晶體學(xué)與衍射技術(shù)CrystallographyandDiffraction晶體結(jié)構(gòu)

晶體結(jié)構(gòu)空間點(diǎn)陣＋結(jié)構(gòu)基元CrystalLattice+Basis晶體的宏觀對(duì)稱性中有以下七種獨(dú)立的基本對(duì)稱元素。對(duì)稱宏觀對(duì)稱元素組合－－點(diǎn)群根據(jù)晶體對(duì)稱元素的組合定理，可推導(dǎo)出32種組合方式，32個(gè)晶體類(lèi)型（32種晶類(lèi)）。點(diǎn)群:點(diǎn)群是宏觀對(duì)稱元素操作的組合，當(dāng)晶體具有一個(gè)以上對(duì)稱元素時(shí)，這些宏觀對(duì)稱元素一定要通過(guò)一個(gè)公共點(diǎn)。將晶體中可能存在的各種宏觀對(duì)稱元素通過(guò)一個(gè)公共點(diǎn)并按一切可能性組合起來(lái)，將同樣可得到32中形式，這32種相應(yīng)的對(duì)稱操作群稱為32個(gè)晶體點(diǎn)群。因此，點(diǎn)群和晶體對(duì)稱類(lèi)型（晶類(lèi)）是等同的。晶系名稱特征對(duì)稱立方四個(gè)3次軸六方一個(gè)6次軸四方一個(gè)4次軸三方一個(gè)3次軸正交三個(gè)互相垂直的2次軸或?qū)ΨQ面或它們的組合，而無(wú)更高次軸單斜只具有一個(gè)二次軸或?qū)ΨQ面或它們的組合，而無(wú)更高次軸三斜不具有對(duì)稱軸和對(duì)稱面，只能含一次對(duì)稱軸和對(duì)稱中心高級(jí)中級(jí)低級(jí)晶體結(jié)構(gòu)空間點(diǎn)陣＋結(jié)構(gòu)基元CrystalLattice+Basis1850年，布喇菲（Bravais）空間點(diǎn)陣晶胞和晶胞參數(shù)晶軸的取向采用右手軸系。a軸正方向指向觀察者，b軸正方向指向右，c軸正方向指向上，軸間夾角,,。晶胞有六個(gè)參量，軸長(zhǎng)和軸間夾角。這六個(gè)參量稱為晶胞參數(shù)。因?yàn)榫О軌驔Q定整個(gè)點(diǎn)陣，所以這些量又稱為點(diǎn)陣參數(shù)。所選取的晶胞需滿足晶體空間點(diǎn)陣的兩個(gè)條件：周期性條件和對(duì)稱性條件。另外：晶胞體積最小晶系名稱特征對(duì)稱晶胞形狀立方四個(gè)3次軸a=b=c,===90°六方一個(gè)6次軸a=b≠c,==90°,=120°四方一個(gè)4次軸a=b≠c,===90°三方一個(gè)3次軸a=b=c,==≠90°正交三個(gè)互相垂直的2次軸或?qū)ΨQ面或它們的組合，而無(wú)更高次軸a≠b≠c,===90°單斜只具有一個(gè)二次軸或?qū)ΨQ面或它們的組合，而無(wú)更高次軸a≠b≠c,==90°≠三斜不具有對(duì)稱軸和對(duì)稱面，只能含一次對(duì)稱軸和對(duì)稱中心a≠b≠c,≠≠ZnSPrimitivePc-centredCbody-centredIface-centredF四種格子PCIF（2）布拉維點(diǎn)陣（Bravais，布喇菲點(diǎn)陣，布喇菲格子)布拉維在1848年（1850年？）發(fā)表了對(duì)這個(gè)問(wèn)題的研究結(jié)果。他證明共可歸納為14種，這14種點(diǎn)陣后人稱為布拉維點(diǎn)陣。到目前為止，用X射線結(jié)構(gòu)分析方法研究過(guò)成千上萬(wàn)種晶體的結(jié)構(gòu)，結(jié)果完全證實(shí)只有14種點(diǎn)陣的結(jié)論。四種格子，7種晶系，14種布喇菲格子1.632種點(diǎn)群國(guó)際符號(hào)和晶體定向

晶系名稱晶胞形狀國(guó)際符號(hào)位序位序所代表的方向與基矢方向的關(guān)系所屬點(diǎn)群立方a=b=c,===90°123[100][010][001][111]…[110]…23；m3;43;43m;m3m;六方a=b≠c,==90°,=120°123[001][100][010][120]…6;6;6/m6m2;6226mm;6/mmm四方a=b≠c,===90°123[001][100][010][110]…4;4;4/m4m2;4224mm;4/mmm三方(R點(diǎn)陣)a=b=c,==≠90°12[111][1-10]3次軸對(duì)應(yīng)a+b+c方向三方H點(diǎn)陣a=b≠c,==90°,=120°123[001][100][010][120][210]3;3;3m1321;3m1正交a≠b≠c,===90°123[100][010][001]222mm2mmm單斜a≠b≠c,==90°≠1[010]2;m;2/m三斜a≠b≠c,≠≠1[000]1;1晶體結(jié)構(gòu)中

