《指數(shù)冪的拓展》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1．理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、實(shí)數(shù)指數(shù)冪的概念．2．經(jīng)歷從整數(shù)指數(shù)冪拓展到實(shí)數(shù)指數(shù)冪的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念．難點(diǎn)：用有理數(shù)指數(shù)冪逼近無(wú)理數(shù)指數(shù)冪．教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程新課導(dǎo)入同學(xué)們你們還記得初中我們學(xué)習(xí)過(guò)的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)嗎？整數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)：n個(gè)aan個(gè)aam?an=am+n，其中，a，b是正數(shù)，m、n是正整數(shù)．二、新知探究問(wèn)題1：薇甘菊的侵害面積S(單位：hm2)與年數(shù)t滿足關(guān)系式S=S0?1.057t，其中答案：經(jīng)過(guò)15.5年后，根據(jù)關(guān)系式得到侵害面積S=設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際背景中體會(huì)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪產(chǎn)生的必要性．追問(wèn)：由剛才的S=答案：給定正數(shù)a和正整數(shù)m、n，（n>1，且m、n互素)，若存在唯一的正數(shù)b，使得bn=am，則稱b為a的mn次冪，記作b=例如：若b3=52，則b=523；若x5=2設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生理解抽象的概念．問(wèn)題2：類比負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，我們可以給出負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義嗎？答案：類似負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義，可以定義負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．給定正數(shù)a和正整數(shù)m、n（n>1，且m、n互素)定義a-至此，指數(shù)冪已經(jīng)從整數(shù)指數(shù)冪拓展到有理數(shù)指數(shù)冪了．問(wèn)題3：指數(shù)冪的范圍還可以拓展到無(wú)理數(shù)指數(shù)冪嗎?解：下面以102因?yàn)闊o(wú)理數(shù)2=1.414213?，所以1.4<1.41<1.414<1.4142<1.41421<?<上述不等式中，2左邊的數(shù)稱為2的不足近似值，2右邊的數(shù)稱為2的過(guò)剩近似值．把以10為底數(shù)、2的不足近似值為指數(shù)的各個(gè)冪，由小到大排成一列數(shù)101.4，101.41，101.414，101.4142同樣，把以10為底數(shù)、2的過(guò)剩近似值為指數(shù)的各個(gè)冪，由大到小排成一列數(shù)101.5，101.42，101.415，101.4143借助計(jì)算器，可得下表從表可以看出，2的不足近似值和過(guò)剩近似值相同的位數(shù)越多，即2的近似值精確度越高，以其不足近似值和過(guò)剩近似值α為指數(shù)的冪10α?xí)絹?lái)越趨近于同一個(gè)數(shù)，我們把這個(gè)數(shù)記為102，即102一般地，給定正數(shù)a，對(duì)于任意的正無(wú)理數(shù)α，可以用類似的方法定義一個(gè)實(shí)數(shù)aα．自然地，規(guī)定：a-α=1a應(yīng)用舉例例1：把下列各式中的正數(shù)b寫成正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式：（1）b5=20；（2）b4=25；（3）bn=3m(m、n∈N+)．（4）解：（1）b=2015；（2）b=25注意：①被開方式中字母取值為正數(shù)；②不是所有的根式形式都能改寫成正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，例如，盡管有3-27=-3，但不可以寫成-27③有時(shí)我們把正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪寫成根式，即am例2計(jì)算：（1）432；（2）27-解：（1）設(shè)b=432，由定義，得b2=43（2）由負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，得27-13=12713，設(shè)b=（3）由負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，得116-32=111632，設(shè)b=1四、課堂練習(xí)1．把下列各式中的b(b>0)寫成負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式：（1）b-3=32；b-4=33；（3）2．計(jì)算：（1）8-13參考答案：1．（1）b=32-13；（2）b=2．(1)8（2）27五、課堂小結(jié)1.正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：給定正數(shù)a和正整數(shù)m、n，（n>1，且m、n互素)，若存在唯一的正數(shù)b，使得bn=am，則稱b為a的mn次冪，記作b=2.負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：給定正數(shù)a和正整