第1章直流電與電阻元件

實(shí)訓(xùn)1直流電壓、電流表的安裝與實(shí)驗(yàn)

1.2電阻元件

1.3電源

習(xí)題與思考題1實(shí)訓(xùn)1直流電壓、電流表的安裝與實(shí)驗(yàn)1．實(shí)訓(xùn)目的（1）了解電路的基本概念。（2）體驗(yàn)電路基本變量的相互關(guān)系。（3）學(xué)會(huì)電路連接與測(cè)試的基本方法。（4）學(xué)會(huì)電壓、電流表的校準(zhǔn)與使用。

2．實(shí)訓(xùn)設(shè)備、器件與實(shí)訓(xùn)電路(1)實(shí)訓(xùn)設(shè)備與器件:直流穩(wěn)壓電源1臺(tái)、數(shù)字萬用表2塊、100μA表頭1只、單刀雙位開關(guān)2只、電阻若干。(2)實(shí)訓(xùn)電路與說明:實(shí)訓(xùn)電路如圖1—1所示。其中（a）圖為電壓表電路,電路中虛框內(nèi)部的作用是將100μA的表頭改裝為量程為10V的電壓表。（b）圖為電流表電路。電路中虛框內(nèi)部的作用是將100μA的表頭改裝為量程為100mA的電流表。圖中,E為電壓可調(diào)的直流穩(wěn)壓電源,B1為數(shù)字萬用表,B2為100μA表頭,r為表頭內(nèi)部線圈的直流電阻,稱為表頭內(nèi)阻。

3.實(shí)訓(xùn)步驟與要求1）電路連接按圖1——1（a）連接電路。注意電源與電表的極性不要接反。電路接好后不要打開穩(wěn)壓電源的電源開關(guān)。2）通電前準(zhǔn)備將數(shù)字萬用表置直流電壓20V檔。將開關(guān)S的中心頭指向“2”。調(diào)節(jié)可變電阻RP3的可變觸點(diǎn),使其電阻最大。調(diào)節(jié)穩(wěn)壓電源的輸出控制旋鈕,將其輸出調(diào)到最小位置。本步驟的目的是防止打開穩(wěn)壓電源開關(guān)時(shí),流過B2的電流超過其量程。實(shí)用電路圖實(shí)用電路圖（a）電壓表實(shí)訓(xùn)電路；（b）電流表實(shí)訓(xùn)電路3）標(biāo)準(zhǔn)電壓產(chǎn)生打開穩(wěn)壓電源的電源開關(guān)。緩慢調(diào)節(jié)輸出旋鈕,改變穩(wěn)壓電源的輸出,使數(shù)字萬用表的讀數(shù)為10V。

至此,我們得到了一個(gè)10V的標(biāo)準(zhǔn)電壓輸出,其準(zhǔn)確度由數(shù)字萬用表的精度決定。4）電壓表調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)RP3,使電流表B2的讀數(shù)至滿刻度。體會(huì)一下RP3的變化與表頭指針偏轉(zhuǎn)的關(guān)系。至此,通過調(diào)節(jié)并確定串接在表頭上的電阻,我們將100μA的表頭改裝為滿度值為10V的電壓表。可以看出,電壓表實(shí)際上是由一個(gè)高靈敏度的電流表與電阻串接而成的。改變串接的電阻,即改變了電壓表的量程。5）刻度校準(zhǔn)調(diào)節(jié)穩(wěn)壓電源輸出,使數(shù)字萬用表的讀數(shù)依次為2.5V、5V、7.5V,在此過程中,電流表的讀數(shù)應(yīng)依次為25μA、50μA、75μA。如果讀數(shù)準(zhǔn)確,將電流表的表盤改成電壓表表盤,則電壓表的安裝與調(diào)試成功。6）測(cè)量表頭內(nèi)阻從電路中取下數(shù)字萬用表。調(diào)節(jié)穩(wěn)壓電源輸出,使電壓表讀數(shù)為10V（100μA）。將萬用表置直流200mV檔,測(cè)量表頭兩端電壓UAB。萬用表的讀數(shù)乘以10(除以0.1),即為表頭內(nèi)阻r的歐姆數(shù)。注意,不能用萬用表的歐姆檔直接測(cè)量表頭的內(nèi)阻。7）驗(yàn)證歐姆定律將萬用表置直流電壓20V檔,用萬用表測(cè)量電阻RP3+R3兩端的電壓,記下讀數(shù),設(shè)讀數(shù)為U。將電阻R3右端從電路中取下,用萬用表歐姆檔測(cè)量RP3+R3的電阻,記下讀數(shù),設(shè)讀數(shù)為R。

