第=page2020頁，共=sectionpages2020頁2022-2023學(xué)年湖北省十堰市竹山縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.要使方程(a?3)x2A.a≠0 B.a≠3

C.a≠3且b≠3.如果將拋物線y=x2+2向下平移A.y=(x?1)2+24.若方程(x?5)2=19的兩根為a和A.a是19的算術(shù)平方根 B.b是19的平方根

C.a?5是19的算術(shù)平方根 D.b+5.若一元二次方程x2?2x?mA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.拋物線y=x2?mxA.0 B.1 C.?1 D.7.當(dāng)a>0，b<0，c>0A. B.

C. D.8.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上時(shí)，連接AD，若∠ACBA.60° B.65° C.70°9.下面對于二次三項(xiàng)式?x2+4A.恒大于0 B.恒小于0 C.不小于0 D.可能為010.兩個(gè)少年在綠茵場上游戲．小紅從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB運(yùn)動到點(diǎn)B，小蘭從點(diǎn)C出發(fā)，以相同的速度沿⊙O逆時(shí)針運(yùn)動一周回到點(diǎn)C，兩人的運(yùn)動路線如圖1所示，其中AC=DB.兩人同時(shí)開始運(yùn)動，直到都停止運(yùn)動時(shí)游戲結(jié)束，其間他們與點(diǎn)C的距離y與時(shí)間x(單位：秒)的對應(yīng)關(guān)系如圖2A.小紅的運(yùn)動路程比小蘭的長

B.兩人分別在1.09秒和7.49秒的時(shí)刻相遇

C.當(dāng)小紅運(yùn)動到點(diǎn)D的時(shí)候，小蘭已經(jīng)經(jīng)過了點(diǎn)D

D.在4.84秒時(shí)，兩人的距離正好等于⊙O二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.方程x2?2x=12.若二次函數(shù)y=2x2?m的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)A(2,a)、B(3,13.一種藥品原價(jià)每盒25元，兩次降價(jià)后每盒16元．設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為x，可列方程

．14.如圖，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC=90°，∠C=30°，將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到15.如圖，拋物線y=ax2+bx與直線y=mx+n相交于點(diǎn)A(?316.如圖，△ABD是等邊三角形，以AD為邊向外作△ADE，使∠AED=30°三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）17.解下列一元二次方程：

(1)x2?8x四、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.(本小題6.0分)

如圖所示，把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30°角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與CB的延長線上的點(diǎn)E重合．

(1)三角尺旋轉(zhuǎn)了多少度？

(2)連接CD，試判斷19.(本小題6.0分)

元旦了，九(2)班每個(gè)同學(xué)都與全班同學(xué)交換一件自制的小禮物，結(jié)果全班交換小禮物共1560件，求九(220.(本小題6.0分)

如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，、△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為______，點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．

(2)以原點(diǎn)O為中心，將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A121.(本小題6.0分)

已知拋物線的頂點(diǎn)為(4,?8)22.(本小題8.0分)

關(guān)于x的一元二次方程x2?(m+3)x+m+23.(本小題10.0分)

某超市銷售一種牛奶，進(jìn)價(jià)為每箱24元，規(guī)定售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，現(xiàn)在的售價(jià)為每箱36元，每月可銷售60箱．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價(jià)每降價(jià)1元，則每月的銷量將增加10箱，設(shè)每箱牛奶降價(jià)x元(x為非負(fù)整數(shù))，每月的銷量為y箱．

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；

(2)超市如何定價(jià)，才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？

(24.(本小題10.0分)

(1)如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以點(diǎn)B為中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1BC1；再以點(diǎn)C為中心，把△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B1C，連接C1B1，則C1B1與BC的位置關(guān)系為______；

(2)如圖225.(本小題12.0分)

如圖，拋物線y=12x2+bx?2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A(?1,0)．

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，進(jìn)行判斷即可．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形．

2.【答案】B

【解析】解：根據(jù)一元二次方程的定義中二次項(xiàng)系數(shù)不為0得，a?3≠0，a≠3．

故選：B．

利用一元二次方程定義可得a3.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與幾何變換的規(guī)律，即可得到答案．

【解答】

解：∵拋物線y=x2+2向下平移1個(gè)單位，

∴拋物線的解析式為y=x24.【答案】C

【解析】解：∵方程(x?5)2=19的兩根為a和b，

∴a?5和b?5是19的兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù)，

∵a>b，

∴a?5是19的算術(shù)平方根，

故選：C．

5.【答案】A

【解析】解：∵a=1，b=?2，c=?m，方程無實(shí)數(shù)根，

∴b2?4ac<0

∴(?2)2?4×1×(?m6.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意得：?m2+1=0，

所以m=±1．

故選：7.【答案】A

【解析】解：∵a>0，∴拋物線開口向上；

∵b<0，∴對稱軸為x=?b2a>0，∴拋物線的對稱軸位于y軸右側(cè)；

∵c>08.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知△ABC≌△DEC，據(jù)此得∠ACB=∠DCE=30°、AC=DC，繼而可得答案．

9.【答案】B

【解析】解：∵?x2+4x?5=?(x2?4x+5)=?10.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查動點(diǎn)問題函數(shù)圖象、解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考常考題型．

