第19頁/共19頁2021年雙柏縣初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試題（二）一、選擇題1.函數(shù)的自變量x的取值范圍為（）A.x≤0 B.x≥ C.x≥﹣ D.x≤﹣【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出不等式求解即可．【詳解】解：函數(shù)是二次根式，根據(jù)二次根式有意義的條件可得，解得，故選：C．【點睛】本題考查求函數(shù)自變量范圍，根據(jù)函數(shù)形式，結(jié)合二次根式有意義條件得到不等式是解決問題的關(guān)鍵．2.下列計算正確的是（）A.3a+2b=5ab B.3a·2a=6a2 C.a3+a4=a7 D.a6÷a2=a3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同類項、同底數(shù)冪乘法和除法逐一進行判斷即可．【詳解】A．不是同類項，不能合并，此選項錯誤；B．3a·2a=6a2，此選項正確；C．不是同類項，不能合并，此選項錯誤；D．，此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查整式的加法和乘法，熟練掌握同類項、同底數(shù)冪乘法和除法的運算法則是解題的關(guān)鍵．3.十九屆五中全會高度評價決勝全面建成小康社會取得的決定性成就．脫貧攻堅成果舉世矚目，五千五百七十五萬農(nóng)村貧困人口實現(xiàn)脫貧；糧食年產(chǎn)量連續(xù)五年穩(wěn)定在一萬三千億斤以上．五千五百七十五萬這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.55.75×106 B.0.5575×108 C.5.575×108 D.5.575×107【答案】D【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，指數(shù)具體的正負由原數(shù)大小決定：當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【詳解】解：將五千五百七十五萬轉(zhuǎn)換成數(shù)字為：55750000，．故選：D．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.八年級某學(xué)生在一次戶外活動中進行射擊比賽，七次射擊成績依次為（單位：環(huán)）：4，5，6，6，6，7，8．則下列說法錯誤的是（）A.該組成績的眾數(shù)是6環(huán) B.該組成績的中位數(shù)數(shù)是6環(huán)C.該組成績的平均數(shù)是6環(huán) D.該組成績數(shù)據(jù)的方差是10【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義分別對每一項進行分析，即可得出答案．【詳解】解：A、∵6出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴該組成績的眾數(shù)是6環(huán)，故本選項正確；

B、該組成績的中位數(shù)是6環(huán)，故本選項正確；

C、該組成績的平均數(shù)是：（4+5+6+6+6+7+8）=6（環(huán)），故本選項正確；

D、該組成績數(shù)據(jù)的方差是：，故本選項錯誤；

故選：D．【點睛】此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解各概念的含義．5.一個圓錐的高是4，側(cè)面展開圖的圓心角是216°，則該圓錐底面圓的半徑是（）A.3 B.5 C. D.5【答案】A【解析】【分析】設(shè)圓錐定的底面圓的半徑為r，母線長為R，圓錐側(cè)面展開圖所得扇形的弧長就是底面圓的周長，得到，解得，再利用勾股定理可計算出R與r即可．【詳解】解：設(shè)圓錐定的底面圓的半徑為r，母線長為R，根據(jù)題意得，解得，如圖所示，在中，，即，化簡得，解得r＝3，故選：A．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，也考查了勾股定理．6.已知，等腰三角形ABC中，AD⊥BC于點D，且AD=BC，則△ABC的底角為（）A.45°或15° B.75°或45°C.15°，45°或75° D.45°【答案】C【解析】【分析】當(dāng)AB=AC時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系求解即可；當(dāng)AB=BC，且AD在△ABC內(nèi)部時，根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理求解即可；當(dāng)AB=BC，且AD在△ABC外部時，根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，等邊對等角，三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：當(dāng)AB=AC時，如下圖所示．∵AB=AC，AD⊥BC，∴點D是BC中點，∠ADB=90°．∴．∵，∴AD=BD．∴．∴．當(dāng)AB=BC，且AD在△ABC內(nèi)部時，如下圖所示．∵AB=BC，，∴．∵AD⊥BC，∴．∴∠B=30°．∴．當(dāng)AB=BC，且AD在△ABC外部時，如下圖所示．∵AB=BC，，∴．∵AD⊥BC，∴．∴∠ABD=30°．∴．∴△ABC的底角為15°，45°或75°．故選：C．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，正確應(yīng)用分類討論思想是解題關(guān)鍵．7.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，即可求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵．8.將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣

1

35

7911

13151719

2123252729

………………

根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第25行的第20個數(shù)是（

）A.639B.637C.635D.633【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)陣的排列規(guī)律確定第25行,從左向右的第20個數(shù)為多少個奇數(shù)即可．【詳解】根據(jù)三角形數(shù)陣可知，第n行奇數(shù)的個數(shù)為n個，則前n-1行奇數(shù)的總個數(shù)為1+2+3+…+（n-1）=個，

則第25行（n≥3）從左向右的第20個數(shù)為為第=320個奇數(shù)，

所以此數(shù)是：320×2-1=639．故選A【點睛】考查歸納推理的應(yīng)用，利用等差數(shù)列的通項公式是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題9.的絕對值是__________．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)絕對值的定義計算即可．【詳解】解：|-5|=5，故答案為：5．【點睛】本題考查了絕對值的定義，掌握知識點是解題關(guān)鍵．10.如圖，兩直線交于點O，若∠1+∠2=84°，則∠3=________度．【答案】138【解析】【分析】由對頂角相等，可得∠1＝42°，再根據(jù)鄰補角和為180°可求∠3．【詳解】解：由圖可知，∠1與∠2是對頂角，∴∠1＝∠2，∵∠1＋∠2＝84°，∴∠1＝42°，∵由圖可知，∠1與∠3是鄰補角，∴∠3＝180°?42°＝138°，故答案為：138．【點睛】此題主要考查了對頂角、鄰補角，主要應(yīng)用對頂角相等，鄰補角和180°這兩個隱含條件解題．11.分解因式：＝___________．【答案】【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：=，故答案為：.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，則點C到AB的距離是________．【答案】##7.2##【解析】【分析】設(shè)點C到斜邊AB的距離是h，根據(jù)勾股定理求出AB的長，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：，設(shè)點C到斜邊AB的距離是h，∵，∴，解得：．故答案：．【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．13.如圖，直線y=x與反比例函數(shù)的圖像在第一象限交于點P，若OP=，則k的值為________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)直線y＝x確定出△POA是等腰直角三角形即可求出P坐標．【詳解】解：作PA⊥x軸于A，如圖所示：∵直線y＝x與反比例函數(shù)y＝的圖像在第一象限交于點P，∴∠POA＝45°，∵OP＝，∴OA＝PA＝2，∴P（2，2），∴k＝2×2＝4，故答案為：4．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)圖像上點的坐標的特征和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題．14.在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交矩形的一條邊于點E，若BD＝8，∠EBD＝15°，則△BCE的面積為_______．【答案】8或【解析】【分析】畫出符合條件的兩種情況，根據(jù)矩形性質(zhì)求出∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°，∠ABE＝∠CBE＝45°，求出∠DBC的度數(shù)，求出CD和BC，最后用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：有兩種情況：①BE與邊AD相交時，如圖1，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝45°，∵∠EBD＝15°，∴∠DBC＝∠CBE?∠DBE＝30°，∴CD＝BD＝×8＝4，∴BC＝，∴S△BCE＝BC?CD＝××4＝8，②BE與邊CD相交時，如圖2，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝∠C＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝45°，∵∠EBD＝15°，∴∠DBC＝∠CBE＋∠DBE＝60°，∴∠BDC＝30°，∴BC＝BD＝×8＝4，∵∠C＝90°，∠CBE＝45°，∴S△BCE＝BC?CE＝×4×4＝8，故答案為：8或8．【點睛】本題考查了矩形性質(zhì)和含30度角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是畫出符合條件的所有情況的圖形，題目比較典型，是一道比較好的題目．