微觀空間對(duì)稱元素及組合，空間群

晶體結(jié)構(gòu)初基平移非初基平移PrimitivePc-centredCbody-centredIface-centredF晶體結(jié)構(gòu)空間點(diǎn)陣＋結(jié)構(gòu)基元CrystalLattice+Basis螺旋軸是旋轉(zhuǎn)與平移的復(fù)合操作

21,31,32,41,42,43,61,62,63,64,65.TiOTiO2滑移面有5種類(lèi)型，a,b,c,n,d?；泼鎍,b,c的對(duì)稱操作分別為點(diǎn)陣圖像經(jīng)滑移面反映后分別沿平行于基矢a,b,c方向平移a/2,b/2,c/2，使點(diǎn)陣圖像的等同部分重合?；泼鎛為經(jīng)反映后平移（a+b）/2,或(b+c)/2,或(c+a)/2。滑移面d為經(jīng)反映后平移（a+b）/4,或(b+c)/4,或(c+a)/4滑移面為反映面和平移的復(fù)合操作。Fd3m,a=3.570?C8a(0,0,0)(3/4,1/4,3/4)Z=8,金剛石型結(jié)構(gòu)微觀空間對(duì)稱元素共有下列26種。在晶體內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)中，上述26種微觀對(duì)稱元素，以及初基平移（P）、非初基平移的共同組合（I，C，F(xiàn)）稱為空間對(duì)稱群，簡(jiǎn)稱空間群。在晶體微觀結(jié)構(gòu)中可能存在的空間群共有230中?？臻g群1.8.2晶體的微觀空間對(duì)稱元素與周期平移的組合1.8.3晶體的微觀空間對(duì)稱元素的組合1.8.4晶體的微觀空間對(duì)稱元素與非初基平移的組合晶體學(xué)與衍射技術(shù)CrystallographyandDiffraction1.9晶體學(xué)國(guó)際表，等效點(diǎn)系及簡(jiǎn)單應(yīng)用舉例

InternationalTablesforCrystallographyA,B,C,D,E,F,GsevenVolumesPositionTiO2P42/mnmZ=2Ti2a0.00.00.0O4f0.3020.3020.0000Fm3ma=5.640?Na4a(0,0,0)Cl4b(0.5,0.5,0.5)Z=4NaCl型結(jié)構(gòu)KCl:a=6.2901?CsClPm3ma=4.11?Cl1a(0,0,0)Cs1b(0.5,0.5,0.5)Z=1CsCl型結(jié)構(gòu)Pm3mCaF2Ca2+F-Fm3ma=5.450?Ca4a(0,0,0)F8c(0.25,0.25,02.5)Z=4CaF2型結(jié)構(gòu)Fd3m,a=3.570?C8a(0,0,0)(3/4,1/4,3/4)Z=8,金剛石型結(jié)構(gòu)TiO金紅石，TiO2，空間群P42/mnma=4.593,c=2.959?單位晶胞內(nèi)有4個(gè)O2-，2個(gè)Ti4+，Z=2。O2a(0,0,0)Ti4f(0.302,0.302,0)O2a(0,0,0)Ti4f(0.302,0.302,0)晶胞中原子位置、配位多面體與對(duì)稱要素的關(guān)系四面體SiO4BO3六面體TiO6八面體PerovskiteStructure鈣鈦礦性結(jié)構(gòu)ABO3：超導(dǎo)，巨磁電阻，鐵電，鐵磁，負(fù)膨脹離子導(dǎo)體A2＋B4+O3

CaTiO3BaTiO3A1＋B5+O3

NaTaO3AgNbO3A3＋B3+O3

LaCoO3AdGaO3AxBO3

Gd0.333TaO3NaxTaO3ABO3-xCaMnO3-x

SrVO3-xA2+(B3+0.67B6+0.33)O3

Ba(Al0.67W0.33)O3

A2+(B2+0.33B5+0.67)O3

Ba(Co0.33Nb0.67)O3A2+(B3+0.5B5+0.5)O3

Ba(Er0.5Re0.5)O3A2+(B2+0.5B6+0.5)O3

Ba(Ca0.5W0.5)O3A2+(B1+0.5B7+0.5)O3

Ba(Li0.5I0.5)O3A2+(B1+0.25B5+0.75)O3

Ba(Na0.25Ta0.75)O3A3+(B2+0.5B4+0.5)O3

La(Mg0.5Ti0.5)O3A2+(B3+0.5B4+0.5)O2.75

Ba(In0.5U0.5)O2.75A2+(B2+0.5B5+0.5)O2.75

Ba(Fe0.5Mo0.5)O2.75BO6八面體骨架FeO八面體MoO八面體A位(Sr)B位(Fe)B‘

位(Mo)（222）C（111）CCuKαPm3m對(duì)于立方相，本文參考Sr2FeMoO6的高溫立方相，選擇了

Wyckoff位置：Sr8c、Fe4a、Mo4b、O24eFm3m

（2ap×2ap×