2014年“浙江省大學(xué)生物理創(chuàng)新競賽”電磁學(xué)篇——電磁感應(yīng)與電磁場——15法拉第電磁感應(yīng)定律——1831年穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化回路中出現(xiàn)感生電流__回路中產(chǎn)生電動勢——1845年，紐曼(F.E.Neumann)給出數(shù)學(xué)形式——法拉第電磁感應(yīng)定律

感應(yīng)電動勢的方向1)規(guī)定回路繞行的正方向2)按右手螺旋法則確定回路的法線正方向3)確定穿過回路磁通量的正負(fù)——

與回路繞行的正方向一致4)根據(jù)確定的正負(fù)——

與回路繞行的正方向相反

匝線圈串聯(lián)的回路——總磁通量——磁(通)鏈數(shù)

如果穿過各線圈的磁通量相等16動生電動勢感生電動勢渦旋電場1)動生電動勢ab中電子受到力——

方向b→a洛倫茲力——非靜電場力非靜電場強(qiáng)度——ab上的動生電動勢

——

與積分正方向一致——

方向a→b

任意形狀的導(dǎo)體在磁場中的運(yùn)動——導(dǎo)體ab在恒定磁場中運(yùn)動__規(guī)定積分方向a到b——導(dǎo)體元——ab兩端的動生電動勢導(dǎo)體元以速度運(yùn)動2)感生電動勢

感生電動勢——

導(dǎo)體或?qū)w回路不動__磁場變化在導(dǎo)體或?qū)w回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢——回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流

——

感生電流麥克斯韋假設(shè)感生電場——無論有無導(dǎo)體或者導(dǎo)體回路

變化的磁場

在其周圍空間產(chǎn)生具有閉合電力線的電場感生電動勢——感生電場——

回路L不隨時(shí)間變化3)渦旋電場17自感和互感

穿過回路總的磁通量自感系數(shù)——1)自感系數(shù)

自感電動勢自感電動勢穿過回路2總的磁通量穿過回路1總的磁通量M21——回路1對2的互感系數(shù)M12——回路2對1的互感系數(shù)——

實(shí)驗(yàn)和理論表明2)

互感系數(shù)互感電動勢

互感系數(shù)M的定義一般表示——

一個(gè)回路中的互感電動勢總是反抗另外一個(gè)回路中電流的變化互感電動勢

兩個(gè)線圈串聯(lián)的自感系數(shù)——兩個(gè)線圈順接

——兩個(gè)線圈反接

18電場和磁場的能量

1)n個(gè)點(diǎn)電荷系的靜電能——

除以外所有其它電荷在處產(chǎn)生的電勢2)帶電體的靜電能——將帶電體分割成無限多的電荷元

靜電能就是這些無限多的電荷元的相互作用能一個(gè)帶電體的靜電能——自能——帶電體在dq處的電勢相互作用能

計(jì)算一個(gè)均勻帶電球體的靜電能，球體半徑R，帶電為Q電勢零點(diǎn)——無限遠(yuǎn)__電荷只分布在球體內(nèi)——球內(nèi)的電勢分布——

具有球?qū)ΨQ性球體內(nèi)的電荷元——半徑為r厚度為dr的球?qū)訋щ娗蝮w的靜電能電場能量密度——

給定空間電場的分布__空間區(qū)域V的電場能量——

給定帶電體系的電荷分布__帶電體的靜電能——積分遍及整個(gè)空間

計(jì)算一個(gè)均勻帶電球體的靜電能，球體半徑R，帶電為Q

帶電球電場強(qiáng)度的分布能量密度帶電球體的靜電能——與根據(jù)計(jì)算的結(jié)果相同

3)自感磁能——外電源克服自感電動勢做的功——線圈中的磁場能量——建立了線圈具有電流I時(shí)的磁場能4)互感磁能任意時(shí)刻線圈的互感電動勢——線圈1和2中的瞬時(shí)電流穩(wěn)定后的電流時(shí)間dt內(nèi)——外電源克服互感電動勢做功——穩(wěn)定后外電源做功——兩個(gè)線圈之間的互感磁能

互感磁能

線圈1的自感磁能線圈2的自感磁能總的磁能5)磁場能量長直螺線管——通有電流I自感磁能——磁能密度——存在磁場就有磁場能量

——磁場能量19位移電流

全電流安培環(huán)路定律

以L為邊界做兩個(gè)曲面S1和S2同一個(gè)閉合回路選取不同曲面——結(jié)果不一樣！

S1曲面S2曲面1)位移電流電流增長過程——極板電量增加__電容器內(nèi)部電場變化極板之間的電位移通量——電位移通量的變化率等于導(dǎo)線中電流

位移電流如果曲面S不隨時(shí)間變化閉合回路選取S2曲面時(shí)

傳導(dǎo)電流——電荷的定向運(yùn)動__有熱效應(yīng)__激發(fā)磁場全電流——傳導(dǎo)電流和位移電流的代數(shù)和

位移電流——變化的電場產(chǎn)生__沒熱效應(yīng)__激發(fā)磁場2)全電流安培環(huán)路定律

半徑為R的兩塊金屬圓板構(gòu)成平行板電容器對電容器均勻充電，兩極板之間電場的變化率求:1)電容器兩極板間的位移電流;2)距極板軸線為r點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B（忽略邊緣效應(yīng)）1)兩極板之間總的位移電流2)距離軸線r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度位移電流具有軸對稱——磁場具有軸對稱性r>R——取半徑r的圓形回路L2r<R——選取半徑為r的圓形回路L1

