貫穿材料化學(xué)的“綱”組織結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)一、晶體及晶體的性質(zhì)二、晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性三、晶體結(jié)構(gòu)和空間點(diǎn)陣四、晶體的坐標(biāo)及結(jié)晶符號(hào)五、晶體結(jié)構(gòu)表征及分析晶體定義(crystal)晶體是由許多質(zhì)點(diǎn)(原子、離子或分子)在三維空間作有規(guī)則的周期性重復(fù)排列而構(gòu)成的固體。注意：此定義忽略了晶體缺陷。

一、晶體及晶體性質(zhì)

a單晶體：原子或離子按一定的幾何規(guī)律完成整個(gè)排列的整塊晶體。如：金剛石，石英，螢石，鋯石晶體等。

單晶體金剛石多晶體中晶粒與晶粒之間的界面稱為晶界。多晶體：由許許多多單晶體所形成的固體集合體。如：金屬，土壤，粉末試劑等。晶體(Crystal)與非晶體(non-crystal)的區(qū)別7Concepts長(zhǎng)程有序Long-rangeorder晶體：非晶體：原子、離子或分子在空間按一定規(guī)律呈周期性地排列構(gòu)成原子、分子或離子無規(guī)則地堆積在一起形成長(zhǎng)程無序Long-rangedisorder(a)(b)石英玻璃石英晶體構(gòu)成兩者的都是SiO2四面體，Si在四面體的中心，O在四面體的頂點(diǎn)上。然而，在石英晶體中這些四面體以共角頂?shù)姆绞接幸?guī)則地相連成六方孔狀面網(wǎng)。在石英玻璃中沒有嚴(yán)格的堆積順序，雖也是共角頂連接但角度是任意的，表明后者是非晶體，沒有遠(yuǎn)程有序性，只有短程有序。石英晶體和石英玻璃9ComparisonComparison方石英石英玻璃石英凝膠2θ(°)衍射強(qiáng)度X射線衍射分析可以區(qū)分晶體及非晶體2.晶體性質(zhì)晶體的各向異性

各向異性——指晶體的性質(zhì)因?yàn)榉较虿煌兴町惖奶匦浴aCl晶體石墨石墨晶體在平行于石墨層方向上比垂直于石墨層方向上導(dǎo)電率大一萬倍。問題：均勻性和各向異性是否矛盾？均勻性——指晶體上任何不同部位的物理性質(zhì)和化學(xué)性質(zhì)相同。NaCl晶體

自限性——晶體在適當(dāng)?shù)臈l件下可以自發(fā)地形成幾何多面體的性質(zhì)。即發(fā)育良好的晶體必然是由平的晶面、直的晶棱與尖的角頂圍成，晶面、晶棱、角頂分別與格子構(gòu)造中的面網(wǎng)(平面點(diǎn)陣)、行列(直線點(diǎn)陣)、結(jié)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)。明礬晶體的自限性晶體在理想生長(zhǎng)環(huán)境中能自發(fā)地形成規(guī)則的凸多面體外形，滿足歐拉定理：

F（晶面數(shù)）+V（頂點(diǎn)數(shù)）=E（晶棱數(shù)）+210F(晶面數(shù))+V(頂點(diǎn)數(shù))=E(晶棱數(shù))+26+8=12+28+6=12+24+4=6+2晶體的理想外形具有特定的對(duì)稱性,這是內(nèi)部結(jié)構(gòu)對(duì)稱性的反映歐拉定理

晶體有固定的熔點(diǎn)非晶體(a)和晶體(b)的加熱時(shí)間—溫度曲線tT(a)(b)

晶體受熱至一定溫度時(shí)開始熔化，從熔化到熔化完成全部變成液體為止，一直保持著一定的溫度，就是說晶體具有固定的熔點(diǎn)。非晶體受熱至某一溫度時(shí)開始軟化為粘度很大的物質(zhì)，然后隨著溫度升高粘度逐漸變小，最后過渡為流動(dòng)性很大的液體，沒有固定的熔點(diǎn)。

