關(guān)于直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系課件第一頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線(xiàn)上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(zhǎng)·OPAB切線(xiàn)與切線(xiàn)長(zhǎng)是一回事嗎？切線(xiàn)長(zhǎng)概念··它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？第二頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日

切線(xiàn)和切線(xiàn)長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念：

1、切線(xiàn)是一條與圓相切的直線(xiàn)，不能度量；

2、切線(xiàn)長(zhǎng)是線(xiàn)段的長(zhǎng)，這條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量。切線(xiàn)和切線(xiàn)長(zhǎng)OPAB比一比第三頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日

OABP思考：已知⊙O切線(xiàn)PA、PB，A、B為切點(diǎn)，把圓沿著直線(xiàn)OP對(duì)折,你能發(fā)現(xiàn)什么?12折一折第四頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日請(qǐng)證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。APOBPA=PB∠OPA=∠OPB證明：∵PA，PB與⊙O相切，點(diǎn)A，B是切點(diǎn)∴OA⊥PA，OB⊥PB

即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP

∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB試用文字語(yǔ)言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論證一證第五頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日PA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。幾何語(yǔ)言:反思：切線(xiàn)長(zhǎng)定理為證明線(xiàn)段相等、角相等提供新的方法OPAB

切線(xiàn)長(zhǎng)定理第六頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日APOB若連結(jié)兩切點(diǎn)A、B，AB交OP于點(diǎn)M.你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.OP垂直平分AB證明：∵PA，PB是⊙O的切線(xiàn),點(diǎn)A，B是切點(diǎn)∴PA=PB∠OPA=∠OPB

∴△PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線(xiàn)∴OP垂直平分ABM試一試第七頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日APO。B若延長(zhǎng)PO交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)CA、CB，你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.CA=CB證明：∵PA，PB是⊙O的切線(xiàn),點(diǎn)A，B是切點(diǎn)∴PA=PB∠OPA=∠OPB

∴PC=PC∴△PCA≌△PCB∴AC=BCC第八頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日。PBAO（3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)（2）連結(jié)兩切點(diǎn)（1）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)反思：在解決有關(guān)圓的切線(xiàn)長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。想一想第九頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日（2）已知OA=3cm,OP=6cm，則∠APB=

PABCO60°（4）OP交⊙O于M，則

，ＡＢ

ＯＰＡＭ＝ＢＭ⌒⌒M⊥牛刀小試（3）若∠P=70°，則∠AOB=

°110（1）若PA=4、PM=2，求圓O的半徑OA

OA=3第十頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日已知：如圖,PA、PB是⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別是A、B，Q為AB上一點(diǎn)，過(guò)Q點(diǎn)作⊙O的切線(xiàn)，交PA、PB于E、F點(diǎn)，已知PA=12CM，求△PEF的周長(zhǎng)。EAQPFBO易證EQ=EA,FQ=FB,PA=PB∴

PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=12cm∴周長(zhǎng)為24cm牛刀再試第十一頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日探究：PA、PB是⊙O的兩條切線(xiàn)，A、B為切點(diǎn)，直線(xiàn)OP交于⊙O于點(diǎn)D、E，交AB于C。BAPOCED（1）寫(xiě)出圖中所有的垂直關(guān)系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）寫(xiě)出圖中所有的全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形△ABP△AOB（2）寫(xiě)出圖中與∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC第十二頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日例1、已知：P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB為⊙O的切線(xiàn)，A、B為切點(diǎn)，BC是直徑。求證：AC∥OPPACBDO例題講解第十三頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日切線(xiàn)長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。APO。BECD∵PA、PB分別切⊙O于A、B∴PA=PB,∠OPA=∠OPBOP垂直平分AB