我們可以發(fā)現(xiàn),U與R的比值恰等于電流表B2的讀數(shù)I(100μA)。4．實(shí)訓(xùn)總結(jié)與分析（1）按照?qǐng)D1——1,我們可以將各種設(shè)備與器件連接起來。在圖1——1中,穩(wěn)壓電源用一內(nèi)阻為0的電壓源來表示,表頭用一內(nèi)阻為0的電流表與一內(nèi)阻r表示,導(dǎo)線的電阻為0,開關(guān)閉合時(shí)電阻為0,斷開時(shí)電阻無窮大。其實(shí),導(dǎo)線都有電阻,表頭的線圈具有電感,但我們?cè)诮o出的電路中都忽略了。因此,圖1——1是一種將實(shí)際電路中各種器件或設(shè)備理想化并用相關(guān)的參數(shù)予以表征以后畫出的電路,稱為實(shí)際電路的理想模型。（2）在以上實(shí)訓(xùn)中,我們學(xué)會(huì)了將一個(gè)讀數(shù)較小的電流表,改裝為一個(gè)電壓表或電流表。電壓表是將一電阻與表頭串聯(lián),與之串聯(lián)的電阻越大,其測(cè)量的量程也越大。電流表是將一個(gè)較小的電阻與表頭并聯(lián),并聯(lián)的電阻越小,其測(cè)量的量程越大。其定量的關(guān)系,是我們必須掌握的。讀者在學(xué)習(xí)了本章后面的內(nèi)容后可以自己分析。（3）如果將R1視為電源的負(fù)載,則測(cè)量R1兩端的電壓時(shí),電壓表與R1并聯(lián),測(cè)量流過R1的電流時(shí),電流表與R1串聯(lián)。測(cè)電壓并聯(lián)測(cè)電流串聯(lián)是電路測(cè)試必須遵守的基本原則。我們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)或工作中,必須嚴(yán)格遵守這一原則,違反這個(gè)原則將會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重后果。（4）表頭內(nèi)阻r是表頭的重要參數(shù),如果事先知道了表頭內(nèi)阻,在改裝電表時(shí),可以直接計(jì)算出與之并聯(lián)或串聯(lián)的電阻。實(shí)訓(xùn)步驟6）中測(cè)量表頭內(nèi)阻r是通過測(cè)量其上的電壓而間接得到的,測(cè)試原理依據(jù)的是中學(xué)就學(xué)過的歐姆定律。步驟7）通過測(cè)量電阻RP3+R3的阻值、兩端的電壓、流過其間的電流并找出它們之間的關(guān)系,驗(yàn)證了歐姆定律。在步驟6）中強(qiáng)調(diào)不能用萬用表歐姆檔直接測(cè)量表頭內(nèi)阻,這是因?yàn)橛萌f用表測(cè)量表頭電阻時(shí),將有電流流過被測(cè)量的表頭,這個(gè)電流很可能超過表頭的量程而使表頭損壞。通過以上操作,我們接觸了一個(gè)簡(jiǎn)單的應(yīng)用電路,對(duì)電路中的基本物理變量電壓與電流有了初步的認(rèn)識(shí),掌握了測(cè)量電壓與電流的基本方法。讀者可以根據(jù)前面的實(shí)訓(xùn)安排,將圖1—1（a）中的電流表改裝成滿度值為1V的電壓表。根據(jù)圖1—1（b）將電流表擴(kuò)展為滿度值為10mA與100mA的電流表。實(shí)訓(xùn)前,請(qǐng)事先編寫好實(shí)訓(xùn)步驟。5．思考與討論（1）如要利用電流表來測(cè)量電阻的阻值,電路應(yīng)如何連接？

（2）要將電壓表、電流表、歐姆表組合成一個(gè)三用表,應(yīng)考慮哪些問題？返回節(jié)目錄1.1直流電路1.1.1電路變量電路中的基本變量包括電流、電壓、電動(dòng)勢(shì)和功率。我們對(duì)電路中的電流、電壓等變量有了一定的認(rèn)識(shí),從定義、單位、量綱、方向、正負(fù)意義等幾方面進(jìn)一步深入認(rèn)識(shí)電路變量,對(duì)分析電路有著重要的意義。1．電流電荷的定向移動(dòng)形成電流。人們把單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量定義為電流強(qiáng)度,用以量度電流的大小,電流強(qiáng)度簡(jiǎn)稱為電流,用符號(hào)i表示。設(shè)在極短的時(shí)間dt內(nèi),通過導(dǎo)體橫截面的電荷量為dq,則電流為（1.1）在國(guó)際單位制中,時(shí)間t的單位為s（秒）,電量q的單位為C（庫侖）,電流的單位為A（安培）。一般情況下,在不同時(shí)刻，dq與dt的比值不同,i是時(shí)間t的函數(shù)。如果dq與dt的比值不隨時(shí)間變化,即任意時(shí)刻，通過導(dǎo)體截面積的電量都是相等的且電荷流動(dòng)的方向也不發(fā)生變化，則這種電流稱為恒定電流，簡(jiǎn)稱直流,其強(qiáng)度用I表示。顯然（1.2）如果通過導(dǎo)體截面的電荷隨時(shí)間變化,而電荷移動(dòng)的方向不發(fā)生變化,這種電流稱為脈動(dòng)直流。如果電流的大小與方向都隨時(shí)間變化,則稱為交變電流,簡(jiǎn)稱交流。從圖1—2中,可以看出直流、脈動(dòng)直流與交流的區(qū)別。圖1–2直流、脈動(dòng)直流與交流（a）直流;（b）脈動(dòng)直流;（c）交流直流是電流的一種特殊形式,人們正是先通過對(duì)直流電路的分析,推論總結(jié)出分析一般電路的方法。人們規(guī)定正電荷移動(dòng)的方向?yàn)殡娏鞯膶?shí)際方向。在分析電路時(shí),有些電流的實(shí)際方向往往難以事先確定,為了解決這樣的困難,人們可以根據(jù)需要任意假定某一方向?yàn)殡娏鞯恼较?或稱為參考方向,并用箭頭在電路中標(biāo)示出來。當(dāng)所標(biāo)示的參考方向與電流實(shí)際方向一致時(shí)電流為正值,與實(shí)際電流方向相反時(shí)為負(fù)值。因此,只有在標(biāo)出了電流的參考方向以后,電流數(shù)值的正與負(fù)才是有意義的。2.電位與電壓1）電位電荷在導(dǎo)體中運(yùn)動(dòng)是因?yàn)槭艿搅舜嬖谟趯?dǎo)體中的電場(chǎng)力的作用,顯然,電場(chǎng)力要對(duì)電荷做功。如果在電路中任意選定一個(gè)電位參考點(diǎn)0,人們定義空間某點(diǎn)A的電位VA在量值上等于將單位正電荷從A點(diǎn)移到0點(diǎn)電場(chǎng)力所做的功。在國(guó)際單位中,電位的單位為V（伏特）。顯然,VA是一個(gè)相對(duì)的量,它的量值與所選取的參考點(diǎn)有關(guān)。2）電壓電壓與電位聯(lián)系緊密。電路中任意兩點(diǎn)間的電位差稱為這兩點(diǎn)間的電壓。顯然,A、B兩點(diǎn)間的電壓UAB在數(shù)值上等于電場(chǎng)力把單位正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)所做的功。電壓的數(shù)學(xué)定義可寫為（1.3）電壓的單位與電位的完全一樣。電壓與電位的根本區(qū)別是電壓與參考點(diǎn)的選取無關(guān)。比如在圖1—3中,選取電壓源負(fù)端為電位0點(diǎn),可以測(cè)得A點(diǎn)的電位VA1為7.5V,B點(diǎn)電位VB1為5V,A、B間如選取電壓源正端為電位0點(diǎn),可以測(cè)得A點(diǎn)電位VA2為-2.5V,B點(diǎn)電位VB2為-5V,A、B間電壓UAB=VA2-VB2=（-2.5V）–（-5V）=2.5V。選取的電位0點(diǎn)不同,A、B點(diǎn)的電位發(fā)生變化,但A、B兩點(diǎn)間的電壓卻不變。

