文佳宇學(xué)生學(xué)校嶺南花園小學(xué)年級六年級科目數(shù)學(xué)教師林老師日期時段次數(shù)3課題分?jǐn)?shù)裂項求和授課重點難點教學(xué)步驟及教學(xué)內(nèi)

重點：清楚掌握幾種簡單的裂項求和的方法及其解答過程。難點：能判斷所處題目的運用的形式，并用其對應(yīng)的方法進行解答。一、課前熱身:對裂項求和這個看法認(rèn)識有多少？分?jǐn)?shù)裂項求和呢？這節(jié)課就讓我們一起來學(xué)習(xí)這個板塊的內(nèi)容。內(nèi)容比上兩節(jié)的難一些，所以需要學(xué)生仔細點耐心點的來跟著老師學(xué)。容二、內(nèi)容講解：分?jǐn)?shù)裂項求和分?jǐn)?shù)裂項知識點屬于計算大板塊內(nèi)容，其實分?jǐn)?shù)裂項很大程度上是發(fā)現(xiàn)規(guī)律、利用公式的過程，可以分為觀察、改造、運用公式等過程。很多時候裂項的方式不易找到，需要進行合適的變形，或者先進行一部分運算，使其變得更加簡單了然。分?jǐn)?shù)裂項是整個奧數(shù)知識系統(tǒng)中的一個精華部分，列項與通項歸納是密不可以分的，所以先找通項是裂項的前提，是能力的表現(xiàn)，對學(xué)生要求較高。將算式中的項進行拆分，使拆分后的項可前后抵消，這種拆項計算稱為裂項法.裂項分為分?jǐn)?shù)裂項和整數(shù)裂項，常有的裂項方法是將數(shù)字分拆成兩個或多個數(shù)字單位的和或差。遇到裂項的計算題時，要仔細的觀察每項的分子和分母，找出每項分子分母之間具有的相同的關(guān)系，找出共有部分，裂項的題目無需復(fù)雜的計算，一般都是中間部分消去的過程，這樣的話，找到相鄰兩項的相似部分，讓它們消去才是最根本的。實質(zhì)：將一個分?jǐn)?shù)裂項，分成幾個分?jǐn)?shù)的和與差的形式。例1321163223目的：將一串分?jǐn)?shù)中的每一個分?jǐn)?shù)合適地裂項，出現(xiàn)一對一對可以抵消的數(shù)，從而簡化計算。減法裂項：分母分成兩數(shù)之積，分子為兩數(shù)之差。直接裂項加法裂項：分母分成兩數(shù)之積，分子為兩數(shù)之和。變形裂項：先變形為直接裂項。【典型例題】例1計算：觀察：直接裂項1111111121212623231111.............12343411（）-（）2011（）-（）30解：原式=111111223344556=1-111111111223344556=1-16=56例2計算：1579111315176122030425672觀察：直接裂項52311734116232312343494511...............2045451156（）+（）301367（）+（）42解：原式1（11）（11）（11）（11）（11）（11）（11）23344556677889例3.23252+92135711變形裂項：..............解：原式例4

（11）（11)(11)(11)1335579111111111248163264128觀察前一個數(shù)是后一個數(shù)的2倍，“補一退一”解：原式（11111111）1248163264128128128例51111122142162182110212由ab(ab)(ab)知，可以將原式變形為：解：原式1111133557799111牛刀小試：111997119981+1+1199619971998199920012002200221+1+1++125588112629分?jǐn)?shù)裂項求和方法總結(jié)（一）用裂項法求1型分?jǐn)?shù)求和n(n1)解析：因為1n1＝n1n1)1（n為自然數(shù)）n1n(n1)n(nn(n1)所以有裂項公式：111n(n1)nn1【例1】求11......1的和。101111126059（二）用裂項法求1型分?jǐn)?shù)求和n(nk)解析：1型。（n,k均為自然數(shù)）n(nk)因為1(11)1[nkn]1knnkkn(nk)n(nk)n(nk)1k)1(11)所以n(nknnk11111【例2】計算577991111131315（三）用裂項法求k型分?jǐn)?shù)求和n(nk)解析：k型（n,k均為自然數(shù)）n(nk)11＝nkn＝kk)nnkn(nk)n(nk)n(n所以kk)＝11n(nnnk【例3】求232552......2的和1379799（四）用裂項法求2k型分?jǐn)?shù)求和k)(n2k)n(n解析：2k（n,k均為自然數(shù)）k)(nn(n2k)【例4】計算：44......44135357959795979993（五）用裂項法求1型分?jǐn)?shù)求和n(nk)(n2k)(n3k)解析：1（n,k均為自然數(shù)）n(nk)(n2k)(n3k)【例5】計算：111......1234234181920517（六）用裂項法求3k型分?jǐn)?shù)求和n(nk)(n2k)(n3k)解析：3k（n,k均為自然數(shù)）n(nk)(n2k)(n3k)【例6】計算：33......31234234181920517三、作業(yè)部署：1、．11791113151731220304256723、11112612110個性化教學(xué)輔導(dǎo)教案項目內(nèi)容評內(nèi)容評分分授課時間?？煞裼行С浞掷谜n堂時間休息時間可否合理障授課流程保授課可否計劃性可否留作業(yè)并檢查作業(yè)障課教師個性教聽課過程可否學(xué)會該學(xué)科學(xué)聽課中可否激發(fā)了學(xué)習(xí)后評學(xué)習(xí)方法興趣價授課內(nèi)容授課內(nèi)容可否有針對性講課可否與