第7章試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理和分析1主要內(nèi)容1、概述2、試驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理和轉(zhuǎn)換3、測(cè)試數(shù)據(jù)的誤差4、試驗(yàn)數(shù)據(jù)的表達(dá)方式27.1概述數(shù)據(jù)處理：把試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理?yè)Q算、統(tǒng)計(jì)分析和歸納演繹，以得到代表結(jié)構(gòu)性能的公式、圖像、表格、數(shù)學(xué)模型和數(shù)值等的過程采集得到的數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理過程的原始數(shù)據(jù)例如：由測(cè)得的位移計(jì)算撓度，把應(yīng)變片測(cè)得的應(yīng)變換算成應(yīng)力等3數(shù)據(jù)處理的內(nèi)容和步驟數(shù)據(jù)的整理和轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析數(shù)據(jù)的誤差分析處理后數(shù)據(jù)的表達(dá)47.2數(shù)據(jù)的整理和轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)整理：剔除不可靠或不可信數(shù)值和統(tǒng)一精度的過程數(shù)據(jù)換算：整理后的試驗(yàn)數(shù)據(jù)通過基礎(chǔ)理論來(lái)計(jì)算另一物理量的過程試驗(yàn)采集到的數(shù)據(jù)應(yīng)該根據(jù)試驗(yàn)要求和測(cè)量精度，按照國(guó)家《數(shù)值修約規(guī)則》標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定進(jìn)行修約。5數(shù)據(jù)修約規(guī)則將數(shù)值修約成規(guī)定有效位數(shù)的數(shù)值擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字小于5，則舍去擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字大于等于5，但其后跟有并非全部為零的數(shù)字，則進(jìn)1擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)為5，而右邊無(wú)數(shù)字或皆為0時(shí)，若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)則進(jìn)1，為偶數(shù)則舍去例如：68.5保留到個(gè)位，應(yīng)為68；69.5保留到個(gè)位則為706數(shù)據(jù)修約規(guī)則負(fù)數(shù)修約時(shí)，先將它的絕對(duì)值按上述規(guī)則修約后再加負(fù)號(hào)一次修約，不得連續(xù)修約加減：先加減運(yùn)算，再修約乘除：先乘除運(yùn)算，再按最小有效位數(shù)修約乘方、開方：同“乘除”運(yùn)算數(shù)值運(yùn)算時(shí)77.3測(cè)試數(shù)據(jù)的誤差統(tǒng)計(jì)分析的概念1、平均值：算數(shù)平均值、幾何平均值、加權(quán)平均值2、標(biāo)準(zhǔn)差：反映了一組試驗(yàn)值在平均值附近的分散和偏離程度3、變異系數(shù)：通常用來(lái)衡量數(shù)據(jù)的相對(duì)偏差程度84、隨機(jī)變量和概率分布對(duì)隨機(jī)變量，應(yīng)該用概率的方法來(lái)研究，即對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行大量的測(cè)量，對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，從中演繹歸納出隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律即概率分布為了對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到它的分布函數(shù)，需要進(jìn)行大量測(cè)試，由測(cè)量值的概率分布圖來(lái)估計(jì)其概率分布正態(tài)分布是最常用的描述隨機(jī)變量概率分布函數(shù)。