對(duì)稱性——簡(jiǎn)而言之，相同部分的重復(fù)出現(xiàn)，即晶體的對(duì)稱性。晶體的理想外形具有特定的對(duì)稱性,是內(nèi)部結(jié)構(gòu)對(duì)稱性的反映。二、晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性問題：用什么方法區(qū)別以上圖形的對(duì)稱性呢？（1）圖形在旋轉(zhuǎn)中的變化（2）沿直線作左右反射總結(jié)：以上所用方法就是考察在一定幾何變換下物體的不變性。如果一個(gè)物體在某一變換下不變，就稱這個(gè)變換為物體的一個(gè)對(duì)稱操作。說明一個(gè)物體的對(duì)稱性，可歸結(jié)為列舉它的全部對(duì)稱操作。進(jìn)行對(duì)稱操作的幾何元素，可以是點(diǎn)、線、面。即對(duì)稱中心、對(duì)稱軸、對(duì)稱面。1.對(duì)稱面（P）

symmetryplane假想平面，將圖形分為互為鏡像的兩個(gè)相等部分。數(shù)目：0--9P1和P2為對(duì)稱面（a），AD非對(duì)稱面（b）

一個(gè)物體在某一變換下不變，這個(gè)變換稱為物體的一個(gè)對(duì)稱操作立方體的九個(gè)對(duì)稱面9P對(duì)稱軸是一根假想直線，圖形繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角后，使相等部分重復(fù)。L—對(duì)稱軸n—軸次，旋轉(zhuǎn)一周重復(fù)的次數(shù)a—基轉(zhuǎn)角，重復(fù)所需旋轉(zhuǎn)的最小角度。n=360°/a

L1

L2

L3

L4

L62.對(duì)稱軸（Ln）

symmetryaxis晶體中不存在5次軸及6次以上的軸。晶體中的對(duì)稱軸L2、L3、L4、L6舉例

L2L3L4L6一個(gè)物體在某一變換下不變，這個(gè)變換稱為物體的一個(gè)對(duì)稱操作一個(gè)幾何多面體至少存在一種對(duì)稱軸Ln

，也可同時(shí)存在多個(gè)和多種對(duì)稱軸。晶體中不可能出現(xiàn)五次或高于六次的對(duì)稱軸(對(duì)稱定律)

記錄：

（1）一般順序，高—低次軸

3L44L36L2

（2）當(dāng)有4L3，對(duì)稱軸第二位，如3L24L33.對(duì)稱中心（C）

symmetrycenter對(duì)稱中心是一個(gè)假想的幾何點(diǎn)，相應(yīng)的對(duì)稱操作是反伸。

具有對(duì)稱中心的晶體晶面：兩兩平行，反向相等

任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都通過c，并且都與c等距離，c點(diǎn)稱為對(duì)稱中心4.旋轉(zhuǎn)反伸軸（Lin）

rotoinversionaxis

旋轉(zhuǎn)反伸軸是一根假想直線，由對(duì)稱中心和對(duì)稱軸復(fù)合而成，相應(yīng)的對(duì)稱操作是旋轉(zhuǎn)＋反伸—復(fù)合操作

反軸同樣有Li1

Li2

Li3

Li4

Li6

五種舉例：Li4進(jìn)行對(duì)稱動(dòng)作時(shí)，先繞某一直線旋轉(zhuǎn)一定角度，然后再通過該直線上某一點(diǎn)進(jìn)行倒反，該直線就稱為反軸。Li1=CLi2=PLi3=L3+C

Li4Li6

=L3+P五個(gè)旋轉(zhuǎn)反伸軸中，只有Li4是獨(dú)立的對(duì)稱要素,其余四種都可以用其它簡(jiǎn)單的對(duì)稱要素或它們的組合來代替反軸同樣有Li1

