標(biāo)準(zhǔn)文檔標(biāo)準(zhǔn)文檔D題D題13-1圖13-1點(diǎn)電荷q位于圓心處，B、C、D位于同一圓周上的三點(diǎn)，如圖所示，若將一實(shí)驗(yàn)電荷 qo從B點(diǎn)移到C、D各點(diǎn)，電場(chǎng)力的功ABC= 0,ABD=原1題變13-2一均勻帶電量+Q的球形肥皂泡由半徑門吹脹到「2,則半徑為R(r1<R<⑵的高斯球面上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小由Q~24n0R2變?yōu)?0 電勢(shì)電勢(shì)U由變?yōu)?（設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)）.4noR 4n0r2 13-3 a粒子的電荷為2e,金原子核的電荷為79e,一個(gè)動(dòng)能為4.0MeV的a粒子射向金原子核，若將金原子核視為均勻帶電球體并且認(rèn)為它保持不動(dòng).則二者最接近時(shí)的距離rmin5.69X10 14m.（原12題）解：最靠近時(shí)動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能： EkWqU了羋一4 0rminrminqQ4rminqQ40Ek92e79e 92e79e910而際910Towe=5.69X1014(m)13-4兩個(gè)同心球面，半徑分別為Ri、R2（R<R2）,分別帶電Qi、Q2.設(shè)電荷均勻分布在球面上，求兩球面的電勢(shì)及二者間的電勢(shì)差.不管Qi大小如何，只要是正電荷，內(nèi)球電勢(shì)總高于外球；只要是負(fù)電荷，內(nèi)球電勢(shì)總低于外球.試說(shuō)明其原因. （原11題）解：U1Q解：U1Q2 Q14n0R2 4n0R1「Q1 Q2U2 ,U12U1U24n0R2Q1 1 14n° R R2①靜電場(chǎng)的電力線始于正電荷（或遠(yuǎn)處），止于負(fù)電荷（或8遠(yuǎn)處）②電力線指向電勢(shì)降落的方向.

13-5場(chǎng)強(qiáng)大的地方，電勢(shì)是否一定高？電勢(shì)高的地方是否場(chǎng)強(qiáng)一定大？為什么？試舉例說(shuō)明.（原6題）答：否！電勢(shì)的高低與零點(diǎn)的選擇有關(guān).13-6半徑R的球形帶電體，體電荷密度為Ar2（rR）（A為常數(shù)），總帶電量為Q,求球內(nèi)外各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)分布.解：.??電荷分布球?qū)ΨQ,E分布也球?qū)ΨQ，作半徑r的同心球面為高斯面S,2則：e委dS堂8sdSE。3sE4M由高斯定理e SEdSqs內(nèi)0Rr>R時(shí)，qs內(nèi)Q

◎2Q QQE24nr E2 2er0 4nOrQU2pE?dr E2?dr r~^~^e?drP r r4n0r2⑵當(dāng)rR時(shí)，qS內(nèi)q訥dqv內(nèi)dV,而dVQ.Qr 2dr -4n0r4n0r4qSi^JqSi^Jr4 504TtAr4dr 4TiAr55El44nAr5Ar3Ei5一50erUipE?drRrEi?drRE2?drAr35T??drR4^7er?drRArRAr3+

r—drr4)Q A4R- 2dr_20-(R4n0r20013-7半徑R的無(wú)限長(zhǎng)圓柱形帶電體，體電荷密度為 Ar3（rR）（A為常數(shù)），求：⑴圓柱體內(nèi)外各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)分布；⑵ 取對(duì)稱軸為零電勢(shì)位置求電勢(shì)分布；⑶取圓柱表面為零電勢(shì)位置求電勢(shì)分布.解：二,電荷分布具00長(zhǎng)軸對(duì)稱性，E分布也具OO長(zhǎng)軸對(duì)稱性.作半徑r高L的同軸封閉圓柱面為高斯面，則:SEdS s檢cos90dssE18sodS0EsdSE2dL由高斯定理qis內(nèi)eSEdS（在圓柱體內(nèi)）qS內(nèi)0時(shí)，r3L2<dr0ArL2nrdrr42TLAoLdr2d_Ar55S：E1271rL義在Ar5i 50當(dāng)rR（在圓柱體外）EiAr450EiArjoeer50q2s內(nèi)R0L2<dr時(shí)，R03一Ar3L2<dr_5社AR5ES橫截面25"-社AR50E2AR50rAR550「R)時(shí),Ui0E?drr0rEi0Ar4r5TdrAr5R時(shí),U20E?drr0REidrRrE240Ar,R^-drR50:誓drr5°rAR525轉(zhuǎn)(InRInr)AR5250(1 5昨)⑶取UrR)時(shí),RUi E?drrRrEidrrAr4Kr_A_/R5

