(林木育種學(xué))第七章實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)1試驗(yàn)指標(biāo)(experimentalindex)試驗(yàn)指標(biāo)：在試驗(yàn)中用來衡量試驗(yàn)效果的變量稱為試驗(yàn)指標(biāo)。例如，苗高。或者叫響應(yīng)變量分類：定量指標(biāo)：能夠用具體數(shù)值表示的指標(biāo)，如苗高；定性指標(biāo)：不能用具體數(shù)值表示的指標(biāo)，如兩種不同藥物治療一種疾病的療效，療效分為有和無。多試驗(yàn)指標(biāo)：試驗(yàn)效果需要用多個(gè)指標(biāo)來衡量如西瓜的產(chǎn)量和甜度一般用多元統(tǒng)計(jì)的方法來處理觀察值：試驗(yàn)指標(biāo)在每次試驗(yàn)中的取值。試驗(yàn)因素：對試驗(yàn)指標(biāo)有影響、在試驗(yàn)中要考察的量稱為試驗(yàn)因素，簡稱因素或者因子。例如，施肥量。2試驗(yàn)因素(factor)因素種類：根據(jù)因素本身是否能用數(shù)值表示劃分：

定量因素：如施肥量

（3種施肥量）

定性因素：如樹種、種源、家系等

根據(jù)因素是否被人為調(diào)控劃分：

可控因素：如施肥試驗(yàn)中的施肥量

不可控因素：如施肥試驗(yàn)中的氣溫等試驗(yàn)類型：根據(jù)試驗(yàn)中考察因素的多少劃分

單因素試驗(yàn)：只研究一個(gè)試驗(yàn)因素的試驗(yàn)

多因素試驗(yàn)：在一個(gè)試驗(yàn)中同時(shí)研究二個(gè)或者二個(gè)以上因素的試驗(yàn)3水平(level)在試驗(yàn)中，因素所劃分的等級或者所處的狀態(tài)稱為水平。施肥量試驗(yàn)：苗木施肥量有3個(gè)水平，10kg，20kg，30kg；種源試驗(yàn)：有10個(gè)種源參加試驗(yàn)，每個(gè)種源就是一個(gè)水平。4處理(treatment)試驗(yàn)中對試驗(yàn)材料所采取的具體措施叫做處理。單因素試驗(yàn)：每一個(gè)水平就是一個(gè)處理。水平=處理苗木施肥試驗(yàn)：處理=10kg,20kg,30kg種源試驗(yàn)：處理=種源多因素試驗(yàn)：各個(gè)因素水平的組合為處理，種源與施肥的雙因素試驗(yàn)中，處理是種源與施肥量的每種組合，例如，種源1+10kg,種源1+20kg,直到種源10+30kg，共30種組合，即30種處理。在試驗(yàn)中由于非處理因素的影響，使實(shí)際觀察值與處理真值之間發(fā)生了差異，這種差異稱為試驗(yàn)誤差。三、試驗(yàn)誤差及其控制途徑1誤差的概念2誤差的來源試驗(yàn)材料固有的差異：試驗(yàn)中各處理的供試材料在其遺傳上和生長發(fā)育情況上或多或少存在著差異。人為操作和管理技術(shù)的不一致性引起的差異：在試驗(yàn)過程中，對各個(gè)處理進(jìn)行的操作不一致引起造成的。進(jìn)行試驗(yàn)的外界環(huán)境條件的差異：試驗(yàn)不同處理所在環(huán)境不完全相同所導(dǎo)致的誤差。3控制誤差的途徑選擇同質(zhì)的試驗(yàn)材料；改進(jìn)操作和管理技術(shù)，使之標(biāo)準(zhǔn)化；控制引起差異的外界主要因素。四、林業(yè)野外栽培試驗(yàn)中的土壤差異1控制土壤差異的措施

