2022-2023學(xué)年廣東省深圳市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

2.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強(qiáng)度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)

3.

4.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

5.當(dāng)x→0時(shí)，與x等價(jià)的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

6.

7.

8.

9.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對(duì)10.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)11.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

14.

15.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

16.

17.

18.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

19.

20.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

21.

22.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

23.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

24.

25.

26.

27.

28.

29.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

30.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.431.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

32.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面33.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

34.設(shè)平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

35.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

36.

37.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

38.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面39.

40.

41.

42.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

43.當(dāng)x一0時(shí)，與3x2+2x3等價(jià)的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

44.A.A.Ax

B.

C.

D.

45.

46.A.A.

B.

C.

D.

47.

48.A.

B.

C.

D.

49.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

50.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對(duì)它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

二、填空題(20題)51.

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

61.

62.

63.64.65.

66.

67.冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為______．

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.證明：72.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

73.

74.

75.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

76.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

77.78.求微分方程的通解．79.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．80.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

82.

83.

84.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.87.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．88.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則89.90.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)91.

92.93.

94.

95.96.97.98.99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知同上題若產(chǎn)品以每件500元出售，問：要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件?

六、解答題(0題)102.將f(x)=ln(1+x2)展開為x的冪級(jí)數(shù)．

參考答案

1.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮級(jí)數(shù)的收斂性。

2.A

3.A

4.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

5.B?

6.B

7.D

8.B

9.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識(shí)點(diǎn).

極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無定義無關(guān).

10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)性質(zhì)．

這是一個(gè)基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導(dǎo)，且

本題常見的錯(cuò)誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯(cuò)誤．

11.C

12.D

13.A

14.B

15.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識(shí)點(diǎn).

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當(dāng)x＞0時(shí),y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

16.B

17.A解析：

18.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

19.A解析：

20.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

21.C

22.B

23.B

24.A

25.C解析：

26.D

27.D

28.C解析：

29.B

30.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

31.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

32.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

33.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

34.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0?？芍獌善矫娲怪?，因此選A。

35.C

36.D解析：

37.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于當(dāng)f(x)可積時(shí)，定積分的值為一個(gè)確定常數(shù)，因此總有

故應(yīng)選D．

38.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

39.C

40.A

41.C解析：

42.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

43.B由于當(dāng)x一0時(shí)，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應(yīng)選B．

44.D

45.B

46.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

當(dāng)f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導(dǎo)函數(shù)時(shí)，

因此應(yīng)選D．

47.A

48.B

49.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

50.C

51.

52.11解析：

53.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形，

54.F(sinx)+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

55.3

56.

57.|x|

58.

59.2x

60.x=-2

61.0

62.11解析：

63.64.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計(jì)算可知

65.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為用洛必達(dá)法則求未定型極限．

66.-ln267.(-2，2)；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

68.

解析：

69.(-33)(-3,3)解析：

70.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

71.

72.

73.由一階線性微分方程通解公式有

74.

75.

76.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

77.

78.

79.

80.

列表：

說明

81.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

82.

83.

則

84.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

85.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

86.

87.

88.由等價(jià)無窮小量的定義可知

89.

90.由二重積分物理意義知

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.∵P=500；∴R(x)=500x；

∴駐點(diǎn)x=6000

∴x=6000(件)利潤最大?！逷=500；