試驗(yàn)中的偶然誤差，近似服從正態(tài)分布97.3.1試驗(yàn)過程中的測(cè)量誤差誤差＝測(cè)試值－真值實(shí)際試驗(yàn)中，真值無(wú)法測(cè)量，常用平均值來(lái)代替進(jìn)行誤差分析的作用和意義只有了解了試驗(yàn)誤差的范圍，才有可能正確估價(jià)試驗(yàn)所得到的結(jié)果對(duì)試驗(yàn)誤差進(jìn)行分析將有助于試驗(yàn)中控制和減少誤差的產(chǎn)生絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差，相對(duì)誤差為絕對(duì)誤差除以真值誤差的分類：系統(tǒng)誤差，隨機(jī)誤差、過失誤差101、系統(tǒng)誤差特點(diǎn)：誤差值在整個(gè)測(cè)量過程中保持一定規(guī)律，而且是可以避免的

產(chǎn)生原因：方法誤差、測(cè)量工具、環(huán)境誤差、操作誤差、主觀性等表示方法：準(zhǔn)確度（表示系統(tǒng)誤差的大?。?，它反映平均值的大小處理辦法：查明系統(tǒng)誤差的原因，在測(cè)量中采取改進(jìn)措施或在數(shù)據(jù)處理時(shí)對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正112、隨機(jī)誤差特點(diǎn)：誤差的絕對(duì)值和符號(hào)變化無(wú)常，但當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)較多時(shí)，隨機(jī)誤差的數(shù)值分布符合一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，一般是正態(tài)分布，隨機(jī)誤差是不可避免的產(chǎn)生原因：測(cè)量?jī)x器、方法和環(huán)境條件的隨機(jī)變化等表示方法：精確度（它與準(zhǔn)確度是獨(dú)立的，反映標(biāo)準(zhǔn)差的大?。┨幚磙k法：對(duì)隨機(jī)誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在數(shù)據(jù)處理時(shí)進(jìn)行修正123、過失誤差特點(diǎn)：一般數(shù)值較大，應(yīng)予以剔除產(chǎn)生原因：試驗(yàn)人員粗心大意，不按操作規(guī)程辦事等原因造成137.3.2隨機(jī)誤差的分布規(guī)律1、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布峰值對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)為均值μ，反彎點(diǎn)到峰值水平距離為標(biāo)準(zhǔn)差σμ±3σ范圍內(nèi)取值的概率為99.73％（3σ準(zhǔn)則）即變量偏離平均值程度達(dá)到±3σ的可能性極小，可以用此為界限，判斷測(cè)試數(shù)據(jù)是否正常142、正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)對(duì)誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，同樣需要計(jì)算三個(gè)重要的統(tǒng)計(jì)值算數(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)153、誤差的傳遞試驗(yàn)結(jié)果可能受很多因素影響。所謂誤差傳遞，是指xi的誤差向y傳遞。對(duì)于n個(gè)獨(dú)立的試驗(yàn)變量，μi和σi分別為其均值和標(biāo)準(zhǔn)差，則167.3.3誤差數(shù)據(jù)的處理方法區(qū)分誤差的類型，盡可能的減小誤差或在計(jì)算中考慮誤差。1、系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)和剔除系統(tǒng)誤差有積累變化、周期變化、按復(fù)雜規(guī)律變化三種，可通過數(shù)種不同的測(cè)量方法或同時(shí)用幾種測(cè)量工具進(jìn)行測(cè)量比較即可發(fā)現(xiàn)2、隨機(jī)誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析予以檢驗(yàn)173、異常數(shù)據(jù)的舍棄常用的過失誤差判別范圍和鑒別方法3σ法：誤差服從正態(tài)分布，誤差絕對(duì)值大于3σ的概率不到0.3％，大于應(yīng)剔除該數(shù)據(jù)格拉布斯方法：以t分布為基礎(chǔ)，某數(shù)據(jù)誤差絕對(duì)值滿足時(shí)，應(yīng)剔除肖維納方法：進(jìn)行n次試驗(yàn)，誤差服從正態(tài)分布，誤差絕對(duì)值大于的概率小于1/2n，大于應(yīng)剔除該數(shù)據(jù)187.3.4一元線性回歸試驗(yàn)結(jié)束后，在得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，一般關(guān)心物理量間的相互關(guān)系。