關(guān)于相似三角形的判定復(fù)習(xí)課第一頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日你學(xué)習(xí)了哪些判定兩個(gè)三角形相似的方法？1、定義3、兩角法2、平行線(xiàn)法4、兩邊一夾角法5、三邊法兩直角三角形相似還有？相似知識(shí)盤(pán)點(diǎn)第二頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。2.預(yù)備定理：3.判定定理1：4.判定定理2：5.判定定理3：1.定義：平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似。三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。6.直角三角形相似的判定定理：

斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩直角三角形相似

第三頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日如圖，在□ABCD中，G是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，AG與BD交于點(diǎn)E,與DC交于點(diǎn)F，則圖中相似三角形共有（）A．3對(duì)B．4對(duì)C．5對(duì)D．6對(duì)D課前熱身第四頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日相似三角形的基本圖形A型FABGCX型共角型共角共邊型第五頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日相似三角形的基本圖形A型FABGCX型共角型共角共邊型EABGD對(duì)頂角型第六頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日相似三角形的基本圖形共角共邊型BCAD第七頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日相似三角形的基本圖形共角共邊型BCAD母子型第八頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日相似三角形的基本圖形共角型BACDE第九頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日相似三角形的基本圖形共角型ABCDE第十頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日相似三角形的基本圖形共角型ABCDE旋轉(zhuǎn)型第十一頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日常見(jiàn)的相似三角形的基本圖形：（7）第十二頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日應(yīng)用舉例第十三頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日一.填空選擇題:1.(1)△ABC中，D,E分別是AB,AC上的點(diǎn),且∠AED=∠B那么△AED∽△ABC,從而

ACCAEBD第十四頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日

解:∵∠AED=∠B,∠A=∠A∴△AED∽△ABC（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）∴

CAEBD第十五頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日(2)△ABC中，AB的中點(diǎn)為E，AC的中點(diǎn)為D，連結(jié)ED,則△AED與△ABC的相似比為_(kāi)_____.1:2CAEBD第十六頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日解:∵D,E分別為AB,AC的中點(diǎn)∴DE∥BC，且

∴△ADE∽△ABC

即△ADE與△ABC的相似比為1:2

CAEBD第十七頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日2.如圖,DE∥BC,AD:DB=2:3,

則△AED和△ABC

的相似比為＿＿＿.2:5CAEBD第十八頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日

解:∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵AD:DB=2:3∴DB:AD=3:2∴(DB+AD):AD=(2+3):3

即AB:AD=5:2∴AD:AB=2:5

即△ADE與△ABC

的相似比為2:5

CAEBD第十九頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日3.

已知三角形甲各邊的比為3:4:6，和它相似的三角形乙的最大邊為10cm,則三角形乙的最短邊為_(kāi)_____cm.5第二十頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日解3:設(shè)三角形甲為△ABC，三角形乙為△DEF，且△DEF的最大邊為DE，最短邊為EF∵△DEF∽△ABC∴DE:EF=6:3即10:EF=6:3∴EF=5cmACBFED第二十一頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日4.等腰三角形ABC的腰長(zhǎng)為18cm，底邊長(zhǎng)為6cm,在腰AC上取點(diǎn)D,使△ABC∽△BDC,則DC=______.2cm第二十二頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日解4.∵△ABC∽△BDC

即∴DC=2cmACBD第二十三頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日5.

如圖△ADE∽△ACB

則DE:BC=_____。1:3BCBDE3327第二十四頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日解5.∵△ADE∽△ACB故