選擇合適的試驗(yàn)地；采用適當(dāng)?shù)男^(qū)技術(shù)；應(yīng)用良好的試驗(yàn)設(shè)計(jì)和相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)分析方法引起誤差的外界因素中，土壤差異是最主要的又是較難控制的。如能控制土壤差異、減少土壤差異對處理的影響，就可以有效地降低誤差，增加試驗(yàn)的精確度。

2選擇試驗(yàn)地的標(biāo)準(zhǔn)有代表性；土壤質(zhì)地均勻，肥力一致；有土地利用的歷史記錄；地勢平整。1重復(fù)（Replication）概念：每一個(gè)處理至少要有兩個(gè)試驗(yàn)單元。田間試驗(yàn)的重復(fù)次數(shù)是指試驗(yàn)中同一個(gè)處理所種植的小區(qū)數(shù)。作用：估計(jì)試驗(yàn)誤差，降低試驗(yàn)誤差五、試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則2隨機(jī)化(Randomization)概念：指試驗(yàn)中的不同處理都有同等的機(jī)會(huì)設(shè)置在任何一個(gè)試驗(yàn)小區(qū)上，即重復(fù)中的某一個(gè)處理究竟安排在哪一個(gè)小區(qū)，不要有主觀成見，完全由隨機(jī)的方法確定。作用：獲得無偏的試驗(yàn)誤差估計(jì)值3局部控制（區(qū)組化，Blocking）概念：局部控制就是分范圍分地段控制非處理因素，使其對各處理的影響趨于最大程度的一致。作用：降低試驗(yàn)誤差方法：將整個(gè)試驗(yàn)環(huán)境分成若干個(gè)最為一致的小環(huán)境，稱為區(qū)組（block）。每一區(qū)組再按試驗(yàn)處理數(shù)目劃分小區(qū)（plot），一個(gè)小區(qū)隨機(jī)安排一個(gè)處理。區(qū)組2火炬松6個(gè)家系（A、B、C、D、E、F）的隨機(jī)完全區(qū)組設(shè)計(jì)圖土壤肥力變化方向肥瘦區(qū)組1區(qū)組3

BDCEAF

CAFDBE

EFBACD重復(fù)隨機(jī)化局部控制無偏估計(jì)誤差有效降低誤差試驗(yàn)設(shè)計(jì)三原則的作用六、試驗(yàn)設(shè)計(jì)的步驟與分類試驗(yàn)處理的設(shè)計(jì)試驗(yàn)處理排列方式的設(shè)計(jì)單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)多因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)（單）拉丁方設(shè)計(jì)（單，多）完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（單，多）裂區(qū)設(shè)計(jì)（多）隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（單，多）步驟分類單因素試驗(yàn)在試驗(yàn)中只考察一個(gè)因素對試驗(yàn)指標(biāo)的影響，設(shè)該因素為A。在試驗(yàn)中A因素劃分成a個(gè)水平，分別用A1、A2、…、Aa表示。設(shè)置每個(gè)水平（即處理）的重復(fù)數(shù)是n則該試驗(yàn)總共需要做

N=an次試驗(yàn)。完全隨機(jī)設(shè)計(jì)將參加試驗(yàn)的每個(gè)處理的所有重復(fù)隨機(jī)地分配到試驗(yàn)單元中。即每種處理占有每個(gè)試驗(yàn)單元的機(jī)會(huì)是相等的。第二節(jié)完全隨機(jī)試驗(yàn)一、試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)方法：每個(gè)種源栽培幾個(gè)小區(qū)，現(xiàn)假定3個(gè)小區(qū)（重復(fù)3次）。1試驗(yàn)總共需要15個(gè)小區(qū)。將試驗(yàn)地的5畝地劃分成相等的15塊，

