2022-2023學(xué)年湖北省鄂州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

2.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

3.當x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小

4.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

5.等于()A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

9.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

10.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

11.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

12.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.設(shè)y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

15.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

16.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

17.

18.

在x=0處()。A.間斷B.可導(dǎo)C.可微D.連續(xù)但不可導(dǎo)

19.

20.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

21.

22.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

23.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

24.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

25.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

26.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導(dǎo)，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較

27.

28.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

29.

A.

B.

C.

D.

30.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

31.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

32.曲線y＝1nx在點(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

33.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.當x→0時，sinx是sinx的等價無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.3

36.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-137.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

38.

39.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面40.A.2/5B.0C.-2/5D.1/241.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

42.

43.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]44.設(shè)f'(x)在點x0的某鄰域內(nèi)存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

45.

46.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.A.1

B.0

C.2

D.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.微分方程y"+y=0的通解為______．58.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。59.60.

61.

20．

62.63.64.y'=x的通解為______．65.微分方程y'+9y=0的通解為______．66.67.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

68.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

69.

70.三、計算題(20題)71.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．74.

75.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

76.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．77.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．78.證明：79.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

80.

81.

82.求微分方程的通解．

83.

84.

85.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則86.求曲線在點(1，3)處的切線方程．87.88.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．89.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．90.四、解答題(10題)91.

92.

93.設(shè)y=xsinx，求y'。

94.的面積A。

95.證明：當時，sinx+tanx≥2x．

96.

97.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。98.求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)y''99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

六、解答題(0題)102.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。

參考答案

1.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準則。

2.C

3.D

4.A

5.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

由于

可知應(yīng)選C．

6.B解析：

7.B

8.C點(1，1)在曲線．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

9.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

10.C

11.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

12.B

13.A解析：

14.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

15.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

16.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應(yīng)選A。

17.D解析：

18.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導(dǎo)。

19.D解析：

20.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

21.C

22.A

本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

23.D

24.C本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式的知識點。f'(x)=(5x)'=5xln5.

25.B

26.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因為1＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

27.B

28.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

29.B

30.C

31.B

32.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點x0處可導(dǎo)，則曲線)，y＝f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應(yīng)選D．

33.B

34.C

35.B由等價無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價無窮小量的另一種表述形式，由于當x→0時，有sinx～x，由題設(shè)知當x→0時，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

36.D

37.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

38.A解析：

39.C

40.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點

41.C

42.D

43.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

44.C本題考查的知識點為極值的必要條件；在一點導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應(yīng)選C．

45.C

46.D

47.C

48.B

49.C

50.C解析：

51.11解析：

52.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當x＝1時，t＝2；當x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進行定積分變量替換，積分區(qū)間沒做變化．

53.7

54.

55.x=-2x=-2解析：

56.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：57.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．58.因為∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。59.－24．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在[a，b]上連續(xù)，常可以利用導(dǎo)數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

60.

61.

62.63.6．

本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

64.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

65.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

66.

本題考查的知識點為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)．

67.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

68.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

69.

70.9071.函數(shù)的定義域為

注意

72.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.

74.

則

75.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％76.由二重積分物理意義知

77.

列表：

說明

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.由一階線性微分方程通解公式有

85.由等價無窮小量的定義可知86.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

87.

88.

89.

90.

91.

92.解

93.因為y=xsinx則