250(R5\

r)當(dāng)rU2R時(shí),RE?drrRrE2drrAR5r50rdrAR5In13-8 二極管的主要構(gòu)件是一個(gè)半徑為 Ri的圓柱狀陰極和一個(gè)套在陰極外的半徑為R2的同軸圓筒狀陽(yáng)極.陽(yáng)極與陰極間電勢(shì)差為 U.⑴求兩級(jí)間距離軸線為r的一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度.(2)已知Ri=5.0X104m,R2=4.5X103m,U=300V,電子電量?設(shè)電子從陰極出發(fā)時(shí)e=1.6X1019C,電子質(zhì)量m=9.1X1031?設(shè)電子從陰極出發(fā)時(shí)的初速度很小，可以忽略不計(jì).求該電子到達(dá)陽(yáng)極時(shí)所具有的速率.解:作半徑r高L的同軸封閉圓柱形高斯面由高斯定理E2ML —L0E2ML —L027f0由電勢(shì)差的定義有RV R1E?dlR2Ri R22Mo律？dlRV R1E?dlR2Ri R22Mo律？dlR2 R1 271rocos108dr --ln-R22n0 R,代入得V

ln(R2B)V02支01n(R'R)er電場(chǎng)力做功等于電子動(dòng)能的增量C>m22eV2eV=1.05X10 7(m/s)13-9 四個(gè)電量均為4109c的點(diǎn)電荷分別置于一正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，各點(diǎn)距正方形中心O點(diǎn)均為5cm,則O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小Eo=0V/m,電勢(shì)Uo= 2.88X103 V.將實(shí)驗(yàn)電荷qo=10-10C從無(wú)窮遠(yuǎn)處移至O點(diǎn)，電場(chǎng)力作功A= -2.88X107 J,電勢(shì)能改變 W_2.88X107 J.解：由對(duì)稱性Eo=0;Uo4—q—=…；A(U Uo)q0=…；WWoW=??4n0r13-10 若電荷以相同的面密度禹勻分布在半徑分別為R1=10cm和、R2=20cm的兩個(gè)同心球面上，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，已知球心電勢(shì)為300V，試求兩球面的電荷面密度300V，試求兩球面的電荷面密度b的值.解：（疊加原理）兩球面單獨(dú)存在時(shí)球心電勢(shì)的疊加U1U2 兩球面單獨(dú)存在時(shí)球心電勢(shì)的疊加U1U2 —qq24n0「1 4n0r2TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 24遙1 4力2 , 、 ； Th r2)9(C/m2)4n0「1 4n9(C/m2)—0—=???=8.85X10「1 「213-11有兩個(gè)點(diǎn)電荷帶電量為nq和q,(n>1）,13-11有兩個(gè)點(diǎn)電荷帶電量為nq和q,(n>1）,相距d,如圖所示，試證明電勢(shì)為零的等勢(shì)面為一球面，并求出球面半徑及球心坐標(biāo)（設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)）.解:1nqqUUU而崖＞ 0

：1 0,即nrr①而r Jx而r Jx2 y2z2,2 2 2rx(yd)z代入①式，平方后整理得2 n n,n n,Rp—d,球心：(0,——d,0)n1 n1x2y4|一d z2-1—d球面方程球半徑:n1 n球半徑:13-12電量Q(Q>0)均勻分布在長(zhǎng)為2L的細(xì)棒上.⑴求在棒的延長(zhǎng)線上與棒中心O距離為x的P點(diǎn)的電勢(shì)；⑵應(yīng)用電勢(shì)梯度公式求P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.解：⑴建立如圖所示的坐標(biāo)系,強(qiáng)度.解：⑴建立如圖所示的坐標(biāo)系,在帶電直線上取電荷元. . Q.dq da2pda，它在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為i* x— ?2L T縣 —I- 拳O P題13-12圖. X- 4■2L Oa二- PxdadqQdadU4nor 8noL(xa)|=>UduQLdaQaLd(xa)8noLLxa8noLaLxaUEUEy——0,

yUEz —— 0zE ExE ExUq—qx8n0LxxLQ12 24n0x2L2E的方向：在帶電直線延長(zhǎng)線上，遠(yuǎn)離 O點(diǎn).*13-13 一半徑為R,長(zhǎng)為2L的圓柱形薄片，其上電荷均勻分布，總電量為Q.⑴求在其軸線上與圓柱對(duì)稱中心距離為x的P點(diǎn)的電勢(shì).2LOx 題13-13圖⑵應(yīng)用電勢(shì)梯度公式求P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.【數(shù)學(xué)公式 .du.?u2b2解：取如圖所示的坐標(biāo)系.⑴在圓柱上坐標(biāo)a處取寬度為da的細(xì)圓環(huán),細(xì)圓環(huán)帶電量為dq= 2-da,細(xì)圓環(huán)上各點(diǎn)到P點(diǎn)的距離為均為J(xa)2R2.P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為2LOa.dadqdU4n0rQda8n0Lj(xa)2R2uMLL(xda2 _2a)2R20Ld(xa)L(xa)2 R2(xa)(xa)2R2Jn(xL)2R2