圖1-3電流、電壓與電位都是標(biāo)量,為了分析問題的方便,電路中也規(guī)定電壓的方向。如果規(guī)定電場(chǎng)力做功取正值,則電位降低的方向（正電荷在電場(chǎng)力作用下流動(dòng)的方向）為電壓的實(shí)際方向。在電路中,我們可以根據(jù)需要任意選某一方向?yàn)殡妷旱膮⒖挤较?電壓的數(shù)值為正時(shí)，電壓的實(shí)際方向與選取的參考方向一致,數(shù)值為負(fù)時(shí)與選取的參考方向相反。3.電動(dòng)勢(shì)在圖1—3中,為了維持電流的不斷流動(dòng),并保持恒定,電源的存在是必不可少的條件。電源的作用是將從高電位A點(diǎn)流至低電位B點(diǎn)的電荷通過非電場(chǎng)力的作用又從低電位搬運(yùn)到高電位。人們用電動(dòng)勢(shì)這個(gè)物理量來衡量電源將正電荷從電源負(fù)端搬運(yùn)到電源正端的這種能力。電源的電動(dòng)勢(shì)在量值上等于電源力將單位正電荷從電源的低電位端通過電源內(nèi)部搬運(yùn)到電源高電位端所做的功。顯然,電動(dòng)勢(shì)的單位與電位或電壓的單位完全相同。在只有一個(gè)電源的電路中,正電荷在電源內(nèi)部是從電源的負(fù)極流向正極,因此人們規(guī)定電源電動(dòng)勢(shì)的方向由電源負(fù)端指向正端,即從電源的低電位端指向高電位端。這樣,在圖1—3中,對(duì)于閉合環(huán)路來說,電流的方向與電動(dòng)勢(shì)的方向完全一致。

必須指出,電壓與電動(dòng)勢(shì)雖然具有同樣的量綱,但兩者卻有著本質(zhì)的區(qū)別。電動(dòng)勢(shì)是描述電源的物理量,它可以離開具體電路獨(dú)立存在。在恒流電路中,電壓是電路中的變量,它隨電路參數(shù)的改變而改變。4.功率單位時(shí)間做功大小稱作功率，或者說做功的速率稱為功率。在電路問題中涉及的電功率即是電場(chǎng)力做功的速率，以符號(hào)p(t)表示。功率的數(shù)學(xué)定義可寫為(1.4)式中dW為dt時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力所做的功。功率的單位為瓦(W)。1瓦功率就是每秒做功1焦耳，即1W=1J/s。在電路中，人們更關(guān)注的是功率與電流、電壓之間的關(guān)系。以圖1-4所示電路為例加以討論。圖中矩形框代表任意一段電路，其內(nèi)可以是電阻，可以是電源，也可以是若干電路元件的組合。電流的參考方向設(shè)成從a流向b，電壓的參考方向設(shè)成a為高電位端，b為低電位端，這樣所設(shè)的電流、電壓參考方向，稱為參考方向一致(或稱關(guān)聯(lián))。下面推導(dǎo)出ab這段電路吸收的電功率與其上電壓、電流之間的重要關(guān)系。由電壓定義得dw=udq

圖1-4再由電流定義得根據(jù)功率定義，得由電壓定義得(1.5)結(jié)論在電壓、電流參考方向一致的條件下，一段電路所吸收的電功率等于該段電路上電壓、電流之乘積。若遇一段電路上電壓、電流參考方向非一致，如圖1—5所示，則該段電路吸收的功率圖1-5有時(shí)，也計(jì)算一段電路上產(chǎn)生的功率(供出功率)，無論u,i參考方向一致或非一致，計(jì)算產(chǎn)生功率的公式均應(yīng)與計(jì)算吸收功率的公式相差一負(fù)號(hào)。這是因?yàn)椤拔铡迸c“供出”二者就是相反的含義，所以計(jì)算二者的公式中相差一負(fù)號(hào)是理所當(dāng)然的事。實(shí)際用電器具的額定值，就是為保證安全、正常使用用電器具，制造廠家所給出的對(duì)電壓、電流或功率的限制數(shù)值。例如，一只燈泡上標(biāo)明220V,40W,即說明這樣的含義：這只燈泡接220V電壓，消耗功率為40W,屬正常使用。若這只燈泡接到了380V電壓上，燈泡即刻燒壞，屬不安全使用。若這只燈泡接到110V電壓上，燈泡消耗功率小于40W(較暗)，屬不正常使用。1.1.2歐姆定律流過電阻的電流通常與電阻兩端的電壓成正比,這是我們?cè)缫咽熳R(shí)的歐姆定律,在實(shí)訓(xùn)1中,我們驗(yàn)證了這一定律。在電路中,當(dāng)假定的電壓正方向與電流正方向一致時(shí),歐姆定律的數(shù)學(xué)表示式為（1.6）在國(guó)際單位制中,R的單位為Ω。當(dāng)兩者假定的正方向不一致時(shí),歐姆定律的數(shù)學(xué)表示式為例1.1列出圖1—6中4個(gè)電路歐姆定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式,并求電阻R。解圖1—6（a）中,電壓與電流的規(guī)定方向一致,且與實(shí)際方向一致,為此有:在圖1—6（b）中,電壓與實(shí)際方向一致,為正值,電流與實(shí)際方向相反,為負(fù)值。為此有:在圖1—6（c）中,電壓與實(shí)際方向相反,為負(fù)值,電流與實(shí)際方向一致,為正值。為此有:同理，對(duì)圖書館—6（d）有：例1.2圖1—7為實(shí)訓(xùn)1中電壓表實(shí)驗(yàn)電路圖。已知電流表處于滿度狀態(tài),電源電壓為10V,設(shè)電流表內(nèi)阻為500Ω,求與電表串聯(lián)的電阻R為多大,電阻消耗的功率是多少？如要將電壓表的量程擴(kuò)大至100V,與電流表串聯(lián)的電阻又為多大？所以電阻消耗的功率為解根據(jù)歐姆定律當(dāng)量程擴(kuò)大至100V時(shí)所以圖1–8具有節(jié)點(diǎn)的多環(huán)路電路1.1.3基爾霍夫定律

