雨花區(qū)中學(xué)名師串講系列直播大課堂串講題目典型幾何圖形與常用輔助線主講人：鄧娟例〔2022長沙〕如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于點E，D是線段BE上的一個動點，那么CD+BD的最小值是〔〕A．2 B．4 C．5 D．10例如圖,點P為正方形ABCD對角線上一點，假設(shè)AB=2,求AP+PB+CP的最小值。例〔2022濱州〕如圖，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，連接AC，BD交于點M，連接OM．以下結(jié)論：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正確的個數(shù)為〔B〕A．4 B．3 C．2 D．1例〔2022哈爾濱〕：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，連接AE、BD交于點O．AE與DC交于點M，BD與AC交于點N．〔1〕如圖1，求證：AE＝BD；〔2〕如圖2，假設(shè)AC＝DC，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四對全等的直角三角形．例〔2022株洲〕如下圖，正方形OEFG的頂點O為正方形ABCD對角線AC、BD的交點，連接CE、DG．〔1〕求證：△DOG≌△COE；〔2〕假設(shè)DG⊥BD，正方形ABCD的邊長為2，線段AD與線段OG相交于點M，AM＝，求正方形OEFG的邊長。例〔2022長沙〕如圖，BD是的平分線，是上的一點，于點，，那么點到邊的距離為．例〔2022長沙〕如圖，AC是□ABCD的對角線，∠BAC=∠DAC.求證：AB=BC。例〔2022長沙〕如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O,⊙O與BC邊的交點恰好為BC邊的中點D，過點D作⊙O的切線交AC于點E,求證：DE⊥ACAAEDOCB例〔2022貴陽〕在中，假設(shè)求BC邊上中線AD的取值范圍。例〔2022長沙〕如圖在中，AD是邊BC上的中線E等于〔〕A． B．C．D．例〔2022常德〕如圖，⊙O與△ABC的AC邊相切于點C，與AB、BC邊分別交于點D、E，DE∥OA，CE是⊙O的直徑．〔1〕求證：AB是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)BD＝4，CE＝6，求AC的長．例〔2022淄博〕如圖，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D為BC邊上的一點，且∠CAD＝∠B.假設(shè)△ADC的面積為，那么△ABD的面積為〔〕A. B. C. D.例〔2022長沙〕如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC為⊙O的直徑，過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E,點F為CE的中點，連接DB、DC、DF。(1)求∠CDE的度數(shù)；(2)求證：DF是⊙O的切線；(3)假設(shè)AC=DE，求tan∠ABD的值.例〔2022長沙〕如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O,⊙O與BC邊的交點恰好為BC邊的中點D，過點D作⊙O的切線交AC于點E,假設(shè)AB=3DE,求tan∠ACB的值。AAEDOCB例〔2022長郡模一〕如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別是BC、DC邊上的兩點，且∠EAF＝45°，AE、AF分別交BD于M、N．以下結(jié)論：①AB2＝BN?DM；②AF平分∠DFE；③AM?AE＝AN?AF；④．其中正確的結(jié)論是〔〕A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④例〔2022·隴南〕如圖，點A，B，S在圓上，假設(shè)弦AB的長度等于圓半徑的倍，那么∠ASB的度數(shù)是〔〕A．° B．30° C．45° D．60°例〔2022長沙〕如圖，為⊙的直徑，弦于點，，那么⊙的半徑為．例〔2022長沙〕如圖，在⊙O中，弦AB=6，圓心O到AB的距離OC=2，那么⊙O的半徑長為_____________.例〔2022長沙〕如圖，與⊙相切于，分別交⊙于點，．(1)求證：?！?〕，，求陰影局部的面積．例〔2022·黃岡〕如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧〔〕，點O是這段弧所在圓的圓心，AB＝40m，點C是的中點，點D是AB的中點，且CD＝10m.那么這段彎路所在圓的半徑為〔〕 例〔2022長沙〕如圖在ABC中，AD是邊BC上的中線DDE//DCE交BA的延長線于點E，BC8，D3。〔1〕求CE的長；〔2〕求證：ABC為等腰三角形；〔3〕求ABC的外接圓圓心P與內(nèi)切圓圓心Q之間的距離。例〔2022山西〕如圖,在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,AB＝,BC＝2,以AB的中點O為圓心,OA的長為半徑作半圓交AC于點D,那么圖中陰影局部的面積為()例如圖，△ABC和△ACD都是等腰三角形，其中AB＝AC，AC＝AD，∠CAD＝m°