8n0L(xL)2R2(xL)(xL)EyEzExin(xL)2 R2(xL)2 R2(xL)(xL)Q 1 18n0L.(xL)2R2 ..(xL)2R2E沿x軸指向遠(yuǎn)方作業(yè)15 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)15-1在靜電場(chǎng)中，電位移線從 正自由電荷或無(wú)限遠(yuǎn)出發(fā),終止于 負(fù)自由電荷或無(wú)限遠(yuǎn).(原1題)15-2在一點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，一塊電介質(zhì)如圖 13-2放置，蟲弋在電介質(zhì)處為球心作一球形閉合面 [b]. (q*電介質(zhì)(A)高斯定理成立，且可以用它求出閉合面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)； 題15-2圖(B)高斯定理成立，但不可以用它求出閉合面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；(C)由于電介質(zhì)不對(duì)稱分布，高斯定理不成立；(D)即使電介質(zhì)對(duì)稱分布，身斯定理也不成立.(原4題)解：①高斯定理總成立；②電荷與電介質(zhì)同時(shí)具有球、8大平面、8長(zhǎng)軸對(duì)稱性時(shí)，才能用高斯定理求出閉合面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).15-3一個(gè)點(diǎn)電荷q放在相對(duì)電介系數(shù)為r的無(wú)限大均勻電介質(zhì)中的一個(gè)球形空穴中心，空穴的半徑為a,形空穴中心，空穴的半徑為a,則空穴內(nèi)表面上一點(diǎn)的電位移矢量的大小解：pdoE,rp?en,p向外，en向內(nèi)， （d oe）＜0題15-4圖15-4 —面積為S間距為d題15-4圖d3厚度為d/3,面積也是S的相對(duì)介電系數(shù)為 rd3容.⑵若插入的是同樣尺寸的導(dǎo)體板，其電容又如何?⑶上下平移介質(zhì)板或插入的導(dǎo)體板對(duì)電容有無(wú)影響(原12題)解：a+b=2d/3⑴此問(wèn)題等效于三個(gè)簡(jiǎn)單電容器的串聯(lián).1111adCC?1111adCC?c2C3 -0S30rS⑵為兩個(gè)電容器的串聯(lián).1 1 1ab2dC C1 C2 0s 0s 30sb(2r1)dC30rS芯30rS (2r1)dC22d⑶二?⑴⑵中C值均與a、b無(wú)關(guān)，：對(duì)于平板水平放置的電容器，上、下平移介質(zhì)板或?qū)w板對(duì)電容無(wú)影響.

