微案例：以《單價、數(shù)量和總價》滲透模型思想為例小學(xué)數(shù)學(xué)整校推進(jìn)工作坊C1904第二分坊才貫二酉坊第六組肖策一、案例背景本案例是2022年這次小學(xué)數(shù)學(xué)整校推進(jìn)工作坊C1904第二分坊才貫二酉坊第六組研磨的一個小主題。《單價、數(shù)量和總價》是人教版義務(wù)教育課程四年級上冊（P52）第四單元例4的內(nèi)容。在《單價、數(shù)量和總價》數(shù)量關(guān)系的教學(xué)中如何將抽象的數(shù)學(xué)知識呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，使學(xué)生經(jīng)歷和體驗“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法，借助學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識構(gòu)建新的數(shù)學(xué)模型是我們在課堂教學(xué)設(shè)計中需要關(guān)注的一個問題。教師需要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，初步體會解決數(shù)量關(guān)系問題的思想方法（模型思想），培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中探索解決問題有效方法的能力。二、《單價、數(shù)量和總價》課堂教學(xué)片段片段一：深入探究，理解“單價、數(shù)量和總價”之間的關(guān)系出示：例4（1）、（2）問題師：這兩個問題中的數(shù)學(xué)信息有什么共同點(diǎn)？生：這兩道題都是購物問題，都是已知每件商品的價錢，還知道買了多少件商品，最后算的都是一共花的錢數(shù)。師：像這樣“每個籃球的價錢”、“每千克魚的價錢”都是指每件商品的價錢，叫做單價。什么叫做單價，我們一起讀一讀。師：你能舉例說明，什么是單價嗎？（學(xué)生舉例）師：是的，這些都是指商品的單價。請同學(xué)們拿出數(shù)學(xué)書，看看封底，數(shù)學(xué)書的單價是多少？生：是7.43元。師：每個籃球的價錢、每千克魚的價錢，還有生活中每本書的價錢、每張桌子的價錢、每噸水價錢、每套衣服的價錢等等，都是每件商品的價錢，也就是商品的單價。買了多少，叫做數(shù)量。一共用的錢數(shù)，叫做總價。我們來找一找：黑板上這些購物問題中的單價、數(shù)量與總價。（板書：單價、數(shù)量、總價）師：從上面的例子中，你們發(fā)現(xiàn)單價、數(shù)量與總價之間有著什么樣的關(guān)系？你能用一個等式來表示嗎？生：單價×數(shù)量=總價。（板書：單價×數(shù)量=總價。）師：單價、數(shù)量和總價三個數(shù)量之中，已知單價和數(shù)量，可以求出總價。那么，已知其他兩個量，怎樣求出第三個量？生：已知單價和總價，求數(shù)量：總價÷單價=數(shù)量。生：已知數(shù)量和總價，求單價：總價÷數(shù)量=單價。師：同桌交流：選擇屏幕上兩道問題中的一個問題，改編成一道“求單價或數(shù)量”的應(yīng)用題，一個說，另一個判斷：已知什么和什么，求什么?！景咐治觥堪盐铡皢蝺r”這一核心概念，在兩個具體生活情境的比較中歸納并抽象出單價、數(shù)量和總價的含義，建構(gòu)基本模型。再通過改編應(yīng)用題，讓學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗，對數(shù)學(xué)模型建立完整的認(rèn)知。片段二：應(yīng)用——鞏固練習(xí)（依次出示以下練習(xí)，學(xué)生安靜審題、獨(dú)立作答，重點(diǎn)交流最后一題。）1．解決問題，并說說：已知（）和（），求（）。（1）每套校服120元，買5套要用多少錢？（2）學(xué)校買了3臺同樣的復(fù)讀機(jī)，花了420元，每臺復(fù)讀機(jī)多少元？（3）足球每個30元，用75元可以買幾個小足球？2．知識關(guān)聯(lián)，理解常見數(shù)量關(guān)系之間的聯(lián)系。師：剛才我們運(yùn)用單價、數(shù)量和總價之間的關(guān)系解決了實際問題。那么，單價、數(shù)量和總價與一般問題的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行比較，你能用（）相當(dāng)于（）來說一說嗎？生：單價相當(dāng)于每份數(shù)，數(shù)量相當(dāng)于份數(shù)，總價相當(dāng)于總數(shù)。師：我還知道單價相當(dāng)于速度，數(shù)量相當(dāng)于時間，總價相當(dāng)于路程。時間、速度和路程這是我們下節(jié)課要學(xué)的數(shù)量關(guān)系之一。師：我們學(xué)習(xí)了一般的乘法問題，還有特殊的購物問題，今后我們還會學(xué)習(xí)到其他的特殊問題，應(yīng)用到更多的特殊數(shù)量關(guān)系，它們與一般的“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”這個數(shù)量關(guān)系都有著非常密切的聯(lián)系。【案例分析】應(yīng)用模型解決實際問題之后，進(jìn)行知識關(guān)聯(lián)，溝通起常見數(shù)量關(guān)系之間的聯(lián)系，并發(fā)現(xiàn)“單價×數(shù)量=總價”等數(shù)量關(guān)系與乘法一般問題中的“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”本質(zhì)相同，“萬變不離其宗”，在整體認(rèn)知中建立數(shù)學(xué)模型。三、教學(xué)反思在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視滲透模型化思想，幫助小學(xué)生建立并把握有關(guān)的數(shù)學(xué)模型，有利于學(xué)生握住數(shù)學(xué)的本質(zhì)。通過建模教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)、可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。鄭毓信教授指出：“通過數(shù)學(xué)學(xué)會思維，并非是指想得更快、能夠與眾不同，而是指我們?nèi)绾未偈箤W(xué)生積極地進(jìn)行思考，并逐步學(xué)會想得更清晰、更深入、更全面、更合理?！薄秵蝺r、數(shù)量和總價》如果僅從問題解決的角度而言，即使課堂上不教學(xué)，學(xué)生照樣可以解決問題。為此，我并沒有照本宣科，簡單處理，而是把握“單價”這一核心概念，將其置于乘法應(yīng)用題的大背景中，結(jié)合學(xué)生以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，尋找到更多的相似模型，由簡到繁；再在觀察比較眾多生活情境問題之后，通過知識關(guān)聯(lián)“（）相當(dāng)于（）”，明白這些數(shù)量關(guān)系雖然名稱不同，但關(guān)系本質(zhì)相同，由繁到簡，在深度學(xué)習(xí)中幫助學(xué)生提升經(jīng)驗，實現(xiàn)從“生活經(jīng)驗的理解”到“數(shù)學(xué)含義的理解”的過渡。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基于生活，又高于生活；課堂教學(xué)基于教材，卻不能限于教材。讓學(xué)生在整體認(rèn)知中經(jīng)歷生活中的具體問題抽象成數(shù)學(xué)模型的過程，并經(jīng)歷將抽象的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于解決具體問題的過程，由此建立的模型化的數(shù)學(xué)思想方