1.基爾霍夫電流定律為了深入認(rèn)識(shí)基爾霍夫電流定律,我們來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)。圖1—8中的電阻按圖1—9取值,電源E1與E2

由具有兩路輸出電壓可調(diào)的穩(wěn)壓電源提供。實(shí)驗(yàn)按如下步驟進(jìn)行:（1）如圖1—9所示,將圖1—9中的節(jié)點(diǎn)B拆開,在每條支路中串入一只數(shù)字萬用表,注意萬用表的正負(fù)端不要接錯(cuò)。

（2）將萬用表置直流電流20mA檔。（3）打開穩(wěn)壓電源開關(guān),將E1調(diào)至10V,E2調(diào)至5V檔。（4）讀出3個(gè)電流表的讀數(shù)。I1讀數(shù)的正負(fù)符號(hào)不變,將I2、I3讀數(shù)的正負(fù)符號(hào)顛倒（流進(jìn)節(jié)點(diǎn)的電流取正,流出節(jié)點(diǎn)的電流取負(fù)）,然后算出3個(gè)讀數(shù)的代數(shù)和?；鶢柣舴蚨蓪?shí)驗(yàn)電路圖圖1–10基爾霍夫?qū)嶒?yàn)圖2（5）改變穩(wěn)壓電源E1與E2的輸出電壓值,重復(fù)步驟（4）,此時(shí)每個(gè)電流表的讀數(shù)均發(fā)生變化,但其代數(shù)和為0的結(jié)論并不改變。為此我們得出,在任意瞬間,流入節(jié)點(diǎn)的電流,恒等于流出節(jié)點(diǎn)的電流。如果取流入節(jié)點(diǎn)的電流為正,流出節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù),則一個(gè)節(jié)點(diǎn)上電流的代數(shù)和恒等于0。

（6）按圖1—10連接電路。圖1—10中,圓環(huán)包圍了A、B、C共3個(gè)節(jié)點(diǎn)。如果把圓環(huán)看成是一個(gè)閉合面S,則該面外共有3條支路。其中,I1為流入閉合面的電流,I2與I3為流出閉合面的電流。我們來看看它們之間遵循什么關(guān)系。（7）重復(fù)步驟(2)、(3)、(4)、(5),可以得到這樣的結(jié)論：電路中,流入任意閉合面的電流,恒等于從閉合面流出的電流。通過上述實(shí)驗(yàn),我們得出:[HTH]電路中,對(duì)任意節(jié)點(diǎn)或閉合面來說,流入節(jié)點(diǎn)或閉合面的電流,恒等于流出節(jié)點(diǎn)或閉合面的電流。這就是基爾霍夫電流定律,也稱為基爾霍夫第一定律。如果將流入節(jié)點(diǎn)的電流取正,流出節(jié)點(diǎn)的電流取負(fù),則基爾霍夫定律的數(shù)學(xué)表示式為（1.7）2.基爾霍夫電壓定律

進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn):（1）按圖1—11連接電路。（2）打開穩(wěn)壓電源E1與E2的開關(guān)并使它們的輸出在(5～10)V之間。（3）用數(shù)字萬用表測(cè)量回路ABDA中每?jī)牲c(diǎn)間的電壓UAB、UBD、UDA。測(cè)量時(shí),表筆的正端置于電壓角標(biāo)的第一個(gè)字母在電路中對(duì)應(yīng)的測(cè)試點(diǎn),表筆負(fù)端置于電壓角標(biāo)第二個(gè)字母在電路中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。將測(cè)量值填入表1—1中。圖1-11基爾霍夫電壓定律實(shí)驗(yàn)圖相臨兩點(diǎn)間電壓環(huán)路ABDAUABUBDUDA環(huán)路ABCDAUABUBCUCDUDA環(huán)路BDCBUBDUDCUCB表1—1基爾霍夫電壓定律實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)表

（4）按步驟（3）的方法與要求再依次測(cè)量回路ABCDA與回路BDCB中相鄰兩點(diǎn)間的電壓,并將測(cè)量值填入表1—1。（5）分別將3個(gè)環(huán)路相鄰兩點(diǎn)間的電壓求代數(shù)和,我們發(fā)現(xiàn),它們的值均為0。通過以上演示,我們得出如下結(jié)論:在任意瞬間,在任意閉合回路中,沿任意環(huán)行方向（順時(shí)針或逆時(shí)針）,回路中各段電壓的代數(shù)和恒等于0。這就是基爾霍夫電壓定律。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為∑U=0（1.8）在分析電路時(shí),為了正確寫出（1.8）式,可按如下方法進(jìn)行:（1）假定環(huán)路的繞行方向（順時(shí)針或逆時(shí)針）。（2）假定每條支路電流的參考方向。（3）沿繞行方向確定環(huán)路上電阻兩端電壓的正負(fù)符號(hào),如果標(biāo)注的流過電阻的電流方向與繞行方向一致時(shí),則電阻上的電壓取正值（電位降取正）,相反則取負(fù)值。（4）沿繞行方向確定電源電壓的正負(fù)符號(hào)。如果電動(dòng)勢(shì)的方向與環(huán)路方向一致則取負(fù)（電位升取負(fù)）值,相反則取正值。

例1.3寫出圖1—11中,ABDA、ABCDA、BCDB3個(gè)環(huán)路的基爾霍夫電壓定律等式。

解取順時(shí)針方向?yàn)榄h(huán)路繞行方向,各支路電流參考方向如圖1—11所示。對(duì)ABDA環(huán)路有對(duì)ABCDA環(huán)路有