15-5在空氣平板電容器中，平行地插上一塊各向同性均勻電介質(zhì)板，如圖所示.當(dāng)電容器充電后，若忽略邊緣效應(yīng)，則電介質(zhì)中的電場(chǎng) ,E與空氣中的場(chǎng)強(qiáng)E0相比較，應(yīng)有［C］ mr］―（A）E>E0,兩者方向相同；（B）E=E0,兩者方向相同； 題15-5圖E<E<E0,兩者方向相同;E<E0,兩者方向相反.15-6一個(gè)平行板電容器固定地與電壓為 U的電源相?P?■—TU連接，極板間有塊介質(zhì)板，如圖所示，介質(zhì)板外的空題15-6圖氣中某點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)為曰，若把介質(zhì)板抽出，抽出后，P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為E2,E1與E2比較［A］（原7題）(A)E1>E2; (B)E1<E2； (C)E1=E.解：C等效于三個(gè)串聯(lián)，i/ ,介質(zhì)抽出C2，，C，，而U不變,CC1C2C3,QCU工：E/0Q/So，15-7一個(gè)大平行板電容器水平放置， 兩極板間充有電介質(zhì)，另一半為空氣，當(dāng)兩極板帶恒定的等量的異號(hào)電荷時(shí)，有一質(zhì)量為m的點(diǎn)電荷+q平衡在極板間的空氣域中，如圖所示.此后若把介質(zhì)抽出，電荷+4將［B］（原8題）（A）保持不動(dòng)；（B）向上運(yùn)動(dòng)； （C）向下運(yùn)動(dòng).解：CC解：CC左C右，介質(zhì)抽出C左??.C1而Q不變，：U+q所受的向上的電場(chǎng)力F=qET15-8在真空中有A、B兩板，相隔距離為d(很小)，板面積為S,其帶電量為+q和-q,則兩極板間相互作用力F的大小等于[B](原6題)(A)q2/(0S)； (B)q2/(2S0); (C)q2/(4od2)解：注意：任何電荷，只受外電場(chǎng)的作用力，而不會(huì)受到自身電場(chǎng)的作用力！TOC\o"1-5"\h\z2q q q q2Eb寸7rqA受B的力FdF EBdq Ebdq EBq-^―2o2oS， o，o 20S15-9半徑為Ri和R2的兩個(gè)同軸金屬圓筒，其間充滿著相對(duì)介電常數(shù)為 &的均勻介質(zhì).設(shè)兩筒上單位長(zhǎng)度帶電量分別為 +入和-入，則介質(zhì)中的電位移矢量的大小D=D—,電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E= E -.— 2<— 2兀oJ解：取半徑為r(Ri<r<R2)，長(zhǎng)為l的圓柱形高斯面，根據(jù)高斯定理%DdS qo,有D271rl l,解得D——,E- S內(nèi) 27r or2norr15-1。兩只電容器，Ci=8F,C2=2F,分別把它們充電到I。。。V,然后將它們反接，如圖所示，此時(shí)兩極板間的電勢(shì)差為6oo__V.(原13題)解：q1C1U, q2 C2U ;反接q q1 q2 (C1 C2)U ,C1 C2千并聯(lián)cC1C2,u9 c^u 題1"o圖C C1C2

15-11電容器由兩個(gè)很長(zhǎng)的同軸薄圓筒組成，內(nèi)、外圓筒的半徑分別為2cm,R2=5cm,其間充滿相對(duì)介電系數(shù)為 r的各向同性均勻電介質(zhì)，電容器接在電壓 15-11電容器由兩個(gè)很長(zhǎng)的同軸薄圓筒組成，內(nèi)、外圓筒的半徑分別為2cm,R2=5cm,其間充滿相對(duì)介電系數(shù)為 r的各向同性均勻電介質(zhì)，電容器接在電壓 U=32V的電源上（如圖13-8所示），Ri=試求距離軸線R=3.5cm處的A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和A點(diǎn)與外筒間的電勢(shì)差.（原17題）解：設(shè)兩圓筒單位長(zhǎng)度帶電為+麻口一入由軸對(duì)稱性，兩極間電場(chǎng)強(qiáng)度沿徑向解：設(shè)兩圓筒單位長(zhǎng)度帶電為+麻口一入由軸對(duì)稱性，兩極間電場(chǎng)強(qiáng)度沿徑向向外，大小為電勢(shì)差為E 2nor大小為電勢(shì)差為E 2norrR2E?dlR2EdrRiR2 drR12n0rr一lnR22n0rRUln(R2R)Ea2n0Ea2n0rRURln(R2R)…=997.8(V/mEa的方向沿徑向向外.R2UarR2Uar2 drR2norr ln(R7R)R21drRrln-R2=?=12.46(V)ln(R2R) R15-12如圖所示，兩共軸的導(dǎo)體圓筒的內(nèi)、外半徑分別為Ri=R=0.5cm、R2=3R,.其間有兩層均勻電介質(zhì)，分界面半徑為 ro=2R,內(nèi)層介質(zhì)的介電常數(shù)為a,外層介質(zhì)的介電常數(shù)為 2=a/4,若兩層介質(zhì)的最大安全電15-12如圖所示，兩共軸的導(dǎo)體圓筒的內(nèi)、外半徑分別為Ri=R=0.5cm、R2=3R,.其間有兩層均勻電介質(zhì)，分界面半徑為 ro=2R,內(nèi)層介質(zhì)的介電常數(shù)為a,外層介質(zhì)的介電常數(shù)為 2=a/4,若兩層介質(zhì)的最大安全電勢(shì)梯度值都是E*=40kV/cm,當(dāng)電壓升高時(shí)，哪層介質(zhì)先擊穿？?jī)赏查g能加的最大電勢(shì)差多大?（原19題變）解:設(shè)內(nèi)、外筒帶電線電荷密度為卜-入，由高斯定理易得:題15-12圖E1 2T7E22冗2r冗R2=3R14E1rr0rR2 冗13RE1rR1 27tlR由E-r曲線知，當(dāng)電壓升高時(shí),的內(nèi)側(cè)先達(dá)到 E*..??外層介質(zhì)先擊穿，即此時(shí)2_ r02R冗12R冗1R外層介質(zhì)E*E*冗1RE1 E*—

