實物物質(zhì)不同；靜止質(zhì)量速度疊加性、可同時§9-7電磁場的統(tǒng)一性和電磁場量的相對性a.慣性系K內(nèi),自由空間任一點的場量和滿足麥克斯韋方程組。b.在相對于K以速度沿方向運動的慣性系K中，同一點的場強和同樣滿足麥克斯韋方程組?！?-7電磁場的統(tǒng)一性和電磁場量的相對性a.慣性系K內(nèi)由洛倫茲變換可以證明，不同慣性系中電磁場各場量間的變換關(guān)系式為其中由洛倫茲變換可以證明，不同慣性系中電磁場各場量間的變換關(guān)系式反向變換關(guān)系式：運動的相對性和電磁場的統(tǒng)一性。電磁場量的相對性和電磁規(guī)律的絕對性。結(jié)論反向變換關(guān)系式：運動的相對性和電磁場的統(tǒng)一性。電磁場量的例：電荷q靜止于慣性系的原點，在

時刻測得

處的電磁場為例：電荷q靜止于慣性系的原點，在時刻測得在慣性系K內(nèi)，t時刻測得P(x,y,z)處的電磁場為由洛倫茲坐標變換：在慣性系K內(nèi)，t時刻測得P(x,y,z)處的電磁場為由求變化磁場在大圓環(huán)內(nèi)激發(fā)的感生電動勢解課件討論由設(shè)t=0時電荷經(jīng)過K系原點，則有討論由設(shè)t=0時電荷經(jīng)過K系原點，則有求變化磁場在大圓環(huán)內(nèi)激發(fā)的感生電動勢解課件§9-1電磁感應(yīng)定律§9-2動生電動勢§9-3感生電動勢感生電場§9-4自感應(yīng)和互感應(yīng)§9-5磁場的能量§9-6位移電流電磁場理論§9-7電磁場的統(tǒng)一性和電磁場量的相對性第九章電磁感應(yīng)電磁場理論§9-1電磁感應(yīng)定律§9-2動生電動勢§9-3感生電動§9-1電磁感應(yīng)定律一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象§9-1電磁感應(yīng)定律一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象

當(dāng)穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化時，不管這種變化是由什么原因的，回路中有電流產(chǎn)生。稱為電磁感應(yīng)現(xiàn)象。電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電流稱為感應(yīng)電流，相應(yīng)的電動勢稱為感應(yīng)電動勢。結(jié)論當(dāng)穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化時，不管這楞次定律：

感應(yīng)電動勢產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向，總是使感應(yīng)電流的磁場通過回路的磁通量阻礙原磁通量的變化。二、楞次定律楞次定律：感應(yīng)電動勢產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向，總是使感應(yīng)電流的三、法拉第電磁感應(yīng)定律

當(dāng)穿過回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小與穿過回路的磁通量對時間的變化率成正比。式中的負號反映了感應(yīng)電動勢的方向，是楞次定律的數(shù)學(xué)表示。三、法拉第電磁感應(yīng)定律當(dāng)穿過回路所包圍面判斷i的方向:

先規(guī)定回路正向，從而確定磁通量(及變化率)的正負，再得感應(yīng)電動勢的正負。若為正，則與規(guī)定的回路方向相同。若為負，則相反。判斷i的方向:先規(guī)定回路正向，從而確定磁通量磁通鏈數(shù)：

