數(shù)字圖像處理技術-2016-01數(shù)字圖像處理技術Digital

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yuanyuanwu29@163.com第11講圖像復原（Imagerestoration）數(shù)字圖像處理技術-2016-0111.1圖像復原概述11.2圖像退化模型（本章重點）11.3圖像逆濾波幾何形狀變形數(shù)字圖像處理技術-2016-01圖像退化的實例11.1圖像復原概述數(shù)字圖像處理技術-2016-01邊緣模糊圖像退化的實例11.1圖像復原概述數(shù)字圖像處理技術-2016-01運動模糊圖像退化的實例11.1圖像復原概述數(shù)字圖像處理技術-2016-01圖像噪聲圖像退化的實例11.1圖像復原概述(a)規(guī)則圖案變形，常由鏡頭畸變引起，膠片沖洗時易發(fā)生(b)邊緣模糊，光學系統(tǒng)中的孔徑衍生產(chǎn)生退化(c)運動模糊，或在拍攝過程中相機發(fā)生振動(d)隨機噪聲的疊加四種類型的退化數(shù)字圖像處理技術-2016-01產(chǎn)生原因光學系統(tǒng)中的衍射傳感器非線性畸變光學系統(tǒng)的像差攝影膠片的非線性大氣流的擾動效應圖像運動造成的模糊幾何畸變圖像退化原因數(shù)字圖像處理技術-2016-01圖像復原是試圖利用退化過程的先驗知識去除已退化的圖像的退化因素，盡可能恢復圖像本來面目的技術。思路：即找出退化的原因,分析引起退化的環(huán)境因素,建立相應的數(shù)學模型,并沿著使圖像降質(zhì)的逆過程恢復圖像。過程:

找退化原因→建立退化模型→反向推演→恢復圖像。數(shù)字圖像處理技術-2016-0111.1圖像復原概述圖像復原與圖像增強的關系相同都可以改善輸入圖像的視覺質(zhì)量區(qū)別圖像增強（主觀）為了視覺系統(tǒng)的生理接受特點而設計的一種改善方法目的：得到較好的視覺效果圖像復原（客觀）圖像自身在某種情況下會退化，致使圖像品質(zhì)下降目的：將退化過程用模型描述，并采用相反過程處理，以恢復原始圖像數(shù)字圖像處理技術-2016-0111.1圖像復原概述圖像增強圖像復原對一幅已經(jīng)退化的圖像，通常的做法是先做圖像復原，再進行圖像的增強處理數(shù)字圖像處理技術-2016-0111.1圖像復原概述圖像退化模型退化過程通常可以被模型化為一個退化函數(shù)和一個噪聲!輸入圖像加性噪聲退化圖像H退化系統(tǒng)圖像復原可以看成是一個估計過程！數(shù)字圖像處理技術-2016-0111.2圖像退化模型

根據(jù)圖像的退化模型及復原的基本過程可見，復原處理的關鍵在于對系統(tǒng)

H

的基本了解。

就一般而言，系統(tǒng)是某些元件或部件以某種方式構造而成的整體。系統(tǒng)本身所具有的某些特性就構成了通過系統(tǒng)的輸入信號與輸出信號的某種聯(lián)系。

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系統(tǒng)的分類方法很多。例如，系統(tǒng)可分為

線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)；時變系統(tǒng)和非時變系統(tǒng)；集中參數(shù)系統(tǒng)和分布參數(shù)系統(tǒng)；連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)等等。

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線性系統(tǒng)就是具有均勻性和相加性的系統(tǒng),可表示成下式

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線性系統(tǒng)如果暫不考慮加性噪聲

n(x,y)

的影響，而令n

(x,y)=0時，則

如果輸入信號為f1(x,y)，f2(x,y)

，對應的輸出信號為g1(x,y)，g2(x,y)

，通過系統(tǒng)后有下式成立

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線性系統(tǒng)