2E1 E*—

2冗1r 2rE22E*Rr：兩筒間能加的最大電勢(shì)差為2R RUmaxRE*drR 2r1E*R(-1n23R2E2R21n*R,*dr

r2)=??=23.15kV15-13一個(gè)平行板電容器，充電后與電源斷開，當(dāng)用絕緣手柄將電容器兩極板間距離拉大，則兩極板間的電勢(shì)差Ul2、板間距離拉大，則兩極板間的電勢(shì)差Ul2、電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E、電場(chǎng)能量W將發(fā)生如下變化：[C](A)U12減小，E減小,(B)U12增大，E增大,W(A)U12減小，E減小,(B)U12增大，E增大,W增大;(C)U12增大，E不變,W增大;(D)U12減小，E不變,W不變.解：絕緣，Q不變，由C:U12Q/CT;EoS/d,d0Q(SC工0)不變； WQ2/(2C)t15-14 如果某帶電體其電荷分布的體密度 p增大為原來(lái)的2倍，則其電場(chǎng)的能量變?yōu)樵瓉?lái)的(A)2倍;(B)1/2倍；(C)4倍；(D)(A)2倍;解：根據(jù)解：根據(jù)W2EQ，即W.15-15 兩個(gè)電容器的電容之比C1：C2=1：2.把它們串聯(lián)起來(lái)接電源充電,它們的電場(chǎng)能量之比W1:W2=2：1;如果是并聯(lián)起來(lái)接電源充電，則它們的電場(chǎng)能量之比W1：W2解：串聯(lián)，Q相同，由WQ解：串聯(lián)，Q相同，由WQ2/(2C),有WQ2(2Ci)W2 Q12(2C2)C2 .——=2：1C1 1 1 2-并聯(lián)，U相同，由W—CU2,有2一 2 一 一W C1U2 2 C1- 2— —=1：2W2 C2U2 2 C215-16如圖所示，用力F把電容器中的電介質(zhì)板抽出,在圖(a)和圖(b)中的兩加.種情況下，電容器儲(chǔ)存的靜電能量將 [D](A)都增加；(B)都減??；15-16如圖所示，用力F把電容器中的電介質(zhì)板抽出,在圖(a)和圖(b)中的兩加.種情況下，電容器儲(chǔ)存的靜電能量將 [D](A)都增加；(B)都減??；(C)⑻增加，(b)減小;(D)(a)減小，(b)增(原16題)'F解:電介質(zhì)板抽出后，電容C41八1_ 2WeUQCU22 21c2(a)充電后仍與電源連接Q2c(b)充電后與電源斷開題15-16圖⑻情況，U不變，：We，(b)情況，Q不變，：WeT15-17 今有兩個(gè)電容器，其帶電量分別為Q15-17 今有兩個(gè)電容器，其帶電量分別為Q和2Q,其電容值均為C,求該電容在并聯(lián)前后總能量的變化Q2WWW電容在并聯(lián)前后總能量的變化Q2WWW——4C（原10題變)解：.?W1Q22CW3??.W1（3Q）解：.?W1Q22CW3??.W1（3Q）222C4Q2

2C9Q2

4C???W總5Q25Q-;并聯(lián)后：Q3Q2CQ2 （是減少）4CC2C15-18半徑為R的金屬球A,接電源充電后斷開電源，這時(shí)它們的存儲(chǔ)的電場(chǎng)能量為5X10-5J,今將該球與遠(yuǎn)處一個(gè)半徑也是R的導(dǎo)體球B用細(xì)導(dǎo)線連接,則A球存儲(chǔ)的電場(chǎng)能變?yōu)橐灰?1.25105J.（原15題變）解：:A、B兩球一樣，且相距很遠(yuǎn)，：電荷均分于兩球上,即，連接B后，A球帶電QQ/2,而W0Q2 52C=?-510(J)Q2A球儲(chǔ)能變?yōu)椋篧QCW/4二…1.25一510(J)15-19如圖所示，一球形電容器,在外球殼的半徑U保持恒定的條件下，內(nèi)球半徑為多大時(shí)才能使內(nèi)球表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度最?。坎⑶筮@個(gè)最小場(chǎng)強(qiáng)的大小.（原14題）解：設(shè)球形電容器帶電量為q則兩極間電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿徑向，大小為電勢(shì)差為bUE?dlabEdra/d「a4nr2=恒量4nUabqwUabEa(ba)4na21——Uba人dE令——0daUa2U2 0(ba)Emin4U