Li2

Li3

Li4

Li6

五種綜上所述，晶體的宏觀對(duì)稱性中有以下八種基本的對(duì)稱元素，即

L1、L2、L3、L4、L6、P、C、Li4共八種5.晶體的對(duì)稱分類點(diǎn)群（對(duì)稱型）：點(diǎn)群就是晶體上全部宏觀對(duì)稱要素的組合。目前，世界上已知的晶體在對(duì)稱上必屬于32個(gè)點(diǎn)群之一。晶類：將具有同一點(diǎn)群的晶體歸為一個(gè)晶類，故有32個(gè)晶類。晶系：根據(jù)點(diǎn)群的對(duì)稱特點(diǎn)（有無對(duì)稱軸、對(duì)稱軸的軸次和數(shù)量），將32個(gè)晶類歸并為7個(gè)晶系。晶族：根據(jù)點(diǎn)群中有無高次軸或有多個(gè)高次軸的特點(diǎn)，將7個(gè)晶系進(jìn)一步歸并為3個(gè)晶族。

L1、L2、L3、L4、L6、P、C、Li4晶族晶系對(duì)稱特點(diǎn)點(diǎn)群（對(duì)稱型）低級(jí)晶族（無高次軸）三斜無L2，無PL1C單斜L2或P不多于一個(gè)L2PL2PC斜方L2或P多于一個(gè)3L2L22P3L23PC中級(jí)晶族（只有一個(gè)高次軸）四方一個(gè)L4或Li4L4L44L2L4PCL44PL44L25PCLi4

Li42L22P三方一個(gè)L3L3L33L2L33pL3CL33L23PC六方一個(gè)L6或Li6Li6Li63L23PL6L66L2L6PcL66PL66L27PC高級(jí)晶族（多個(gè)高次軸）等軸4L33L24L33L24L33PC3Li44L36P3L44L36L2

3L44L36L29PC幻燈片3532個(gè)點(diǎn)群，32個(gè)晶類，7個(gè)晶系，3個(gè)晶族7.點(diǎn)群的國(guó)際符號(hào)國(guó)際符號(hào)：國(guó)際符號(hào)是一種比較簡(jiǎn)明的符號(hào)，它既表明了對(duì)稱要素的組合，也表明了對(duì)稱要素的方位。（1）以1、2、3、4、6和分別表示各種軸次的對(duì)稱軸和反軸。以m表示對(duì)稱面。旋轉(zhuǎn)軸和與之垂直的對(duì)稱面用表示。（2）以對(duì)稱要素的符號(hào)表示某一晶系的三個(gè)主要晶向（也有的只有兩個(gè)或一個(gè)）上出現(xiàn)的對(duì)稱要素。旋轉(zhuǎn)軸是與此方向平行的相應(yīng)的軸，對(duì)稱面是與此方向垂直的對(duì)稱面。（3）既可寫軸又可寫對(duì)稱面時(shí)盡量寫對(duì)稱面，因?yàn)閷?duì)稱面間組合可以得到旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)軸間組合則得不到對(duì)稱面。晶系國(guó)際符號(hào)中與三個(gè)位相應(yīng)的方向第一符號(hào)第二符號(hào)第三符號(hào)等軸aa+b+ca+b六方ca2a+b四方caa+b三方ca正交abc單斜b三斜a例如立方體的對(duì)稱型是3L44L36L29PC，三個(gè)主要方向是a,a+b+c,a+b，a方向有4次軸及m，a+b+c方向有三次軸，a+b方向有2次軸和m，所以其國(guó)際符號(hào)為3簡(jiǎn)寫為m3m。三、晶體結(jié)構(gòu)和空間點(diǎn)陣

布拉維(A.Bravais)等人在總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上，逐漸建立了晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)理論。1848年，布拉維確定了十四種空間點(diǎn)陣格子。但這種理論一直到1912年用X射線研究晶體的方法發(fā)現(xiàn)以后，才在實(shí)驗(yàn)上得到證實(shí)。

1.點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)理論晶體結(jié)構(gòu)最基本的特點(diǎn)是原子、離子或分子在空間排布上具有周期性。為了更好地描述這種周期性，將晶體中按一定周期重復(fù)出現(xiàn)的最基本的部分(結(jié)構(gòu)基元)抽象為一個(gè)幾何點(diǎn)，如此抽象出來的一組點(diǎn)，在三維空間中也必定呈現(xiàn)周期性重復(fù)，從而構(gòu)成一個(gè)點(diǎn)陣。什么是點(diǎn)陣？晶體結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)基元+點(diǎn)陣+結(jié)構(gòu)基元=晶體結(jié)構(gòu)石墨層

小黑點(diǎn)為平面點(diǎn)陣.為比較二者關(guān)系,暫以石墨層作為背景，其實(shí)點(diǎn)陣不保留這種背景.

