2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.A.A.1

B.

C.m

D.m2

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.A.1B.0C.2D.1/2

4.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

5.

6.

A.0

B.

C.1

D.

7.

8.

9.

10.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

11.A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.3B.1C.1/3D.0

14.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

15.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

16.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

17.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

18.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

19.

20.A.A.5B.3C.-3D.-5

21.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，輪緣上纏有不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當(dāng)t=2s時(shí)，輪緣上M點(diǎn)的速度、加速度和物體A的速度、加速度計(jì)算不正確的是()。

A.M點(diǎn)的速度為vM=0．36m／s

B.M點(diǎn)的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

25.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

26.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

27.

28.

29.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

30.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面31.A.A.較高階的無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.較低階的無(wú)窮小量

32.已知作用在簡(jiǎn)支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

33.

34.力偶對(duì)剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動(dòng)效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，又能使剛體移動(dòng)B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)有時(shí)候相同，有時(shí)不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)D.只能使剛體移動(dòng)

35.

36.

37.

38.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無(wú)最大值D.無(wú)最小值

39.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

40.

41.在空間直角坐標(biāo)系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面

42.

43.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

44.

45.設(shè)是正項(xiàng)級(jí)數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.

46.

47.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

48.

49.A.A.

B.

C.

D.

50.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.55.設(shè)函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________

56.

57.微分方程y＋y=sinx的一個(gè)特解具有形式為

58.

59.

60.

61.設(shè)y=e3x知，則y'_______。

62.

63.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。64.65.

66.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

67.

68.

69.過(guò)點(diǎn)M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．

70.

三、計(jì)算題(20題)71.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．72.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．73.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．74.求微分方程的通解．75.

76.

77.

78.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．80.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

81.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．82.83.

84.證明：85.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

86.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.

89.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．90.四、解答題(10題)91.

92.

93.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.94.設(shè)區(qū)域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所圍成．求95.

96.設(shè)z=x2ey，求dz。

97.

98.

99.將f(x)=e-2x展開為x的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.要造一個(gè)容積為4dm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體箱子，問長(zhǎng)、寬、高各多少dm時(shí)用料最省?

六、解答題(0題)102.設(shè)

參考答案

1.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式或等價(jià)無(wú)窮小量代換．

解法1

解法2

2.A

3.C

4.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

5.D

6.A

7.D解析：

8.D

9.A

10.B

11.B

12.B

13.A

14.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對(duì)稱區(qū)間。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)知選C。

15.C本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

16.D

17.A由于

可知應(yīng)選A．

18.C解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

19.B

20.Cf(x)為分式，當(dāng)x=-3時(shí)，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點(diǎn)，故選C。

21.B

22.B

23.C

24.A

25.B

26.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于當(dāng)f(x)可積時(shí)，定積分的值為一個(gè)確定常數(shù)，因此總有

故應(yīng)選D．

27.B

28.B

29.C

30.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

31.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小量階的比較．

32.D

33.A

34.A

35.B

36.D

37.D

38.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

39.D由拉格朗日定理

40.C解析：

41.B解析：空間中曲線方程應(yīng)為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標(biāo)的方程均表示柱面，可知應(yīng)選B。

42.A

43.B本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)閥=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

44.C

45.B由正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級(jí)數(shù)發(fā)散，則大的級(jí)數(shù)必發(fā)散，故選B。

46.C解析：

47.D

48.C

49.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

50.B對(duì)照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．51.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

52.

53.(12)(01)

54.

55.

56.

解析：

57.

58.2x

59.2本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。

60.61.3e3x

62.e1/2e1/2

解析：63.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

64.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系．

由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，－1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

65.

66.x2/(1+x2)本題考查了導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式的知識(shí)點(diǎn)。67.對(duì)已知等式兩端求導(dǎo)，得

68.

解析：

69.

70.71.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

72.

73.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

74.

75.

76.

77.由一階線性微分方程通解公式有

78.

79.

80.

81.由二重積分物理意義知

82.

83.

則

84.

85.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

86.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

87.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

88.

89.

列表：

說(shuō)明

90.

91.

92.

93.94.將區(qū)域D表示為

則

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．

問題的難點(diǎn)在于寫出區(qū)域D的表達(dá)式．

本題出現(xiàn)的較常見的問題是不能正確地將區(qū)域D表示出來(lái)，為了避免錯(cuò)誤，考生應(yīng)該畫出區(qū)域D的圖形，利用圖形確定區(qū)域D的表達(dá)式．95.本題考查的知識(shí)點(diǎn)