感應(yīng)電流：感應(yīng)電荷：

感應(yīng)電荷與磁通量的變化成正比，與磁通量變化的快慢無關(guān)。在實驗中，可以通過測量感應(yīng)電荷和電阻來確定磁通量的變化。磁通計原理磁通鏈數(shù)：感應(yīng)電流：感應(yīng)電荷：感應(yīng)電荷如果用表示等效的非靜電性場強，則感應(yīng)電動勢可表為如果用表示等效的非靜電性場強，則感例9-1電子計算機中作為存儲元件的環(huán)形磁心是用橫截面為矩形的鐵氧體材料制成的。磁心原來已被磁化，磁化方向如圖，剩磁為+Br，現(xiàn)在回路1中通以脈沖電流I，使磁心由原來的剩磁狀態(tài)+Br變?yōu)?Br，試估算在這種剩磁狀態(tài)翻轉(zhuǎn)過程中，回路2中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。已知磁心截面積為S，翻轉(zhuǎn)時間為。12abc+Br解：設(shè)回路2的繞向為bca方向：bca討論：若原來的剩磁為-Br，則回路2中不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。例9-1電子計算機中作為存儲元件的環(huán)形磁心是用橫截面為矩形例9-2導(dǎo)線ab彎成如圖形狀，半徑r=0.10m，B=0.50T，轉(zhuǎn)速n=3600r/min。電路總電阻為1000。求：感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流以及最大感應(yīng)電動勢和最大感應(yīng)電流。解：rab例9-2導(dǎo)線ab彎成如圖形狀，半徑r=0.10m求變化磁場在大圓環(huán)內(nèi)激發(fā)的感生電動勢解課件解：例9-3一長直導(dǎo)線通以電流，旁邊有一個共面的矩形線圈abcd。求：線圈中的感應(yīng)電動勢。討論：若線圈同時以速度v向右運動?解：例9-3一長直導(dǎo)線通以電流§9-2動生電動勢

根據(jù)磁通量變化的不同原因，把感應(yīng)電動勢分為兩種情況加以討論。動生電動勢：在恒定磁場中運動著的導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。感生電動勢：導(dǎo)體不動，因磁場的變化產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。§9-2動生電動勢根據(jù)磁通量變化的不同原因，把感應(yīng)一、在磁場中運動的導(dǎo)線內(nèi)的感應(yīng)電動勢在一般情況下，運動導(dǎo)線內(nèi)總的動生電動勢：特例：一、在磁場中運動的導(dǎo)線內(nèi)的感應(yīng)電動勢在一般情況下，運動導(dǎo)線內(nèi)運動導(dǎo)體內(nèi)電子受到洛倫茲力的作用。非靜電場：動生電動勢：B

Av-FmIi++--Fe解釋運動導(dǎo)體內(nèi)電子受到洛倫茲力的作用。非靜電場：動生電動勢：3.此結(jié)果也適用于非勻強磁場中。非閉合回路：dt時間內(nèi)掃過面積的磁通量說明2.動生電動勢只存在于運動的導(dǎo)線上，此時1.式中的方向任意取定，當(dāng)e>0時，表明的方向順著的方向，當(dāng)e

<0時，表明的方向順著的方向。4.此式與法拉第定律是一致的。3.此結(jié)果也適用于非勻強磁場中。非閉合回路：dt時間內(nèi)掃5.動生電動勢過程中的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系。如圖所示，設(shè)電路中感應(yīng)電流為Ii

，則感應(yīng)電動勢做功的功率為通電導(dǎo)體棒AB在磁場中受到向左的安培力，大小為：外力做正功輸入機械能，安培力做負功吸收它，同時感應(yīng)電動勢(非靜電場力)在回路中做正功又以電能形式輸出這個份額的能量。

——發(fā)電機導(dǎo)體棒勻速向右運動，外力（）的功率為5.動生電動勢過程中的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系。如圖所示，設(shè)電路中感應(yīng)動生電動勢的計算（2）對于一段導(dǎo)體（1）對于導(dǎo)體回路Ib.設(shè)想構(gòu)成一個回路，則動生電動勢的計算（2）對于一段導(dǎo)體（1）對于導(dǎo)體回路Ib.金屬棒上總電動勢為例9-4長為L的銅棒，在磁感強度為的均勻磁場中以角速度在與磁場方向垂直的平面內(nèi)繞棒的一端O勻速轉(zhuǎn)動，求棒中的動生電動勢。取線元，方向沿O指向A解：方向為A0，即O點電勢較高。金屬棒上總電動勢為例9-4長為L的銅棒，在磁感強度為另解：SL法拉第圓盤發(fā)電機

