《空間幾何體的表面積和體積》高考要求①認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)?！驹囶}舉例】在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)).①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體?！敬鸢浮竣佗邰堍荨窘馕觥勘绢}主要考查立體幾何中的概念，幾何圖形的性質(zhì)，屬于綜合知識(shí)能力的考查。如圖，四邊形BB1D1D為矩形；四面體B1ACD1滿足選項(xiàng)④；四面體A1AB1D1滿足選項(xiàng)③；四面體ABD1D滿足選項(xiàng)⑤.②能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合)的三視圖，能識(shí)別上述三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二測(cè)法畫(huà)出它們的直觀圖?！驹囶}舉例】下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是()A.①②

B.①③

C.①④

D.②④【答案】D【解析】根據(jù)三視圖的概念易知②、④有且僅有兩個(gè)視圖相同。③會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式。④會(huì)畫(huà)某些建筑物的視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求).【試題舉例】已知某個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm)，可得這個(gè)幾何體的體積是()3cm3 3cm3 000cm3 【答案】B【解析】本題考查三視圖的知識(shí)及幾何體體積公式等知識(shí)。根據(jù)三視圖的知識(shí)及特點(diǎn)，可畫(huà)出幾何體形狀，為如圖所示的四棱錐。且底面為邊長(zhǎng)是20的正方形，高VH＝20，所以這個(gè)幾何體的體積V＝1/3×20×20×20＝8000/3cm3.⑤了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式(不要求記憶公式).【試題舉例】已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形。(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的側(cè)面積S.【解析】由題設(shè)可知，幾何體是一個(gè)高為4的四棱錐，其底面是長(zhǎng)、寬分別為8和6的矩形，正側(cè)面及其相對(duì)側(cè)面均為底邊長(zhǎng)為8、高為h1的等腰三角形，左、右側(cè)面均為底邊長(zhǎng)為6、高為h2的等腰三角形，如下圖。(Ⅰ)幾何體的體積為V＝1/3·S矩形·h＝1/3×6×8×4＝64.(Ⅱ)正側(cè)面及相對(duì)側(cè)面底邊上的高為：h1＝5.左、右側(cè)面的底邊上的高為：h2＝4√2.故幾何體的側(cè)面面積為：S＝2·1/2*8*5+1/2*6*4√2＝40＋24√2.(2)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系①理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理。公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)。公理2：過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)?！驹囶}舉例】在平面上，兩條直線的位置關(guān)系有相交、平行、重合三種.已知α、β是兩個(gè)相交平面，空間兩條直線l1、l2在α上的射影是直線s1、s2，l1、l2在β上的射影是直線t1、t2.用s1與s2，t1與t2的位置關(guān)系，寫(xiě)出一個(gè)總能確定l1與l2是異面直線的充分條件：.【答案】s1∥s2，并且t1與t2相交(t1∥t2，并且s1與s2相交)【解析】若兩條直線在一個(gè)平面內(nèi)的射影為一對(duì)平行直線，則這兩直線平行或異面，由此結(jié)論知，只需要該對(duì)直線在另一平面內(nèi)的射影滿足是兩條相交直線即可.故可以填：s1∥s2，并且t1與t2相交(t1∥t2，并且s1與s2相交).②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理。理解以下判定定理。如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行。如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面平行。如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明。如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么經(jīng)過(guò)該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線和該直線平行?！緦?dǎo)讀】1.準(zhǔn)確理解、熟練掌握性質(zhì)定理并能進(jìn)行三種語(yǔ)言(文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言)的轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵。2.一般在已知中知道線面平行時(shí)就要考慮運(yùn)用線面平行的性質(zhì)定理；在求證線線平行時(shí)也要想到可能要運(yùn)用線面平行的性質(zhì)定理。3.在運(yùn)用線面平行的性質(zhì)定理時(shí)，要特別注意"一條直線平行于一個(gè)平面，就平行于這個(gè)平面的一切直線"的錯(cuò)誤結(jié)論。4.直線與平面平行的性質(zhì)定理實(shí)質(zhì)就是線線平行與線面平行的轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化的思想方法貫穿于整個(gè)立體幾何中。如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線相互平行。垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個(gè)平面垂直。③能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題?！驹囶}舉例】如圖，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知DC＝DD1＝2AD＝2AB，AD⊥DC，AB∥DC.(Ⅰ)求證：D1C⊥AC1；(Ⅱ)設(shè)E是DC上一點(diǎn)，試確定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并說(shuō)明理由。【解析】(Ⅰ)證明略。(Ⅱ)當(dāng)E是DC的中點(diǎn)時(shí)，可使D1E∥平面A1BD.【導(dǎo)讀】新課標(biāo)教材中對(duì)立體幾何的內(nèi)容編排做了大膽的改進(jìn)，即將舊教材中以位置關(guān)系為主線，從局部到整體的內(nèi)容展開(kāi)形式變?yōu)橐詧D形特征為主線，從整體到局部(從柱、錐、臺(tái)、球到點(diǎn)、線、面)，更容易幫助學(xué)生完善思維結(jié)構(gòu)，發(fā)展空間想象能力，“立體幾何初步”是以三個(gè)載體(三視圖、直觀圖、點(diǎn)線面的位置關(guān)系)來(lái)幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)空間圖形及其位置關(guān)系，建立空間想象能力。并在幾何直觀的基礎(chǔ)上，初步形成對(duì)空間圖形的邏輯推理能力。復(fù)習(xí)中注意如下方面：①明確柱、錐、臺(tái)、球的幾何特征，并能進(jìn)行表面積、體積、球的球面距離的運(yùn)算是高考考查的重點(diǎn)之一。高考以此為載體考查空間想象能力及運(yùn)算能力。②新課程“立體幾何”部分新增了一些內(nèi)容：平行投影、中心投影、三視圖，特別是三視圖將是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，要求學(xué)生能夠畫(huà)出空間幾何體的三視圖和直觀圖，能夠從空間幾何體的直觀圖畫(huà)出它的三視圖，從三視圖畫(huà)出它的直觀圖等。使得學(xué)生能夠通過(guò)“實(shí)