第三講流體中的守恒原理Chapter3ConservationinFluidFlowKeywords:AverageVelocity,ContinuityEquation,OverallEnergyBalance,IncompressibleFluid，Steady-StateFlow,Overallmechanical-EnergyBalance,Friction,BernoulliEquation,Velocityhead,Pressurehead,potentialhead主要內(nèi)容基本概念：流量、流速連續(xù)性方程伯努利方程例題小結(jié)作業(yè)：習(xí)題11，12一.基本概念1.流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)物質(zhì)的流動(dòng)量。質(zhì)量流量ms:體積流量Vs:單位時(shí)間內(nèi)物質(zhì)質(zhì)量的流動(dòng)量(kg/s)單位時(shí)間內(nèi)物質(zhì)體積的流動(dòng)量(m3/s)2.截面平均速度：在一般工程計(jì)算中，如無(wú)特殊說(shuō)明，都是指截面上的平均速度，用u表示。二.連續(xù)性方程依據(jù)：質(zhì)量守恒定律推導(dǎo)方法：質(zhì)量衡算依質(zhì)量衡算的基本步驟，對(duì)于穩(wěn)態(tài)過(guò)程，有：u1u2A1A2ρ1ρ2ms1=ms2對(duì)于不可壓縮流體，流體如在園管中流動(dòng)，由連續(xù)性方程可知：不可壓縮流體作穩(wěn)態(tài)流動(dòng)時(shí)，有：1.流體的流速僅隨管路截面積變化，截面積越大，流速越小。2.流體流動(dòng)時(shí)，截面積不變，流速也不變。三.伯努利方程依據(jù)：能量守恒定律推導(dǎo)方法：總能量衡算、機(jī)械能衡算1.總能量衡算u1u2QWeZ1Z2對(duì)于穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，單位時(shí)間內(nèi)，輸入系統(tǒng)的總能量為：輸出系統(tǒng)的總能量為：E1+Q+We其中，E1為流體流動(dòng)輸入系統(tǒng)的能量；E2為流體流動(dòng)輸出的能量Q為系統(tǒng)從環(huán)境吸收的熱量；We為環(huán)境對(duì)系統(tǒng)所作的功。下面對(duì)流體流動(dòng)輸入和輸出的能量進(jìn)行具體分析：根據(jù)能量守恒原理，有：E1+Q+We＝E2E1（或

E2）流體的內(nèi)能U：與流體內(nèi)部的微觀性質(zhì)有關(guān)流體的機(jī)械能動(dòng)能:勢(shì)能靜壓能單位時(shí)間內(nèi)，流入系統(tǒng)的流體質(zhì)量為：由連續(xù)性方程，流出系統(tǒng)的質(zhì)量為：上式兩邊同時(shí)除以m1,有：上式即為穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)的總能量衡算方程，又稱穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)的熱力學(xué)第一定律展開(kāi)式。2.伯努利方程在流體輸送的過(guò)程中，一般是在常溫下進(jìn)行，與外界沒(méi)有熱量的交換，因此，上式中的q=0;流體內(nèi)能的增量，與流體流動(dòng)時(shí)由于摩擦阻力產(chǎn)生的熱是相同的，因此可以利用流體流動(dòng)的摩擦損失功代替流體內(nèi)能的增量。有：此式即為流體流動(dòng)的機(jī)械能衡算方程。討論：上式中各項(xiàng)的符號(hào)？