利用圖象信息一一判斷即可解決問題．

【解答】

解：A、小紅的運(yùn)動路程比小蘭的短，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、兩人分別在1.09秒和7.49秒的時(shí)刻與點(diǎn)C距離相等，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、當(dāng)小紅運(yùn)動到點(diǎn)D的時(shí)候，小蘭還沒有經(jīng)過了點(diǎn)D，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、當(dāng)小紅運(yùn)動到點(diǎn)O的時(shí)候，兩人的距離正好等于⊙O的半徑，此時(shí)t=9.682=4.8411.【答案】x1=0【解析】解：原方程因式分解得：

x(x?2)=0，

則x=0或x?2=0，

解得：x1=0，x12.【答案】<

【解析】解：∵二次函數(shù)數(shù)y=2x2?m的對稱軸是直線x=0，開口向上，

∵點(diǎn)A(2,a)距離對稱軸較近，B(3,b13.【答案】25(【解析】【分析】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．由兩次降價(jià)的百分率都為x結(jié)合原價(jià)及兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．

【解答】

解：設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為x，

根據(jù)題意，得：25(1?x)214.【答案】30°【解析】解：∵△BAC中，∠BAC=90°，∠C=30°，

∴∠B=90°?30°=60°，

∵△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△AMN，

∴AB=AM，

∴△ABM是等邊三角形，

∴∠AM15.【答案】x1=?【解析】【分析】

本題考查了二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，二次函數(shù)與一元二次方程的有關(guān)知識．

關(guān)于x的方程ax2+bx=m解：∵拋物線y=ax2+bx與直線y=mx+n相交于點(diǎn)A(?3,?6)，B

(1,

16.【答案】13

【解析】解：如圖，

作EF⊥AE，且EF=DE，連接AF、DF，

因?yàn)椤螦EF=90°，

所以∠DEF=90?30=60°，DE=EF，

所以△DEF是等邊三角形，

所以∠EDF=60°，∠ADF=∠BDE，

因?yàn)锳D=BD，DE=EF，∠17.【答案】解：(1)x2?8x+1=0

x2?8x=?1，

x2?8x+16=15，

(x?4)2=15，

x?【解析】本題考查了根據(jù)配方法和公式法解一元二次方程．

(1)利用配方法得到(x?418.【答案】解：(1)∵△ABC旋轉(zhuǎn)后AB與BE重合，∠ABC=30°，

∴∠ABE=180°?30°=150°，

∴三角尺旋轉(zhuǎn)了150°．

(2)∵△EBD由△【解析】(1)根據(jù)兩角互補(bǔ)的性質(zhì)求出∠ABE的度數(shù)即可；

(2)根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)得出△ABC≌△EBD19.【答案】解：設(shè)九(2)班有x個(gè)同學(xué)，則每個(gè)同學(xué)交換出(x?1)件小禮物，

根據(jù)題意得：x(x?1)=1560，

解得：【解析】設(shè)九(2)班有x個(gè)同學(xué)，則每個(gè)同學(xué)交換出(x?1)件小禮物，根據(jù)全班交換小禮物共156020.【答案】(2,8)

(6【解析】解：(1)如圖所示，A點(diǎn)坐標(biāo)為：(2,8)，C點(diǎn)坐標(biāo)為：(6,6)；

故答案為：(2,8)，(6,6)；

(2)如圖所示，△A1B1C1即為所求，A1和B21.【答案】解：∵拋物線的頂點(diǎn)為(4,?8)，

∴可設(shè)拋物線解析式為y=a(x?4)2?8，

將點(diǎn)(6【解析】根據(jù)題意可以設(shè)出該拋物線的頂點(diǎn)式，然后根據(jù)該拋物線過點(diǎn)(6,?4)，即可求得22.【答案】(1)證明：依題意，得△=[?(m+3)]2?4(m+2)

=m2+6m+9?4m?8

=(m【解析】(1)先根據(jù)方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根列出關(guān)于m的代數(shù)式，判斷△≥0即可；

(2)根據(jù)題意得到x1=1和23.【答案】解：(1)根據(jù)題意，得：y=60+10x，

由36?x≥24得x≤12，

∴0≤x≤12，且x為整數(shù)，

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=60+10x，自變量x的取值范圍為0≤x≤12，且x為非負(fù)整數(shù)；

(2)設(shè)所獲利潤為W元，

則W=(36?x?24)(10x+60)

=?10x2+60x+720

=?10(x?3)2+810，

∵a<0，

【解析】(1)根據(jù)價(jià)格每降低1元，平均每月多銷售10箱，由每箱降價(jià)x元，多賣10x，據(jù)此可以列出函數(shù)關(guān)系式；

(2)由利潤=(售價(jià)?成本)×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，求出最大值；

24.【答案】(1)平行；

(2)C1B1//BC；

證明：過C1作C1E//B1C，交BC于E，則∠C1EB=∠B1【解析】解：(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠ACA2=90°，A1C1=A2C，∠BA1C1=∠A，

∴∠ACB+∠BCA2=90°，

∴∠BA1C1=∠BCA2，

∴A1C1//A2C，又A1C1=A2C，

∴四邊形A1CA2C1是平行四邊形，25.【答案】解：(1)∵點(diǎn)A(?1,0)在拋物線y=12x2+bx?2上，

∴12×(?1)2+b×(