第第頁高考數(shù)學一輪課后鞏固訓練冪函數(shù)與二次函數(shù)一、基礎小題1．若a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up6(\f(2,3))，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))eq\s\up6(\f(2,3))，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up6(\f(1,3))，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)<b<c B．c<a<bC．b<c<a D．b<a<c2．在函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c中，若a，b，c成等比數(shù)列，且f(0)＝－4，則f(x)()A．有最小值－4 B．有最大值－4C．有最小值－3 D．有最大值－33．已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋m，若f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))的值為()A．1 B．2C．m－1 D．m4．冪函數(shù)y＝x－1，y＝xm與y＝xn在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，則m與n的取值情況為()A．－1<m<0<n<1B．－1<n<0<mC．－1<m<0<nD．－1<n<0<m<15．若函數(shù)f(x)＝x2－2x＋2的定義域和值域都是[1，b]，則實數(shù)b＝()A．3 B．2或3C．2 D．1或26．若二次函數(shù)y＝kx2－4x＋2在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，則實數(shù)k的取值范圍為()A．[2，＋∞) B．(2，＋∞)C．(－∞，0) D．(－∞，2)7．已知冪函數(shù)f(x)＝x－m2＋2m＋3(m∈Z)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，則f(－2)的值為()A．16 B．8C．－16 D．－88．已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋px＋q通過點(α，0)，(β，0)．若存在整數(shù)n，使n<α<β<n＋1，則min{f(n)，f(n＋1)}與eq\f(1,4)的大小關(guān)系為()A．min{f(n)，f(n＋1)}>eq\f(1,4)B．min{f(n)，f(n＋1)}<eq\f(1,4)C．min{f(n)，f(n＋1)}＝eq\f(1,4)D．不能確定，與n的具體取值有關(guān)9．(多選)已知點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(1,2)))在冪函數(shù)f(x)＝(a－1)xb的圖象上，則f(x)是()A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．(－∞，0)上的減函數(shù) D．(0，＋∞)上的增函數(shù)10．(多選)已知函數(shù)f(x)＝x2－2x－3，則下列結(jié)論正確的是()A．函數(shù)f(x)的最小值為－4B．函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增C．函數(shù)f(|x|)為偶函數(shù)D．若方程f(|x－1|)＝a在R上有4個不等實根x1，x2，x3，x4，則x1＋x2＋x3＋x4＝411．函數(shù)f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1在區(qū)間[－1，＋∞)上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是________．12．已知二次函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(4，3)，它在x軸上截得的線段長為2，并且對任意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，則f(x)＝________．二、高考小題13．(2019·北京高考)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增的是()A．y＝xeq\s\up6(\f(1,2)) B．y＝2－xC．y＝logeq\s\do9(\f(1,2))x D．y＝eq\f(1,x)14．(2019·全國卷Ⅱ)設函數(shù)f(x)的定義域為R，滿足f(x＋1)＝2f(x)，且當x∈(0，1]時，f(x)＝x(x－1)．若對任意x∈(－∞，m]，都有f(x)≥－eq\f(8,9)，則m的取值范圍是()A．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(9,4))) B．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(7,3)))C．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(5,2))) D．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(8,3)))15．(2017·浙江高考)若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b在區(qū)間[0，1]上的最大值是M，最小值是m，則M－m()A．與a有關(guān)，且與b有關(guān) B．與a有關(guān)，但與b無關(guān)C．與a無關(guān)，且與b無關(guān) D．與a無關(guān)，但與b有關(guān)16．(2016·全國卷Ⅲ)已知a＝2eq\s\up6(\f(4,3))，b＝4eq\s\up6(\f(2,5))，c＝25eq\s\up6(\f(1,3))，則()A．b<a<c B．a(chǎn)<b<cC．b<c<a D．c<a<b17．(2018·上海高考)已知α∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－2，－1，－\f(1,2)，\f(1,2)，1，2，3)).若冪函數(shù)f(x)＝xα為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上遞減，則α＝________．三、模擬小題18．(2021·黑龍江哈師大附中月考)若y＝x2，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)，y＝4x2，y＝x5＋1，y＝(x－1)2，y＝x，y＝ax(a>1)，上述函數(shù)是冪函數(shù)的個數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．319．(2020·四川省宜賓市第四中學模擬)已知函數(shù)f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f(x)有最小值－2，則a的值為()A．－1 B．0C．1 D．－220．(2021·安徽省寧國中學模擬)如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，圖象過點A(－3，0)，對稱軸為x＝－1.給出下面四個結(jié)論：①b2>4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a<b.其中正確的是()A．②④ B．①④C．②③ D．①③21．(2020·湖北荊州質(zhì)量檢查)若對任意的x∈[a，a＋2]，均有(3x＋a)3≤8x3，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－2] B．(－∞，－1]C．(－∞，0] D．[0，＋∞)22．(多選)(2021·河北省邢臺市質(zhì)量檢測)設函數(shù)f(x)＝x|x|＋bx＋c，給出如下命題，其中正確的是()A．c＝0時，y＝f(x)是奇函數(shù)B．b＝0，c＞0時，方程f(x)＝0只有一個實數(shù)根C．y＝f(x)的圖象關(guān)于點(0，c)對稱D．方程f(x)＝0最多有兩個實根23．(多選)(2020·江蘇揚州模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－1，x≥0，,x2－2x－1，x<0，))則對任意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，下列結(jié)論成立的是()A．f(x)在R上為偶函數(shù) B．f(x1)＋f(x2)>0C．f(x)有最小值－1 D．f(x1)－f(x2)<024．(2020·重慶模擬)設函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x3，x≤a，,－2x，x＞a.))若a＝0，則f(x)的最大值為________；若f(x)無最大值，則實數(shù)a的取值范圍是________．四、模擬大題1．(2020·四川綿陽高三階段測試)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)．(1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(xiàn)(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x），x>0，,－f（x），x<0，))求F(2)＋F(－2)的值；(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在區(qū)間(0，1]上恒成立，試求b的取值范圍．2．(2021·廣西柳州摸底)已知冪函數(shù)f(x)＝(m－1)2·xm2－4m＋2在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，函數(shù)g(x)＝2x－k.(1)求m的值；(2)當x∈[1，2)時，記f(x)，g(x)的值域分別為集合A，B，設p：x∈A，q：x∈B，若p是q成立的必要條件，求實數(shù)k的取值范圍．3．(2020·寧夏育才中學模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2－4x＋a＋3，a∈R.(1)若函數(shù)f(x)在(－∞，＋