三、解答題15.計算：【答案】2【解析】【分析】根據(jù)二次根式的混合運算法則，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪計算即可．【詳解】解：==2．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握這些知識點是解題關(guān)鍵．16.如圖，已知，與交于點，，求證：.【答案】詳見解析【解析】【分析】由證明得出，由等腰三角形的判定定理即可得出結(jié)論．【詳解】∵，∴和是直角三角形，在和中，，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握等腰三角形的判定定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．17.為了普及交通安全常識，某學(xué)校隨機調(diào)查了部分學(xué)生上下學(xué)時的交通方式，并將結(jié)果制成了如圖所示的不完整統(tǒng)計圖．①②（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有名；（2）父母接送上下學(xué)的學(xué)生在扇形統(tǒng)計圖中所占的百分比為；（3）①請把條形圖補充完整；②如果該校共有2500名學(xué)生，估計該校乘公交車和父母接送上下學(xué)的學(xué)生共有多少名．【答案】（1）100（2）15%（3）①補全的條形統(tǒng)計圖見解析②該校乘公交車和父母接送上下學(xué)的學(xué)生約有1000名【解析】【分析】（1）由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可以得到騎自行車的人數(shù)和所占的百分比，可以求得被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)；（2）根據(jù)（1）中求得的學(xué)生總數(shù)和條形統(tǒng)計圖中父母接送的人數(shù)有15人，可以求得）“父母接送”上學(xué)的學(xué)生在扇形統(tǒng)計圖中所占的百分比；（3）根據(jù)學(xué)生總數(shù)和條形統(tǒng)計圖可以得到走路的學(xué)生數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整，由條形統(tǒng)計圖和被調(diào)查學(xué)生總數(shù)、本校學(xué)生總數(shù)，可以估算出該校乘公交車和父母接送的學(xué)生共有多少名．【小問1詳解】解：由條形統(tǒng)計圖可知，騎自行車上下學(xué)的有40人，由扇形統(tǒng)計圖可知騎自行車上下學(xué)的占40%，這次被調(diào)查的學(xué)生共有40÷40%=100名，故答案為：；【小問2詳解】解：父母接送上下學(xué)的學(xué)生在扇形統(tǒng)計圖中占比為，故答案為：；【小問3詳解】解：①走路上下學(xué)的學(xué)生有100-40-25-15=20名．補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：②該校乘公交車和父母接送上下學(xué)的學(xué)生約有2500×=1000名．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．18.第5代移動通信技術(shù)簡稱5G，某地已開通5G業(yè)務(wù)，經(jīng)測試5G下載速度是4G下載速度的10倍，小明和小穎分別用5G與4G下載一部900兆的公益片，小明比小穎所用的時間快162秒，求該地4G與5G的下載速度分別是每秒多少兆？【答案】該地4G的下載速度是每秒5兆，5G的下載速度是每秒50兆【解析】【分析】設(shè)該地4G的下載速度是每秒x兆，則該地5G的下載速度是每秒10x兆，根據(jù)“小明比小穎所用的時間快162秒”列出方程并解答．【詳解】解：設(shè)該地4G的下載速度是每秒x兆，則該地5G的下載速度是每秒10x兆，由題意得：，解得：x＝5，經(jīng)檢驗：x＝5是原分式方程的解，且符合題意，10×5＝50（兆），答：該地4G的下載速度是每秒5兆，5G的下載速度是每秒50兆．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，理解題意，找出正確的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．19.小紅爸爸積極參加社區(qū)抗疫志愿服務(wù)工作．根據(jù)社區(qū)的安排志愿者被隨機分到組（體溫檢測）、組（便民代購）、組（環(huán)境消殺）．（1）小紅的爸爸被分到組的概率是______；（2）某中學(xué)王老師也參加了該社區(qū)的志愿者隊伍，他和小紅爸爸被分到同一組的概率是多少？（請用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）共有3種可能出現(xiàn)的結(jié)果，被分到“B組”的有1中，可求出概率．

