第2章質(zhì)點動力學(xué)§2.1

牛頓運動定律§2.2

動量動量守恒定律§2.3

功動能勢能機械能守恒定律§2.4

角動量角動量守恒定律

物體間的相互作用稱為力，研究物體在力的作用下運動的規(guī)律稱為動力學(xué).一、慣性定律慣性參考系1.牛頓第一定律

一孤立質(zhì)點將永遠保持其原來靜止或勻速直線運動狀態(tài).

牛頓第一定律又稱為慣性定律.意義：(1)定性給出了兩個重要概念,力與慣性力是物體與物體間的相互作用.慣性是物體的固有屬性.(2)定義了慣性參考系慣性定律成立的參照系為慣性系。§2-1牛頓運動定律2.慣性系與非慣性系相對于孤立質(zhì)點靜止或作勻速直線運動的參考系稱為慣性參考系，簡稱慣性系.牛頓定律只適用于慣性系。asa/S/系S系光滑S/:牛頓定律不成立

a/0S:牛頓定律成立

a=0①確定慣性系──只有通過力學(xué)實驗根據(jù)天文觀察，以太陽系作為參照系研究行星運動時發(fā)現(xiàn)行星運動遵守牛頓定律，所以太陽系是一個慣性系。②相對于已知慣性系作勻速直線運動的參照系也是慣性系

非慣性系：相對于已知慣性系作加速運動的參照系二、牛頓第二定律

物體受到外力作用時，它所獲得的加速度的大小與合外力的大小成正比，與物體的質(zhì)量成反比；加速度的方向與合外力F的方向相同瞬時性：第二定律是力的瞬時作用規(guī)律之間一一對應(yīng)矢量性：有大小和方向，可合成與分解力的疊加原理分解:直角坐標系中：自然坐標系中：定量的量度了慣性:①質(zhì)量是物體慣性大小的量度；②引力質(zhì)量：三、牛頓第三定律

當(dāng)物體A以力F1作用在物體B上時，物體B也必定同時以力F2作用在物體A上.F1和F2大小相等，方向相反，且力的作用線在同一直線上.作用力與反作用力：①總是成對出現(xiàn)，一一對應(yīng)的.②不是一對平衡力.③是屬于同一性質(zhì)的力.說明：

若相對論效應(yīng)不能忽略時，牛頓第三定律的這種表達就失效了，這時取而代之的是動量守恒定律.四、牛頓定律的應(yīng)用解題思路:（1）選取對象（2）分析運動（軌跡、速度、加速度）（3）分析受力（隔離物體、畫受力圖）（4）列出方程（標明坐標的正方向；從運動關(guān)系上補方程）（5）討論結(jié)果（量綱？特例？等）例：一細繩跨過一軸承光滑的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為m1和m2的物體(m1<m2)，如圖所示.設(shè)滑輪和繩的質(zhì)量可忽略不計，繩不能伸長，試求物體的加速度以及懸掛滑輪的繩中張力.解：選取對象

m1、m2及滑輪分析運動

m1，以加速度a1向上運動

m2，以加速度a2向下運動分析受力隔離體受力如圖所示.列出方程取a1向上為正方向，則有

T1－m1g＝m1a1①am1m2m1ga1T1m2gT2a2T1/T2/T以a2向下為正方向，則有

m2g－T2＝m2a2.②根據(jù)題意有

T1＝T2＝T，a1＝a2＝a.聯(lián)立①和②兩式得由牛頓第三定律知：

T1/＝T1＝T，T2/＝T2＝T，有討論:

(1)T/

＜(m1＋m2)g.

(2)m1=m2:a1＝a2＝0;T=2m1g例:升降機內(nèi)有一光滑斜面，固定在底板上，斜面傾角為.當(dāng)升降機以勻加速度a1豎直上升時，質(zhì)量為m的物體從斜面頂端沿斜面開始下滑，如圖所示.已知斜面長為l，求物體對斜面的壓力，物體從斜面頂點滑到底部所需的時間.a1解:(1)選取對象

以物體m為研究對象.(2)分析運動m相對于斜面向下的加速度為a2xyNmga1m相對于地的加速度為(3)分析受力

m受力如圖x方向:mgsin

＝m(a2－a1sin)y方向:N－mgcos

＝ma1cos(4)列出方程對m應(yīng)用牛頓定律列方程：a2xyNmga1解方程，得:a2＝(g＋a1)sinN＝m(g＋a1)cos物體對斜面的壓力大小

N′=N=m(g＋a1)cos垂直指向斜面.m沿斜面向下作勻變速直線運動，所以(5)討論結(jié)果當(dāng)＝0時,

N′=N=m(g＋a1).當(dāng)＝0時，無水平滑動，l=0,t=0例:跳傘運動員在張傘前的俯沖階段，由于受到隨速度增加而增大的空氣阻力，其速度不會像自由落體那樣增大.當(dāng)空氣阻力增大到與重力相等時，跳傘員就達到其下落的最大速度，稱為終極速度.一般在跳離飛機大約10s，下落300～400m時，就會達到此速度(約50m·s－1).設(shè)跳傘員以鷹展姿態(tài)下落，受到的空氣阻力為F＝k2(k為常量)，如圖所示.試求跳傘在任一時刻的下落速度.解：設(shè)向下為y軸正向0y跳傘運動員受力如圖Fmg由牛頓第二定律得時,終極速度運動方程寫為因t＝0時，＝0；并設(shè)t時，速度為

.取定積分則有設(shè)m＝70kg，T＝54m·s－1，則k＝0.24N2·m2·s－1.可得到如圖所示的(t)函數(shù)曲線.*五、國際單位制和量綱1.