BCBDE3327第二十五頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日6.如圖D是△ABC邊BC上一點(diǎn)，連接AD,使△ABC∽△DBA的條件是（）.A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BCDABCD第二十六頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日7.D,E分別為△ABC的AB,AC上的點(diǎn),且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每?jī)蓚€(gè)相似的三角形稱(chēng)為一組，那么圖中共有相似三角形_____組。4ACBDE第二十七頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日解7:∵DE∥BC∴∠ADE=∠B,∠EDC=∠DCB=∠A①∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC②∵∠A=∠DCB,∠ADE=∠B∴△ADE∽△CBDACBDE第二十八頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日解7:③∵△ADE∽△ABC△ADE∽△CBD∴△ABC∽△CBD④∵∠DCA=∠DCE,∠A=∠EDC∴△ADC∽△DECACBDE第二十九頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日二、證明題：題1.D為△ABC中AB邊上一點(diǎn)，∠ACD=∠ABC.求證:AC2=AD·AB.ABCD第三十頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日ABCD分析:要證明AC2=AD·AB需要先將乘積式改寫(xiě)為比例式再證明AC,AD,AB所在的兩個(gè)三角形相似.由已知兩個(gè)三角形有二個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,所以?xún)扇切蜗嗨?，本題可證。第三十一頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日證明:∵∠ACD=∠ABC∠A=∠A∴△ABC△ACD

∴∴AC2=AD·ABABCD第三十二頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日題2.△ABC中,∠BAC是直角,過(guò)斜邊中點(diǎn)M而垂直于斜邊BC的直線(xiàn)交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于E,交AB于D,連結(jié)AM.

求證：①△MAD～△MEA②AM2=MD·MECAEDBM第三十三頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日分析：已知中與線(xiàn)段有關(guān)的條件僅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先考慮用兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等去判定兩個(gè)三角形相似。AM是△MAD與△MEA的公共邊，故是對(duì)應(yīng)邊MD,ME的比例中項(xiàng)。

CAEDBM第三十四頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日證明：①∵∠BAC=90°M為斜邊BC中點(diǎn)∴AM=BM=BC/2∴∠B=∠MAD又∠B+∠BDM=∠E+∠ADE=90°∠BDM=∠ADE∴∠B=∠E∴∠MAD=∠E∵∠DMA=∠AME∴△MAD∽△MEACAEDBM第三十五頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日②∵△MAD∽△MEA

∴

即AM2=MD·MECAEDBM第三十六頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日題3.如圖，AB∥CD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，求證：ED2=EO·EC.分析：欲證ED2=EO·EC即證：只需證DE、EO、EC所在的三角形相似。AFBOCDE題3.如圖，AB∥CD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，求證：ED2=EO·EC.分析：欲證ED2=EO·EC即證：只需證DE、EO、EC所在的三角形相似。第三十七頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日證明：∵AB∥CD∴∠C=∠A∵AO=OB，DF=FB∴∠A=∠B,∠B=∠FDB∴∠C=∠FDB

又∠DEO=∠DEC∴△EDC∽△EOD

AFBOCDE第三十八頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日題4.過(guò)平行四邊形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)A作一直線(xiàn)分別交對(duì)角線(xiàn)BD,邊BC,邊DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E、F、G.求證：EA2=EF·EG.CBADGFE第三十九頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日CBADGFE分析：要證明EA2=EF·EG，即證明成立,而EA,EG,EF三條線(xiàn)段在同一直線(xiàn)上,無(wú)法構(gòu)成兩個(gè)三角形,此時(shí)應(yīng)采用換線(xiàn)段,換比例的方法?？勺C明：△AED∽△FEB，△AEB∽△GED.第四十頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日證明：∵AD∥BFAB∥DC∴△AED∽△FEB△AEB∽△GEDCBADGFE第四十一頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日題5.△ABC為銳角三角形,BD,CE為△的高.求證：△ADE∽△ABC(用兩種方法證明).AOBEDC第四十二頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日證明一:∵BD⊥AC,CE⊥AB∴∠ABD+∠A=90°∠ACE+∠A=90°∴∠ABD=∠ACE又∠A=∠A∴△ABD∽△ACEAOBEDC第四十三頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日證明二:∵∠BEO=∠CDO,∠BOE=∠COD∴△BOE∽△COD又∠BOC=∠EOD

∴△BOC∽△EOD∴∠1=∠2∵∠1+∠BCD=90°