對(duì)BCDB環(huán)路有

基爾霍夫電壓定律不僅適應(yīng)用于閉合電路,也可推廣應(yīng)用于回路的部分電路。比如在1—12中,E為電源的電動(dòng)勢(shì),r為其內(nèi)阻,A、B為與電源連接的外部電路的兩點(diǎn)。無論A、B與什么連接,根據(jù)基爾霍夫電壓定律我們均可列出電壓等式。圖1—12基爾霍夫用于一段支路設(shè)E、r支路與A、B兩點(diǎn)右端構(gòu)成如圖虛線所示環(huán)路,A、B兩點(diǎn)間的電壓為UAB,取順時(shí)針繞向,為此有（1.9）式（1.9）就是一段有源電路的歐姆定律的表達(dá)式。由式（1.7）與（1.8）表示的基爾霍夫兩個(gè)定律在電路分析中有著重要的意義。雖然這兩個(gè)定律我們是通過直流電路予以驗(yàn)證的,實(shí)驗(yàn)證明,基爾霍夫定律具有普遍性,它適合任何元件組成的電路,適合任何變化的電流與電壓。返回節(jié)目錄1.2電阻元件1.2.1線性電阻與非線性電阻1．導(dǎo)體的電阻通俗說，電阻就是為描述導(dǎo)體材料對(duì)電流的阻礙作用而引入的一種參數(shù)，以符號(hào)R表示。R與導(dǎo)體的長(zhǎng)度成正比,與導(dǎo)體的截面積成反比,并且與導(dǎo)體材料的性質(zhì)有關(guān)。材質(zhì)均勻、線徑一致的導(dǎo)體，其電阻的數(shù)學(xué)表達(dá)式為式中，L:導(dǎo)體的長(zhǎng)度，單位為m;S:導(dǎo)體的截面積,單位為m2;ρ:導(dǎo)體的電阻率,與導(dǎo)體的材料有關(guān),單位為Ω·m。2．線性電阻與非線性電阻1)線性電阻在歐姆定律中,流過電阻的電流與電阻兩端的電壓成正比。如果用電壓作為橫坐標(biāo),電流作為縱坐標(biāo),則電壓與電流的關(guān)系曲線（V-A曲線）如圖1—13（a）所示,為一條過原點(diǎn)的傾斜直線。

V-A曲線為一條過原點(diǎn)直線的電阻,或者說,其阻值不隨其上電壓、電流變化的電阻，稱為線性電阻。在圖1—13（a）中,直線的斜率恒等于電流I與電壓的比值,即（1.11）G是電阻的倒數(shù),它也是由導(dǎo)體的性質(zhì)決定的。顯然,G越大,導(dǎo)體對(duì)電流的阻礙作用越小。因此G稱為電導(dǎo),單位為S（西門子）。在分析電路時(shí),有時(shí)采用電導(dǎo)更方便。由線性器件組成的電路,稱為線性電路。線性電路中,電阻的值與流過它的電流或加在它上面的電壓無關(guān),電壓與電流的關(guān)系遵循歐姆定律,可以用數(shù)學(xué)方法來分析,求解電路比較方便。2）非線性電阻將器件V-A曲線顯示出來的儀器稱為V-A特性曲線測(cè)試儀。一般的晶體管特性測(cè)試儀均能顯示器件的V-A曲線。如果用儀器觀測(cè)二極管V-A特性,我們可以得到如圖1—13（b）所示的曲線。在（b）圖中,曲線的斜率隨電壓的改變而改變。顯然,加在二極管兩端的電壓與流過二極管的電流不再遵循歐姆定律,其電阻特性是非線性的。除二極管外,還有一些器件也呈現(xiàn)非線性電阻特性。由于非線性電阻的阻值是隨著電壓或電流而變動(dòng)的,計(jì)算它的電阻時(shí)就必須指明它的工作電流或工作電壓。例如在圖1—13（b）中,在工作點(diǎn)U1、I1與工作點(diǎn)U2、I2處,電阻的阻值不同。非線性電阻元件的電阻有兩種表示方式。一種稱為靜態(tài)電阻或直流電阻,其倒數(shù)稱為靜態(tài)電導(dǎo)或直流電導(dǎo)，靜態(tài)電阻等于工作點(diǎn)（一般用Q表示）的電壓與電流I的比值,即該點(diǎn)到原點(diǎn)連線斜率的倒數(shù)。在圖1—13（b）中,為Q1點(diǎn)的靜態(tài)電阻，為Q2點(diǎn)的靜態(tài)電阻。另一種稱為動(dòng)態(tài)電阻或交流電阻,其倒數(shù)稱為動(dòng)態(tài)電導(dǎo)或交流電導(dǎo),動(dòng)態(tài)電導(dǎo)等于V-A曲線上工作點(diǎn)Q處的斜率,即g=di/du。對(duì)非線性電導(dǎo)而言,直流電導(dǎo)與交流電導(dǎo)都是電壓u的函數(shù)。由于非線性電阻的阻值不是常數(shù),其V-A特性很難用數(shù)學(xué)式準(zhǔn)確表示。在分析與計(jì)算非線性電路時(shí),一般都采用圖解法。如果電壓或電流的變化范圍較小,可以把對(duì)應(yīng)曲線看成是直線,按線性電阻來處理。必須指出,非線性電阻(或電導(dǎo))在電路中不遵循歐姆定律,但含有非線性器件的電路同樣遵循基爾霍夫電流、電壓定律。1.2.2電阻的串聯(lián)與并聯(lián)

在實(shí)際電路中,電阻的連接具有多種多樣的形式。比如在電壓表的改裝中,電流表與電阻的連接為串聯(lián),在電流表的改裝中,電阻與電流表的連接稱為并聯(lián)。串聯(lián)與并聯(lián)是最簡(jiǎn)單的連接方式,掌握串、并聯(lián)電路的特點(diǎn)是分析復(fù)雜電路的前提。

1.電阻的串聯(lián)如果將二極管直接并入5V直流電源,由于電壓過高,電流會(huì)很大,將會(huì)損壞發(fā)光二極管,因此應(yīng)限制發(fā)光二極管的電流。解決的方法是，將一電阻與發(fā)光二極管串聯(lián)后再接入直流電源中,如圖1—14所示。