bi5-20 球形電容器如圖所示，其內(nèi)導(dǎo)體球半徑為 R,外導(dǎo)體球殼的內(nèi)外半徑分別為2R、3R,兩導(dǎo)體之間充滿相對(duì)介電常數(shù)導(dǎo)體球殼總共帶電Q,并將內(nèi)球接地，求：⑴各表面的帶電量；⑵電場(chǎng)的總能量.解:⑴設(shè)內(nèi)球接地后各表面帶電荷為qi、q2、q3,r=1.5在導(dǎo)體球殼內(nèi)取高斯面S,S上處處E=0SE?dSSqiq2(a)而 q2qqiq2(a)而 q2q3(b)???內(nèi)球接地，：內(nèi)球Ui(c)由電勢(shì)定義有UiRE?drREdrq14nUiRE?drREdrq14n0rrW_q3_

4n04drR2r2qi4n0rRiq3或由電勢(shì)疊加原理Uiqi4n0rRqUiqi4n0rRq24n0rRq34n0R2qi4n0rRqi4n0rRiq34n0R2由已知得qi4n01.52Rq34n03Rq3qi4n01.52Rq34n03Rq3(qiq3)(d)由(c)(d)得qiq3(e)聯(lián)立(a)(b)(e)解得:qi Q2q2 q3Q2⑵r⑵r<R處，Ei0;2R<r<3R處，E30;R<r<2R處，E2r>3R處,E4qiq2q3?4oor2W0wdV2R12q18n0r2R—I22q3rE24<2dr8no3R2q16noR1oE24力2dr3R2Qi224noR作業(yè)17穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)磁力磁介質(zhì)中的磁場(chǎng)如圖所示.則17-1 電子在均勻磁場(chǎng)B中沿半徑為R的螺旋線運(yùn)動(dòng)，螺距為如圖所示.則電子速率meJr2(h/2?2（原7-3題）解：Rme"eB2nme〃""eB->eBRmeR，//eBme2 2//eBR2me題17-1圖2h■R.I由洛倫茲力F可判斷出B沿螺旋軸豎直向上.T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)17-2把2.0X103eV的一個(gè)正電子，射入磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其速度與B成89°角，路徑為軸在B方向的螺旋線.則該螺旋線的解:周期半徑3.5710-1010-3.s,m.螺距h=1.6510-4（原7-7題變）1.51eeB2jtr解:周期半徑3.5710-1010-3.s,m.螺距h=1.6510-4（原7-7題變）1.51eeB2jtreB2mEksineB2m

eB'hT//Tcos17-3 在一汽泡室中，磁場(chǎng)為20T,一高能質(zhì)子垂直于磁場(chǎng)飛過(guò)時(shí)留下一半徑為3.5m的圓弧軌跡.該質(zhì)子的動(dòng)量大小 p= 1.121019kg?m/s,能量E=1.541010J,或?m/s,能量E=(原7-8題)解：Rm-,pmeRB,Epp2c2m(2c4e17-4如圖所示，兩正電荷q1，q2相距為a時(shí)，其速度各為2指向q〔，求q1對(duì)q2和q2對(duì)q1的電磁場(chǎng)力是多少？1和2（原解：運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷的電流為I泉,17-4如圖所示，兩正電荷q1，q2相距為a時(shí)，其速度各為2指向q〔，求q1對(duì)q2和q2對(duì)q1的電磁場(chǎng)力是多少？1和2（原解：運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷的電流為I泉,電流元為Idldqtdl，且18-4題)q1：運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷的磁場(chǎng)為：B0Idl?4<2q1q2處產(chǎn)生的磁場(chǎng)已向外,B10q?4<20q11q2q1F2與2〃？1, ：q2在q1處產(chǎn)生的磁場(chǎng)4a2[B2=0q2…22…％聾”F2Fm22qQ24n0a夾角tg1(00:Fm1 0F1 Fe1加2- 24n0aF1向上題圖17-417-5在一個(gè)電視顯像管里，電子在水平面內(nèi)從南到北運(yùn)動(dòng)，如圖所示，動(dòng)能是1.2X104ev.該處地球磁場(chǎng)在豎直方向的分量向下，大小是5.5X105T.問(wèn)：⑴電子受地球磁場(chǎng)的影響往哪個(gè)方向偏轉(zhuǎn)？⑵ 電子的加速度有多大？⑶電子在顯像管內(nèi)南北方向上飛經(jīng) 20cm時(shí)，偏轉(zhuǎn)有多大？（原7-6題）解：⑴:feB 電子在地球磁場(chǎng)的影響下向東偏轉(zhuǎn).⑵電子的動(dòng)能： Ekm2/2速度：2Ekm6.5107m/s考慮相對(duì)論效應(yīng)：Ekm0c2( 1), 171 2c26.4107(m/s)(相對(duì)論效應(yīng)不明顯)題17-5圖電子受到洛侖茲力： feB電子的加速度為a⑶電子的軌道半徑:f/meB/m=…=6.3X104