回路繞行方向與場強(qiáng)變化滿足右手螺旋關(guān)系穿過回路L1的電位移通量穿過回路L1的位移電流應(yīng)用安培環(huán)路定理空間磁場的分布1)電場高斯定理電荷激發(fā)的電場——

電場線有頭有尾——有源場變化磁場激發(fā)的電場——無源場——

電場線無頭無尾麥克斯韋方程組的積分形式20麥克斯韋電磁場方程組——

兩者同時(shí)存在時(shí)2)電場環(huán)路定理靜電場磁場激發(fā)電場同時(shí)存在——有源場——有旋場3)磁場高斯定理穩(wěn)恒磁場電場激發(fā)磁場同時(shí)存在——有旋場——有旋場4)磁場環(huán)路定理穩(wěn)恒磁場電場激發(fā)磁場同時(shí)存在——有旋場——有旋場真空中麥克斯韋方程組的積分形式真空中的電場真空中的磁場1)振蕩偶極子21電磁波的產(chǎn)生及基本性質(zhì)

電磁波是橫波

距離偶極子很遠(yuǎn)處__電磁波可以看成是平面波2)電磁波的基本性質(zhì)a)任意一點(diǎn)電場和磁場同時(shí)存在，相位和傳播速度一樣b)——

電磁波是橫波c)任一點(diǎn)電場和磁場強(qiáng)度d)真空中電磁波的傳播速率

3)電磁波的能量和能流密度矢量輻射能——

電磁波攜帶的電磁能電場和磁場的能量密度電磁場總的能量密度

能流密度

——

單位時(shí)間通過垂直于電磁波傳播方向單位面積的輻射能體積元能流密度

——

坡印廷矢量—單位時(shí)間穿過垂直單位面積電磁波能量方向——電磁波傳播方向

電磁波的強(qiáng)度平均能流密度電磁波的強(qiáng)度——與電場振幅平方成正比

如圖所示，一個(gè)半徑為a的小圓線圈，電阻為R，開始時(shí)與一個(gè)半徑為b(b>>a)的大線圈共面且同心，固定大線圈，并在其中維持恒定電流I，使小線圈繞通過直徑的軸以勻角速度轉(zhuǎn)動(忽略線圈中的自感)。求1)小線圈中的電流；2)為小線圈保持勻角速度轉(zhuǎn)動，需對它施加的力矩；3)大線圈中的感應(yīng)電動勢。如圖所示，兩根相互平行、間距為l的金屬導(dǎo)軌(電阻可以忽略)，現(xiàn)將其垂直固定，在導(dǎo)軌中接入直流電源(內(nèi)阻為r)。將長度為l、電阻為R、質(zhì)量為m的勻質(zhì)導(dǎo)體棒約束在導(dǎo)軌上，可無摩擦地上下滑動。整個(gè)裝置放在均勻外磁場中，將導(dǎo)體棒靜止釋放。試求導(dǎo)體棒朝下運(yùn)動過程中的最大加速度和最大速度。如圖所示，用長度為l的細(xì)金屬絲OP和絕緣體球P構(gòu)成一個(gè)圓錐擺，擺角為，P在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，外加水平向里的均勻磁場，試求此擺球運(yùn)動過程中，金屬絲上P點(diǎn)和O點(diǎn)間的最小電勢差和最大電勢差。如圖所示，一個(gè)電阻和自重忽略不計(jì)的金屬矩形線框(邊長分別是a和b)，以初速度沿方向進(jìn)入均勻磁場，設(shè)線框的自感，質(zhì)量為m，充滿空間以及b足夠長，試求線框的運(yùn)動方程。如圖所示，無限長直導(dǎo)線通有穩(wěn)恒電流I，導(dǎo)線旁有一長度為L的金屬棒繞其一端O點(diǎn)勻角速度在平面內(nèi)順時(shí)針轉(zhuǎn)動，設(shè)長直導(dǎo)線與金屬棒旋轉(zhuǎn)平面共面。O點(diǎn)至導(dǎo)線的垂直距離為。1)ON位置處，棒內(nèi)感應(yīng)電動勢的大小和方向？2)OM位置處，棒內(nèi)感應(yīng)電動勢的大小和方向？如圖所示，真空中有一長直導(dǎo)線通有電流(常數(shù))，一帶滑動邊的矩形線框與長直導(dǎo)線平行共面，線框?qū)挒閎，與長直導(dǎo)線相距也為b。線框的滑動邊與長直導(dǎo)線垂直，并且以勻加速a(平行于長直導(dǎo)線方向)滑動。忽略自感，設(shè)開始時(shí)滑動邊和對邊重合。計(jì)算滑動邊在線框上任意t時(shí)刻，線框回路內(nèi)：動生電動勢大小；感生電動勢大小。如圖所示，計(jì)算1)充滿相對磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì)的同軸電纜之間，長度為l的一點(diǎn)所存儲的磁能；2)單位場度的自感系數(shù)；3)如果通有變化電流，單位長度上的感應(yīng)電動勢。如圖所示，半徑為R、極板間距為d的平行板電容器，從軸線接入圓頻率為的交流電，試求極板間的電場和磁場的相位差和從電容器兩板間流入的電磁場的平均能流。如圖所示，在垂直于紙面向外的均勻磁場中，有兩個(gè)正交的直導(dǎo)線，交點(diǎn)連在一起，另有一變長為a的正方形導(dǎo)線框可沿水平方向勻速移動(),A、B兩點(diǎn)始終與水平直導(dǎo)線接觸，豎直導(dǎo)線則與正方形導(dǎo)線框其他部分接觸，已知直導(dǎo)線和正方形導(dǎo)線框單位長度上的電阻為r，問當(dāng)