2022-2023學(xué)年安徽省黃山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.

6.進(jìn)行鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力設(shè)計時，防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件7.A.A.Ax

B.

C.

D.

8.A.2B.1C.1/2D.-2

9.

10.

11.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導(dǎo)，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較

12.

13.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

17.為了提高混凝土的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

18.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

19.

A.

B.

C.

D.

20.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

21.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合22.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點x0必定可導(dǎo)B.f(x)在點x0必定不可導(dǎo)C.必定存在D.可能不存在

23.

24.

25.A.A.

B.e

C.e2

D.1

26.

27.

28.

29.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

30.

31.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

32.

33.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

34.

35.

A.

B.

C.

D.

36.設(shè)x是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))

37.

38.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)39.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

40.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-141.

42.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

43.當(dāng)x→0時，sinx是sinx的等價無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.344.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

45.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

46.

47.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

48.

49.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面50.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．

52.

53.

54.冪級數(shù)的收斂半徑為______.

55.

56.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

57.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。58.59.設(shè)f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。

60.設(shè)f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

61.62.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

63.

64.

65.

66.67.∫(x2-1)dx=________。

68.

69.

70.______。三、計算題(20題)71.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．72.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．73.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

74.

75.

76.

77.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．78.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．79.

80.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

81.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

82.83.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則84.證明：85.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．86.求微分方程的通解．87.

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.90.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標(biāo)((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．

95.

96.

97.設(shè)z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0確定的，其中F是可微函數(shù)，m、n是

98.99.100.計算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形．五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.由曲線y=ex，y=e及y軸圍成的圖形的面積。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

可知應(yīng)選D．

2.D

3.B

4.C解析：

5.B

6.A

7.D

8.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點。

9.B

10.B解析：

11.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因為1＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

12.D

13.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

14.D

15.A解析：

16.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

17.D

18.B由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可得

故選B．

19.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

20.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

21.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

22.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

函數(shù)f(x)在點x0可導(dǎo)，則f(x)在點x0必連續(xù)．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，則必定存在．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，f(x)在點x0不一定可導(dǎo)．

函數(shù)f(x)在點x0不連續(xù)，則f(x)在點x0必定不可導(dǎo)．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

23.C

24.D

25.C本題考查的知識點為重要極限公式．

26.B

27.D解析：

28.D

29.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

30.B

31.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時，cosξ=0，因此選C。

32.C解析：

33.B

34.D

35.D

故選D．

36.Cx為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

37.A

38.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

39.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

40.D本題考查了函數(shù)的極值的知識點。

41.D

42.C

43.B由等價無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價無窮小量的另一種表述形式，由于當(dāng)x→0時，有sinx～x，由題設(shè)知當(dāng)x→0時，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

44.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

45.B

46.D

47.D

48.A

49.C本題考查的知識點為二次曲面的方程．

50.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。51.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

52.

53.

54.3

55.

56.x2+y2=C57.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

58.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

59.

60.

61.發(fā)散

62.

63.55解析：

64.

65.y=1

66.

本題考查的知識點為定積分運算．

67.

68.

69.

解析：70.本題考查的知識點為極限運算。

所求極限的表達(dá)式為分式，其分母的極限不為零。

因此

71.

72.

73.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

74.75.由一階線性微分方程通解公式有

76.

77.

列表：

說明

78.

79.

80.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

81.

82.

83.由等價無窮小量的定義可知

84.

85.函數(shù)的定義域為

注意

86.

87.

則

88.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

89.90.由二重積分物理意義知

91.

92.

93.94.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=