2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

3.

4.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

5.

6.

7.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關(guān)

8.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法9.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當(dāng)t-2s時，輪緣上M點速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為VM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點的加速度為aA=0.36m／s2

10.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標(biāo)原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

11.

12.

13.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

14.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

15.

16.A.A.1B.2C.3D.4

17.

18.

19.

20.

21.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

22.設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.423.A.3B.2C.1D.1/2

24.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

25.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

26.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

27.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

31.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x32.設(shè)y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

33.

34.

35.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

36.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

37.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

38.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

39.設(shè)球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標(biāo)與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；440.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

41.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

42.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

43.

44.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在45.=（）。A.

B.

C.

D.

46.

47.A.A.0B.1/2C.1D.∞

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

54.55.

56.57.

58.設(shè)y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

59.

60.

61.函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

62.

63.

64.

65.66.

67.

68.

69.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

70.

三、計算題(20題)71.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．72.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

73.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．75.

76.

77.證明：78.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

79.

80.求微分方程的通解．81.82.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．83.

84.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

85.

86.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．87.

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．90.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.求曲線y=2-x2和直線y=2x＋2所圍成圖形面積．

97.

98.

99.

100.在曲線上求一點M(x，y)，使圖9-1中陰影部分面積S1，S2之和S1+S2最小．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)函數(shù)

=___________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.A

3.C

4.C本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)性質(zhì)．

這是一個基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導(dǎo)，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

5.D

6.B

7.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

8.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

9.B

10.D

11.A解析：

12.C

13.B

14.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

15.B

16.D

17.D

18.C

19.C

20.A

21.C

22.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

23.B，可知應(yīng)選B。

24.D

25.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

26.A

27.C

28.C

29.B

30.C

31.D

32.D

33.B

34.A

35.C

36.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

37.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

38.C

39.C

40.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級數(shù)絕對收斂．

41.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識點.

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當(dāng)x＞0時,y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

42.C解析：

43.A解析：

44.C解析：

45.D

46.C

47.A

48.A解析：

49.A

50.B

51.(-∞0]

52.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

53.6e3x

54.

55.

56.

57.解析：

58.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導(dǎo)的知識點。

59.

解析：60.e．

本題考查的知識點為極限的運算．

61.π

62.

63.

64.

65.

本題考查的知識點為定積分運算．

66.0本題考查了利用極坐標(biāo)求二重積分的知識點.

67.

68.x/1=y/2=z/-1

69.1+1/x2

70.x=2x=2解析：

71.

72.

73.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

74.

列表：

說明

75.

76.

77.

78.由等價無窮小量的定義可知

79.

80.

81.

82.

83.

則

84.

85.由一階線性微分方程通解公式有

86.由二重積分物理意義知

87.

88.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

89.函數(shù)