切線(xiàn)長(zhǎng)定理為證明線(xiàn)段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。第十四頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日我們學(xué)過(guò)的切線(xiàn)，常有五個(gè)性質(zhì)：1、切線(xiàn)和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；2、切線(xiàn)和圓心的距離等于圓的半徑；3、切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；4、經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)切點(diǎn)；5、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)圓心。6、從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。六個(gè)第十五頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日1、確定圓的條件是什么？圓心與半徑2、敘述角平線(xiàn)的性質(zhì)與判定性質(zhì)：角平線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。判定：到這個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上。3、下圖中△ABC與圓O的關(guān)系？△ABC是圓O的內(nèi)接三角形；圓O是△ABC的外接圓圓心O點(diǎn)叫△ABC的外心ACBO一、知識(shí)復(fù)習(xí)第十六頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)一塊三角形廢料進(jìn)行加工：裁下一塊圓形用料，且使圓的面積最大。下圖是他的幾種設(shè)計(jì)，請(qǐng)同學(xué)們幫他確定一下。思考ABC第十七頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日三角形的內(nèi)切圓CBADFEOr第十八頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日思考下列問(wèn)題：1．如圖，若⊙O與∠ABC的兩邊相切，那么圓心O的位置有什么特點(diǎn)？圓心0在∠ABC的平分線(xiàn)上。

2．如圖2，如果⊙O與△ABC的夾內(nèi)角∠ABC的兩邊相切，且與夾內(nèi)角∠ACB的兩邊也相切，那么此⊙O的圓心在什么位置？圓心0在∠BAC,∠ABC與∠ACB的三個(gè)角的角平分線(xiàn)的交點(diǎn)上。OMABCNO圖2ABC第十九頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日3．如何確定一個(gè)與三角形的三邊都相切的圓心的位置與半徑的長(zhǎng)？

4．你能作出幾個(gè)與一個(gè)三角形的三邊都相切的圓么？

作出三個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)，三條內(nèi)角平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是符合條件的圓心，過(guò)圓心作一邊的垂線(xiàn)，垂線(xiàn)段的長(zhǎng)是符合條件的半徑。

只能作一個(gè)，因?yàn)槿切蔚娜龡l內(nèi)角平分線(xiàn)相交只有一個(gè)交點(diǎn)。IFCABED第二十頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日作法：

ABC1、作∠B、∠C的平分線(xiàn)BM和CN，交點(diǎn)為I。

I2．過(guò)點(diǎn)I作ID⊥BC，垂足為D。3．以I為圓心，ID為半徑作⊙I.⊙I就是所求的圓。

DMN第二十一頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日1、定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。2、性質(zhì):內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；內(nèi)心與頂點(diǎn)連線(xiàn)平分內(nèi)角。O圖2ABC第二十二頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日

外心（三角形外接圓的圓心）

名稱(chēng)確定方法圖形性質(zhì)三角形三邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn)

（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的內(nèi)部．內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心）三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)

（1）到三邊的距離相等；（2）OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；（3）內(nèi)心在三角形內(nèi)部．第二十三頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日

1.三角形的內(nèi)切圓能作____個(gè),圓的外切三角形有_____個(gè),三角形的內(nèi)心在三角形的_______.

2.如圖,O是△ABC的內(nèi)心,則

OA平分∠______,OB平分∠______,OC平分∠______,.(2)若∠BAC=100o,則∠BOC=______.填空:1無(wú)數(shù)內(nèi)部COBA

1.三角形的內(nèi)切圓能作____個(gè),圓的外切三角形有_____個(gè),三角形的內(nèi)心在三角形的_______.

2.如圖,O是△ABC的內(nèi)心,則

OA平分∠______,OB平分∠______,OC平分∠______,.(2)若∠BAC=100o,則∠BOC=______.

BAC

140o

ABC

ACB

第二十四頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日例題1：如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB＝75°，點(diǎn)O是內(nèi)心，求∠BOC的度數(shù)。分析：

∠O=?

∠1+∠3=?

O為△ABC的內(nèi)心

BO是∠ABC的角平分線(xiàn)

CO是∠ACB的角平分線(xiàn)

OA243BC1第二十五頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日解：

∵點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心∴∠1＝∠2＝

∴∠BOC=1800-(∠1+∠2)=1800-(250+37.50)=117.50∴∠BOC=117.50C1O243BA第二十六頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日CABRrOD例2、求等邊三角形的內(nèi)切圓半徑r與外接圓半徑R的比。解：由等腰三角形底邊上的中垂線(xiàn)與頂角平分線(xiàn)重合的性質(zhì)知，等邊三角形的內(nèi)切圓與外接圓是兩個(gè)同心圓設(shè)內(nèi)切圓切BC于D，連接OB，OD于是就有第二十七頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日已知：在△ABC中，BC=9cm，AC=14cm，AB=13cm，它的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點(diǎn)D、E、F，求AF、BD和CE的長(zhǎng)。CBAEDFOr解：因?yàn)椤鰽