當(dāng)流體為理想流體且環(huán)境不對(duì)流體做功時(shí)，有：若流體不可壓縮，公式可寫為：上面兩個(gè)公式稱為伯努利方程。3.廣義的伯努利方程當(dāng)流體為實(shí)際流體時(shí)，由于摩擦阻力的存在，流體會(huì)有機(jī)械能損失，外界也會(huì)對(duì)流體做功，有：討論：1）各項(xiàng)的單位2）若將上式兩邊同除以重力加速度，有：很明顯，上式各項(xiàng)的單位均為m。其中，稱為動(dòng)壓頭或速度頭；稱為靜壓頭；稱為位壓頭或位頭；3）上述方程說(shuō)明：a.對(duì)于不可壓縮的理想流體流動(dòng)，機(jī)械能守恒而且可以相互轉(zhuǎn)化。b.在沒(méi)有外功輸入的情況下，對(duì)于實(shí)際流體，由于存在摩擦阻力損失，上游的總壓頭大于下游的總壓頭；c.在有外功輸入和摩擦阻力損失的情況下，上游的總壓頭與下游的總壓頭之差為：例：一管道內(nèi)直徑由Φ219×6mm逐漸縮小到Φ159×4.5mm，管道中有甲烷流過(guò)，其流量在操作壓強(qiáng)及溫度下為1700m3/h，在大小管道相距為1m的A、B兩點(diǎn)間連一U型管壓差計(jì)，指示液為水，問(wèn)讀數(shù)R為多少？（甲烷的密度取1.43kg/m3）

解：由于甲烷的密度遠(yuǎn)小于指示液水的密度，因此，A、B兩點(diǎn)之間的壓力差為：對(duì)于氣體流動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用伯努利方程，有：四.例題由于管路水平放置，可認(rèn)為：依連續(xù)性方程，知：1.解決測(cè)壓及流動(dòng)類問(wèn)題的方法：測(cè)壓部分采用靜力學(xué)方程。流體流動(dòng)部分采用伯努利方程求解。2.利用伯努利方程求解流動(dòng)問(wèn)題的步驟：3).選擇位能基準(zhǔn)面，確定各點(diǎn)的位頭。1).首先畫出流體流動(dòng)簡(jiǎn)圖，標(biāo)上已知量和所求量；2).按流動(dòng)方向，確定上游截面為1－1截面，下游截面為2－2截面。4).從上游到下游列伯努利方程。5).求解五.小結(jié)RAZ例題1：如右圖所示管線，A點(diǎn)接一U型壓差計(jì)，指示液為水，管內(nèi)流體密度為800kg/m3，當(dāng)閥門全關(guān)時(shí)，讀數(shù)R1為300mm，閥門開(kāi)啟后，讀數(shù)R2為100mm。若管內(nèi)流體可視為理想流體，管內(nèi)流速為多少？解：依據(jù)伯努利方程，有：依據(jù)上述方程，有A點(diǎn)的總壓頭在閥門開(kāi)啟前后總壓頭不變：閥門開(kāi)啟前：RAZ閥門開(kāi)啟后，指示液的讀數(shù)降為100mm，則左側(cè)液柱上升高度：依據(jù)伯努利方程，有：hh’1R122例題2：如右圖所示裝置，在異徑水平管兩截面間連一倒U型管壓差計(jì)，當(dāng)水的流量為10800kg/h時(shí)，讀數(shù)為100mm。管路直徑分別為Φ60×3.5mm和Φ42×3mm。試計(jì)算：1）1kg水流經(jīng)兩截面間的能量損失；2）與該能量損失相當(dāng)?shù)膲簭?qiáng)降。1R122解：如圖所示，沿流動(dòng)方向取1-1、2-2截面，列伯努利方程，有：取管路軸心為位能基準(zhǔn)，有：依據(jù)流體靜壓方程，有：根據(jù)質(zhì)量流量和管路直徑求流速：將已知數(shù)據(jù)代入伯努利方程，有：例題3：液體從高位槽流下，槽內(nèi)液面恒定不變，管口和液面均為大氣壓。當(dāng)液體在管中的流速為1m/s，損失能量為20j/kg，求液面離管口的高度？1122Z解：如圖所示，沿流動(dòng)方向取1-1、2-2截面(出口內(nèi)側(cè))，列伯努利方程，有：有：1122Zu1u2A1A2