（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進而計算“他與小紅的爸爸”分到同一組的概率．【詳解】（1）共有3種可能出現(xiàn)的結(jié)果，被分到“B組”的有1種，因此被分到“B組”的概率為，故答案為：；（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：小紅爸爸王老師ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“他與小紅的爸爸”在同一組的有3種，

∴P（他與小紅爸爸在同一組）=．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求隨機事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況是正確求解的前提．20.某貧困村把握精準扶貧良好政策的機遇，根據(jù)本村的地質(zhì)和氣候特征，大力發(fā)展特色蔬菜種植．該村計劃種植黃瓜和白菜兩種蔬菜，總面積為30畝，總成本不超過15萬元．兩種疏菜的有關(guān)數(shù)據(jù)如表：成本（單位：萬元/畝）銷售額（單位：萬元/畝）黃瓜0.30.9白菜0.61.5設(shè)種植黃瓜x畝，種植面積均為整數(shù)畝，兩種蔬菜總收益為y萬元．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式），請直接寫出x的取值范圍；（2）若要總收益不低于23.4萬元，則有幾種種植方案？哪種方案的收益最大？最大收益是多少？【答案】（1）y＝?0.3x＋27（10≤x≤30）；（2）有3種種植方案：①種植黃瓜10畝，種植白菜20畝；②種植黃瓜11畝，種植白菜19畝；③種植黃瓜12畝，種植白菜18畝．方案①，即種植黃瓜10畝，種植白菜20畝時收益最大，最大收益是24萬元．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，再根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式即可解答本題．【詳解】解：（1）由題意可得，0.3x＋0.6（30?x）≤15，解得x≥10，∴y＝（0.9?0.3）x＋（1.5?0.6）（30?x）＝?0.3x＋27（10≤x≤30），即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y＝?0.3x＋27（10≤x≤30）；（2）由題意可得，?0.3x＋27≥23.4，解得：x≤12，∴10≤x≤12，故有3種種植方案：①種植黃瓜10畝，種植白菜20畝；②種植黃瓜11畝，種植白菜19畝；③種植黃瓜12畝，種植白菜18畝．∵?0.3＜0，y隨x的增大而減小，∴方案①，即種植黃瓜10畝，種植白菜20畝時收益最大，最大收益是：?0.3×10＋27＝24（萬元）．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題的數(shù)量關(guān)系，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式解答．21.如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，AB上的點，且AE＝AF，連接EF并延長，與CB的延長線交于點G，連接BD．（1）求證：四邊形EGBD是平行四邊形；（2）連接AG，若∠FGB＝30°，GB＝AE＝2，求AG的長．【答案】（1）證明見解析（2）2【解析】【分析】（1）連接AC，根據(jù)菱形性質(zhì)得到EGBD，再根據(jù)對邊平行即可證得四邊形EGBD是平行四邊形；（2）過點A作AH⊥BC于H，根據(jù)直角三角形性質(zhì)，結(jié)合勾股定理即可求解．【小問1詳解】）證明：連接AC，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB，且AC⊥BD，∵AF＝AE，∴AC⊥EF，∴EGBD，∵EDBG，∴四邊形EGBD是平行四邊形；小問2詳解】解：過點A作AH⊥BC于H，如圖所示：由(1)知，四邊形EGBD是平行四邊形，∴GEDB，GB＝ED，∵∠FGB＝30°，∴∠DBC＝30°，∴∠ABH＝2∠DBC＝60°，∵GB＝AE＝2，∴AB＝AD＝4，在Rt△ABH中，∠AHB＝90°，∴AH＝4·sin60°＝2，BH＝2，∴GH＝4，∴在Rt△AGH中，AG＝＝＝2．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，涉及平行四邊形的判定、直角三角形性質(zhì)及勾股定理求線段長，熟練掌握平行四邊形及特殊平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．22.如圖，在等腰△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點D，過D作⊙O的切線交AC于點E．（1）證明：DE⊥AC．（2）若BC＝8，AD＝6，求AE的長．【答案】（1）詳見解析；（2）AE＝．【解析】【分析】（1）連接OD，根據(jù)DE是⊙O的切線，可得∠ODE＝90°，由AC＝BC，可得∠OBD＝∠A，進而可得∠A＝∠ODB，可得OD∥AC，即可證明結(jié)論；（2）連接CD，根據(jù)BC為直徑，證明△ADE∽△ACD，對應(yīng)邊成比例即可求出AE的長．【詳解】解：（1）如圖，連接OD，∵DE是⊙O的切線，∴∠ODE＝90°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵AC＝BC，∴∠OBD＝∠A，∴∠A＝∠ODB，∴OD∥AC，∴∠DEC＝90°，即DE⊥AC．（2）連接CD，∵BC為直徑，∴∠BDC＝∠CDA＝90°，∴∠DEA＝∠CDA＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACD，∴，即，∴AE＝．【點睛】（1）數(shù)量掌握并使用等腰要三角形的性質(zhì)，切線相關(guān)的輔助線的作法，平行線的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；（2）熟練掌握作輔助線構(gòu)造相似三角形的方法，是解題的關(guān)鍵．23.已知拋物線y＝x2－2mx＋m2－3（m是常數(shù)），拋物線的頂點為A．（1）求拋物線頂點A的坐標（用含m的式子表示）；（2）求證：無論m取何值，該拋物線與x軸都有兩個交點；（3）該拋物線與x軸的兩個交點分別為B，D，點B在點D的右側(cè)，與y軸的交點為C．當(dāng)|m|≤，m≠0時，△ABC的面積是否有最大值？如果有，請求出最大值；如果沒有，請說明理由．【答案】（1）（m，－3）；（2）見解析；（3）有最大值，當(dāng)m＝時，△ABC的面積有最大值，最大