關(guān)于直線與圓的位置關(guān)系切線長定理第一頁，共三十二頁，2022年，8月28日2、切線的判定定理：3、切線的性質(zhì)定理：復(fù)習(xí)提問經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑1.什么是圓的切線.答：直線和圓有

時，這條直線叫做這個圓的切線唯一公共點4、常見輔助線第二頁，共三十二頁，2022年，8月28日問題1、經(jīng)過平面上一個已知點，作已知圓的切線會有怎樣的情形？·O·O·OP·P·P·A問題2、經(jīng)過圓外一點P，如何作已知⊙O的切線？第三頁，共三十二頁，2022年，8月28日

O。ABP思考：假設(shè)切線PA已作出，A為切點，則∠OAP=90°,連接OP，可知A在怎樣的圓上?第四頁，共三十二頁，2022年，8月28日在經(jīng)過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長·OPAB切線與切線長的區(qū)別與聯(lián)系：（1）切線是一條與圓相切的直線；（2）切線長是指切線上某一點與切點間的線段的長。第五頁，共三十二頁，2022年，8月28日若從⊙O外的一點引兩條切線PA，PB，切點分別是A、B，連結(jié)OA、OB、OP，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。APO。BPA=PB∠OPA=∠OPB證明：∵PA，PB與⊙O相切，點A，B是切點∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP

∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論第六頁，共三十二頁，2022年，8月28日PA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。切線長定理APO。B幾何語言:反思：切線長定理為證明線段相等、角相等提供了新的方法第七頁，共三十二頁，2022年，8月28日我們學(xué)過的切線，常有五個性質(zhì)：1、切線和圓只有一個公共點；2、切線和圓心的距離等于圓的半徑；3、切線垂直于過切點的半徑；4、經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點；5、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心。6、從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。六個第八頁，共三十二頁，2022年，8月28日APO。BM若連結(jié)兩切點A、B，AB交OP于點M.你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.OP垂直平分AB證明：∵PA，PB是⊙O的切線,點A，B是切點∴PA=PB∠OPA=∠OPB

∴△PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線∴OP垂直平分AB第九頁，共三十二頁，2022年，8月28日APO。B若延長PO交⊙O于點C，連結(jié)CA、CB，你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.CA=CB證明：∵PA，PB是⊙O的切線,點A，B是切點∴PA=PB∠OPA=∠OPB

∴PC=PC∴△PCA≌△PCB∴AC=BCC第十頁，共三十二頁，2022年，8月28日例.PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交于⊙O于點D、E，交AB于C。BAPOCED（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）寫出圖中所有的全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）寫出圖中所有的等腰三角形△ABP△AOB（5）若PA=4、PD=2，求半徑OA（2）寫出圖中與∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC第十一頁，共三十二頁，2022年，8月28日。PBAO（3）連結(jié)圓心和圓外一點（2）連結(jié)兩切點（1）分別連結(jié)圓心和切點反思：在解決有關(guān)圓的切線長的問題時，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。反思：在解決有關(guān)圓的切線長問題時，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。第十二頁，共三十二頁，2022年，8月28日1.切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。小結(jié)：APO。BECD∵PA、PB分別切⊙O于A、B∴PA=PB,∠OPA=∠OPBOP垂直平分AB

切線長定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。2.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等第十三頁，共三十二頁，2022年，8月28日第十四頁，共三十二頁，2022年，8月28日．o．o．o．第十五頁，共三十二頁，2022年，8月28日．o外切圓圓心：三角形三邊垂直平分線的交點。外切圓的半徑：交點到三角形任意一個定點的距離。三角形外接圓三角形內(nèi)切圓．o內(nèi)切圓圓心：三角形三個內(nèi)角平分線的交點。內(nèi)切圓的半徑：交點到三角形任意一邊的垂直距離。AABBCC第十六頁，共三十二頁，2022年，8月28日分析題目已知：如圖,△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相交于點D、E、F，且AB＝9厘米，BC＝14厘米,CA＝13厘米,求AF、BD、CE的長。AECDBFO第十七頁，共三十二頁，2022年，8月28日

例.如圖所示PA、PB分別切圓O于A、B，并與圓O的切線分別相交于C、D，已知PA=7cm，(1)求△PCD的周長．(2)如果∠P=46°,求∠COD的度數(shù)C