由于發(fā)光二極管正常工作時(shí)兩端電壓維持在2V,根據(jù)基爾霍夫定律有為此有在這一實(shí)例中,電阻串聯(lián)在電路中的作用是限流,我們常將其稱為限流電阻。實(shí)例2如圖1—15所示,已知直流電源電壓為5V,現(xiàn)要為電路提供1V的參考電壓,如何獲得？圖中UC就是我們要獲得的參考電壓,即電阻R2上的電壓。電阻R1與R2串聯(lián)。在參考電壓接口不接負(fù)載的情況下,根據(jù)基爾霍夫定律可以得到：圖1-15串聯(lián)分壓在式（1.12）中,E=5V,若取R2/R1=1/4,則UR2=1V。因此,為獲得某一電壓,當(dāng)采用電阻串聯(lián)時(shí),只要合適選取兩電阻的比值即可。在保證比值的前提下,R2與R1取值的大小,由從參考電壓接口流出的電流大小決定。從接口流出的電流越小,R2與R1的取值可以越大，其原因請(qǐng)讀者自己分析。同理,我們可以得到（1.13）(1.14)可以看出,電阻串聯(lián),電壓的分配與電阻成正比。式（1.12）與（1.13）稱為分壓公式。它適用于兩個(gè)電阻串聯(lián)的情況。從以上分析中,我們可以得出電阻串聯(lián)電路的如下特點(diǎn):（1）I1=I2=…=I

串聯(lián)電路中,流過支路的電流處處相等。(2)R=R1+R2+…

串聯(lián)電路兩端的等效電阻,等于各電阻之和。（3）U=U1+U2+…

串聯(lián)電路兩端的總電壓,等于各電阻上電壓之和。2．電阻的并聯(lián)如果電路中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)上連接了兩個(gè)或兩個(gè)以上的電阻,這種情況稱為電阻的并聯(lián)。電阻并聯(lián)的實(shí)例很多,比如家庭中,所有的用電器均接在220V的市電上,它們之間的連接即為并聯(lián)。實(shí)例3在實(shí)訓(xùn)1電流表改裝實(shí)訓(xùn)中,為了擴(kuò)大表頭量程,需在表頭上并聯(lián)一個(gè)電阻,其電路如圖1—16所示,如何確定并聯(lián)電阻的大小？利用電阻并聯(lián)擴(kuò)大電流表量程

實(shí)例分析圖中,I2為表頭的滿載電流,設(shè)為0.1mA;R2為表頭內(nèi)阻,設(shè)為500Ω;電流I為表頭擴(kuò)展量程后的電流,設(shè)為10mA。在電路中,如果不并聯(lián)R1,則電流I全部流過表頭,將會(huì)損壞表頭。R1并聯(lián)在表頭兩端,它分?jǐn)偭舜蟛糠蛛娏?使總電流為10mA時(shí),流過表頭的電流恰為0.1mA。因此,R1稱為表頭的分流電阻。在圖1—16中,由于R1與R2接在相同的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)上,因此根據(jù)基爾霍夫電流定律有設(shè)兩個(gè)電阻并聯(lián)后的等效電阻為R,則有(1.15)(1.16)(1.17)將I=10、I2=0.1、R2=500帶入式（1.17）,得R1=5.051Ω。從式（1.14）與（1.15）可得電阻并聯(lián)電路有如下特點(diǎn):（1）G=G1+G2+…

等效電導(dǎo)G等于各支路電導(dǎo)之和。（2）

I=I1+I2+…

總電流I等于各支路電流之和。（3）U=U1=U2=…

并聯(lián)電路電壓處處相等。(1.18)

例1.4圖1—17（a）為一串并聯(lián)混聯(lián)電路,求電路中A、B、C、D各點(diǎn)對(duì)電源負(fù)端的電位。圖1-17例子1.4圖

解根據(jù)電阻串并聯(lián)特點(diǎn),對(duì)電路中C點(diǎn)而言,可以等效成圖（b）的電路,對(duì)B點(diǎn)可以等效成圖（c）的電路,對(duì)A點(diǎn)可以等效成圖（d）的電路。在（d）圖中,根據(jù)串聯(lián)分壓原則,A點(diǎn)的電位恰為電源電壓的一半,因此,VA=8V。同理可以得出,在（c）圖中,B點(diǎn)的電位恰為VA的一半,因此,VB=4V;在（b）圖中,C點(diǎn)的電位恰為VB的一半,VC=2V;在（a）圖中,D點(diǎn)的電位恰為VC的一半,VD=1V。該電路按照2的倍數(shù)降低電位,在數(shù)字電路中具有很大的實(shí)用性。

例1.5求圖1—18中的總電流I。

解圖1—18（a）中,4個(gè)節(jié)點(diǎn)A、B、C、D如圖所示,根據(jù)每個(gè)電阻與上述節(jié)點(diǎn)的連接狀況,可以將（a）圖等效為（b）圖。從（b）圖中可以看出,回路總電阻可用下式表示：圖1-18例1.5圖式中為此總電流I為返回節(jié)目錄1.3電源1.3.1電壓源實(shí)驗(yàn)電路如圖1—19所示。圖中,左邊為一節(jié)用過一段時(shí)間的干電池。實(shí)驗(yàn)按如下步驟進(jìn)行:電源實(shí)驗(yàn)電路圖1-19（1）按圖將電路連接好。（2）閉合開關(guān)之前,讀出電壓表與電流表讀數(shù),填入表1—2中。（3）將開關(guān)S閉合,改變可變電阻RP的阻值,觀察電流表與電壓表的變化。我們可以看到。隨著電流的增大或減小,電壓表的讀數(shù)減小或增大。干電池兩端的電壓不是恒定的。（4）依次使電流表的讀數(shù)為50mA、100mA、150mA、200mA,讀出電壓表對(duì)應(yīng)的讀數(shù),填入表1—2中。I/Ma050100150200U/V表1—2實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)（5）以電壓為縱坐標(biāo),電流為橫坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中,畫出電壓電流關(guān)系曲線。該曲線即干電池的V-A曲線。其形狀如圖1—20所示,為一條右端向下傾斜的直線。干電池的V-A特性等效電路與外特性曲線如圖1—21所示（1.19）電源內(nèi)阻r的存在,使電源的端電壓隨負(fù)載的變化而變化,且限制了電流的輸出。當(dāng)端電壓為0時(shí),電池可以輸出的電流最大,稱為短路電流IＳ,IS=E/r。干電池在使用了一段時(shí)間以后,其內(nèi)阻逐漸變大,所能輸出的電流越來越小。有些電池用電壓表測(cè)量電壓正常,但卻不能點(diǎn)亮燈泡或使收音機(jī)工作,原因就在于此。

