第四章數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)4.1直接設(shè)計(jì)法的基本原理和設(shè)計(jì)步驟4.2最少拍無差系統(tǒng)的設(shè)計(jì)4.3最少拍無波紋系統(tǒng)的設(shè)計(jì)4.4W變換法設(shè)計(jì)4.5純滯后對(duì)象的控制算法——大林算法4.1直接設(shè)計(jì)法的基本原理和設(shè)計(jì)步驟r(t)+D(z)Gp(s)c(t)-H(s)C(z)R(z)G(z)E(z)e(t)U(z)G(s)Φ(z)設(shè)計(jì)步驟1）求得帶零階保持器的被控對(duì)象的廣義脈沖傳遞函數(shù)。2）根據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求以及實(shí)現(xiàn)的約束條件構(gòu)造閉環(huán)／傳遞函數(shù)。3）依據(jù)確定數(shù)字控制器的傳遞函數(shù)。4）由確定控制算法并編制程序。4.2最少拍無差系統(tǒng)的設(shè)計(jì)最少拍無差系統(tǒng)定義最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的具體要求典型輸入下最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法最少拍控制器的可實(shí)現(xiàn)性和穩(wěn)定性要求最少拍快速有波紋系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一般方法最少拍控制系統(tǒng)的局限性最少拍無差系統(tǒng)定義最少拍無差系統(tǒng)，是指在典型的控制輸入信號(hào)作用下能在最少幾個(gè)采樣周期內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)無靜差的系統(tǒng)。閉環(huán)之傳遞函數(shù)具有如下形式在這里，n是可能情況下的最小正整數(shù)。閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)在n個(gè)采樣周期后變?yōu)榱?，即系統(tǒng)在n拍后到達(dá)穩(wěn)態(tài)。最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的具體要求準(zhǔn)確性要求快速性要求穩(wěn)定性要求數(shù)字控制器必須在物理上可以實(shí)現(xiàn)且閉環(huán)系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的。典型輸入下最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法為使穩(wěn)態(tài)誤差等于零如取F(z)=1,調(diào)節(jié)時(shí)間最短。誤差傳遞函數(shù)為：最少拍控制器的可實(shí)現(xiàn)性和穩(wěn)定性要求1.物理上的可實(shí)現(xiàn)性要求是指控制器當(dāng)前的輸出信號(hào)，只能與當(dāng)前時(shí)刻的輸入信號(hào)，以前的輸入信號(hào)和輸出信號(hào)無關(guān)。這要求的D（z）不能有z的正冪項(xiàng)。如果被控對(duì)象G(z)含有純滯后z-p，則兩個(gè)穩(wěn)定：輸出量C在采樣點(diǎn)上的穩(wěn)定控制變量u收斂兩個(gè)條件：在確定閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)時(shí)1）的不穩(wěn)定零點(diǎn)應(yīng)為零點(diǎn)2）的不穩(wěn)定極點(diǎn)應(yīng)為零點(diǎn)穩(wěn)定性要求如果G(z)的所有零極點(diǎn)都在單位圓內(nèi)，那么系統(tǒng)是穩(wěn)定的。如果G(z)有單位圓上和圓外的零極點(diǎn)，即G(z)和U(z)含有不穩(wěn)定的極點(diǎn)，則控制變量u的輸出也將不穩(wěn)定。為使D(z)穩(wěn)定，所以有：1）G(z)的不穩(wěn)定零點(diǎn)應(yīng)為零點(diǎn)2）G(z)的不穩(wěn)定極點(diǎn)應(yīng)為零點(diǎn)最少拍快速有波紋系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一般方法

把G(z)單位圓上和圓外的極點(diǎn)作為自1）設(shè)定己的零點(diǎn)把G(z)單位圓上和圓外的零點(diǎn)作為自2）設(shè)定己的零點(diǎn)則綜合考慮系統(tǒng)的準(zhǔn)確性、快速型和穩(wěn)定性要求：當(dāng)?shù)湫洼斎敕謩e是階躍、單位速度、單位加速度輸入時(shí)，q=1，2，3。式中q+v個(gè)待定系數(shù)可由下列方程確定：補(bǔ)充例4-1被控對(duì)象的傳遞函數(shù)采樣周期T＝1s，試設(shè)計(jì)一在單位速度輸入時(shí)的最少拍數(shù)字控制器。

