北京師大附中2022-2022學(xué)年上學(xué)期初中八年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷本試卷總分值100+20分，考試時(shí)間為120分鐘.一、單項(xiàng)選擇題：〔此題共30分，每題3分〕1.以下各式中，從左到右的變形是因式分解的是〔〕A. B.C. D.2.月球的平均亮度只有太陽(yáng)的倍.用科學(xué)記數(shù)法可表示為〔〕A. B.C. D.3.代數(shù)式中，分式的個(gè)數(shù)是〔〕A.1 B.2 C.3 D.44.以下分式中，無(wú)論x取何值，分式總有意義的是〔〕A. B. C. D.5.以下約分正確的選項(xiàng)是〔〕A. B. C. D.6.如圖，在△ABC和△DEF中，滿(mǎn)足AB=DE，∠B=∠E，如果要判定這兩個(gè)三角形全等，那么添加的條件不正確的選項(xiàng)是〔〕A.∠A=∠D B.∠C=∠F C.BC=EF D.AC=DF7.如圖，△ABC≌△FDE，∠C=40°，∠F=110°，那么∠B等于〔〕A.20° B.30° C.40° D.150°8.三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和7，那么第三邊的中線(xiàn)長(zhǎng)x的取值范圍是〔〕A. B. C. D.無(wú)法確定9.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明提出這樣一個(gè)問(wèn)題：如以下圖，∠B=∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，∠CED=35°，那么∠EAB的度數(shù)是〔〕.A.65° B.55° C.45° D.35°10.∠BOP與OP上點(diǎn)C，點(diǎn)A〔在點(diǎn)C的右邊〕，李玲現(xiàn)進(jìn)行如下操作：①以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OB于點(diǎn)D；②以點(diǎn)A為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧MN，交OA于點(diǎn)M；③以點(diǎn)M為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交弧MN于點(diǎn)E，作射線(xiàn)AE，操作結(jié)果如下圖，以下結(jié)論不能由上述操作結(jié)果得出的是〔〕.A.∠ACD=∠EAP B.∠ODC=∠AEMC.OB∥AE D.CD∥ME二、填空題：〔此題共18分，第11-16題每題2分，第17、18題每題3分〕11.假設(shè)分式的值為0，那么x的值為_(kāi)_________.12.因式分解：__________；_____________.13.分式的最簡(jiǎn)公分母為_(kāi)_____________.14.假設(shè)方程的解是，那么k=______________.15.在解分式方程時(shí)，小蘭的解法如下：解：方程兩邊同乘以，得①②解得檢驗(yàn)：時(shí)，，③所以，原分式方程的解為.④如果假設(shè)基于上一步驟正確的前提下，你認(rèn)為小蘭在哪些步驟中出現(xiàn)了錯(cuò)誤________________.〔只填序號(hào)〕16.如圖，△ABC≌△DCB，∠DBC=40°，那么∠AOB=___________.17.如圖，△ABC是直角三角形，∠C=90°，CA=CB，BD平分∠CBA交AC于點(diǎn)D，DE⊥AB于E.假設(shè)△ADE的周長(zhǎng)為8cm，那么AB=__________cm.18.如圖，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB'，且C'D∥EB'∥BC，記BE，CD交于點(diǎn)F，假設(shè)∠BAC=x°，那么∠BFC的大小是____________°.〔用含x的式子表示〕三、因式分解〔此題共11分，第19題5分，第20題6分〕19.20.四、計(jì)算題〔此題共19分，第21題5分，第22題6分，第23題8分〕21.計(jì)算22.化簡(jiǎn)求值：，其中.23.解以下分式方程〔1〕〔2〕五、解答題〔此題共22分，第24題6分，其余每題8分〕24.如下圖，直線(xiàn)、、為圍繞區(qū)域A的三條公路，為便于公路維護(hù)，需在區(qū)域A內(nèi)籌建一個(gè)公路養(yǎng)護(hù)處P，要求P到三條公路的距離相等，請(qǐng)利用直尺和圓規(guī)確定符合條件的點(diǎn)P的位置〔保存作圖痕跡，不寫(xiě)作法〕.25.：如圖，C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD.求證：AD=BE.26.如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，且.請(qǐng)你猜測(cè)∠1和∠2有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜測(cè).解：猜測(cè)：_________________________.證明：附加題一、填空題〔6分〕1.我們知道：分式和分?jǐn)?shù)有著很多的相似點(diǎn).如類(lèi)比分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)，我們得到了分式的根本性質(zhì)；類(lèi)比分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法那么，我們得到了分式的運(yùn)算法那么等等.