Rm/(Be)=??=6.7(m)d表示電子的南北向飛行路程，則電子向東偏轉(zhuǎn)xR R2d2RR1d<<R,xRR[1d.R2]]穩(wěn)一一一33.0103m17-6如圖所示，一根細(xì)金屬棍ab用軟導(dǎo)線懸掛在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，電流由a向b流.此時(shí)懸線張力不為零(即安培力與重力不平衡).欲使細(xì)金屬棍ab與軟導(dǎo)線連接處張力為零則必須：[B](A)改變電流方向，并適當(dāng)增加電流強(qiáng)度.(B)不改變電流方向，而適當(dāng)增加電流強(qiáng)度.(C)改變磁場(chǎng)方向，并適當(dāng)增強(qiáng)B的大小.(D)不改變磁場(chǎng)方向，適當(dāng)減少B的大小.XX17-7 有一質(zhì)量為m的倒U形導(dǎo)線兩端浸沒(méi)在汞槽中，導(dǎo)線的上段 (長(zhǎng)為l)t處在均勻磁場(chǎng)B中，如圖所示.如果使一個(gè)電流脈沖，即電量q0idt通過(guò)導(dǎo)線，這時(shí)導(dǎo)線會(huì)跳起來(lái)，假定電脈沖持續(xù)時(shí)間與導(dǎo)線弼速度次小，試由導(dǎo)線所達(dá)到的高度h計(jì)算電流脈沖的大小.(原7-1題)題17-7圖解：VFm ilB,Fm向上而電脈沖意味著i很大，且為變量.???Fm于是t0Fdtt toilBdtIB°idtIBqm而72gh,mm、,2gh,qlB lB17-8如圖所示，-條任意形狀的載流導(dǎo)線位于均勻磁場(chǎng)中，試如?4所受鈔乂的安培力等于載流直導(dǎo)線ab所受到的安培力.（原7-4題）XXXX題17-8圖解：取直角坐標(biāo)系，使原點(diǎn)位于a點(diǎn)，x軸位于ab在導(dǎo)線上取任一電流元Idl,并分解為Idx和IdyIdx將受到沿y方向的安培力dFy,dFyIdy將受到沿x方向的安培力dFx,dFx0Fx dFx 0IdyB=0bFFv dFvIdxBIBaby yaIdxBIdyBxxxxXXF沿y正向，ab——等效于直導(dǎo)線ab所安培力.17-9—長(zhǎng)直導(dǎo)線AC,通有電流Ii,其旁放置一段導(dǎo)線ab,通過(guò)電流為I2,且AC且AC與ab在同一平面上，ab^AC,如圖所示,a端距AC為ra,b端距AC為r距AC為rb,求導(dǎo)線ab受到的作用力.（原8-2題）解：在ab上由AC產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bab向內(nèi),I1a.bI2大小為0I大小為0I1BTVC題17-9圖dFIdlBsin90IdlB 舊dr,dF均向上rb rb 0I1 0I1I2,HlFdF raI2Bdr raI2-dr _2T喋'F向上.17-10三條無(wú)限長(zhǎng)的直導(dǎo)線，等距離的并排安放，導(dǎo)線1A,2A,3A同方向的電流.由于磁相互作用的結(jié)果，導(dǎo)線a,b,c單位長(zhǎng)度上受力大小分別為F1、F2、F3,如圖所示，則F1、F2的比值是多少？abc（原8-3題）解：設(shè)相鄰兩導(dǎo)線間距為d " " ".??無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)B件，方向沿圓的切向.2?！福簩?dǎo)線b、：導(dǎo)線b、c在a處的磁場(chǎng)均向外題17-10圖02 03 70- Ba處工d 2^2d 右dF1 Ba處1a1 4/（向右）導(dǎo)線a在b處磁場(chǎng)均內(nèi)外，c在b處磁場(chǎng)均向外■-Bb處 2^^若（向外）2，一F2 Bb處Ib1 .（向右）abcF2FabcF2F317-11 如圖所示，一長(zhǎng)直導(dǎo)線和一寬為b的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)體片共面，他們分別載有電流I2和I1,相距為a.求導(dǎo)線單位長(zhǎng)度上所受磁場(chǎng)力的大小.解：取如圖所示的坐標(biāo)系，坐標(biāo)x處寬為dx的窄條可視為無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線，其電流為I1

