2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)x2是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

2.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

3.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

4.

5.控制工作的實(shí)質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標(biāo)準(zhǔn)

6.設(shè)函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

7.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度

8.A.-1

B.1

C.

D.2

9.下列命題中正確的有()．

10.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

11.設(shè)y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

12.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

13.

14.設(shè)直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點(diǎn)且平行于x軸B.不過原點(diǎn)但平行于x軸C.過原點(diǎn)且垂直于x軸D.不過原點(diǎn)但垂直于x軸

15.設(shè)f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=f(1)，則在(0，1)內(nèi)曲線y=f(x)的所有切線中()．A.A.至少有一條平行于x軸B.至少有一條平行于y軸C.沒有一條平行于x軸D.可能有一條平行于y軸

16.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

17.設(shè)是正項級數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.

18.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

19.

20.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

21.

22.

23.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

24.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.A.3B.2C.1D.0

32.

33.

34.

35.按照盧因的觀點(diǎn)，組織在“解凍”期間的中心任務(wù)是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運(yùn)用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定36.A.A.0B.1C.2D.不存在

37.

38.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

39.

40.

41.A.A.0B.1/2C.1D.∞

42.

43.

44.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

45.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.

50.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5二、填空題(20題)51.設(shè)y=cosx，則y"=________。

52.53.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點(diǎn)且與π垂直的直線方程為________．

54.

55.

56.y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為______．

57.

58.

59.

60.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

61.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

62.

63.設(shè)f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為______.

64.

65.

66.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．72.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．73.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

74.

75.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則76.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．77.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

78.

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.

81.

82.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.84.求微分方程的通解．85.

86.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．87.88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．89.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．90.證明：四、解答題(10題)91.求曲線y=x3-3x+5的拐點(diǎn).92.計算，其中D為曲線y=x，y=1，x=0圍成的平面區(qū)域．93.求曲線y＝x2＋1在點(diǎn)(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x＝0所圍成的平面圖形的面積．94.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。95.計算

96.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定，求dy.

97.98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

在x=0處()。A.間斷B.可導(dǎo)C.可微D.連續(xù)但不可導(dǎo)六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A由于x2為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

2.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

3.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

4.B解析：

5.A解析：控制工作的實(shí)質(zhì)是糾正偏差。

6.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

z=y3x

是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此

故應(yīng)選D．

7.D

8.A

9.B解析：

10.B本題考查的知識點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

11.D

12.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應(yīng)選B．

13.D

14.C將原點(diǎn)(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(diǎn)(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點(diǎn)的直線得出上述結(jié)論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

15.A本題考查的知識點(diǎn)有兩個：羅爾中值定理；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由題設(shè)條件可知f(x)在[0，1]上滿足羅爾中值定理，因此至少存在一點(diǎn)ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．這表明曲線y=f(x)在點(diǎn)(ξ，f(ξ))處的切線必定平行于x軸，可知A正確，C不正確．

如果曲線y=f(x)在點(diǎn)(ξ，f(ξ))處的切線平行于y軸，其中ξ∈(0，1)，這條切線的斜率為∞，這表明f'(ξ)=∞為無窮大，此時說明f(x)在點(diǎn)x=ξ不可導(dǎo)．因此可知B，D都不正確．

本題對照幾何圖形易于找出解答，只需依題設(shè)條件，畫出一條曲線，則可以知道應(yīng)該選A．

有些考生選B，D，這是由于不明確導(dǎo)數(shù)的幾何意義而導(dǎo)致的錯誤．

16.B

17.B由正項級數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級數(shù)發(fā)散，則大的級數(shù)必發(fā)散，故選B。

18.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

19.C

20.B

21.D

22.B

23.A

24.B

25.B

26.C解析：

27.B

28.C

29.C

30.B本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應(yīng)選B．

31.A

32.D

33.B

34.B

35.A解析：組織在解凍期間的中心任務(wù)是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

36.C本題考查的知識點(diǎn)為左極限、右極限與極限的關(guān)系．

37.D

38.C本題考查的知識點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

39.A解析：

40.B

41.A

42.B

43.A

44.C

45.A

46.A

47.D

48.A

49.C解析：

50.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

51.-cosx

52.0

53.

本題考查的知識點(diǎn)為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

54.2

55.ex256.(0，+∞)本題考查的知識點(diǎn)為利用導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域為(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點(diǎn)x=0．

當(dāng)x＞0時，總有y'＞0，從而y單調(diào)增加．

可知y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為(0，+∞)．

57.1/3

58.

59.1/(1-x)2

60.

61.6e3x

62.解析：

63.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因為a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點(diǎn).又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因為a＞0,故當(dāng)x=0時，f(x)最大，即b=2；當(dāng)x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.64.－24．

本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤?dǎo)數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

65.

解析：

66.

67.(-24)(-2,4)解析：

68.(-∞．2)

69.

70.

71.

列表：

說明

72.由二重積分物理意義知

73.

74.75.由等價無窮小量的定義可知76.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

77.

78.

則

79.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.

81.

82.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

83.

84.85.由一階線性微分方程通解公式有

86.

87.

88.函數(shù)的定義域為

注意

89.

90.

91.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0當(dāng)x＜0時，y''＜0；當(dāng)x＞0時，y''＞0。當(dāng)x=0時，y=5因此，點(diǎn)（0，5）為所給曲線的拐點(diǎn)。

92.本題考查的知識點(diǎn)為選擇積分次序；計算二重積分．

由于不能利用初等函數(shù)表示出來，因此應(yīng)該將二重積分化