通常采用最小二乘法，構(gòu)造誤差函數(shù)，以回歸系數(shù)使誤差函數(shù)取極小值為條件求解方程組，得到回歸系數(shù)及擬合函數(shù)。19線性回歸方程a，b為回歸系數(shù)構(gòu)造誤差函數(shù)在a和b的一階偏導(dǎo)數(shù)等于零處存在極小值20回歸分析的評(píng)價(jià)？采用線性回歸，總可以得到物理量x與y間的函數(shù)關(guān)系式，但并不表示y和x間一定存在線性關(guān)系。引入相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行評(píng)價(jià)，r＝0時(shí)，x與y不相關(guān)，r＝1時(shí)，完全相關(guān)。21相關(guān)程度r多大才能確定線性關(guān)系？引入置信度的概念：可以理解為概率意義上對(duì)統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果的接受程度或某一事件是否發(fā)生相信的程度。不同置信度下r的接受程度與數(shù)據(jù)量的多少有關(guān)，具體見教材p216表7－2227.4試驗(yàn)數(shù)據(jù)的表達(dá)方式7.4.1表格方式匯總表格：把試驗(yàn)結(jié)果中的主要內(nèi)容或試驗(yàn)中的某些重要數(shù)據(jù)匯集在一個(gè)表格中，起著類似于摘要和結(jié)論的作用，表中的行與行，列與列之間一般沒有必然的關(guān)系關(guān)系表格：把相互有關(guān)的數(shù)據(jù)按一定的格式列于表中，表中列與列，行與行之間都有一定的關(guān)系，作用是使有一定關(guān)系的若干變量的數(shù)據(jù)更加清楚的表示出變量之間的關(guān)系和規(guī)律237.4.2圖形方式主要有：曲線圖、直方圖、形態(tài)圖和餡餅圖、散點(diǎn)圖等，其中最常用的是曲線圖和形態(tài)圖1、曲線圖曲線可以清楚、直觀的顯示兩個(gè)或兩個(gè)以上的變量之間關(guān)系的變化過程，或顯示若干變量數(shù)據(jù)沿某一區(qū)域的分布曲線可以顯示變化過程或分布范圍中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)及周期變化的規(guī)律對(duì)于定性分析和整體分析來(lái)說(shuō)，曲線圖是最合適的方法242、形態(tài)圖把結(jié)構(gòu)在試驗(yàn)時(shí)的各種難以用數(shù)值表示的形態(tài)，用圖像表示，這類形態(tài)如混凝土解哦估的裂縫情況、結(jié)構(gòu)的變形狀態(tài)、結(jié)構(gòu)的破壞狀態(tài)等，這種圖像就是形態(tài)圖形態(tài)圖有：照片、手工畫圖照片形式的形態(tài)圖可以真實(shí)的反映實(shí)際情況，但有時(shí)卻把一些不需要的信息也包括在內(nèi)手工畫的形態(tài)圖可以對(duì)實(shí)際情況進(jìn)行概括和抽象，突出重點(diǎn)，更好的反映本質(zhì)情況。形態(tài)圖用來(lái)表示結(jié)構(gòu)的損傷情況、破壞形態(tài)等，是其它表達(dá)方法不能代替的。253、直方圖和餡餅圖直方圖作用統(tǒng)計(jì)分析：通過繪制某個(gè)變量的頻率直方圖和累計(jì)頻率直方圖來(lái)判斷其隨機(jī)分布規(guī)律。數(shù)值比較：把大小不同的數(shù)據(jù)用不同長(zhǎng)度的矩形來(lái)代表，可以得到一個(gè)更加直觀的比較餡餅圖中，用大小不同的扇形面積來(lái)代表不同的數(shù)據(jù)，得到一個(gè)更加直觀的比較264、散點(diǎn)分布圖建立試驗(yàn)結(jié)果的經(jīng)驗(yàn)公式或半經(jīng)驗(yàn)公式時(shí)最常用。有時(shí)用來(lái)說(shuō)明計(jì)算公式與試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的偏差277.4.3曲線擬合的方式把試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間存在的關(guān)系用函數(shù)的形式表示函數(shù)的確立，包括兩個(gè)工作：確定函數(shù)的形式：可以從試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分布規(guī)律中得到。通常是把試驗(yàn)