育黎初中宋協(xié)海解直角三角形補(bǔ)全網(wǎng)絡(luò)1、三角函數(shù)定義：在直角三角形ABC中，∠A的

邊與∠A的

邊的比叫∠A的正切，∠A的____與____的比叫∠A正弦.∠A的_______與_______的比叫∠A的余弦.2、解直角三角形：如圖，在Rt△ABC中,∠C＝90o，各邊分別為a，b，c。(1)三邊之間的關(guān)系:

(2)銳角之間的關(guān)系:

(3)邊角之間的關(guān)系:3.

（1）圖中仰角為

，俯角為

。（2）已知∠

A為北偏東45o，∠B為南偏西60o，在圖中標(biāo)出∠

A和∠B。ABCabc視線視線30o50o水平線西北南東45o30o對(duì)邊斜邊對(duì)邊鄰邊鄰邊斜邊30o40oAB鞏固網(wǎng)絡(luò)

ABDCαp(3,4)1.Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=則cosB=____.2.P是∠α邊OA上一點(diǎn)，P(3,4),sinα=______.3.△ABC中,(sinA-)2+(-sinB)2=0,△ABC的形狀是_______.Rt△ABC中，CD⊥AB,則tanA=

回思：本題要掌握的規(guī)律是

。5.三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示,則sinA的值是____.ABC相等的角的三角函數(shù)值相同范例點(diǎn)撥例題1：已知：如圖1，△ABC中,∠A=30°,∠ACB=135°,AC=20求：⑴△ABC的面積.ACB圖1ABC圖2⑵若將∠ACB=135°改為∠ACB=105°求△ABC的面積.（圖2）例題2：一艘漁船正以30海里/時(shí)的速度由西向東追趕魚群，在A處看見小島C在船的北偏東45°，40分鐘后，漁船行至B處，此時(shí)看見小島C在船的北偏東30°，已知以小島C為中心周圍10海里以內(nèi)為我軍導(dǎo)船部隊(duì)軍事演習(xí)的著彈危險(xiǎn)區(qū)，問(wèn)這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群，是否有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)域的可能？ABDC反饋練習(xí)1、如圖，小明同學(xué)在東西方向的環(huán)海路A處，測(cè)得海中燈塔P在北偏東60°方向上，在A處東500米的B處，測(cè)得海中燈塔P在北偏東30°方向上，求燈塔P到環(huán)海路的距離PC（用根號(hào)表示）．海中有一小島A,該島四周40海里內(nèi)有暗礁,今有一貨輪由西向東航行,在B處見A島在北偏東60°,航行30海里后到達(dá)C處,見島A在北偏東45°,你認(rèn)為貨船繼續(xù)向東航行,途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?PABC30°60°北

BC

Ａ北北

東

45°60°變式練習(xí)BC60°45°某省要將地處A、B兩地的兩所大學(xué)合并成一所綜合性大學(xué)，為了方便A、B兩地交通，學(xué)校準(zhǔn)備在相處2km的A、B兩地之間修一條比直公路，經(jīng)測(cè)量在A地的北偏東60°方向，B地的北偏西45°方向的C處有一個(gè)半徑為0.7km的公園。問(wèn)計(jì)劃修這條公路會(huì)不會(huì)穿過(guò)公園？為什么？AD北選作：

為了申辦2010年冬奧會(huì)，須改變哈爾濱市的交通狀況。在大直街拓寬工程中，要伐掉一棵樹AB，在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長(zhǎng)的圓形危險(xiǎn)區(qū)。現(xiàn)在某工人站在離B點(diǎn)3米遠(yuǎn)的D處測(cè)得樹的頂端A點(diǎn)的仰角為60°，樹的底部B點(diǎn)的俯角為30°。問(wèn)距離

B點(diǎn)8米遠(yuǎn)的保護(hù)物是否在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)？(結(jié)果保留根號(hào)）ACDBE30°60°能力訓(xùn)練【課堂點(diǎn)睛】

當(dāng)遇到30o,45o,60o等特殊角時(shí),常常添加合適的輔助線分割出包含這些角度的直角三角形來(lái)解決某些非直角三角形的問(wèn)題.與之相關(guān)的應(yīng)用題有:求山高或建筑物的高;測(cè)量河的寬度或物體的長(zhǎng)度;航行航海問(wèn)題等.解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵就是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,結(jié)合示意圖,運(yùn)用解直角三角形的知識(shí).應(yīng)用解直角三角形知識(shí)解應(yīng)用題時(shí),可按以下思維過(guò)程進(jìn)行:⑴尋找直角三角形,若找不到,可構(gòu)造;⑵找到的直角三角形是否可解,若不可直接求解,利用題中的數(shù)量關(guān)系,設(shè)x求解.（設(shè)公共邊為x解答比較簡(jiǎn)便）思想方法小結(jié):轉(zhuǎn)化思想貫穿全章。把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題構(gòu)造