小學(xué)里，把分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù).類(lèi)似地，我們把分子整式的次數(shù)小于分母整式的次數(shù)的分式稱(chēng)為真分式；反之，稱(chēng)為假分式.對(duì)于任何一個(gè)假分式都可以化成整式與真分式的和的形式，如：；.〔1〕以下分式中，屬于真分式的是：____________________〔填序號(hào)〕①；②；③；④.〔2〕將假分式化成整式與真分式的和的形式為：=______________+________________.〔3〕將假分式化成整式與真分式的和的形式：=_____________+______________.二、解答題〔此題共14分，第2題6分，第3題8分〕2.閱讀以下材料：在學(xué)習(xí)“分式方程及其解法〞過(guò)程中，老師提出一個(gè)問(wèn)題：假設(shè)關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，求a的取值范圍？經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考與分析后，小明和小聰開(kāi)始交流解題思路如下：小明說(shuō)：解這個(gè)關(guān)于x的分式方程，得到方程的解為.由題意可得，所以，問(wèn)題解決.小聰說(shuō)：你考慮的不全面.還必須保證才行.請(qǐng)答復(fù)：_______________的說(shuō)法是正確的，并說(shuō)明正確的理由是：__________________.完成以下問(wèn)題：〔1〕關(guān)于x的方程的解為非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍；〔2〕假設(shè)關(guān)于x的分式方程無(wú)解.直接寫(xiě)出n的取值范圍.3.如圖1，點(diǎn)A、D在y軸正半軸上，點(diǎn)B、C分別在x軸上，CD平分∠ACB，與y軸交于D點(diǎn)，∠CAO=90°－∠BDO.〔1〕求證：AC=BC；〔2〕如圖2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔4,0〕，點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，且∠DEA=∠DBO，求BC+EC的長(zhǎng)；〔3〕如圖3，過(guò)D作DF⊥AC于F點(diǎn)，點(diǎn)H為FC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G為OC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)H在FC上移動(dòng)、點(diǎn)G在OC上移動(dòng)時(shí)，始終滿(mǎn)足∠GDH=∠GDO+∠FDH.試判斷FH、GH、OG這三者之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論并加以證明.

參考答案一、選擇題〔請(qǐng)將選擇題的答案填在以下表格中〕此題共30分，每題3分題號(hào)12345678910答案CBBACDBCDA二、填空題〔請(qǐng)將填空題的答案填在以下表格中〕此題共18分，第11-16題每題2分，第17、18題每題3分11.；12.，13.；14.15.①②；16.80°17.8；18..三、因式分解〔此題共11分，第19題5分，第20題6分〕19.20.四、計(jì)算題〔此題共19分，第21題5分，第22題6分，第23題8分〕21.22.23.〔1〕〔2〕無(wú)解五、解答題〔此題共22分，第24題6分，其余每題8分〕24.〔保存作圖痕跡，不寫(xiě)作法〕.作法：1.分別作出兩個(gè)角的角平分線(xiàn)；2.兩條角平分線(xiàn)交于點(diǎn)P；那么點(diǎn)P為所求.注：每條角平分線(xiàn)各3分.25.證明：∵C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，∴AC=BC.∵∠ACE=∠BCD，∴∠ACD=∠BCE.∵∠A=∠B，∴△ADC≌△BEC.∴AD=BE.26.猜測(cè)：∠1+∠2=180°證明：過(guò)C點(diǎn)作CF⊥AD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F∵CE⊥AB，AC平分∠DAB∴CB=CF∠CEB=∠CFD=90°在Rt△CEA和Rt△CFA中∵∴Rt△CEA≌Rt△CFA〔HL〕∴AE=AF∵AE+AF=AF－FD+AE+BE∴FD=BE在△CEB和△CFD中∵∴△CEB≌△CFD〔SAS〕∴∠2=∠CDF∵∠CDF+∠1=180°∴∠1+∠2=180°六、附加題〔此題共20分，第1、2題各6分，第3題8分〕1.〔1〕③〔2〕〔3〕2.小聰；分式方程的解必須滿(mǎn)足分母不為零，故，從而.〔1〕且〔2〕或3.〔1〕證明：∵∠CAO=90°－∠BDO，∴∠CAO=∠CBD.又∵∠ACD=∠BCD，CD=CD，∴△ACD≌△BCD〔AAS〕.∴AC=BC.〔2〕解：過(guò)D作DN⊥AC于N點(diǎn)，如以下圖所示：∵∠ACD=∠BCD，∠DOC=∠DNC=90°，CD=CD∴△DOC≌△DNC〔AAS〕，∴DO=DN，OC=NC.又∵∠DEA=∠DBO，∠DOB=∠DNC=90°∴△BDO≌△EDN〔AAS〕，