——銅盤在磁場中轉(zhuǎn)動。R銅棒并聯(lián)討論

另解：SL法拉第圓盤發(fā)電機R銅棒并聯(lián)討論例9-5一長直導(dǎo)線中通電流I，有一長為l

的金屬棒與導(dǎo)線垂直共面(左端相距為a)。當(dāng)棒以速度v平行與長直導(dǎo)線勻速運動時，求棒產(chǎn)生的動生電動勢。解：方向：BA例9-5一長直導(dǎo)線中通電流I，有一長為l的金屬棒與例9-6長直導(dǎo)線中通電流I，長為L

的金屬棒與導(dǎo)線共面(左端相距為a)。當(dāng)棒以角速度繞O端在紙面內(nèi)勻角速轉(zhuǎn)動時，求如圖位置時棒中的動生電動勢。解：OA例9-6長直導(dǎo)線中通電流I，長為L的金屬棒與導(dǎo)線共二、在磁場中轉(zhuǎn)動的線圈內(nèi)的感應(yīng)電動勢矩形線圈為N

匝,面積S，在勻強磁場中繞固定的軸線OO'轉(zhuǎn)動，磁感應(yīng)強度與軸垂直。當(dāng)t=0時，=0。任一位置時：二、在磁場中轉(zhuǎn)動的線圈內(nèi)的感應(yīng)電動勢矩形線圈交變電動勢交變電流發(fā)電機原理令交變電動勢交變電流發(fā)電機原理令交變電動勢和交變電流交變電動勢和交變電流例9-7邊長l=5cm的正方形線圈，在磁感應(yīng)強度B=0.84T的磁場中繞軸轉(zhuǎn)動。已知線圈共10匝，線圈的轉(zhuǎn)速n=10r/s。轉(zhuǎn)軸與磁場方向垂直。求：（1）線圈由其平面與磁場方向垂直而轉(zhuǎn)過30°時線圈內(nèi)的動生電動勢；（2）線圈轉(zhuǎn)動時的最大電動勢及該時刻線圈的位置；（3）由圖示位置開始轉(zhuǎn)過1s時線圈內(nèi)的的動生電動勢解：取逆時針的繞行方向為正方向，并取線圈平面與磁場方向垂直時t=0。例9-7邊長l=5cm的正方形線圈，在磁感應(yīng)強度B=當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過角時，通過單匝線圈面積的磁通量為線圈轉(zhuǎn)動的角速度為由法拉第電磁感應(yīng)定律當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過角時，通過單匝線圈面積的磁通量為線圈轉(zhuǎn)動的角速（1）當(dāng)=30°即2nt=30°時，（2）當(dāng)

時，即=90°、270°等時，i為最大，（3）當(dāng)t=1s時，（1）當(dāng)=30°即2nt=30°時，（2）當(dāng)§9-3感生電動勢感生電場一、感生電場1861年，麥克斯韋提出了感應(yīng)電場的假設(shè)變化的磁場在周圍空間要激發(fā)出電場，稱為感應(yīng)電場。感生電流的產(chǎn)生就是這一電場作用于導(dǎo)體中的自由電荷的結(jié)果。導(dǎo)體靜止，磁場變化時出現(xiàn)感生電動勢。顯然產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力一定不是洛倫茲力。產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力是什么？感生電動勢：§9-3感生電動勢感生電場一、感生電場18由法拉第電磁感應(yīng)定律：電磁場的基本方程導(dǎo)體靜止（1）變化的磁場能夠在周圍空間(包括無磁場區(qū)域)激發(fā)感應(yīng)電場。（2）感應(yīng)電場的環(huán)流不等于零，表明感應(yīng)電場為渦旋場，所以又稱為“渦旋電場”。說明