實(shí)驗(yàn)室的穩(wěn)壓電源,其內(nèi)阻很小,其端電壓幾乎不隨負(fù)載的大小變化。人們把內(nèi)阻為0的電壓源稱為理想電壓源或恒壓源。理想電壓源U=E,端電壓與電流無關(guān),其外特性曲線如圖1—21所示,為一條與電流軸平行的直線。1.3.2電流源電源除用電動(dòng)勢(shì)E與內(nèi)阻r串聯(lián)的電路模型來表示外,還可以用電流源來表示。將式（1.19）兩邊除以r得即（1.20）式中,IS=E/r是電源的短路電流,I仍是負(fù)載電流,U/r是與電源內(nèi)阻及端電壓有關(guān)的電流。式（1.20）可用圖1—22所示的電路表示。其外特性曲線如圖1—23中的斜線所示。從圖1—22可以看出,電源內(nèi)部?jī)蓷l支路并聯(lián),其中電流分別為IS和U/r,與圖1—21電壓源比較,電源外部負(fù)載電阻上的電壓U與電流I均未改變。

從圖1—23中可以看出,當(dāng)電流源開路時(shí),I=0,U=ISr;當(dāng)電流源短路時(shí),U=0,I=IS。r越大,則斜線越陡,不同的輸出電流對(duì)應(yīng)不同的輸出電壓,與電壓源沒有區(qū)別。但當(dāng)r=∞時(shí),外特性曲線變?yōu)橐粭l與電流軸垂直的直線。此時(shí),電流I恒等于電流IS,為一定值,而其兩端的電壓則是任意的,由負(fù)載電阻R及電流本身確定。這樣的電源稱為恒流源,或理想電流源。如果一個(gè)電源的內(nèi)阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于負(fù)載電阻,即r?R時(shí),流過R的電流I近似于IS。在這種情況下,可以將電源看成是理想電流源。晶體三極管的輸出特性如圖1—24所示,當(dāng)Ib一定,Uce超過一定值時(shí),三極管工作在放大區(qū),曲線近似與電流軸垂直,此時(shí),三極管可以看成是一個(gè)恒流源。

1.3.3電壓源與電流源的等效變換

圖1—25（a）是將電動(dòng)勢(shì)為E,內(nèi)阻為r的電壓源等效為電流源,方法是將電壓源的內(nèi)阻r與一恒流源并聯(lián)恒流源的電流等于電壓源的電動(dòng)勢(shì)除以電源內(nèi)阻r,即（1.21）（1.22）

例1.6將圖1.26（a）中的電壓源等效為電流源，（b）中的電流源等效為電壓源。設(shè)負(fù)載電阻為1kΩ,分別算出電源的端電壓、流過負(fù)載的電流及等效前后電源內(nèi)阻r耗散的功率。解圖1—26（a）所示電路中,E=110V、r=100Ω,故得其等效電流源模型中的恒流源根據(jù)原來電壓源中E的極性,可知電流源IS的方向向上。再將內(nèi)阻r與電流源IS并聯(lián),即得等效電流源模型如圖（c）所示

圖1—26例1.6圖根據(jù)分壓公式,由圖（a）可以求得R上的壓降U為流過R的電流I為內(nèi)阻r耗散的功率為根據(jù)分流公式，由圖（b）可以求得流過R的電流I為R上的壓降U為內(nèi)阻r耗散的功率為圖1—26（b）所示電路中,IS=0.3A,r=500Ω,故得其等效電壓源模型中的恒壓源根據(jù)原來電流源中IS的方向,可知電壓源中電動(dòng)勢(shì)E的方向向上。再將內(nèi)阻r與電動(dòng)勢(shì)E串聯(lián),即得等效電壓源模型如圖（d）所示。根據(jù)分流公式,由圖（b）可以求得流過R的電流I為R上的壓降U為內(nèi)阻r耗散的功率為根據(jù)分壓公式,由圖（d）可以求得R上的壓降U為流過R的電流I為內(nèi)阻r耗散的功率為例1.7求圖1—27中,通過電阻R2、R3的電流。

圖1-27例1.7圖

解將圖中R1與內(nèi)阻r串聯(lián)看作E的內(nèi)阻,得一電動(dòng)勢(shì)為E,內(nèi)阻為R1+r的電壓源。a、b兩點(diǎn)為其端點(diǎn)。將上述電壓源等效為電流源,其電流IS為與電流源并聯(lián)的內(nèi)阻為R1+r=1.5kΩ。

為此,可以將（a）圖等效為（b）圖。在（b）圖中,根據(jù)分流定理可知例1.8求圖1—28（a）中流過電阻R3的電流。圖1-28例1.8圖

解對(duì)求電壓Uab,圖中與IS串聯(lián)的電阻R2可視為短路,將E與R1串聯(lián)的支路等效為電流源,為此,可將圖（a）等效為圖（b）。將圖（b）中的兩個(gè)電流源相加,圖（b）可以等效為圖（c）。圖（c）中,因?yàn)镽1=R3,流過R3的電流I3恰為等效電流源的一半,即1.3.4受控源描述受控源的電路有兩對(duì)端鈕,一對(duì)為輸入端鈕,一對(duì)為輸出端鈕。輸入端是用來控制輸出電壓或輸出電流的大小的,其輸入量可以是電壓也可以是電流。輸出端鈕與一般電壓源或電流源的輸出端鈕相同。這樣,因?yàn)檩斎肱c輸出的量的不同,人們將受控源分為4種類型,即:電壓控制電壓源（VCVS）、電流控制電壓源（CCVS）、電壓控制電流源（VCCS）與電流控制電流源（CCCS）。其表示符號(hào)如圖1—29所示。圖中,μ為電壓放大系數(shù),γ為轉(zhuǎn)移電阻,g為轉(zhuǎn)移電導(dǎo),β為電流放大倍數(shù)。圖1-29理想受控源圖1—29所示的受控源都是理想受控源?！袄硐搿庇袃蓪雍x:對(duì)輸入端鈕來說,電壓控制電源其輸入電阻為無限大,電流控制電源其輸入電阻為0;對(duì)輸出端鈕來說,受控電壓源的輸出電阻為0,受控電流源的輸出電阻為無限大。這些含義從圖1—29可以看出來。

