.3圓及其方程（新課）知識梳理要點一：圓的標準方程，其中為圓心，為半徑.要點二：圓的一般方程當時，方程叫做圓的一般方程.為圓心，為半徑.要點三：點和圓的位置關系如果圓的標準方程為，圓心為，半徑為，則有(1)若點在圓上(2)若點在圓外(3)若點在圓內(nèi)要點四：直線與圓的位置關系（1）當時，直線與圓C相交；（2）當時，直線與圓C相切；（3）當時，直線與圓C相離.要點五：圓與圓的位置關系設的半徑為，的半徑為，兩圓的圓心距為.（1）當時，兩圓外離；（2）當時，兩圓外切；（3）當時，兩圓相交；（4）當時，兩圓內(nèi)切；（5）當時，兩圓內(nèi)含.典例解析考點一：圓的標準方程例1．求滿足下列條件的各圓的方程：(1)圓心在原點，半徑是3；(2)已知圓經(jīng)過兩點，圓心在軸上；(3)經(jīng)過點，圓心為點．變式1.圓心是，且過點的圓的標準方程是（）A．B．C．D．變式2．以點和為直徑端點的圓的方程是（）A． B．C． D．例2．（1）的三個頂點分別為，，，求其外接圓的方程；（2）求過的圓的方程，及圓心坐標和半徑；變式1.如圖，等邊的邊長為2，求這個三角形的外接圓的方程，并寫出圓心坐標和半徑長．變式2．已知A(0,1)，B(2,1)，C(1,2)能否定圓？若能，判斷D(3,4)與該圓的位置關系.例3．求下列各圓的標準方程：（1）圓心在直線上，且圓過兩點；（2）過點且圓心在直線上；變式1.求下列各圓的標準方程：（1）圓心在直線上，且圓與直線切于點．（2）過點且與直線相切于點．變式2.求下列各圓的標準方程：（1）圓過點和，且圓在兩坐標軸上截得的弦長相等．（2）與軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長為．考點二：圓的一般方程例4.圓的方程為，則圓心坐標為（）A. B. C. D.變式1．已知直線表示一個圓．（1）求的取值范圍；（2）求這個圓的圓心和半徑；（3）求該圓半徑的最大值及此時圓的標準方程．變式2.方程表示圓，則的取值范圍是A．或B．C．D．考點三：點與圓位置關系例5．判斷點，，與圓的位置關系．變式1.點在圓的內(nèi)部，則的取值范圍是________．變式2（多選）.若點(1，－1)在圓外，則下列可能為m值的有（）A. B. C. D.1考點四：直線與圓的位置關系例6.已知直線y=2x+1和圓x2+y2=4，試判斷直線和圓的位置關系.變式1．已知直線方程mx―y―m―1=0，圓的方程x2+y2―4x―2y+1=0．當m為何值時，圓與直線（1）有兩個公共點；（2）只有一個公共點；（3）沒有公共點．變式2.求實數(shù)m的范圍，使直線與圓分別滿足：相交；(2)相切；(3)相離．考點五：相切問題例7．過點作圓的切線,求切線的方程.變式1.（1）求圓x2+y2=10的切線方程，使得它經(jīng)過點；（2）求圓x2+y2=4的切線方程，使得它經(jīng)過點Q（3，0）．變式2．由點向圓作的切線方程為___________．考點六：相交問題例8．直線經(jīng)過點P（5，5）并且與圓C：x2+y2=25相交截得的弦長為，求的方程．變式1.求經(jīng)過點P（6，―4），且被定圓x2+y2=20截得弦長為的直線的方程．變式2．過點作圓的最短弦，則這條弦所在直線的方程是()A． B． C． D．考點七：相離問題例9．若直線與圓相離，則實數(shù)k的取值范圍是______.變式1．設為圓上的動點，則點到直線的距離的最小值是.變式2.已知點P（x，y）是圓(x―3)2+(y―3)2=4上任意一點，求點P到直線2x+y+6=0的最大距離和最小距離．考點八：圓與圓的位置關系例10．圓C1：x2＋y2＋4x＋8y－5＝0與圓C2：x2＋y2＋4x＋4y－1＝0的位置關系為()A．相交 B．外切 C．內(nèi)切 D．外離變式1．已知圓，圓，則這兩個圓的公切線條數(shù)為（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條變式2．已知圓C1：x2+y2―2mx+4y+m2―5=0，圓C2：x2+y2+2x―2my+m2―3=0，問：m為何值時，（1）圓C1和圓C2相外切？（2）圓C1與圓C2內(nèi)含？例11.已知圓C1：x2+y2+2x―6y+1=0，圓C2：x2+y2―4x+2y―11=0，求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長．變式1．若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay―6=0（a＞0）的公共弦的長為，則a=________。變式2．圓C1：x2+y2＝4與圓C2：x2+y2﹣4x+4y﹣12＝0的公共弦的長為（）A． B． C． D．考點九：圓的圖像問題例12．