那么，系統(tǒng)H

是一個線性系統(tǒng)。其中,k1,k2

為一常數(shù)。如果k1=k2=1，則

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線性系統(tǒng)如果H

為線性系統(tǒng)，那么，兩個輸入之和的響應等于兩個響應之和。顯然，線性系統(tǒng)的特性為求解多個激勵情況下的輸出響應帶來很大方便。

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線性系統(tǒng)

如果一個系統(tǒng)的參數(shù)不隨時間變化，即稱為時不變系統(tǒng)或非時變系統(tǒng)。否則，就稱該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。

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時不變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)相對應，對于二維函數(shù)來說，如果

是空間不變系統(tǒng)（或稱為位置不變系統(tǒng)），式中的和分別是空間位置的位移量。這說明了圖像中任一點通過該系統(tǒng)的響應只取決于在該點的輸入值，而與該點的位置無關。

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空間不變系統(tǒng)

因此，在圖像復原處理中，往往用線性和空間不變性的系統(tǒng)模型加以近似。這種近似的優(yōu)點是使線性系統(tǒng)理論中的許多理論可直接用來解決圖像復原問題，所以圖像復原處理特別是數(shù)字圖像復原處理主要采用線性的，空間不變的復原技術。

數(shù)字圖像處理技術-2016-0111.2圖像退化模型二維空間，那么可定義為沖激函數(shù)。就是有延遲的沖激函數(shù)。顯然，可以把寫成下式形式

數(shù)字圖像處理技術-2016-0111.2圖像退化模型連續(xù)系統(tǒng)根據(jù)的關系,如果令,則有下式成立

數(shù)字圖像處理技術-2016-0111.2圖像退化模型連續(xù)系統(tǒng)由于H是線性算子，所以

令

則

數(shù)字圖像處理技術-2016-0111.2圖像退化模型連續(xù)系統(tǒng)

其中就是系統(tǒng)的沖激響應。也就是說是系統(tǒng)對坐標為處的沖激函數(shù)的響應。在光學中，沖激為一光點，所以又稱為點擴散函數(shù)（PSF）。

數(shù)字圖像處理技術-2016-0111.2圖像退化模型連續(xù)系統(tǒng)在空間位置不變的情況下

在這種情況下，顯然

這說明，系統(tǒng)H

加入輸入信號的響應就是系統(tǒng)輸入信號與沖激響應的卷積積分。

數(shù)字圖像處理技術-2016-0111.2圖像退化模型連續(xù)系統(tǒng)

在有加性噪聲的情況下，前述的線性退化模型可表示為

當然，在上述情況中，都假設噪聲與圖像中的位置無關。

數(shù)字圖像處理技術-2016-0111.2圖像退化模型連續(xù)系統(tǒng)如果給出A×B大小的數(shù)字圖像以及C×D大小的點擴散函數(shù)。如果f(x)

和h(x)

均不具備周期性，則可以用延拓的方法使其成為周期函數(shù)。為了避免折疊現(xiàn)象，可以令周期M≥A+B-1，即：

數(shù)字圖像處理技術-2016-0111.2圖像退化模型離散系統(tǒng)這樣延拓后fe(x,y)和he(x,y)分別成為二維周期函數(shù)。它們在x和y方向上的周期分別為M和N。由此得到二維退化模型為一個二維卷積形式

數(shù)字圖像處理技術-2016-0111.2圖像退化模型離散系統(tǒng)

如果用矩陣來表示上述離散退化模型，可寫成下式之形式

其中[g],[f]代表MN

維列向量。這些列向量是由Ｍ×Ｎ維的函數(shù)矩陣[fe(x,y)],[ge(x,y)]的各行堆積而成的。

數(shù)字圖像處理技術-2016-0111.2圖像退化模型離散系統(tǒng)

一個更加完善的退化模型應加上噪聲項。所以離散退化模型的完整形式如下式所示

數(shù)字圖像處理技術-2016-0111.2圖像退化模型式中[n]也是MN維列向量。

其矩陣形式如下

離散系統(tǒng)

上述離散退化模型都是在線性的空間不變的前提下推出的。目的是在給定了g(x,y)