空間點(diǎn)陣既然是沿三度空間按一定規(guī)律重復(fù)排列，必然能找出一些小單位，可以包含整個(gè)空間點(diǎn)陣的全部特點(diǎn)。這種能代表點(diǎn)陣的全部特點(diǎn)的最小單位稱為單位空間格子，或單位平行六面體。單位空間格子（單位平行六面體的選擇原則）選取的平行六面體應(yīng)反映出點(diǎn)陣的最高對(duì)稱性平行六面體內(nèi)中棱與棱之間的夾角盡可能為直角滿足上述條件的情況下，所選平行六面體應(yīng)具有最小的體積。3L44L36L29PC

應(yīng)當(dāng)注意的是，上述三個(gè)條件并不是平行的，而是有順序、有主次的。按照三個(gè)條件最后選定的平行六面體稱為單位平行六面體?？梢姡瑔挝黄叫辛骟w是能夠完全反映點(diǎn)陣幾何特性的最小幾何單元。下圖示出平行六面體的劃分方法。(a)(b)(d)(c)同一空間點(diǎn)陣可因選取方式不同而得到不相同的晶胞。abdffffff(b)BBBB(a)體心立方和面心立方點(diǎn)陣還原為三斜和菱形初級(jí)晶胞(a)體心立方到三斜;(b)面心立方到菱形B-體心原子;f-面心原子

又如，體心立方格子可用三斜格子來表示，面心立方格子也可用菱形來表示，其缺點(diǎn)是它們的高度對(duì)稱性得不到反映，故一般不采用這樣的表示方法。

按照三條原則選取的單位平行六面體，只有14種類型，稱為14種布拉維點(diǎn)陣，如下圖所示。123456789待續(xù)1、三斜（P）2、簡(jiǎn)單單斜3、底心單斜4、簡(jiǎn)單正交（斜方）（P）5、底心正交（C）6、體心正交（I）7、面心正交（F）8、六方（P）9、三方（R）

aaa12aaa13aaa1410、簡(jiǎn)單四方（正方）11、體心四方（I）12、簡(jiǎn)單立方（等軸）（P）13、體心立方（I）14、面心立方（F）圖十四種空間點(diǎn)陣型式11aac10a六方格子選左圖而不選右圖一些文獻(xiàn)誤把六方晶系單胞化成六面棱柱體，這是不正確的。只是因?yàn)榱骄档膯伟灰罪@示出點(diǎn)陣真正的對(duì)稱性，才把三個(gè)晶胞平湊成一個(gè)六面棱柱體。14種空間格子問題：為什么不是28種格子？為什么沒有立方底心格子？三斜面心格子，然而該格子中可以選出一個(gè)體積更小的三斜原始格子，所以三斜面心是不可能存在的。四方底心格子，但在該格子中可以選出一個(gè)體積更小的四方原始格子，所以不存在四方底心格子。簡(jiǎn)單點(diǎn)陣——初基點(diǎn)陣體心點(diǎn)陣面心點(diǎn)陣有心點(diǎn)陣底心點(diǎn)陣14種空間點(diǎn)陣，按單位平行六面體外型的對(duì)稱特征分類，共有七種，即七個(gè)晶系，如下表所示。序號(hào)點(diǎn)陣類型符號(hào)晶系晶族序號(hào)點(diǎn)陣類型符號(hào)晶系晶族1簡(jiǎn)單三斜P三斜低級(jí)晶族8簡(jiǎn)單六方P六方中級(jí)晶族2簡(jiǎn)單單斜P單斜9棱形(三角)R棱形3底心單斜C10簡(jiǎn)單四方P四方(正方)4簡(jiǎn)單正交P正交11體心四方I5底心正交C12簡(jiǎn)單立方P立方高級(jí)晶族6體心正交I13體心立方I7面心正交F14面心立方F表空間點(diǎn)陣、晶系與晶族晶體32個(gè)點(diǎn)群點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)7個(gè)晶系14種空間點(diǎn)陣230個(gè)空間群內(nèi)部結(jié)構(gòu)微觀對(duì)稱元素組合八種宏觀對(duì)稱要素組合按平行六面體形狀劃分按特征對(duì)稱元素劃分晶格型式對(duì)應(yīng)關(guān)系

