2-6理想氣體的熱力學過程作為熱力學第一定律的應用，以下討論理想氣體在一些簡單的準靜態(tài)過程中，能量守恒與轉化情況。等溫過程（dT=0)過程方程：PV=RT=常量在P-V圖上，每一個等溫過程對應一條雙曲線（圖一虛線），稱為等溫線。內能：

U=0功和熱量：由第一定律可得Q=W或W=QPV圖一

等容過程（dV=0）過程方程：V=常數(shù)功：W=0內能與熱量：由第一定律可得：U=Q理想氣體內能表達式在P-V圖上，等容線為一條垂直于V軸的直線。（圖二虛線）且假定CV=CmV=常數(shù)，則有

U=CmV（T2-T1）PV圖二

等壓過程（dP=0）過程方程：P=常量在P-V圖上，等壓線為一條垂直于P軸的直線。（圖二實線）功：W=-P（V2-V1）=R（T2-T1）熱量：由公式CP=（Q/dT）P，且假定CP=常數(shù)有

Q=CP（T2-T1）=CmP（T2-T1）內能：由第一定律，得

U=Q+W=CmP（T2-T1）-R（T2-T1）=（CmP-R）（T2-T1）=CmV（T2-T1）

絕熱過程（Q=0）

由第一定律推導功的表達式絕熱過程Q=0，U=W內能的變化為U=CmV（T2T1）代入理想氣體狀態(tài)方程，可得

U=CmV（P2V2P1V1）/R考慮到理想氣體CmV=R/（

1）

U=（P2V2P1V1）/（

1）

W=U=（P2V2P1V1）/（

1）無論過程是準靜態(tài)的還是非靜態(tài)的上頁下頁

準靜態(tài)絕熱過程準靜態(tài)絕熱過程的過程方程泊松公式準靜態(tài)過程中外界對氣體所作的功為

W=-PdV理想氣體的內能只是溫度的函數(shù)

dU=CmVdT由第一定律，考慮到Q=0，有dU=WCmVdT=-PdV——（1）對理想氣體狀態(tài)方程微分，可得RdT=PdV+VdP——（2）聯(lián)立（1）、（2），并利用CmV=R/（

-1），得理想氣體準靜態(tài)絕熱過程微分方程若在一般過程中理想氣體溫度變化不大，可將看作常數(shù)，將上式積分，得

lnP+lnV=常量泊松公式根據(jù)泊松公式，在P-V圖上可劃出理想氣體絕熱過程所對應的曲線，稱為絕熱線（圖一實線）。因為=CP/CV1，所以絕熱線比等溫線更陡。準靜態(tài)絕熱過程功的計算除了借助第一定律計算功外，對于準靜態(tài)絕熱過程還可利用泊松公式計算如下將泊松公式代入得多方過程實際上，氣體所進行的過程，常常既不是等溫又不是絕熱的，而是介于兩者之間，可表示為

PVn

=常量（n為多方指數(shù)）凡滿足上式的過程稱為多方過程。

n=1——等溫過程

n=——絕熱過程

n=0——等壓過程

n=——等容過程一般情況1

n

，多方過程可近似代表氣體內進行的實際過程。與絕熱過程功的計算類似，對于多方過程，有對狀態(tài)方程和多方過程方程求微分，得再由第一定律可證明當1

n

時，Cmn

0。說明氣體在過程中對外界所作的功大于它從外界吸收的熱量。多作的功是由于消耗了本身的內能，故雖然吸熱，但溫度反而下降，產生負熱容。氣體在多方過程中從外界吸的熱量[例]一定質量的理想氣體系統(tǒng)先后經歷兩個絕熱過程即1態(tài)到2態(tài)，3態(tài)到4態(tài)（如圖所示）且T1=T3、T2=T4，在1態(tài)與2態(tài)，3態(tài)與4態(tài)之間可分別連接兩條等溫線。求證：（1）V2/V1=V4/V3（2）W12=W341234PV[證]（1）由泊松公式及狀態(tài)方程可得12：34：考慮到T1=T3T2=T4由上兩式可得（2）同理考慮到T1=T3T2=T4W12=W34在兩條等溫線之間，沿任意兩條絕熱線，系統(tǒng)對外界作功相等。2-7循環(huán)過程歷史上，熱力學理論最初是在研究熱機工作過程的基礎上發(fā)展起來的。在熱機中被用來吸收熱量并對外作功的物質叫工質。工質往往經歷著循環(huán)過程，即經歷一系列變化又回到初始狀態(tài)。若循環(huán)的每一階段都是準靜態(tài)過程，則此循環(huán)可用P-V圖上的一條閉合曲線表示。箭頭表示過程進行的方向。工質在整個循環(huán)過程中對外作的凈功等于曲線所包圍的面積。沿順時針方向進行的循環(huán)稱為正循環(huán)或熱循環(huán)。沿反時針方向進行的循環(huán)稱為逆循環(huán)或制冷循環(huán)。PVabcdT1Q1T2Q2泵|W|氣缸正循環(huán)的特征：一定質量的工質在一次循環(huán)過程中要從高溫熱源吸熱Q1，對外作凈功|W|，又向低溫熱源放出熱量Q2。而工質回到初態(tài)，內能不變。如熱電廠中水的循環(huán)過程（示意如圖）。Q1、Q2、|W|均表示數(shù)值大小。工質經一循環(huán)|W|=Q1-Q2實用上，用效率表示熱機的效能以表示2-8卡諾循環(huán)1824年卡諾（法國工程師1796-1832）提出了一個能體現(xiàn)熱機循環(huán)基本特征的理想循環(huán)。后人稱之為卡諾循環(huán)。本節(jié)討論以理想氣體為工質的卡諾循環(huán)。由4個準靜態(tài)過程（兩個等溫、兩個絕熱）組成。12：與溫度為T1的高溫熱源接觸，T1不變，體積由V1膨脹到V2，從熱源吸收熱量為

23：絕熱膨脹，體積由V2變到V3，吸熱為零。1234PQ0V1V4V2V3T1T234：與溫度為T2的低溫熱源接觸，T2不變，體積由V3壓縮到V4，從熱源放熱為

41：絕熱壓縮，體積由V4變到V1，吸熱為零。在一次循環(huán)中，氣體對外作凈功為|W|=Q1-Q2（

參見能流圖）

T1T2Q1Q2W理想氣體卡諾循環(huán)的效率只與兩熱源的溫度有關由2-6例題結果知所以效率為第三章將證明在同樣兩個溫度T1和T2之間工作的各種工質的卡諾循環(huán)的效率都由上式給定，而且是實際熱機可能效率的最大值。因為T1和T2是在求理想氣體熱量時引進的，應為理想氣體溫標所定義的溫度。可證明，當用熱力學溫標表示兩個熱源的溫度時，卡諾循環(huán)的效率的表示仍為上式。逆向循環(huán)反映了制冷機的工作原理，其能流圖如右圖所示。工質把從低溫熱源吸收的熱量和外界對它所作的功以熱量的