2022年河池市中考試題數(shù)學(xué)〔總分值120分，考試時(shí)間120分鐘〕第一局部〔選擇題共30分〕一、選擇題〔本大題共12小題，每題3分，共36分〕每題都代號為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的．1．〔2022廣西河池，1，3分〕在－2，－1，1，2這四個(gè)數(shù)中，最小的是〔〕A．－2 B．－1 C．1 D．2【答案】A2．〔2022廣西河池，2，3分〕如圖1，直線a∥b，直線c與a，b相交，∠1=70°，那么∠2的大小是〔〕A．20° B．50° C．70° D．110°【答案】C圖1圖13．〔2022廣西河池，3，3分〕如圖2所示的幾何體，其主視圖是〔〕圖2A．B．圖2A．B．C．D．【答案】C4．〔2022廣西河池，4，3分〕2022年河池市初中畢業(yè)升學(xué)考試的考生人數(shù)約為萬名，從中抽取300名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，在本次調(diào)查中，樣本指的是〔〕A．300名考生的數(shù)學(xué)成績 B．300C．萬名考生的數(shù)學(xué)成績 D．300名考生【答案】A5．〔2022廣西河池，5，3分〕把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的選項(xiàng)是〔〕A．A．B．C．D．【答案】B6．〔2022廣西河池，6，3分〕一個(gè)三角形的周長是36cm，那么以這個(gè)三角形各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長是〔〕A．6cm B．12cm C．18cm D．36cm【答案】C7．〔2022廣西河池，7，3分〕以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．x2＋x3＝x5 B．＝x8C．x6÷x2＝x3 D．x4·x2＝x6【答案】D8．〔2022廣西河池，8，3分〕如圖3〔1〕，兩個(gè)全等直角三角形的直角頂點(diǎn)及一條直角邊重合．將△ACB繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A′C′B′的位置，其中A′C交直線AD于點(diǎn)E，A′B′分別交直線AD，AC于點(diǎn)F，G，那么在圖3〔2〕中，全等三角形共有〔〕A．5對 B．4對 C．3對 D．2對〔〔1〕〔2〕圖3【答案】B9．〔2022廣西河池，9，3分〕如圖4，⊙O的弦AB垂直半徑OC于點(diǎn)D，∠CBA=30°，OC=3cm，那么弦AB的長為〔〕A．9cm B．3cm C．cm D．cmAAOCBD圖4【答案】A10．〔2022廣西河池，10，3分〕如圖5，AB為⊙O的直徑，C為⊙O外一點(diǎn)，過C作⊙O的切線，切點(diǎn)為B，連接AC交⊙O于D，∠C=38°．點(diǎn)E在AB右側(cè)的半圓周上運(yùn)動〔不與A，B重合〕，那么∠AED的大小是〔〕A．19° B．38° C．52° D．76°圖5圖5AOCBDE【答案】B11．〔2022廣西河池，11，3分〕如圖6，在直角梯形ABCD中，AB=2，BC=4，AD=6，M是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直角梯形的邊上沿A→B→C→M運(yùn)動，那么△APM的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過的路程x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示是〔〕圖6圖6AMCBDPA．A．B．C．D．【答案】D12．〔2022廣西河池，12，3分〕二次函數(shù)y＝－x2＋3x－，當(dāng)自變量x取m時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值大于0，設(shè)自變量x分別取m－3，m＋3時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值為y1，y2，那么〔〕A． y1＞0，y2＞0 B．y1＞0，y2＜0C． y1＜0，y2＞0 D． y1＜0，y2＜0【答案】D第二局部〔非選擇題共84分〕二、填空題〔本大題共6小題，每題3分，共18分〕請把答案填在答案卷指定的位置上．13．〔2022廣西河池，13，3分〕假設(shè)分式有意義，那么x的取值范圍是_____________．【答案】x≠114．〔2022廣西河池，14，3分〕分解因式：ax2－4a＝______________．【答案】a(x＋2)(x－2)15．