解:顯然，u=0，v=1，m=1,q=2.根據(jù)穩(wěn)定性要求，G(z)中z=1的極點(diǎn)應(yīng)包含在Ge(z)的零點(diǎn)中；另一方面，對(duì)于單位速度輸入設(shè)計(jì)時(shí)，由準(zhǔn)確性條件知Ge(z)必須滿足解得最少拍控制系統(tǒng)的局限性

系統(tǒng)的適應(yīng)性差控制作用易超出限定范圍在采樣點(diǎn)之間有波紋：系統(tǒng)在采樣點(diǎn)之間輸出是有波動(dòng)的。4.3無紋波系統(tǒng)的設(shè)計(jì)紋波產(chǎn)生的原因及設(shè)計(jì)要求設(shè)計(jì)無波紋系統(tǒng)的必要條件最少拍無波紋系統(tǒng)的一般確定方法紋波產(chǎn)生的原因及設(shè)計(jì)要求原因：控制量的z變換有非零的極點(diǎn)，即數(shù)字控制器的輸出序列u(k)經(jīng)過若干拍后，不為常值或零，而是震蕩收斂的。要使系統(tǒng)輸出為最少拍無波紋，就必須在有限拍內(nèi)使U(z)達(dá)到穩(wěn)態(tài)。設(shè)計(jì)要求：除滿足最少拍有波紋系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求外，還須包含G(z)所有的零點(diǎn)設(shè)計(jì)無波紋系統(tǒng)的必要條件被控對(duì)象Gc(s)中必須含有無波紋系統(tǒng)所必須的積分環(huán)節(jié)數(shù)。補(bǔ)充例4-1設(shè)計(jì)無波紋系統(tǒng)解:顯然，v=1，m=1,速度輸入q=2.解得解得數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)的輸出序列為數(shù)字控制器的輸出序列4.4W變換法設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的頻率特性W變換法的設(shè)計(jì)步驟數(shù)字控制器的頻率特性相位超前校正器(vz＜vP)最大相角相角的表示式將上式求導(dǎo)，并令其為零，可得相位滯后校正器(vz〉vP)W變換法的設(shè)計(jì)步驟1）求廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)。

2）選取采樣周期T，進(jìn)行w變換

3）令，作的伯德圖，用與連續(xù)系統(tǒng)相同的方法，根據(jù)相位裕度和幅值裕度的要求進(jìn)行補(bǔ)償校正，設(shè)計(jì)出。

4）將變換成z平面的脈沖傳遞函數(shù)D(z)5）將變換成計(jì)算機(jī)數(shù)字算法，檢驗(yàn)系統(tǒng)的性能指標(biāo)，作必要的再修正。補(bǔ)充例4-3用W變換法設(shè)計(jì)相位校正器D(z),采樣周期T=10s，被控對(duì)象的傳遞函數(shù)Gc(s)=1/s2解：2由圖知，在v<2的頻段上，必須增加相位角，故選超前校正器。設(shè)vz=0.3，vp=3，可產(chǎn)生55°的相位超前。相位校正器的傳函為：為使系統(tǒng)獲得滿意的相位裕量，須有1/3.16的增益。將其轉(zhuǎn)換到z平面上，有4.5純滯后對(duì)象的控制算法──大林算法大林算法的設(shè)計(jì)原則振鈴現(xiàn)象及其抑制大林算法的設(shè)計(jì)原則使閉環(huán)系統(tǒng)的特性為具有時(shí)間滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，且滯后時(shí)間與被控對(duì)象的滯后時(shí)間相同。

數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為

1)一階純滯后慣性系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為令整個(gè)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

1)二階純滯后慣性系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為振鈴現(xiàn)象及其抑制定義:控制量以1／2的采樣頻率（即二倍采樣周期）振蕩的現(xiàn)象稱為“振鈴”。這種振蕩一般是衰減的。產(chǎn)生原因:如果在的脈沖傳遞函數(shù)表達(dá)式中，包含有在z平面單位圓內(nèi)接近-1的實(shí)數(shù)極點(diǎn)，則會(huì)產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象。解決辦法:令數(shù)字控制器中產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象的極點(diǎn)（左半平面上接近-1的極點(diǎn)）的因子中的z=1，就可以消除振鈴現(xiàn)象。補(bǔ)充例4.5設(shè)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)判別是否會(huì)出現(xiàn)振鈴現(xiàn)象作業(yè)4微型計(jì)算機(jī)控制技術(shù)P132(5)已知控制系統(tǒng)的被控對(duì)象的傳遞函數(shù)，采樣周期