L1、L2、L3、L4、L6、P、C、Li4共八種3L44L36L29PC平移軸、螺旋軸、滑移反映面晶系、晶類、晶族、點(diǎn)群、點(diǎn)陣、單位空間格子、晶胞幾個(gè)概念的區(qū)別：點(diǎn)群是點(diǎn)操作的集合，將晶體中可能存在的各種宏觀對(duì)稱要素按一切可能性組合起來，總共有32種。將具有同一點(diǎn)群的晶體歸為一個(gè)晶類，故有32個(gè)晶類。按對(duì)稱性高低可劃分3個(gè)晶族，7個(gè)晶系。點(diǎn)陣是對(duì)晶體結(jié)構(gòu)的最大簡(jiǎn)化和抽象。將結(jié)構(gòu)基元抽象為一個(gè)幾何點(diǎn)，周期性重復(fù)，從而構(gòu)成點(diǎn)陣。3L44L36L29PC晶系、晶類、晶族、點(diǎn)群、點(diǎn)陣、單位空間格子、晶胞幾個(gè)概念的區(qū)別：?jiǎn)挝豢臻g格子，能代表點(diǎn)陣全部特點(diǎn)的最小單位稱為單位空間格子，共有14種，又稱為14種布拉維點(diǎn)陣。點(diǎn)陣與晶系的聯(lián)系：在七種晶系形式中放置格點(diǎn)(簡(jiǎn)單、底心、體心、面心)，7×4=28，排除重復(fù)，可得到14種點(diǎn)陣。空間格子與晶胞的關(guān)系：空間格子與晶胞同形等大，但空間格子上的點(diǎn)是結(jié)構(gòu)基元抽象而來的幾何點(diǎn)，而晶胞包含構(gòu)成晶體的所有元素。晶胞:單位空間格子加上結(jié)構(gòu)基元即可得到晶胞。（3）空間格子的提取一個(gè)晶體結(jié)構(gòu)可以由一種或多種質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成，當(dāng)多種質(zhì)點(diǎn)重復(fù)排列時(shí)，晶體結(jié)構(gòu)就非常復(fù)雜難懂。在晶體結(jié)構(gòu)中發(fā)現(xiàn)其中質(zhì)點(diǎn)排列規(guī)律的過程就是提取空間格子的過程。判斷一組點(diǎn)是否為點(diǎn)陣點(diǎn)，簡(jiǎn)單有效的方法就是連接其中任意兩點(diǎn)的矢量進(jìn)行平移，只有能夠復(fù)原才為點(diǎn)陣點(diǎn)。或者說當(dāng)向量的一端落在任意一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)上時(shí)，另一端也必定落在點(diǎn)陣點(diǎn)上。首先建立點(diǎn)陣點(diǎn)（等同點(diǎn)）的概念，即組成相同且周圍的物理化學(xué)環(huán)境及幾何環(huán)境均相同的質(zhì)點(diǎn)。

三維周期性結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣

以上每一個(gè)原子都是一個(gè)結(jié)構(gòu)基元，都可抽象成一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)LiNaKCrMoW…...(立方體心)Mn(立方簡(jiǎn)單)

實(shí)例：NiPdPtCuAgAu……

立方面心是一種常見的金屬晶體結(jié)構(gòu)，其中每個(gè)原子都是一個(gè)結(jié)構(gòu)基元，都可被抽象成一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn).