若函數(shù)的圖象與直線有公共點，則實數(shù)的取值范圍為（）A．B．.C． D．變式1．若曲線y＝與直線y＝k（x﹣2）+4有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C．（1，+∞） D．（1，3]變式2．曲線()與直線有兩個公共點時，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．考點十：綜合應用例13．如果實數(shù)，滿足方程，求：（1）的最大值與最小值；（2）的最大值與最小值；（3）的最大值與最小值.變式1．已知實數(shù)，滿足方程.（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值；（3）求的最大值和最小值.變式2．已知實數(shù)滿足．（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值．鞏固練習1．圓的圓心到直線的距離是（）A．B．C．D．2．點與圓的位置關系是（）A．點在圓外B．點在圓上C．點在圓內(nèi)D．不確定3．曲線關于（）A．直線軸對稱B．直線軸對稱C．點中心對稱D．點中心對稱4．若方程表示圓，則的取值范圍是（）A．B．C．D．5．已知圓心在軸上的圓與軸交于兩點，，此圓的標準方程為（）A．B．C．D．6.方程所表示的曲線是（）A．一個圓B.兩個圓C．半個圓D．四分之一個圓7.若直線過圓的圓心，則的最大值為()A.B.C.4D.168．直線和兩坐標軸圍成的三角形的外接圓的方程是.9．已知圓的圓心位于第二象限且在直線上，若圓與兩個坐標軸都相切，則圓的標準方程是________．10．已知圓，當該圓面積取得最大值時，圓心坐標為________．11．已知圓C1：x2+y2=4，圓C2：x2+y2+6x―4y=0，則兩圓的位置關系是（）A．相切B．相離C．相交D．內(nèi)含12．兩圓x2+y2―2x+10y―24=0與x2+y2+2x+2y―8=0的交點坐標為（）A．（4，0）或（2，0）B．（―4，0）或（2，0）C．（―4，0）或（0，2）D．（4，0）或（0，―2）13．直線與圓交于兩點，則線段的垂直平分線的方程是（）A．B．C．D．14．直線截圓得到的劣弧所對的圓心角為（）A．B．C．D．15．過定點（1，2）作兩直線與圓x2+y2+kx+2y+k2―15=0相切，則k的取值范圍是（）A．k＞2B．―3＜k＜2C．k＜―3或k＞2D．以上都不對16．過點（―4，0）作直線與圓x2+y2+2x―4y―20=0交于A、B兩點，若|AB|=8，則（）A．的斜率為B．的方程為5x―12y+20=0C．的方程為5x+12y+20=0或x+4=0D．的方程為5x―12y+20=0或x+4=017．直線y=x―1上的點到圓x2+y2+4x―2y+4=0的最近距離為（）A．B．C．D．118．若圓上恰有相異兩點到直線的距離等于1，則取值范圍（）A．B．C．D．19．兩圓x2+y2+2x―4y+3=0與x2+y2―4x+2y+3=0上的點之間的最短距離是________。20．已知圓C過點（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線：y=x―1被圓C所截得的弦長為，則過圓心且與直線垂直的直線的方程為________。21．是圓上任意一點，則的最大值是；點到直線的最大距離是。22．已知圓C過點原O且與直線x+y=4相切，它的圓心在直線y=x上，求圓C的一般方程。23．求經(jīng)過直線x+y=0與圓x2+y2+2x―4y―8=0的交點，且經(jīng)過點P（―1，―2）的圓的方程。24．已知點在圓上.（1）求的取值范圍；（2）求的最大值和最小值.2.3圓及其方程答案例1．（1）（2）（3）變式1.A變式2．A例2．（1）x2+y2―4x―2y―20=0（2）（4，1）變式1.，，變式2．A，B，C三點可以確定圓，且點在該圓上．例3．（1）；（2）變式1.（1）（2）變式2.（1）(x+1)2+(y―1)2=5或(x+2)2+(y+2)2=25（2）或例4.D變式1．（1）（2）（t+3，4t2－1）（3）變式2.D例5．M在圓上N在圓外Q在圓內(nèi)變式1.（－∞，1）變式2.AB例6：相交變式1：（1）m＞0或（2）m=0或（3）變式2.（1）或（2）（3）例7：或變式1.（1）（2）變式2．或例8：x―2y+5=0或2x―y―5=0變式1.x+y―2=0或7x+17y+26=0變式2．D例9．變式1：1變式2.例10．C變式1．D變式2：（1）m=―5或m=2；（2）―2＜m＜―1．例11.3x―4y+6=0公共弦長為．變式1．1變式2．C例12.．B變式1．A變式2．D例13．（1）最大最?。?）最大最小（3）最大，最