第一部分信號(hào)處理與分析2023/1/122第四章連續(xù)時(shí)間傅里葉變換傅里葉的貢獻(xiàn)之一（本章的主要思想）：1）一個(gè)非周期信號(hào)可以看成周期無(wú)限長(zhǎng)的的周期信號(hào)；2）在一個(gè)周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)表示中，當(dāng)周期增加時(shí)，基波頻率就減小，成諧波關(guān)系的各分量在頻率上愈趨靠近。當(dāng)周期變成無(wú)窮大時(shí)，這些頻率分量就形成了一個(gè)連續(xù)域，從而傅里葉級(jí)數(shù)的求和也就變成了一個(gè)積分。2023/1/123第四章連續(xù)時(shí)間傅里葉變換4.1非周期信號(hào)的表示：連續(xù)時(shí)間傅立葉變換1.非周期信號(hào)傅立葉變換表示的導(dǎo)出周期方波信號(hào),在一個(gè)周期內(nèi)其傅立葉級(jí)數(shù)系數(shù)為

2023/1/124則有事實(shí)上，上面的數(shù)值可以看成一個(gè)包絡(luò)函數(shù)的樣本（抽樣點(diǎn)），即若固定，的包絡(luò)與無(wú)關(guān)。第四章連續(xù)時(shí)間傅里葉變換2023/1/125周期性方波T1固定,T=4T1T=8T1T=16T1第四章連續(xù)時(shí)間傅里葉變換2023/1/126考慮一個(gè)信號(hào)，它具有有限持續(xù)期；即存在，使得當(dāng)，。則可以構(gòu)造一個(gè)周期信號(hào)，使得是的一個(gè)周期，其基波周期為，基波頻率為。當(dāng)越大時(shí)，與相同的部分越多，即有第四章連續(xù)時(shí)間傅里葉變換2023/1/127可以得到的傅里葉級(jí)數(shù)表示事實(shí)上，有因此可以得到的包絡(luò)則有第四章連續(xù)時(shí)間傅里葉變換2023/1/128將周期信號(hào)用包絡(luò)函數(shù)表示，有當(dāng)時(shí)，，則有其中稱(chēng)為的傅立葉變換（或傅立葉積分）。通常的，一個(gè)非周期信號(hào)的變換稱(chēng)為的頻譜。第四章連續(xù)時(shí)間傅里葉變換2023/1/1292.傅立葉變換的收斂性對(duì)于一個(gè)非周期信號(hào)，其傅立葉變換為經(jīng)過(guò)反變換公式，得到一個(gè)新的信號(hào)該信號(hào)是否為原信號(hào)的真正表示？這里所說(shuō)的真正表示，就是指兩個(gè)信號(hào)的誤差能量為0，即：也就是說(shuō)，兩個(gè)信號(hào)能量相等。第四章連續(xù)時(shí)間傅里葉變換2023/1/1210同傅立葉級(jí)數(shù)的收斂性類(lèi)似，傅立葉變換有兩類(lèi)收斂條件：１)信號(hào)能量有限；２)狄里赫利條件：條件１：必須絕對(duì)可積，即條件２：在任意有限區(qū)間內(nèi)，具有有限個(gè)最大值和最小值。條件３：在的任何有限區(qū)間內(nèi)，只有有限個(gè)不連續(xù)點(diǎn)，而且在這些不連續(xù)點(diǎn)上，函數(shù)值有限。第四章連續(xù)時(shí)間傅里葉變換2023/1/12113.幾個(gè)常見(jiàn)信號(hào)的傅立葉變換例1信號(hào)則可以得到其頻譜為：則有第四章連續(xù)時(shí)間傅里葉變換2023/1/1212當(dāng)a取不同的值時(shí)，信號(hào)的頻譜的表現(xiàn)：第四章連續(xù)時(shí)間傅里葉變換2023/1/1213例2單位沖激函數(shù)的傅立葉變換：例3矩形脈沖信號(hào)其傅立葉變換為它的反變換所得到的信號(hào)，同周期方波的傅立葉級(jí)數(shù)的收斂情況相同，存在吉伯斯現(xiàn)象。第四章連續(xù)時(shí)間傅里葉變換2023/1/1214矩形脈沖信號(hào)及其傅立葉變換的表現(xiàn)：(尺度性質(zhì)）第四章連續(xù)時(shí)間傅里葉變換2023/1/1215例4考慮一信號(hào)，其傅立葉變換為則該信號(hào)為Sinc函數(shù)的定義：第四章連續(xù)時(shí)間傅里葉變換2023/1/1216傅立葉變換為矩形脈沖的情況：(尺度性質(zhì)）第四章連續(xù)時(shí)間傅里葉變換2023/1/1217傅立葉變換的對(duì)偶性：第四章連續(xù)時(shí)間傅里葉變換2023/1/12184.2周期信號(hào)的傅立葉變換思路：將沖激函數(shù)引入到傅立葉變換中?？紤]一個(gè)信號(hào)，其傅立葉變換是一個(gè)沖激強(qiáng)度為，位于處的一個(gè)沖激，即則可以得到信號(hào)的表達(dá)式第四章連續(xù)時(shí)間傅里葉變換2023/1/1219如果傅立葉變換是一組沖激函數(shù)的線(xiàn)性組合，即則信號(hào)為上式就是一個(gè)周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)表示。周期信號(hào)的傅立葉變換：可以看成是出現(xiàn)在成諧波關(guān)系的頻率上的一串沖激函數(shù)。其中第次諧波頻率上的沖激函數(shù)的面積是第個(gè)傅立葉級(jí)數(shù)系數(shù)的