〔2022廣西河池，15，3分〕袋子中裝有4個(gè)黑球2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．在看不到球的條件下，隨機(jī)地從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球，這個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适莀____________．【答案】16．〔2022廣西河池，16，3分〕如圖7，點(diǎn)O是△ABC的兩條角平分線的交點(diǎn)，假設(shè)∠BOC=118°，那么∠A的大小是_____________．圖7圖7【答案】56°17．〔2022廣西河池，17，3分〕如圖8，在△ABC中，AC=6，BC=5，sinA=，那么tanB＝___________．ACACB圖8【答案】18．〔2022廣西河池，18，3分〕如圖9，正方形ABCD的邊長為4，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的兩個(gè)動點(diǎn)，且AE⊥EF．那么AF的最小值是____________．圖9圖9AFCBDE【答案】5三、解答題〔本大題共8小題，共66分〕請?jiān)诖鸢妇碇付ǖ奈恢蒙蠈懗鼋獯疬^程．19．〔2022廣西河池，19，6分〕計(jì)算：〔說明：此題不允許使用計(jì)算器．〕【答案】解：原式＝==6．20．〔2022廣西河池，20，6分〕先化簡，再求值：，其中x=1．【答案】解：===．當(dāng)x=1時(shí)，原式==9．21．〔2022廣西河池，21，8分〕請?jiān)趫D10中補(bǔ)全坐標(biāo)系及缺失的局部，并在橫線上填寫恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容．圖中各點(diǎn)坐標(biāo)如下：A〔1，0〕，B〔6，0〕，C〔1，3〕，D〔6，2〕．線段AB上有一點(diǎn)M，使△ACM∽△BDM且相似比不等于1．求出點(diǎn)M的坐標(biāo)并證明你的結(jié)論．解：M〔____，_____〕．圖10圖10AxCB證明：∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴∠CAM=∠DBM=_________度．∵CA=AM=3，DB=BM=2，∴∠ACM=∠AMC〔________________________〕．∠BDM=∠BMD〔同理〕．∴∠ACM=〔180°－________________〕=45°．∠BDM=45°〔同理〕．∴∠ACM=∠BDM．在△ACM與△BDM中，∴△ACM∽△BDM〔如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似〕．【答案】解：DD答圖1AxCBMOy4，0，90，等邊對等角，∠CAM，∠ACM=∠BDM22．〔2022廣西河池，22，8分〕為相應(yīng)“美麗河池清潔鄉(xiāng)村美化校園〞的號召，紅水河中學(xué)方案在學(xué)校公共場所安裝溫馨提示牌和垃圾箱．，安裝5個(gè)溫馨提示牌和6個(gè)垃圾箱需730元，安裝7個(gè)溫馨提示牌和12個(gè)垃圾箱需1310元．〔1〕安裝1個(gè)溫馨提示牌和1個(gè)垃圾箱各需多少元？〔2〕安裝8個(gè)溫馨提示牌和15個(gè)垃圾箱共需多少元？【答案】解：〔1〕設(shè)安裝1個(gè)溫馨提示牌需x元，安裝1個(gè)垃圾箱需y元，依題意得解這個(gè)方程組，得答：安裝1個(gè)溫馨提示牌和1個(gè)垃圾箱分別需50元、80元．〔2〕8x+15y=8×50+15×80=1600〔元〕．答：安裝8個(gè)溫馨提示牌和15個(gè)垃圾箱共需1600元．乙班購置午餐情況扇形統(tǒng)計(jì)圖A18%B26%C50%D6%23．乙班購置午餐情況扇形統(tǒng)計(jì)圖A18%B26%C50%D6%班別品種人數(shù)甲、乙兩班學(xué)生班別品種人數(shù)ABCD甲622166乙？13253〔1〕求乙班學(xué)生人數(shù)；〔2〕求乙班購置午餐費(fèi)用的中位數(shù)；〔3〕甲、乙兩班購置午餐費(fèi)用的平均數(shù)均為元，從平均數(shù)和眾數(shù)的角度分析，哪個(gè)班購置的午餐價(jià)格較高；〔4〕從這次接受調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽查一人，恰好是購置C種午餐的學(xué)生的概率是多少？【答案】解：〔1〕13÷26%=50〔人〕；〔2〕乙班購置A種午餐的人數(shù)為50×18%=9〔人〕，中位數(shù)是5元；〔3〕甲、乙兩班購置午餐費(fèi)用的平均數(shù)相同，甲班購置午餐費(fèi)用的眾數(shù)是4元，乙班購置午餐費(fèi)用的眾數(shù)是5元，從平均數(shù)與眾數(shù)可以看出乙班購置的午餐的價(jià)格較高；〔4〕=．