人教版·九年級(jí)下冊(cè)26.2

實(shí)際問題與反比例函數(shù)問題1

某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p（單位：kPa）是氣體體積V（單位：m3）的反比例函數(shù)，其圖象如下圖所示．Vp

O200150100

50A(1.5，64)1 2 3導(dǎo)入新課（2）寫出這個(gè)函數(shù)的解析式；

p

96（1）觀察圖象經(jīng)過已知點(diǎn)（1.5，64）；V（3）當(dāng)氣球的體積是0.8

m3時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？120kPa．例1 市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104

m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室．（1）儲(chǔ)存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？新課講解公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500

m2，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向地下掘進(jìn)多深？當(dāng)施工隊(duì)按（2）中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15

m時(shí)，公司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲(chǔ)存室的深度改為15m．相應(yīng)地，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）？解：（1）根據(jù)圓柱的體積公式，得

Sd

104

．4所以S關(guān)于d的函數(shù)解析式為

S

10 ．，104（2）把S=500代入S

解得d=20(m)．104d dd，得500

如果把儲(chǔ)存室的底面積定為500

m2，施工時(shí)應(yīng)向地下掘進(jìn)20m深．，104d10415，得S

（3）根據(jù)題意，把d=15代入

S

解得S

666.67（m2）．當(dāng)儲(chǔ)存室的深度為15

m時(shí)，底面積應(yīng)改為

666.67

m2

．有200個(gè)工件需要一天內(nèi)加工完成，設(shè)當(dāng)工作效率為每人每天加工p個(gè)工件時(shí)，需要q個(gè)工人．求出q關(guān)于p的函數(shù)關(guān)系式．若每人每天的工作效率提高20%，則工人數(shù)減少百分之幾？p提示：（1）q

200

(p＞0)；（2）每人每天的工作效率變成(1+20%)p，代入p6q

200

得到此時(shí)的工人數(shù)是

5

q

．qq

5

q則工人數(shù)減少

6 ×100%≈17%．例2

碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時(shí)間．輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v（單位：噸／天）與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸？分析：根據(jù)“平均裝貨速度×裝貨天數(shù)=貨物的總量”，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)“平均卸貨速度=貨物的總量÷卸貨天數(shù)”，得到v關(guān)于t的函數(shù)解析式．解：（1）設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，根據(jù)已知條件得k=30×8=240，t所以v關(guān)于t的函數(shù)解析式為

v

240 ．從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸完，那么平均每天卸載48噸．（2）把t=5代入

v

240

，得v=

240

=48(噸)．t 5t樣若貨物不超過5天卸載完，則平均每天至少要卸載48噸．對(duì)于函數(shù)v

240

，當(dāng)t＞0時(shí)，t越小，v越大．這某蓄水池的排水管道每小時(shí)排水8

m3，6

h可以將滿池的水全部排空．蓄水池的容積是多少？如果增加排水管，使每小時(shí)的排水量達(dá)到Q

m3，將滿池的水全部排空所需的時(shí)間為t（h），求Q與t之間的函數(shù)關(guān)系式．如果準(zhǔn)備在5

h內(nèi)將滿池的水全部排空，那么每小時(shí)排水量至少是多少？已知排水管的最大排水量為12

m3/h，那么最少多長(zhǎng)時(shí)間能把滿池的水全部排空？48答案：（1）48

m3；（2）Q= t (t＞0)；（3）當(dāng)48t=5時(shí)，Q= 5 =9.6

m3；（4）當(dāng)Q=12時(shí)，t=4

h．公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點(diǎn)的距離與其重量成反比，則杠桿平衡．給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球！——阿基米德后來人們把它歸納為“杠桿原理”．通俗地說，杠桿原理為：阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂．支點(diǎn)阻力動(dòng)力阻力臂動(dòng)力臂例3