并且知道h(x,y)

和n(x,y)

的情況下，估計出理想的原始圖像f(x,y)。但是，要想從式得到f(x,y)，對于實用大小的圖像來說，處理工作是十分艱巨的。數(shù)字圖像處理技術-2016-0111.2圖像退化模型離散系統(tǒng)

例如，對于一般精度的圖像來說M=N=512，此時[H]

的大小為

262144×262144。數(shù)字圖像處理技術-2016-0111.2圖像退化模型離散系統(tǒng)

因此，要直接得到[f]則需要求解262144個聯(lián)立方程組。其計算量之浩大是不難想象的。為了解決這樣的問題，必須研究一些簡化算法，由于[H]的循環(huán)性質(zhì)，使得簡化運算得以實現(xiàn)。

數(shù)字圖像處理技術-2016-0111.2圖像退化模型離散系統(tǒng)逆濾波的基本原理

逆濾波復原法也叫做反向濾波法?；驹砣缦拢?/p>

數(shù)字圖像處理技術-2016-0111.3逆濾波如果退化圖像為g(x,y)，原始圖像為f(x,y)，在不考慮噪聲的情況下，其退化模型用下式表示

這顯然是一卷積表達式。由傅立葉變換的卷積定理可知有下式成立

式中G(u,v)，H(u,v)，F(xiàn)(u,v)分別是退化圖像g(x,y)，點擴散函數(shù)h(x,y)，原始圖像f(x,y)的傅立葉變換。

數(shù)字圖像處理技術-2016-0111.3逆濾波可推導得

數(shù)字圖像處理技術-2016-0111.3逆濾波

這意味著，如果已知退化圖像的傅立葉變換和“濾波”傳遞函數(shù)，則可以求得原始圖像的傅立葉變換，經(jīng)反傅立葉變換就可求得原始圖像f(x,y)。這里G(u,v)除以

H(u,v)起到了反向濾波的作用。這就是逆濾波法復原的基本原理。數(shù)字圖像處理技術-2016-0111.3逆濾波在有噪聲的情況下，逆濾波原理可寫成如下形式

式中N(u,v)是噪聲n(x,y)的傅立葉變換。

數(shù)字圖像處理技術-2016-0111.3逆濾波進行復原處理時可能會發(fā)生下列情況，即在u,v

平面上有些點或區(qū)域會產(chǎn)生H(u,v)=0或H(u,v)非常小的情況，在這種情況下，即使沒有噪聲，也無法精確恢復f(x,y)。數(shù)字圖像處理技術-2016-0111.3逆濾波

另外，在有噪聲存在時，在H(u,v)的領域內(nèi)，H(u,v)的值可能比N(u,v)的值小的多，因此得到的噪聲項可能會非常大，這樣也會使f(x,y)不能正確恢復。

數(shù)字圖像處理技術-2016-0111.3逆濾波

一般來說，逆濾波法不能正確地估計H(u,v)的零點，因此必須采用一個折衷的方法加以解決。實際上逆濾波不是用1/H(u,v)，而是采用另外一個關于u,v

的函數(shù)M(u,v)。它的處理框圖如下所示。

在沒有零點并且也不存在噪聲的情況下

數(shù)字圖像處理技術-2016-0111.3逆濾波實際的逆濾波處理框圖數(shù)字圖像處理技術-2016-0111.3逆濾波

H(u,v)叫做輸入傳遞函數(shù)，M(u,v)叫做處理傳遞函數(shù)，H(u,v)M(u,v)叫做輸出傳遞函數(shù)。

圖中模型包括了退化和恢復運算。退化和恢復總的傳遞函數(shù)可用來表示。此時有

(6—51)

式中是的估計值，是的傅立葉變換。數(shù)字圖像處理技術-2016-0111.3逆濾波

一般情況下，H(u,v)的幅度隨著離u,v平面原點的距離的增加而迅速下降，而噪聲項N(u,v)的幅度變化是比較平緩的