所以，恰好是購置C種午餐的學(xué)生的概率是．24．〔2022廣西河池，24，8分〕華聯(lián)超市預(yù)購進(jìn)A，B兩種品牌的書包共400個(gè)．兩種書包的進(jìn)價(jià)如下表所示．設(shè)購進(jìn)A種書包x個(gè)，且所購進(jìn)的兩種書包能全部賣出，獲得的總利潤為w元．品牌進(jìn)價(jià)〔元∕個(gè)〕售價(jià)〔元∕個(gè)〕A4765B3750〔1〕求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕如果購進(jìn)兩種書包的總費(fèi)用不超過18000元，那么商場如何進(jìn)貨才能獲利最大？并求出最大利潤．〔提示：利潤＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)〕【答案】解：〔1〕由題意得：w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是：w=〔65-47〕x+〔50-37〕〔400-x〕=5x+5200，

即w=5x+5200〔0≤x≤400〕；〔2〕由題意，得47x+37〔400-x〕≤18000，解這個(gè)不等式，得x≤320．∴當(dāng)x=320時(shí)，w最大值=5×320+5200=6800〔元〕，∴該商場購進(jìn)A，B兩種書包分別為320個(gè)，80個(gè)時(shí)，能獲得最大利潤6800元．25．〔2022廣西河池，25，10分〕如圖〔1〕，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以AB，BC為一邊向外作正方形ABFG，BCED，連接AD，CF，AD與CF交于點(diǎn)M．〔1〕求證：△ABD≌△FBC；〔2〕如圖〔2〕，AD=6，求四邊形AFDC的面積；〔3〕在△ABC中，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，當(dāng)∠ACB≠90°時(shí)，c2≠a2+b2．在任意△ABC中，c2=a2+b2+k．就a=3，b=2的情形，探究k的取值范圍〔只需寫出你得到的結(jié)論即可〕．〔〔1〕AFCBDEGM〔2〕AFCBDEGMN【答案】解：〔1〕證明：∵四邊形ABFG，BCED都是正方形，∴AB=FB，BC=BD，∠ABF=∠CBD=90°，∴∠ABF+∠ABC=∠CBD+∠ABC，即∠CBF=∠ABD．∴△ABD≌△FBC〔SAS〕；〔2〕由〔1〕知△ABD≌△FBC，∴CF=AD=6，∠DAB=∠CFB，設(shè)CF交AB于點(diǎn)N，∵∠ABF=90°，∴∠CFB+∠BNF=90°，又∵∠DAB=∠CFB，∠BNF=∠ANM，∴∠DAB+∠ANM=90°，∴AD⊥CF，∴四邊形AFDC的面積=×AD×CF=×6×6=18；〔3〕＜k＜12。26．〔2022廣西河池，26，12分〕：拋物線C1：y=x2．平移拋物線C1得到拋物線C2，C2經(jīng)過C1的頂點(diǎn)O和A〔2，0〕，C2的對稱軸分別交C1，C2于點(diǎn)B，D．〔1〕求拋物線C2的解析式；〔2〕探究四邊形ODAB的形狀并證明你的結(jié)論；〔3〕如圖〔2〕，將拋物線C2向下平移m個(gè)單位〔m＞0〕得拋物線C3，C3的頂點(diǎn)為G，與y軸交于M．點(diǎn)N是M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，點(diǎn)P〔m，m〕在直線MG上．問：當(dāng)m為何值時(shí)，在拋物線C3上存在點(diǎn)Q，使得以M，N，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？

【答案】解：〔1〕設(shè)拋物線C2的解析式為y=x2+bx+c，因?yàn)镃2經(jīng)過C1的頂點(diǎn)O和A〔2，0〕，所以解得∴拋物線C2的解析式為y=．〔2〕四邊形ODAB是正方形．證明：∵C2的對稱軸分別交C1，C2于點(diǎn)B，D，∴OD=AD，OB=AB．∵y==，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔1，〕．∴OD==．由y=x2，當(dāng)x=1時(shí)，y=1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔1，1〕．∴OB==．∴OD=AD=OB=AB．∴四邊形ODAB是菱形．又∵BD=1+1=2，OA=2，∴BD=OA，∴四邊形ODAB是正方形．〔3〕由題意知拋物線C3的解析式為y=，即y=，∴G〔1，〕，M〔0，〕，N〔0，m