不同的晶體結(jié)構(gòu)可屬于同一點(diǎn)陣，而相似的晶體結(jié)構(gòu)又可能屬于不同的點(diǎn)陣。下圖示出Cu,NaCl和CaF2三種晶體結(jié)構(gòu)，顯然這三種晶體結(jié)構(gòu)存在很大的差異，屬于不同的結(jié)構(gòu)類型，然而它們的空間點(diǎn)陣都是一樣的，都屬面心立方點(diǎn)陣。點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)相同但晶體結(jié)構(gòu)差異很大Cr及CsCl的晶體結(jié)構(gòu)，它們都是體心立方晶體結(jié)構(gòu)，但空間點(diǎn)陣卻不相同，Cr為體心立方點(diǎn)陣，而CsCl則屬簡(jiǎn)單立方點(diǎn)陣。晶體結(jié)構(gòu)相似而點(diǎn)陣不同CrCsCl

綜上所述，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)及晶體結(jié)構(gòu)之間存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系：點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)中每一點(diǎn)陣點(diǎn)對(duì)應(yīng)著一個(gè)結(jié)構(gòu)基元，即組成晶體的實(shí)物微粒；點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)中的基本單位是一個(gè)個(gè)小的平行六面體，把每個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)恢復(fù)了它代表的結(jié)構(gòu)基元后的實(shí)體單位，即為晶胞。點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)人為的、抽象的陣點(diǎn)無限的素單位復(fù)單位晶體結(jié)構(gòu)客觀的、具體的結(jié)構(gòu)基元有限的素晶胞復(fù)晶胞表1點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)與晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系晶體結(jié)構(gòu)=點(diǎn)陣+結(jié)構(gòu)基元晶胞=空間格子+結(jié)構(gòu)基元四、晶體的坐標(biāo)與結(jié)晶符號(hào)

1.晶體定向把晶體按一定規(guī)則安置入坐標(biāo)軸內(nèi)就叫做晶體的定向。所選坐標(biāo)軸即晶軸，選晶軸的總原則是盡量以對(duì)稱要素為晶軸，且與晶體的對(duì)稱性一致，軸角盡可能等于90。。晶系選軸原則晶格常數(shù)等軸(立方)

3L4

或3Li4——X、Y、Z軸；無L4或Li4時(shí)：3L2——X、Y、Z軸a=b=c,α=β=γ=90°四方(正方)L4或Li4

——

Z軸,相互垂直的2L2或2P的法線——X、Y軸。無L2及P時(shí)：X、Y軸平行晶棱選取a=b≠c,α=β=γ=90°三、六方L3，L6，Li6——Z軸，以垂直z軸彼此以120°相交（正端間）的L2或P的法線——X、Y、U

軸。無L2及P時(shí)：X、Y、U

軸平行晶棱選取a=b≠c,α=β=90°γ=120°斜方（正交）3L2——X、Y、Z軸；L22P中：L2——Z軸,2P的法線——X、Y軸a≠b≠c,α=β=γ=90°單斜L2或P的法線——Y軸，垂直Y軸的主要晶棱——X、Z軸a≠b≠c,α=γ=90°β＞90°三斜以不在同一平面內(nèi)的三個(gè)主要晶棱方向?yàn)閄、Y、Z軸a≠b≠c,α≠β≠γ≠90°

坐標(biāo)系統(tǒng)的選?。?/p>

晶胞的某一頂點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，晶胞平行六面體中的棱分別平行于三個(gè)坐標(biāo)軸（其中有三條與三個(gè)坐標(biāo)軸x,y,z重合）。

2.點(diǎn)陣結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的確定晶胞參數(shù)：晶胞的形狀和大小可以用6個(gè)參數(shù)來表示，此即晶胞參數(shù)。它們是3條棱邊的長(zhǎng)度a、b、c和3條棱邊的夾角、、，如下圖所示。圖