小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1200

N和0.5

m．動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動(dòng)力臂為1.5

m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力？若想使動(dòng)力F不超過（1）中所用力的一半，則動(dòng)力臂l至少要加長(zhǎng)多少？解：（1）根據(jù)“杠桿原理”，得Fl=1

200×0.5，l所以F關(guān)于l的函數(shù)解析式為

F

600

．6001.5當(dāng)l=1.5

m時(shí)，F(xiàn)

400(N)

．l時(shí)杠桿平衡．因此，撬動(dòng)石頭至少需要400

N的力．對(duì)于函數(shù)F

600

，當(dāng)l=1.5m時(shí)，F(xiàn)=400N，此l因此，只要求出F=200

N時(shí)對(duì)應(yīng)的l的值，就能確定動(dòng)力臂l至少應(yīng)加長(zhǎng)的量．（2）對(duì)于函數(shù)F

600

，F(xiàn)隨l的增大而減?。?l 200當(dāng)F

400

1

200

時(shí)，由200

600 得l

600

3(m) ，3-1.5=1.5(m)．對(duì)于函數(shù)

F

600

，當(dāng)l＞0時(shí)，l越大，F(xiàn)越?。虼耍粝胗昧不超過400

N的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)1.5m．某空調(diào)廠的裝配車間計(jì)劃組裝9000臺(tái)空調(diào)．從空調(diào)廠組裝空調(diào)開始，每天組裝的臺(tái)數(shù)m（單位：臺(tái)/天）與生產(chǎn)時(shí)間t（單位：天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系式？原計(jì)劃用2個(gè)月時(shí)間（每月按30天計(jì)算）完成，由于氣溫提前升高，廠家決定這批空調(diào)提前10天上市，那么裝配車間每天至少要組裝多少臺(tái)空調(diào)？答案：（1）m=9000 (t＞0)；（2）180．t電學(xué)知識(shí)告訴我們，用電器的功率P（單位：W）、兩端的電壓U（單位：V）及用電器的電阻R（單位：Ω）有如下關(guān)系：PR=U2．這個(gè)關(guān)系也可U

2 U

2寫為

R

P 或P

R ．例4 一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110～220

Ω．已知電壓為220

V，這個(gè)用電器的電路圖如圖所示．功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系？這個(gè)用電器功率的范圍是多少？UR．①2202R解：（1）根據(jù)電學(xué)知識(shí)，當(dāng)U=220時(shí)，得P

（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，電阻越大，功率越?。央娮璧淖钚≈礡=110代入①式，得到功率的最大值2202110P

440(W)

；2202把電阻的最大值R=220代入①式，得到功率的最小值P

220(W)

．220因此用電器功率的范圍為220～440

W．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）和電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如下圖所示．蓄電池的電壓是多少？請(qǐng)寫出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；R（Ω）3468910I（A）（3）完成下表：（4）如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過10

A，那么用電器可變電阻應(yīng)控制在什么范圍？R/ΩI/A4O9鞏固練習(xí)答案：（1）36

V；R（3）依次是12，9，6，4.5，4，3.6；（4）≥3.6Ω．（2）I

36 (R＞0)；1．一般地，建立反比例函數(shù)的解析式有以下兩種方法：（1）待定系數(shù)法：若題目提供的信息中明確此函數(shù)為反比x例函數(shù)，則可設(shè)反比例函數(shù)的解析式為

y

k

(k

0)，然后求出k的值即可．（2）列方程法：若題目所給信息中變量之間的函數(shù)關(guān)系不明確，在這種情況下，通常是列出關(guān)于函數(shù)（y）和自變量（x）的方程，進(jìn)而解出方程，便得到函數(shù)解析式．課堂小結(jié)2．常見的典型數(shù)量關(guān)系：（1）當(dāng)路程s一定時(shí)，時(shí)間t與速度v成反比例，即

t

s

；v（2）當(dāng)三角形的面積S一定時(shí)，三角形的底邊a與高h(yuǎn)成反比例，即

a

2S

；h