高二數(shù)學(xué)算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)二 新課標(biāo) 人教版_第1頁
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1/11/20236.2算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)(2)定理1.如果，那么（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”）1．指出定理適用范圍：

2．強調(diào)取“=”的條件：

一、復(fù)習(xí)引入：定理2.如果

那么

是正數(shù)，

（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號）注意：1．這個定理適用的范圍：

2．語言表述：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。關(guān)于“平均數(shù)”的概念及性質(zhì)：如果

則：

叫做這n個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)。叫做這n個正數(shù)的幾何平均數(shù)?；静坏仁剑?/p>

≥

二、新課講解：例1.1

如果積

已知都是正數(shù)，求證：是定值

那么當(dāng)

時,和

有最小值2

如果和是定值那么當(dāng)

時,積

有最大值

證：

∵

∴

1當(dāng)

（定值）時，

∵上式當(dāng)

時取“=”∴當(dāng)

時，

有最小值∴注意：1最值的含義（“≥”取最小值，“≤”取最大值）

2用極值定理求最值的三個必要條件：一“正”、二“定”、三“相等”2當(dāng)

(定值)時，

∴

∵上式當(dāng)

時取“=”

∴當(dāng)

時，

例2.證明：（1）證：∵

∴

于是

（2）解：∵

于是

從而

≤例3.若則為何值時

有最小值，最小值為幾？解：∵

∴∴=

當(dāng)且僅當(dāng)

即

時有最小值1注意：用均值不等式求最值的條件:

一正二定三相等用均值不等式求最值的規(guī)則:

和定積最大,積定和最小例4.已知

且，求的最小值解：

當(dāng)且僅當(dāng)

即

時

思考：已知

且，求的最小值.練習(xí):

課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂練習(xí)：

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