·OPBDAE第十八頁，共三十二頁，2022年，8月28日過⊙O外一點作⊙O的切線O·PABO第十九頁，共三十二頁，2022年，8月28日例1△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的長.解:設(shè)AF=x(cm),BD=y(cm),CE＝z(cm)∴AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).∵⊙O與△ABC的三邊都相切∴AF＝AE,BD＝BF,CE＝CD則有x＋y＝9y＋z＝14x＋z＝13解得x＝4y＝5z＝9第二十頁，共三十二頁，2022年，8月28日例.如圖，△ABC中,∠C=90o,它的內(nèi)切圓O分別與邊AB、BC、CA相切于點D、E、F，且BD=12，AD=8，求⊙O的半徑r.OEBDCAF第二十一頁，共三十二頁，2022年，8月28日明確1.一個三角形有且只有一個內(nèi)切圓；2.一個圓有無數(shù)個外切三角形；3.三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點；4.三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。第二十二頁，共三十二頁，2022年，8月28日分析．試說明圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等．第二十三頁，共三十二頁，2022年，8月28日·OABCDEF·OABCDE選做題：如圖，AB是⊙O的直徑，AD、DC、BC是切線，點A、E、B為切點，若BC=9，AD=4，求OE的長.第二十四頁，共三十二頁，2022年，8月28日時逢有時勤珍惜莫待無時空留撼第二十五頁，共三十二頁，2022年，8月28日·BDEFOCA如圖，△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r,△ABC的周長為l,求△ABC的面積S.解：設(shè)△ABC的內(nèi)切圓與三邊相切于D、E、F，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE、OF，則OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC.∴S△ABC＝S△AOB＋S△BOC＋S△AOC＝AB·OD＋BC·OE＋AC·OF＝l·r設(shè)△ABC的三邊為a、b、c，面積為S，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑r＝結(jié)論2Sa＋b＋c三角形的內(nèi)切圓的有關(guān)計算第二十六頁，共三十二頁，2022年，8月28日·ABCEDFO如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝a,AC＝b,AB＝c,⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓.求：Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑

r.設(shè)AD=x,BE=y,CE＝r

∵

⊙O與Rt△ABC的三邊都相切∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD則有x＋r＝by＋r＝ax＋y＝c解：設(shè)Rt△ABC的內(nèi)切圓與三邊相切于D、E、F，連結(jié)OD、OE、OF則OA⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB。解得r＝a＋b－c2結(jié)論設(shè)Rt△ABC的直角邊為a、b，斜邊為c，則Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑

r＝或r＝a＋b－c2aba＋b＋c第二十七頁，共三十二頁，2022年，8月28日·ABCEDFO如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝3,AC＝4,⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓.（1）求Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑

.（2）若移動點O的位置，使⊙O保持與△ABC的邊AC、BC都相切，求⊙O的半徑r的取值范圍。設(shè)AD=x,BE=y,CE＝r

∵

⊙O與Rt△ABC的三邊都相切∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD則有x＋r＝4y＋r＝3x＋y＝5解：（1）設(shè)Rt△ABC的內(nèi)切圓與三邊相切于D、E、F，連結(jié)OD、OE、OF則OA⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB。解得r＝1在Rt△ABC中，BC＝3,AC＝4,∴AB＝5由已知可得四邊形ODCE為正方形，∴CD＝CE＝OD∴Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑為1。第二十八頁，共三十二頁，2022年，8月28日（2）如圖所示，設(shè)與BC、AC相切的最大圓與BC、AC的切點分別為B、D,連結(jié)OB、OD,則四邊形BODC為正方形?！BODC∴OB＝BC＝3∴半徑r的取值范圍為0＜r≤3點評幾何問題代數(shù)化是解決幾何問題的一種重要方法。第二十九頁，共三十二頁，2022年，8月28日基礎(chǔ)題：1.既有外接圓,又內(nèi)切圓的平行四邊形是______.2.直角三角形的外接圓半徑為5cm,內(nèi)切圓半徑為1cm,

則此三角形的周長是_______.3.⊙O是邊長為2cm的正方形ABCD的內(nèi)切圓,EF切⊙O

于P點，交AB、BC于E、F，則△BEF的周長是_____.