晶胞坐標(biāo)及晶胞參數(shù)基本點(diǎn)，平行晶胞軸平移即可得到其它7個(gè)點(diǎn)采用分?jǐn)?shù)坐標(biāo)?00石墨晶體結(jié)構(gòu)晶胞中，原子坐標(biāo)為結(jié)構(gòu)基元由四個(gè)碳原子構(gòu)成。Cu2O晶體結(jié)構(gòu)Cu2O晶胞中，離子坐標(biāo)為結(jié)構(gòu)基元是由兩個(gè)O2-和四個(gè)Cu+構(gòu)成的。Mg的晶體結(jié)構(gòu)晶胞中，原子坐標(biāo)為結(jié)構(gòu)基元由二個(gè)鎂原子構(gòu)成。

點(diǎn)陣中穿過若干陣點(diǎn)的直線方向稱為晶向，其指數(shù)為[uvw]。晶向指數(shù)代表的不是某一條具體的直線，而是一族平行的直線。晶向：晶體中原子列的方向3.晶向的表示方法

(1)通過任意兩點(diǎn)M(x1,y1,z1)及N(x2,y2,z2)，方向的晶向符號(hào)為[x2-x1,y2-y1,z2-z1]。（后點(diǎn)減前點(diǎn)）

(3)把這三個(gè)坐標(biāo)值之比化為最小整數(shù)比，如u:v:w；

(4)將所得的指數(shù)括以方括號(hào)[uvw]；

OXYCABZ(1)通過任意兩點(diǎn)M(x1,y1,z1)及N(x2,y2,z2)，方向的晶向符號(hào)為[x2-x1,y2-y1,z2-z1]。（后點(diǎn)減前點(diǎn)）

(3)把這三個(gè)坐標(biāo)值之比化為最小整數(shù)比，如u:v:w；

(4)將所得的指數(shù)括以方括號(hào)[uvw]；晶向指數(shù)的意義晶向指數(shù)表示著所有相互平行、方向一致的晶向；所指方向相反，則晶向指數(shù)的數(shù)字相同，但符號(hào)相反；由于晶棱（行列）是可以平移的，因此晶向指數(shù)應(yīng)盡可能為正數(shù)。晶向指數(shù)實(shí)例可把點(diǎn)陣中的結(jié)點(diǎn)全部分列在一系列平行等距離的平面上，這樣的平面稱為晶面。4.晶面的表示方法(平面點(diǎn)陣指標(biāo)或晶面指標(biāo))

英國(guó)晶體學(xué)家Miller1939年提出表示晶面的密勒指數(shù)。x-x-y-zyz(111)abc(100)abc(110)abc(112)abc(111)abc正交晶系的一些重要晶面及其密氏指數(shù)(1)以各晶軸點(diǎn)陣常數(shù)為度量單位，求出晶面與三晶軸的截距r,s,t;

(2)取上述截距的倒數(shù),,;

(3)將以上三數(shù)值化簡(jiǎn)為三個(gè)最小簡(jiǎn)單整數(shù)h,k,l;

(4)將所的的指數(shù)括以圓括號(hào)，即(hkl)。

？1/r=3,1/s=3/2,1/t=1截距倒數(shù)r=1/3,s=2/3,t=1截距互質(zhì)整數(shù)6,3,2(632)晶面指數(shù)XYZ0(c)(112)XYZ0(a)(110)XYZ0(b)(111)XYZ0(d)(120)立方晶格中若干晶面示例返回晶面ABC、DEF和GHI的指標(biāo)都是(121)，且三晶面互相平行。因此，我們說晶面指標(biāo)(hkl)是用來標(biāo)記一組互相平行且間距相等的平面點(diǎn)陣面與晶軸的取向關(guān)系的參數(shù)。傳統(tǒng)的銳鈦礦型TiO2通常是由熱力學(xué)穩(wěn)定的{101}面組成,高達(dá)94%,而非具有高反應(yīng)活性的{001}面。這主要是由于晶體在生長(zhǎng)過程中總是趨于表面能最小化