2022-2023學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

A.

B.

C.

D.

4.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，509.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

10.

11.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)12.A.A.9B.8C.7D.6

13.

14.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

15.

16.（）。A.1/2B.1C.2D.317.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，是甲射中的概率為【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.920.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1025.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)26.A.A.

B.

C.

D.

27.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

28.

29.A.A.-1B.-2C.1D.230.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

31.（）。A.-3B.0C.1D.332.（）。A.0B.1C.2D.433.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

34.

35.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

36.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.（）。A.-1B.0C.1D.2

39.

40.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

41.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(x0)不是無(wú)窮小量

D.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(X0)必為無(wú)窮小量

42.當(dāng)x→0時(shí)，ln(1+αx)是2x的等價(jià)無(wú)窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.243.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

46.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)47.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

48.

49.

50.

51.下列變量在給定的變化過(guò)程中是無(wú)窮小量的是【】52.（）。A.

B.

C.

D.

53.

54.

55.

56.（）。A.

B.

C.

D.

57.

58.

59.

60.（）。A.

B.

C.

D.

61.設(shè)f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

62.

63.A.A.

B.

C.

D.

64.

65.

66.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．667.A.A.0B.1C.無(wú)窮大D.不能判定

68.

69.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.170.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

71.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無(wú)窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

72.

73.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

74.A.A.

B.

C.

D.

75.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

76.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)77.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1，f(1))是拐點(diǎn)

78.

A.

B.

C.

D.

79.

80.

81.

82.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

83.

84.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量是無(wú)窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

85.

86.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

87.

88.

89.

90.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

91.

92.A.A.

B.

C.

D.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

二、填空題(20題)101.設(shè)函數(shù)f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

102.

103.

104.105.106.107.108.109.110.

111.

112.

113.曲線y=x3+3x2+1的拐點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．

114.設(shè)f(x)是可導(dǎo)的偶函數(shù)，且f'(-x0)=k≠0，則f'(x0)=__________。

115.

116.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

117.

118.

119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．129.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

130.

四、解答題(10題)131.(本題滿分8分)

132.133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.(本題滿分10分)

140.求由曲線y=2-x2=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積A，以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.A

2.B

3.C

4.C

5.A

6.B

7.D

8.B

9.A

10.D

11.B

12.A

13.A

14.B

15.

16.C

17.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過(guò)程：第一項(xiàng)是sinu，u=x2；第二項(xiàng)是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

18.B

19.B

20.D

21.C

22.B

23.1/3

24.C

25.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來(lái)，再確定選項(xiàng)。

26.A

27.B

28.D

29.A

30.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

31.D

32.D

33.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

34.D

35.B

36.B

37.D

38.D

39.15π/4

40.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當(dāng)x＜-1時(shí)，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時(shí)f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

41.D本題主要考查函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念及無(wú)窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)主要有三種等價(jià)的定義：

42.D

43.A

44.B

45.C

46.B

47.A因?yàn)閒(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

48.B解析：

49.12

50.C

51.D

52.B

53.D

54.D解析：

55.C

56.A

57.A

58.C

59.B

60.A

61.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

62.B

63.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因?yàn)椤襢'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

64.C

65.C

66.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是互斥事件的概念和加法公式．

67.D

68.D

69.A

70.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

71.C

72.

73.D

74.C

75.A

76.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當(dāng)x>1時(shí)，y”<0;而當(dāng)x<1時(shí)，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

77.B

78.A

79.6/x

80.D

81.A

82.D此題暫無(wú)解析

83.A解析：

84.C經(jīng)實(shí)際計(jì)算及無(wú)窮小量定義知應(yīng)選C.

85.

86.C

87.B

88.C

89.A

90.B因?yàn)閒(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

91.e-2/3

92.D

93.D

94.B

95.A

96.C

97.B

98.B

99.C解析：

100.C

101.

102.

103.A

104.105.ln(lnx)+C

106.

107.108.應(yīng)填1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)?(x)的極值概念及求法．

因?yàn)閒ˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因?yàn)閒″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1為極小值．109.(1，+∞)．因?yàn)閥’=x-l>0時(shí)，x>1．

110.

111.-1/2ln3

112.113.(-1，3)

114.-k115.應(yīng)填1．

用洛必達(dá)法則求極限．請(qǐng)考生注意：含有指數(shù)函數(shù)的型不定式極限，建議考生用洛必達(dá)法則求解，不容易出錯(cuò)！

116.3sinxln3*cosx117.1/2

118.（-22）

119.D

120.12