2然后將每個(gè)種源的3次重復(fù)隨機(jī)地分配到每個(gè)小區(qū)中。

A1,A1,A1,A2,A2,A2,A3,A3,A3,A4,A4,A4,A5,A5,A5A3

A2

A1

A4

A2A5A3

A1A5A2

A4

A1A5A3

A4試驗(yàn)?zāi)康模罕容^5個(gè)水曲柳種源A1、A2、A3、A4、A5的苗高，從中選擇苗高最高的種源。

在這個(gè)試驗(yàn)中，水曲柳種源是試驗(yàn)因素，每個(gè)種源是一個(gè)水平，試驗(yàn)?zāi)康氖潜容^5個(gè)水曲柳種源在苗高上的差別。例題二、試驗(yàn)數(shù)據(jù)的表示方法上述設(shè)計(jì)完成之后，在春天按此順序?qū)?個(gè)水曲柳種源栽培到試驗(yàn)地上，到秋季水曲柳成熟之后測量苗高，得到各個(gè)小區(qū)的水曲柳苗高見下圖。其中的每個(gè)小區(qū)的苗高稱為觀察值，用xij表示。水曲柳種源的苗高(cm)為了分析數(shù)據(jù)，需要將上述數(shù)據(jù)列成表格的形式，如表7-1。表中對數(shù)據(jù)計(jì)算了每個(gè)種源的和與平均數(shù)。表7-1水曲柳種源試驗(yàn)苗高數(shù)據(jù)種源各小區(qū)的苗高(cm)種源和種源平均數(shù)A141394012040A233373510535A338353510836A437393811438A53134349933

對一般的單因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)來說，設(shè)參加試驗(yàn)的因素為A，有a個(gè)水平，每個(gè)水平（處理）重復(fù)n次試驗(yàn)，按完全隨機(jī)設(shè)計(jì)進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)得到的試驗(yàn)指標(biāo)觀察值結(jié)果整理成表7-2的格式。表7-2單因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)表水平和：例如：平均數(shù)：例如：所有數(shù)據(jù)的總和用表示所有數(shù)據(jù)的總平均用表示三、方差分析的數(shù)學(xué)模型與統(tǒng)計(jì)假設(shè)觀察值A(chǔ)i的主效應(yīng)，A因素第i水平的理論值試驗(yàn)誤差，服從獨(dú)立、正態(tài)、等方差的分布四、離差平方和的分解(注意：式中r是n)五、自由度的分解自由度就是在上述平方和的分解式中各個(gè)平方和的變量中獨(dú)立變量的個(gè)數(shù)。六、均方與期望均方均方：各變異來源的平方和除以相應(yīng)的自由度，稱為均方。

MeanSquares，簡寫MS。

均方表示每個(gè)自由度的變異程度。(注意：式中r是n)誤差的期望均方：A因素的期望均方：誤差均方：表示同一水平內(nèi)的各個(gè)觀察值的變異程度，原因：偶然性因素的影響。A因素均方：表示不同水平平均數(shù)的變異大小。原因：偶然性因素的影響；處理的不同。(注意：式中r是n)六、F檢驗(yàn)各變異來源的均方與誤差均方的比值稱為F統(tǒng)計(jì)量，如果原假設(shè)成立，用數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論可以證明，F(xiàn)值服從F分布：該分布的參數(shù)有兩個(gè)：

第一自由度

a-1，即分子自由度

第二自由度

a(n-1)，分母自由度(注意：式中r是n)F測驗(yàn)的步驟第二：計(jì)算F值第四：比較F與作出統(tǒng)計(jì)推斷

1F<F0.05,接受H0，否定HA，說明A水平間差異不顯著第三：查附表6，由dfA、dfe查得臨界值2F0.01≥F＞F0.05,否定H0,接受HA，說明A水平間差異顯著，記為*3F≥F0.01,否定H0,接受HA，說明A水平間差異極顯著，記為**第一：提出假設(shè)例題：5個(gè)水曲柳種源的比較試驗(yàn)，在成熟期隨機(jī)抽取樣本測定苗高，每個(gè)種源取三個(gè)小區(qū)的苗高，結(jié)果見表7-3，試檢驗(yàn)各種源間苗高差異的顯著性。第一步：確定變異來源