由法拉第電磁感應(yīng)定律：電磁場的基本方程導(dǎo)體靜止（1）變化的磁式中負號表示感應(yīng)電場與磁場增量的方向成左手螺旋關(guān)系。與恒定電流產(chǎn)生的磁場作類比。式中負號表示感應(yīng)電場與磁場增量的方向成左手螺旋關(guān)系。與恒定電靜電場感應(yīng)電場場源靜電荷變化的磁場環(huán)流通量無旋場有旋場有源場無源場感應(yīng)電場與靜電場的比較場線始于正電荷，止于負電荷閉合曲線靜電場感應(yīng)電場場源靜電荷變化的磁場環(huán)流通量無旋場有旋場有源場感應(yīng)電場和感生電動勢的計算對具有對稱性的磁場分布，磁場變化時產(chǎn)生的感應(yīng)電場可由計算，方法類似于運用安培環(huán)路定理計算磁場，關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)拈]合回路L。感應(yīng)電場的計算感應(yīng)電場和感生電動勢的計算對具有對稱性的磁場分布，磁場變化2.感生電動勢的計算（2）非閉合回路（1）導(dǎo)體為閉合回路abcd2.感生電動勢的計算（2）非閉合回路（1）導(dǎo)體為閉合回路若既有動生電動勢，又有感生電動勢或若既有動生電動勢，又有感生電動勢或MNR例9-8半徑為R的圓柱形空間區(qū)域，充滿著均勻磁場。已知磁感應(yīng)強度的變化率大于零且為常量dB/dt。問在任意半徑r處感應(yīng)電場的大小以及棒MN（長為L）上的感生電動勢。解：MNR例9-8半徑為R的圓柱形空間區(qū)域，充滿著均勻磁感應(yīng)電場分布為r感應(yīng)電場分布為r方向：MN

MNMNRdxr方向：MNMN

MNR另解：作輔助線，構(gòu)成一個閉合回路O例9-9如圖所示均勻變化磁場B，導(dǎo)體AB=2R，CD=2R問：是否為零？ABCDR解：例9-9如圖所示均勻變化磁場B，導(dǎo)體AB=2R，CD=2電子感應(yīng)加速器是利用感應(yīng)電場來加速電子的一種設(shè)備。線圈鐵心電子束環(huán)形真空管道二、電子感應(yīng)加速器電子感應(yīng)加速器是利用感應(yīng)電場來加速電子的一rB真空室處的磁場設(shè)計要求：rB真空室處的磁場設(shè)計要求：Fv只有在磁場變化的第一個四分之一周期，電子才被加速而沿圓形軌道運動一個周期內(nèi)感生電場的方向FvFv只有在磁場變化的第一個四分之一周期，一個周期內(nèi)感生電場的三、渦電流當(dāng)大塊導(dǎo)體放在變化的磁場中，在導(dǎo)體內(nèi)部會產(chǎn)生感應(yīng)電流，由于這種電流在導(dǎo)體內(nèi)自成閉合回路故稱為渦電流。感應(yīng)加熱交變電流渦電流I′鐵心三、渦電流當(dāng)大塊導(dǎo)體放在變化的磁場中電磁阻尼減小渦電流的方法：a.增加電阻率渦流損耗b.電磁阻尼減小渦電流的方法：a.增加電阻率渦流損耗b.§9-4自感應(yīng)和互感應(yīng)由于回路中電流產(chǎn)生的磁通量發(fā)生變化，而在自己回路中激發(fā)感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象叫做自感現(xiàn)象，這種感應(yīng)電動勢叫做自感電動勢。一、自感應(yīng)§9-4自感應(yīng)和互感應(yīng)由于回路中電流產(chǎn)生的以長為l的無鐵心長直螺線管為例，截面半徑為R，線圈總匝數(shù)為N，通以電流I。此時螺線管內(nèi)磁場：自感電動勢：螺線管的自感（系數(shù)）：以長為l的無鐵心長直螺線管為例，截面半徑一般情形，單位：H(亨利)，mH，H若空間不存在鐵磁質(zhì)，由畢奧-薩伐爾定律：L取決于回路線圈自身的性質(zhì)（回路大小、形狀、周圍介質(zhì)等）。自感（系數(shù)）一般情形，單位：H(亨利)，mH，H若空間不存在鐵磁質(zhì)，例9-10同軸電纜由兩個“無限長”的同軸圓筒狀導(dǎo)體組成，其間充滿磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì)，電流I從內(nèi)筒流進，外筒流出。設(shè)內(nèi)、外筒半徑分別為R1和R2，求長為l的一段電纜的自感。rdr解：例9-10同軸電纜由兩個“無限長”的同軸圓筒狀導(dǎo)體組成例9-11試分析LR電路中（暫態(tài)）電流的變化規(guī)律。接通電流滋長過程1.解：例9-11試分析LR電路中（暫態(tài)）電流的變化規(guī)律。接通不接通，斷開，電弧電流衰減過程接通斷開2.不接通，斷開，電弧電流衰減過程接通斷開2.0tI0tI二、互感應(yīng)12I1I2M稱為互感（系數(shù)）。單位：H(亨利)互感現(xiàn)象互感電動勢可以證明：二、互感應(yīng)12I1I2M稱為互感（系數(shù)）。單位：H(亨利特例：截面半徑為r，長為l的均勻長直螺線管外共軸地密繞兩層線圈C1、C2，匝數(shù)分別為N1、N2。當(dāng)C1通以電流I1時，當(dāng)I1變化時，C2中將產(chǎn)生互感電動勢：特例：截面半徑為r，長為l的均勻長直螺線管外共軸地密繞兩當(dāng)C2中通的電流I2變化時，C1中將產(chǎn)生互感電動勢：M稱為互感（系數(shù)），單位：H(亨利)。當(dāng)C2中通的電流I2變化時，C1中將產(chǎn)生互感電動勢：M稱為一般情形，若空間不存在鐵磁質(zhì)：互感電動勢：一般情形，若空間不存在鐵磁質(zhì)：互感電動勢：耦合系數(shù)k=0無耦合k=1全耦合自感和互感的關(guān)系：特例：

