2022-2023學(xué)年遼寧省朝陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.A.1B.0C.2D.1/2

3.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

4.

5.

6.

7.

A.

B.

C.

D.

8.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

9.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

10.

11.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，412.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點(diǎn)x0必定可導(dǎo)

B.f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)

C.

D.

13.

14.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

15.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

16.

17.設(shè)f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=f(1)，則在(0，1)內(nèi)曲線y=f(x)的所有切線中()．A.A.至少有一條平行于x軸B.至少有一條平行于y軸C.沒有一條平行于x軸D.可能有一條平行于y軸

18.

19.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

20.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.（）。A.為無(wú)窮小B.為無(wú)窮大C.不存在，也不是無(wú)窮大D.為不定型24.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

25.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

26.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

27.A.e

B.

C.

D.

28.

29.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.

35.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

36.

37.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

38.

39.

40.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

41.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

42.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過(guò)小環(huán)M并勻速繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時(shí)AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)(以MO為坐標(biāo)原點(diǎn)，小環(huán)Md運(yùn)動(dòng)方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說(shuō)法不正確的一項(xiàng)是()。

A.小環(huán)M的運(yùn)動(dòng)方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

43.

44.

45.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無(wú)水平漸近線，又無(wú)鉛直漸近線

46.A.A.2

B.

C.1

D.－2

47.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

48.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

49.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

50.A.

B.x2

C.2x

D.

二、填空題(20題)51.二階常系數(shù)齊次線性方程y"=0的通解為__________。

52.設(shè)z=x2+y2-xy，則dz=__________。

53.設(shè)區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．

54.微分方程y'=ex的通解是________。

55.

56.

57.58.設(shè)函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，則59.______。60.61.曲線y=x3-6x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為______．

62.

63.

64.

65.

66.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。67.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為__________．

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．72.73.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．74.

75.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．77.證明：

78.

79.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．80.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．81.82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

83.

84.

85.求微分方程的通解．86.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.89.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

90.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.設(shè)y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

92.

93.計(jì)算

94.

95.

96.求垂直于直線2x-6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2-5相切的直線方程．

97.

98.

99.求曲線y=e-x、x=1，y軸與x軸所圍成圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

=_______．

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.C

3.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

4.D

5.C解析：

6.D解析：

7.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

因此選D．

8.C

9.C

10.B

11.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

13.B

14.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

15.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

16.A解析：

17.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：羅爾中值定理；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由題設(shè)條件可知f(x)在[0，1]上滿足羅爾中值定理，因此至少存在一點(diǎn)ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．這表明曲線y=f(x)在點(diǎn)(ξ，f(ξ))處的切線必定平行于x軸，可知A正確，C不正確．

如果曲線y=f(x)在點(diǎn)(ξ，f(ξ))處的切線平行于y軸，其中ξ∈(0，1)，這條切線的斜率為∞，這表明f'(ξ)=∞為無(wú)窮大，此時(shí)說(shuō)明f(x)在點(diǎn)x=ξ不可導(dǎo)．因此可知B，D都不正確．

本題對(duì)照幾何圖形易于找出解答，只需依題設(shè)條件，畫出一條曲線，則可以知道應(yīng)該選A．

有些考生選B，D，這是由于不明確導(dǎo)數(shù)的幾何意義而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．

18.D

19.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域?yàn)?-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點(diǎn)x1=1，x2=2。

當(dāng)x＜1時(shí)，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當(dāng)x＞2時(shí)，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

20.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應(yīng)選B．

21.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

22.A

23.D

24.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

25.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

26.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

27.C

28.C解析：

29.C

30.A

31.C

32.D

33.C

34.C解析：

35.C

36.A

37.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

38.B解析：

39.C

40.D

41.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

42.D

43.C

44.A

45.A

46.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

47.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

48.B

49.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

50.C

51.y=C1+C2x。

52.(2x-y)dx+(2y-x)dy53.1/3；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

54.v=ex+C

55.

56.57.x-arctanx+C；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

58.-159.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算。

所求極限的表達(dá)式為分式，其分母的極限不為零。

因此

60.答案：161.(0，0)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的拐點(diǎn)．

依求曲線拐點(diǎn)的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點(diǎn)x1，x2，…，xk兩側(cè)，y"的符號(hào)是否異號(hào)．若在xk的兩側(cè)y"異號(hào)，則點(diǎn)(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點(diǎn)．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當(dāng)x=0時(shí)，y=0．

當(dāng)x＜0時(shí)，y"＜0；當(dāng)x＞0時(shí)，y"＞0．因此點(diǎn)(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點(diǎn)．

本題出現(xiàn)較多的錯(cuò)誤為：填x=0．這個(gè)錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因是對(duì)曲線拐點(diǎn)的概念不清楚．拐點(diǎn)的定義是：連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點(diǎn)稱之為曲線的拐點(diǎn)．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應(yīng)該引起注意的，也就是當(dāng)判定y"在x0的兩側(cè)異號(hào)之后，再求出f(x0)，則拐點(diǎn)為(x0，f(x0))．

注意極值點(diǎn)與拐點(diǎn)的不同之處!

62.F'(x)

63.

64.11解析：

65.π/4

66.則67.[-1，1

68.(1+x)2

69.12x12x解析：

70.1/x

71.

72.73.由二重積分物理意義知

74.

則

75.

76.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

77.

78.

79.

列表：

說(shuō)明

80.

81.

82.

83.84.由一階線性微分方程通解公式有

85.86.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(