單因素試驗(yàn)，變異來源有種源因素和試驗(yàn)誤差。

第二步：計(jì)算各種源的和與平均數(shù)

見表的最后兩列，并計(jì)算所有數(shù)據(jù)的總和x..=546。方差分析計(jì)算的步驟：表7-3水曲柳種源試驗(yàn)苗高數(shù)據(jù)(cm)各小區(qū)苗高種源和種源第三步：計(jì)算平方和計(jì)算矯正數(shù)C、總平方和、種源平方和、誤差平方和由于試驗(yàn)的目的是從參加試驗(yàn)的5個(gè)種源中選擇最好的種源，因此種源是固定因素。方差分析說明不同種源間差異顯著，則需要對種源進(jìn)行多重比較，以便選擇最好的種源。第四步：列方差分析表，進(jìn)行Ｆ檢驗(yàn)表7-4水曲柳種源試驗(yàn)的方差分析變異來源dfSSMSFF0.05F0.01種源487.621.0

9.13**3.485.99誤差1024.02.4總變異14111.6第一：計(jì)算平均數(shù)差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤第三：計(jì)算顯著水平下的最小顯著差數(shù)LSD第二：查t表，根據(jù)誤差自由度10，得到：

t0.05(10)=2.23,t0.01(10)=3.17第四：將任意兩個(gè)平均數(shù)與LSD相比較，若

1最小顯著差數(shù)法（LSD）七、多重比較表7-5水曲柳5個(gè)種源LSD多重比較表種源平均數(shù)第一：計(jì)算平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤第三：計(jì)算最小顯著極差第二：查SSR表。根據(jù)誤差自由度10，查到：第四：將任意兩個(gè)平均數(shù)與LSR相比較，若2新復(fù)極差法（SSR）表7-6水曲柳種源DUNCAN多重比較的臨界值多重比較結(jié)果的表示方法——①將全部平均數(shù)從大到小依次排列。②在最大的平均數(shù)上標(biāo)上字母a。③將該平均數(shù)與以下各個(gè)平均數(shù)相比，凡相差不顯著的，都標(biāo)上字母a，直至某一個(gè)與之相差顯著的平均數(shù)，則標(biāo)以字母b。(向下比).④以標(biāo)有b的平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，與上方各個(gè)比它大的平均數(shù)相比，凡不顯著的一律標(biāo)以字母b。(向上比)

⑤再以標(biāo)有字母b的最大平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，與以下各個(gè)未標(biāo)記的平均數(shù)相比，不顯著的一律標(biāo)以b。(向下比)⑥如此重復(fù)進(jìn)行下去，直至最小的一個(gè)平均數(shù)有了標(biāo)記字母為止。cdbbaacdBBCCAAABC判斷方法：有相同字母的平均數(shù)：差異不顯著無相同字母的平均數(shù)：差異