受控源與獨(dú)立源均作為一個(gè)器件在電路中存在,但兩者在電路中的作用是完全不同的。獨(dú)立源為電路提供輸入量,它代表的是外界（電源、信號(hào)源等）對(duì)電路的作用。受控源是用來表示它所代表的電子器件或電路中所發(fā)生的物理現(xiàn)象的一個(gè)模型,它反映了電路中某處的電壓或電流控制另一處電壓與電流的關(guān)系。在我們分析的問題中,這種關(guān)系均是線性的,即圖1—29中的比例系數(shù)μ、g、γ、β等均為常數(shù)。這樣,對(duì)包含受控源電路的分析屬于線性電路分析。下面我們通過例題來分析包含受控源的線性電路。

例1.9已知圖1—30中,輸出電壓U2=10V,計(jì)算電壓源的電壓U1。

解圖中,CCCS為受控電流源,數(shù)字0.5即圖1—29中的β,稱為電流放大倍數(shù),是一個(gè)無量綱的常數(shù)。根據(jù)輸出電壓U2,可以求出輸出電流I2:由于R2與受控電流源串聯(lián),故有由于R2與受控電流源串聯(lián),故有根據(jù)基爾霍夫電流定律所以有根據(jù)基爾霍夫電壓定律所以例1.10圖1—31為一放大器的等效電路,求輸出電壓U2及電路電壓放大倍數(shù)表達(dá)式。圖1-31例1.10圖解根據(jù)分流公式,求I1

故電路的電壓放大倍數(shù)AU等于輸出電壓與輸入電壓的比值例1.11計(jì)算圖1—32中A、B兩點(diǎn)間的電壓UAB。圖1-32例1.11圖得根據(jù)基爾霍夫電壓定律有所以

解根據(jù)基爾霍夫電流定律有

例1.12具有電壓控制電壓源的電路如圖1—33（a）所示,試求該電路的輸入電阻。圖1—33例1.12圖解在端口電壓U與流入端口的電流I參考方向一致的條件下，電路的輸入電阻Ri定義為Ri=U/I。我們可以先把受控電壓源用受控電流源代替,得到圖1—33（b）的電路,由此可得上式中,G為電阻的倒數(shù),稱為電導(dǎo)。上面的等式即為電路端口上電壓U與電流I的關(guān)系,這就是說,如果我們?cè)诙丝谏鲜┘与妷篣,則流入端口的電流由上式?jīng)Q定,整個(gè)電路好比是一個(gè)電阻,稱為電路的輸入電阻。其值為將

1.3.5負(fù)載獲取最大功率的條件恒壓源的內(nèi)阻為0,無論輸出電流多大,其端電壓不變。因此,它可以向外輸出無限大的功率。恒流源內(nèi)阻無限大,無論負(fù)載電阻多大,其輸出電流不變,因此,恒流源也可以向外輸出無限大的功率。以上均是理想狀況,實(shí)際中并不存在這樣的恒流源與恒壓源。任何一個(gè)實(shí)際電源由于內(nèi)阻的存在,其對(duì)外輸出的最大功率是有限的。在電子技術(shù)中,有時(shí)希望負(fù)載上得到的功率越大越好,那么,怎樣才能使負(fù)載從電源處獲得最大的功率呢？設(shè)電壓源與負(fù)載連接的電路如圖1-34所示。電源的電動(dòng)勢(shì)為E,內(nèi)阻為r,可變負(fù)載電阻為R,則負(fù)載獲得的功率為(1.23)對(duì)一個(gè)實(shí)際的電源來說,上式中E與r為一常量,負(fù)載獲得的功率P與負(fù)載電阻R的值有關(guān)?；蛘哒f,P是R的函數(shù)。從數(shù)學(xué)分析中我們知道,P的極大值出現(xiàn)在dP/dR=0時(shí)對(duì)應(yīng)的R值。對(duì)P求導(dǎo),并令其等于0得即由上式不難解得為此我們得到,當(dāng)負(fù)載電阻與電源內(nèi)阻相等時(shí),負(fù)載從電源處取得的功率最大。電子技術(shù)中常有功率匹配一說,其原意即在于此。將R=r代入式（1.21）中,可得負(fù)載所得的最大功率為(1.24)

例1.13一電源的開路電壓為20V,內(nèi)阻為4Ω,求負(fù)載分別為0、1、2、4、6、8Ω時(shí)負(fù)載獲得的功率及電源內(nèi)阻消耗的功率。在P-R坐標(biāo)中畫出P-R與PS-R曲線。解根據(jù)式（1.22）,負(fù)載獲取的功率為

電源內(nèi)阻耗散的功率為將E=20V、r=4Ω、R分別為0、1、2、4、6、8Ω代入上述兩式中,算得P與PS的值如表1-3所示。表1–3計(jì)算數(shù)據(jù)

R/Ω012468P/W01622.2252422.2PS/W1006444.4251611.1返回節(jié)目錄

習(xí)題與思考題11．畫出你家中的照明電路。2．畫出有線廣播從擴(kuò)音機(jī)至揚(yáng)聲器的連接電路。3．一內(nèi)阻不計(jì),靈敏度為50μA的表頭與一1.5V的電池及阻值為30kΩ的電阻串聯(lián),組成測(cè)量電阻的歐姆表。在測(cè)量中,當(dāng)表頭讀數(shù)分別為5、10、15、25、30、40、45、50μ