k=1全耦合（無漏磁）思考：若兩螺線管的尺寸不同，耦合系數(shù)k=?耦合系數(shù)k=0無耦合自感和互感的關(guān)系：特例：k=1例9-12兩同心共面導(dǎo)體圓環(huán)，半徑，k為正的常數(shù)。求變化磁場在大圓環(huán)內(nèi)激發(fā)的感生電動勢。解：I例9-12兩同心共面導(dǎo)體圓環(huán)，半徑解：I例9-13一密繞螺繞環(huán)，單位長度的匝數(shù)為n=2000m-1，環(huán)的截面積為S=10cm2，另一個N=10匝的小線圈套繞在環(huán)上，如圖所示。轉(zhuǎn)軸與磁場方向垂直。（1）求兩個線圈間的互感；（2）當(dāng)螺繞環(huán)中的電流變化率為dI/dt=10A/s時，求小線圈內(nèi)產(chǎn)生的互感電動勢的大小。解：（1）設(shè)螺繞環(huán)中通有電流I。螺繞環(huán)中的磁感應(yīng)強度大小為通過N匝小線圈的磁通鏈為例9-13一密繞螺繞環(huán)，單位長度的匝數(shù)為n=2000兩個線圈間的互感為（2）小線圈內(nèi)產(chǎn)生的互感電動勢大小為兩個線圈間的互感為（2）小線圈內(nèi)產(chǎn)生的互感電動勢大小為§9-5磁場的能量以RL電路為例：I自感電動勢：回路方程：兩邊乘以IdtI從0I0=/R增長過程§9-5磁場的能量以RL電路為例：I自感電動勢：回路方程：電源所做的功消耗在電阻上的焦耳熱電源反抗自感電動勢做的功，轉(zhuǎn)化為磁場的能量。自感線圈磁場的能量：電源所做的功消耗在電阻上的焦耳熱電源反抗自感電動勢做的功，轉(zhuǎn)長直螺線管為例：磁場的能量密度：一般情形：長直螺線管為例：磁場的能量密度：一般情形：對非勻強磁場，磁場的能量：對勻強磁場，磁場的能量：對非勻強磁場，磁場的能量：對勻強磁場，磁場的能量：例9-14一根長直同軸電纜，由半徑為R1和R2的兩圓筒組成，電纜中有恒定電流I，經(jīng)內(nèi)層流進外層流出形成回路。試計算：（1）長為l的一段電纜內(nèi)的磁場能量；（2）該段電纜的自感。解：對rr+dr的圓筒：（1）例9-14一根長直同軸電纜，由半徑為R1和R2的兩圓筒組成（2）自感：（2）自感：例9-15求兩個相互鄰近的電流回路的磁場能量，這兩個回路的電流分別是I1和I2。解：先1通，2開后2通改變電阻，保持例9-15求兩