直線、射線、線段第3課時線段的性質(zhì)及其應(yīng)用一、導(dǎo)學(xué)1.導(dǎo)入課題上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了線段的大小比擬和線段的和、差、倍、分，本課我們繼續(xù)探討線段的有關(guān)性質(zhì).我們來看下面生活中的情景：從教室到圖書館，總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪，這是為什么呢？試用有關(guān)數(shù)學(xué)知識來說明這個問題.今天，我們一起來學(xué)習(xí)有關(guān)線段的根本領(lǐng)實——兩點(diǎn)之間，線段最短.2.學(xué)習(xí)目標(biāo)：知道“兩點(diǎn)之間，線段最短〞的性質(zhì)及“兩點(diǎn)間的距離〞的意義.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：“兩點(diǎn)之間，線段最短〞的性質(zhì).難點(diǎn)：線段性質(zhì)的運(yùn)用.4.自學(xué)指導(dǎo)：〔1〕自學(xué)范圍：教材第128頁“思考〞至第129頁的內(nèi)容.〔2〕自學(xué)時間：5分鐘.〔3〕自學(xué)要求：認(rèn)真閱讀課本，聯(lián)系生活實際理解領(lǐng)會相應(yīng)結(jié)論.〔4〕自學(xué)參考提綱：①兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短，簡寫成：兩點(diǎn)之間，線段最短.②用“＞〞“＜〞或“=〞填空：如圖，在△ABC中，AB+AC＞BC，AB+BC＞AC,BC+AC＞AB.你能說明其中的道理嗎？兩點(diǎn)之間，線段最短.③你能舉例說明“兩點(diǎn)之間，線段最短〞的實際應(yīng)用嗎？與同學(xué)們交流一下.道路盡可能需要修直一點(diǎn).④什么叫兩點(diǎn)間的距離?“連接兩點(diǎn)間的線段，叫做這兩點(diǎn)間的距離〞這一說法是否正確？為什么？連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離.不正確，漏掉了線段的“長度〞，線段不是距離.二、自學(xué)同學(xué)們可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行學(xué)習(xí).三、助學(xué)1.師助生：〔1〕明了學(xué)情：教師巡視課堂，了解學(xué)生的自學(xué)情況.〔2〕差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行針對性指導(dǎo).2.生助生：小組同學(xué)間相互交流研討、互助解疑難.四、強(qiáng)化1.兩點(diǎn)之間，線段最短.2.兩點(diǎn)間的距離的意義，注意“數(shù)〞與“形〞的區(qū)別.3.練習(xí)：教材第130頁第8題.五、評價1.學(xué)生的自我評價：讓學(xué)生交流學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成情況及學(xué)習(xí)的感受等.2.教師對學(xué)生的評價：(1)表現(xiàn)性評價：教師對學(xué)生在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的整體表現(xiàn)進(jìn)行總結(jié)和點(diǎn)評.(2)紙筆評價：課堂評價檢測.3.教師的自我評價〔教學(xué)反思〕：兩點(diǎn)之間線段最短這一性質(zhì)是度量的根底，在生產(chǎn)實際中經(jīng)常要用到，這節(jié)課主要是讓學(xué)生體驗兩點(diǎn)之間線段最短這一性質(zhì)以及兩點(diǎn)間距離的概念.經(jīng)歷從具體事例抽象出性質(zhì)，再根據(jù)性質(zhì)應(yīng)用到具體事例的活動過程，體會從具體到抽象，再由抽象到具體的辯證關(guān)系.教科書分層次的安排了這些內(nèi)容，本節(jié)課學(xué)生只要能根據(jù)具體事例判斷能否利用兩點(diǎn)之間線段最短這一性質(zhì)，以及利用這一性質(zhì)進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計即可.此外，兩點(diǎn)間距離的概念，學(xué)生一般也容易理解.本節(jié)課的目的是通過學(xué)習(xí)，進(jìn)一步開展學(xué)生的空間觀念，學(xué)生逐漸形成對空間圖形與平面圖形的認(rèn)識與區(qū)別，體會現(xiàn)實生活中處處有圖形，處處有數(shù)學(xué).在這一課教與學(xué)的過程中，教師應(yīng)積極滲透自主學(xué)習(xí)探索、合作交流、實踐創(chuàng)新的學(xué)習(xí)理念，通過對內(nèi)容的挖掘與整理，采用“問題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展〞的模式展開教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷“從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)——在教室里學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)——到生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)〞這一個過程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識的意義，開展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識與能力，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心.一、根底穩(wěn)固1.〔10分〕把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做的道理是〔C〕A.兩點(diǎn)之間，射線最短B.兩點(diǎn)確定一條直線C.兩點(diǎn)之間，線段最短D.兩點(diǎn)之間，直線最短2.〔10分〕以下說法正確的選項是〔D〕A.連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)的距離B.兩點(diǎn)間的連線的長度叫做兩點(diǎn)的距離C.連接兩點(diǎn)的直線的長度叫做兩點(diǎn)的距離D.連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)的距離3.〔10分〕如圖，從A出發(fā)到B時，最近的路是〔C〕→C→D→B→C→F→E→B→C→E→B→C→G→B4.〔10分〕如圖，河流l兩旁有兩個村莊A、B,現(xiàn)要在河邊修一個水泵站，同時向A、B兩村供水，問水泵站修在什么地方才能使所鋪設(shè)的管道最短？試在圖中標(biāo)出水泵站的位置.解：如下圖，將水泵站修在C點(diǎn)〔C點(diǎn)有兩個，即河流l與線段AB相交的兩個點(diǎn)，標(biāo)在圖上任何一點(diǎn)均可〕，才能使所鋪設(shè)的管道最短.二、綜合應(yīng)用5.〔15分〕A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，如果線段AB=6cm，BC=3cm，A、C兩點(diǎn)的距離為d，那么〔C〕=9cm=3cm=9cm或d=3cm大小不確定6.〔15分〕如圖，平原上有A，B，C，D四個村莊，為解決當(dāng)?shù)厝彼畣栴}，政府準(zhǔn)備投資修建一個蓄水池，不考慮其他因素，請你畫圖確定蓄水池H點(diǎn)的位置，使它與四個村莊的距離之和最小.解：如下圖.7.〔15分〕平面上有A，B兩點(diǎn),且AB=7cm.(1)假設(shè)在該平面上找一點(diǎn)C，使CA+CB=7cm,那么點(diǎn)C在何處？〔2〕假設(shè)使CA+CB＞7cm,那么點(diǎn)C在何處？〔3〕假設(shè)使CA+CB＜7cm,那么點(diǎn)C在何處？解：〔1〕點(diǎn)C在線段AB上；〔2〕點(diǎn)C在線段AB外；〔3〕不存在這樣的點(diǎn)C.三、拓展延伸8.〔15分〕如圖，一只螞蟻要從正方體的一個頂點(diǎn)A沿外表爬行到頂點(diǎn)B，怎樣爬行路線最短？如果要爬行到頂點(diǎn)C呢？說出你的理由.由A爬到B，沿AB連線直接爬行.如果要爬行到頂點(diǎn)C，有三種情況：假設(shè)螞蟻爬行時經(jīng)過面AD，可將