顯著字母標(biāo)記法表7-7水曲柳種源DUNCAN多重比較結(jié)果種源第三節(jié)隨機(jī)完全區(qū)組設(shè)計(jì)根據(jù)某一個(gè)非試驗(yàn)因素將試驗(yàn)地劃分成若干個(gè)地塊，每個(gè)地塊稱為區(qū)組，劃分區(qū)組的原則是區(qū)組內(nèi)的環(huán)境條件相似（區(qū)組化）；將每個(gè)區(qū)組劃分成若干小區(qū)，每個(gè)處理在每個(gè)區(qū)組內(nèi)作一次試驗(yàn)(完全區(qū)組)試驗(yàn)處理（1,2,3,4,5）在每個(gè)區(qū)組內(nèi)的排列順序是隨機(jī)的（隨機(jī)化）。一、試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)土壤肥力高中低區(qū)組Ⅰ區(qū)組Ⅱ區(qū)組Ⅲ2451352341351245個(gè)樹種，三個(gè)區(qū)組的試驗(yàn)設(shè)計(jì)排列圖坡上坡下3214ⅠⅡⅢ21431324根據(jù)地形劃分區(qū)組（因素為樹種）第一窩第二窩第三窩3241ⅠⅡⅢ43122341根據(jù)原材料劃分區(qū)組（因素為激素）第一天第二天第三天1342ⅠⅡⅢ24133124根據(jù)時(shí)間劃分區(qū)組（因素為培養(yǎng)基）第一臺(tái)第二臺(tái)第三臺(tái)1432ⅠⅡⅢ21344321根據(jù)機(jī)器劃分區(qū)組（因素為加工方法）劃分區(qū)組的例子設(shè)有一個(gè)單因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)，考察的試驗(yàn)因素為A，A因素有a個(gè)水平，記A的水平為A1、A2、…、Aa；將試驗(yàn)單元?jiǎng)澐殖蒪個(gè)區(qū)組，每個(gè)處理在每個(gè)區(qū)組內(nèi)做一次試驗(yàn)，每個(gè)區(qū)組內(nèi)各個(gè)處理的排列次序是隨機(jī)的（即隨機(jī)完全區(qū)組）。做完試驗(yàn)后,每個(gè)單元得到一個(gè)觀察值，Ai處理在第j個(gè)區(qū)組內(nèi)的觀察值用表示。試驗(yàn)總共得到ab個(gè)觀察值，觀察值見表12-1。表12-1單因素隨機(jī)完全區(qū)組設(shè)計(jì)的觀察值因素Ａ區(qū)組Ｂ

B1B2…BbA1A2Aa二、方差分析的數(shù)學(xué)模型三、變異來源根據(jù)數(shù)學(xué)模型，寫出它的變異來源：因素Ａ區(qū)組Ｂ誤差根據(jù)數(shù)學(xué)模型中各個(gè)分量的下標(biāo)，寫出它的自由度：四、自由度五、平方和六、均方、期望均方、F檢驗(yàn)變異來源期望均方EMS固定模型隨機(jī)模型混合模型（A固、B隨）混合模型（A隨、B固）Ｆ值A(chǔ)B誤差均方=平方和／自由度，例如，MSA=SSA／dfA期望均方=均方的數(shù)學(xué)期望，例如，EMSA=E（MSA）F=分子均方／分母均方；分子均方比分母均方多出一個(gè)要檢驗(yàn)的項(xiàng)例題為提高松樹苗木的生長速度，一位研究人員計(jì)劃用4種植物激素給苗木施肥，以便從4種激素中挑選出能夠使苗木最快的激素。苗床作為區(qū)組，在4個(gè)苗床上進(jìn)行，每個(gè)苗床都使用這4種激素，隨機(jī)完全區(qū)組的試驗(yàn)設(shè)計(jì)圖如下。A1A4A3A2苗床4—B4A3A2A1A4苗床3—B3A4A1A3A2苗床2—B2A2A3A1A4苗床1—B11184113311821102125911821199118613361338131913281104113911251092每個(gè)小區(qū)栽培10株苗木。到施肥季節(jié)進(jìn)行施肥。秋季苗木停止生長后，測量每株苗木的生物量(g)，各小區(qū)10株苗的平均生物量見上圖。表7-8每個(gè)小區(qū)的生物量(g)激素種類Ａ區(qū)組Ｂ激素和B1

B2

B3

B4A111331182131911044738A211021186133810924718A311821199133611254842A411841259132811394910區(qū)組和460148265321446019208第一步：計(jì)算各變異來源的和計(jì)算變異來源A、B的和與觀察值總和。第二步：計(jì)算平方和B1

B2

B3

B4A111331182131911044738A211021186133810924718A311821199133611254842A411841259132811394910460148265321446019208方差分析表明：由于試驗(yàn)的目的是從4種參加試驗(yàn)的激素中選擇1種最好的激素，因此激素是固定因素。方差分析說明不同激素間差異顯著，則需要對其進(jìn)行多重比較，以便選擇最好的激素。第三步：列