dI1 1dxb它在無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線I2處產(chǎn)生的磁場(chǎng)大小為bdBodli011dx題17-11圖2/abx)271b(a bx)其方向垂直紙面向里.因?yàn)樗姓瓧l產(chǎn)生的磁場(chǎng)17-11 如圖所示，一長(zhǎng)直導(dǎo)線和一寬為b的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)體片共面，他們分別載有電流I2和I1,相距為a.求導(dǎo)線單位長(zhǎng)度上所受磁場(chǎng)力的大小.解：取如圖所示的坐標(biāo)系，坐標(biāo)x處寬為dx的窄條可視為無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線，其電流為I1

dI1 1dxb它在無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線I2處產(chǎn)生的磁場(chǎng)大小為bdBodli011dx題17-11圖2/abx)271b(a bx)其方向垂直紙面向里.因?yàn)樗姓瓧l產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向相同所以總的磁場(chǎng)有bdBa011dxo11因?yàn)殡娏魉?力(abx)2由abln——aI2所在處各點(diǎn)B相等，并與I2垂直,FBI2loI1I2.a In—2nb a17-12如圖所示，一半徑為R的平面圓形線圈中載有電流 I1,另無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線AC中載有電流I2,設(shè)AC通過(guò)圓心，并漁圈在同一平面內(nèi)一AL形線圈所受的磁力. （原8-24題）解：直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向見圖RdFIdlCxI2IdlIROC題17-12圖由dFIdlB知:右半圓上各電流元受徑向向外的磁力,左半圓上各電流元受徑向向內(nèi)的磁力.由對(duì)稱性FydFy0F Fx dFsinF Fx dFsin01iI2dllFT丁sinF向右oIiI227tF向右—— -=r：-：—-1sin |o11122 0R|sin| 012

17-13有一矩形線圈AOCD,通以如圖示方向的電流I,將它置于均勻磁場(chǎng)B中，B的方向與x軸正方向一致，線圈平面與x軸之間的夾角為a,a<90°.若AO邊在Oy軸上，且線圈可繞Oy軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，則線圈將題17-13圖題17-13圖(A)作使a角減小的轉(zhuǎn)動(dòng)；(B)作使a角增大的轉(zhuǎn)動(dòng);(C)不會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)； (D)如何轉(zhuǎn)動(dòng)尚不能判定.解：線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)是使： m與B的夾角一0而90題17-14圖17-14 把輕的正方形線圈用細(xì)線掛在載流直導(dǎo)線 AC題17-14圖面內(nèi)，直導(dǎo)線AC固定，線圈可以活動(dòng).時(shí)線圈將 [D](A)不動(dòng)；(B)轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)靠近導(dǎo)線(C)轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)離開導(dǎo)線AC;(D)平移，靠近導(dǎo)線AC;(E)平移，離開導(dǎo)線AC.解：B抖，在線圈處B向內(nèi)2Mm〃B,：MmB0,：線圈不轉(zhuǎn)動(dòng)而|F左|>|F右|,：線圈向左平移.17-15—半徑R=0.10m的半圓形閉合線圈，載有電流為 I=10A,放在均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與線圈平面平行，磁感應(yīng)強(qiáng)度的 r^R二B.：二大小為B=5.0X103GS.此半圓形閉合線圈所受力矩 1"二題17-15圖的大小為7.8X102N?m,方向向上.解：mISg,MmB,得MI(nR2/2)B,方向T.17-16 —螺線管長(zhǎng)30cm,直徑為15mm,由絕緣的細(xì)導(dǎo)線密繞而成，每厘米繞有100匝，長(zhǎng)導(dǎo)線中通以2.0A的電流后，把這螺線管放到B=4.0T的均勻磁場(chǎng)中.螺線管的磁矩為 1.06A?n2;螺線管所受力矩的最大值為4.24N?m.解：磁矩mNIS= , MmaxmB= 17-17 有一片半徑為R=0.2m,圓心角為 =1.0rad的扇形薄板，均勻帶電，電荷面密度為1.0106C/m2,它繞過(guò)O點(diǎn)垂直于扇面的軸以勻角電，電荷面密度為速率=100rad/s順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)帶電扇形薄板的磁矩大小為2.0X108A方向向里解：dI的磁矩dm向里,dm<2速率=100rad/s順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)帶電扇形薄板的磁矩大小為2.0X108A方向向里解：dI的磁矩dm向里,dm<2dI3.rdrR總磁矩m向里，mdm3.

rdr1 R4=?8題17-17圖Rdr17-18 一個(gè)平面圓形載流線圈，半徑為17-18 一個(gè)平面圓形載流線圈，半徑為R,通