2022-2023學年山西省大同市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.

4.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

5.設函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

6.把兩封信隨機地投入標號為1，2,3,4的4個郵筒中，則1，2號郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.（）。A.-3B.0C.1D.3

11.

12.

13.

14.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．715.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.A.-2B.-1C.0D.218.設100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

19.

20.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

21.

22.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

23.

24.A.A.0

B.

C.

D.

25.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

26.

27.

28.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

29.

30.

31.A.A.9B.8C.7D.6

32.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

33.

34.（）。A.

B.

C.

D.

35.

A.0B.1/2C.ln2D.1

36.

37.

A.-1B.-1/2C.0D.1

38.

39.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件40.A.A.

B.

C.

D.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

43.

44.設y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

45.46.（）。A.

B.

C.

D.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.

49.設z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

50.設函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

51.A.A.

B.

C.

D.

52.（）。A.

B.

C.

D.

53.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

54.

55.（）。A.

B.

C.

D.

56.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

57.

58.

59.設函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

60.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較

61.

62.

63.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞64.設函數(shù)f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點65.A.A.-1B.-2C.1D.2

66.

A.

B.

C.

D.

67.（）。A.

B.

C.

D.

68.

69.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

70.

71.

72.A.A.

B.

C.

D.

73.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

74.A.A.x+y

B.

C.

D.

75.A.-2B.-1C.1/2D.1

76.

77.

78.

79.

80.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/2

81.

82.A.A.

B.

C.

D.

83.（）。A.

B.

C.

D.

84.

85.

86.

87.設函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx88.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

89.

90.

91.A.A.7B.-7C.2D.3

92.

93.

94.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．

95.

96.當x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.397.A.A.

B.

C.

D.

98.A.A.

B.

C.

D.

99.事件滿足AB=A，則A與B的關系為【】100.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.102.

103.

104.設函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．

105.

106.

107.

108.

109.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

110.當x→0時，若sin3x～xα，則α=___________。

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.133.設y=lncosx，求：y”(0).

134.

135.136.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。137.計算∫arcsinxdx。

138.設平面圖形是由曲線y=3/x和x+y=4圍成的。

(1)求此平面圖形的面積A。

(2)求此平面圖形繞x軸旋轉而成的旋轉體的體積Vx。

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

參考答案

1.D

2.B

3.1

4.C

5.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

6.C

7.D

8.D

9.C

10.D

11.A

12.2/3

13.A解析：

14.A

15.C利用重要極限Ⅱ的結構式，可知選項C不成立．

16.D

17.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結構式可知

18.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

19.C解析：

20.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

21.

22.C

23.B

24.D

25.C

26.y=-2x=0;

27.B

28.D

29.D

30.A

31.A

32.A

33.C

34.C

35.B此題暫無解析

36.

37.A此題暫無解析

38.A

39.A

40.D

41.B

42.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

43.1/3x

44.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

45.C

46.A

47.B

48.A

49.D

50.B本題主要考查復合函數(shù)的求導計算。求復合函數(shù)導數(shù)的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

51.B

52.D

53.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

54.D解析：

55.C

56.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項。

57.D解析：

58.C

59.A

60.C

61.D

62.A

63.D本題考查的知識點是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

64.B

65.A

66.D本題考查的知識點是復合函數(shù)的求導公式．

根據(jù)復合函數(shù)求導公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復合函數(shù)，所以必須通過對中間變量求導后才能對x求導．

67.B

68.B

69.D

70.A

71.C

72.D

73.B

74.D

75.B

76.D

77.A

78.

79.B解析：

80.D本題主要考查極限的充分條件．

81.B

82.B

83.B

84.B

85.A

86.C

87.A

88.A

89.

90.D

91.B

92.A

93.A

94.B

95.

96.C

97.A

98.D

99.B

100.B

101.

102.

103.

104.

105.-arcosx2106.x+arctanx．

107.

108.

109.(31)

110.3

111.

112.

113.22解析：

114.1

115.A

116.

117.B

118.

119.B120.應填0．本題考查的知識點是二元函數(shù)的二階混合偏導數(shù)的求法．

121.

122.

12