高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（文）《立體幾何》學(xué)案編號(hào)：年高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：9.2兩條直線的位置關(guān)系課前測(cè)驗(yàn)：1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)當(dāng)直線l1和l2斜率都存在時(shí)，一定有k1＝k2?l1∥l2.()(2)已知直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1，C1，A2，B2，C2為常數(shù))，若直線l1⊥l2，則A1A2＋B1B2＝0.()(3)點(diǎn)P(x0，y0)到直線y＝kx＋b的距離為eq\f(|kx0＋b|,\r(1＋k2)).()(4)直線外一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的距離的最小值就是點(diǎn)到直線的距離.()2.已知點(diǎn)(a，2)(a>0)到直線l：x－y＋3＝0的距離為1，則a等于()A.eq\r(2)B.2－eq\r(2)C.eq\r(2)－1D.eq\r(2)＋13.已知P(－2，m)，Q(m，4)，且直線PQ垂直于直線x＋y＋1＝0，則m＝________.4.若三條直線y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一點(diǎn)，則m的值為_(kāi)_______.5.直線2x＋(m＋1)y＋4＝0與直線mx＋3y－2＝0平行，則m等于()A.2B.－3C.2或－3D.－2或－36.直線2x＋2y＋1＝0，x＋y＋2＝0之間的距離是______.知識(shí)復(fù)習(xí)：1.兩條直線的位置關(guān)系：已知直線與直線(1)平行（不重合）的條件：.(2)兩條直線垂直的條件：.若兩條直線l1，l2的斜率存在，方程為，則.2.三種距離：(1)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之間的距離|P1P2|＝.(2)點(diǎn)P0(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝.(3)兩條平行線Ax＋By＋C1＝0與Ax＋By＋C2＝0(其中C1≠C2)間的距離d＝.典型例題：考點(diǎn)一：兩條直線的平行與垂直例1(2019·包頭模擬)已知兩條直線l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0平行，則a等于()A.－1B.2C.0或－2D.－1或2變式：例1中，若l1⊥l2，則a＝________.練習(xí)：()A.－eq\f(3,2)B.0C.－eq\f(3,2)或0D.2(2)已知直線l1：ax＋2y＋6＝0和直線l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0垂直，則a＝________.考點(diǎn)二：兩直線的交點(diǎn)與距離問(wèn)題例2.已知直線y＝kx＋2k＋1與直線y＝－eq\f(1,2)x＋2的交點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.練習(xí)：.若P，Q分別為直線3x＋4y－12＝0與6x＋8y＋5＝0上任意一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為()A.eq\f(9,5)B.eq\f(18,5)C.eq\f(29,10)D.eq\f(29,5)考點(diǎn)三：對(duì)稱問(wèn)題例3.（1）過(guò)點(diǎn)P(0，1)作直線l，使它被直線l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的線段被點(diǎn)P平分，則直線l的方程為_(kāi)_______________.（2）如圖，已知A(4，0)，B(0，4)，從點(diǎn)P(2，0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過(guò)的路程是()A.3eq\r(3)B.6C.2eq\r(10)D.2eq\r(5)（3）直線2x－y＋3＝0關(guān)于直線x－y＋2＝0對(duì)稱的直線方程是________.解決對(duì)稱問(wèn)題的方法:(1)中心對(duì)稱:利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式解決。點(diǎn)P(x，y)關(guān)于Q(a，b)的對(duì)稱點(diǎn)P′(x′，y′)滿足注：直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題來(lái)解決.(2)軸對(duì)稱：利用垂直、平分解決。點(diǎn)A(a，b)關(guān)于直線Ax＋By＋C＝0(B≠0)的對(duì)稱點(diǎn)為A′(m，n)，則有注：直線關(guān)于直線的對(duì)稱可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問(wèn)題來(lái)解決.練習(xí)：1.坐標(biāo)原點(diǎn)(0，0)關(guān)于直線x－2y＋2＝0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是2.(2020·寶雞模擬)光線沿著直線y＝－3x＋b射到直線x＋y＝0上，經(jīng)反射后沿著直線y＝ax＋2射出，則有()A.a＝eq\f(1,3)，b＝6B.a＝－3，b＝eq\f(1,6)C.a＝3，b＝－eq\f(1,6)D.a＝－eq\f(1,3)，b＝－6考點(diǎn)四：直線系例4.（1）求與直線3x＋4y＋1＝0平行且過(guò)點(diǎn)(1，2)的直線l的方程.（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，1)，且與直線2x＋y－10＝0垂直的直線l的方程.（3）經(jīng)過(guò)兩條直線2x＋3y＋1＝0和x－3y＋4＝0的交點(diǎn)，并且垂直于3x＋4y－7＝0的直線方程為_(kāi)_______.課下作業(yè)：1.直線2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置關(guān)系是()A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.不能確定2.()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知直線l過(guò)點(diǎn)(0，7)，且與直線y＝－4x＋2平行，則直線l的方程為()A.y＝－4x－7B.y＝4x－7C.y＝4x＋7D.y＝－4x＋74.若m∈R，則“l(fā)og6m＝－1”是“直線l1：x＋2my－1＝0與l2：(3m－1)x－my－1＝0平行”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.若直線l1：x＋ay＋6＝0與l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，則l1與l2之間的距離為()A.eq\f(4\r(2),3)B.4eq\r(2)C.eq\f(8\r(2),3)D.2eq\r(2)6.數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半.這條直線被后人稱為三角形的歐拉線.已知△ABC的頂點(diǎn)A(1，0)，B(0，2)，且AC＝BC，則△ABC的歐拉線的方程為()A.4x＋2y＋3＝0B.2x－4y＋3＝0C.x－2y＋3＝0D.2x－y＋3＝07.點(diǎn)M(－1，0)關(guān)于直線x＋2y－1＝0的對(duì)稱點(diǎn)M′的坐標(biāo)是________.8.(2020·唐山模擬)已知點(diǎn)A(－3，－4)，B(6，3)到直線l：ax＋y＋1＝0的距離相等，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______.9.已知入射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(－3，4)，被直線l：x－y＋3＝0反射，反射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(2，6)，則反射光線所在直線的方程為_(kāi)_____________.10.設(shè)一直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，1)，此直線被兩平行直線l1：x＋2y－1＝0和l2：x＋2y－3＝0所截得線段的中點(diǎn)在直線x－y－1＝0上，求直線l的方程.11.已知方程(2＋λ)x－(1＋λ)y－