單位制

就是規(guī)定那些物理量是基本量及所使用的基本量的數(shù)量級。量的名稱單位名稱單位符號單位的定義時間秒s1秒=138Cs原子基態(tài)的兩個超精細能級之間躍遷時輻射光波的9,192,631,770個周期長度米m光在真空中在（1/299792458）s內(nèi)所經(jīng)過的距離質(zhì)量千克kg保存在巴黎度量衡局的“kg標準原器”的質(zhì)量國際單位制（SI）的力學(xué)基本量和單位：2.量綱

可根據(jù)一定的關(guān)系式,從基本量導(dǎo)出的量稱為導(dǎo)出量，相應(yīng)的單位稱為導(dǎo)出單位。

為定性表示導(dǎo)出量和基本量間的關(guān)系，常不考慮關(guān)系式中的數(shù)字因數(shù)，而將物理量用若干基本量的乘方之積表示，這樣的式子稱為該物理量的量綱式，簡稱量綱。

某物理量Q的量綱通常表示為Q。在SI中，基本力學(xué)量是長度、質(zhì)量、時間，它們的量綱分別用L、M、T表示。例如：在SI制中F=MLT2只有量綱相同的項才能進行加減或用等式聯(lián)接?！?.2動量動量守恒定律整個物理學(xué)大廈的基石,三大守恒定律：

動量守恒定律能量轉(zhuǎn)換與守恒角動量守恒

一.質(zhì)點的動量定理

定義:質(zhì)點的動量—△狀態(tài)矢量△相對量定義:力的沖量—若一個質(zhì)點，所受合外力為質(zhì)點動量定理：微分形式積分形式

作用于物體上的合外力的沖量等于物體動量的增量這就是質(zhì)點的動量定理。直角坐標系中:沖量:沖量的方向不能由某瞬時力的方向來決定平均沖力ff0tt+△tt說明:△F應(yīng)為合外力；△也只對慣性系成立。△p是狀態(tài)量；I是過程量。二、質(zhì)點系的動量定理ij第i個質(zhì)點受的合外力則i質(zhì)點的動量定理：對質(zhì)點系:由牛頓第三定律有:所以有:令則有：質(zhì)點系總動量的增量等于作用于該系統(tǒng)上合外力的沖量.三、動量守恒定律

一個孤立的力學(xué)系統(tǒng)或合外力為零的系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點間動量可以交換，但系統(tǒng)的總動量保持不變。這就是動量守恒定律。即：=常矢量說明:1.守恒條件是而不是2.動量定理及動量守恒定律只適用于慣性系.3.若某一方向的合外力零，則該方向上動量守恒；但總動量可能并不守恒。4.動量守恒定律是比牛頓定律更普遍、更基本的定律，它在宏觀和微觀領(lǐng)域均適用例:質(zhì)量為2.5g的乒乓球以10m/s的速率飛來，被板推擋后，又以20m/s的速率飛出。設(shè)兩速度在垂直于板面的同一平面內(nèi)，且它們與板面法線的夾角分別為45o和30o，求：(1)乒乓球得到的沖量；(2)若撞擊時間為0.01s，求板施于球的平均沖力的大小和方向。45o30o

n21解：取擋板和球為研究對象作用時間很短，忽略重力影響。設(shè)擋板對球的沖力為則有：取坐標如圖示yx0(1)乒乓球得到的沖量:

m=2.5g,1=10m/s,2=20m/s(2)若t=0.01s為平均沖力與x方向的夾角。用矢量法解45o30o

n21yx021

1x105o例:一輛裝礦砂的車廂以＝4m·s－1的速率從漏斗下通過，每秒落入車廂的礦砂為k＝200kg·s－1，如欲使車廂保持速率不變，須施與車廂多大的牽引力(忽略車廂與地面的摩擦)？解:設(shè)t時刻已落入車廂的礦砂質(zhì)量為m，經(jīng)過dt后又有dm＝kdt的礦砂落人車廂.

取m和m＋dm為研究對象，則系統(tǒng)沿x方向的動量定理為Fdt＝(m+dm)

－(m+dm·0)＝dm＝

kdt則:F＝k

＝2000×4＝8×103(N)§2-3功動能勢能機械能守恒定律一.功功率1.功：力在位移方向上的投影與該物體位移大小的乘積.力沿路徑l的線積分直角坐標系中功值的圖示法0absFcosθdW說明：(1)功是標量，有正、負之分。(2)功是過程量，與初末位置及運動路徑有關(guān)。2.功率

單位時間內(nèi)所作的功稱為功率

功率的單位：在SI制中為瓦特（w）

3.保守力的功(1)重力的功物體m在重力作用下由a運動到b，取地面為坐標原點.0xyzabz1z2mg

重力的功只由質(zhì)點始、末位置來決定，而與所通過的路徑無關(guān).(2)萬有引力的功

兩個質(zhì)點之間在引力作用下相對運動時，以M所在處為原點,M指向m的方向為矢徑的正方向。m受的引力方向與矢徑方向相反。Mm(3)彈簧彈性力的功0xx保守力

一質(zhì)點相對于另一質(zhì)點沿閉合路徑運動一周時，它們之間的保守力做的功必然是零。例:質(zhì)點所受外力F＝(y2－x2)i＋3xyj，求質(zhì)點由點(0,0)運動到點(2,4)的過程中力F所做的功：(1)先沿x軸由點(0,0)運動到點(2,0)，再平行y軸由點

(2,0)運動到點(2,4)；(2)沿連接(0,0)，(2,4)兩點的直線；(3)沿拋物線y＝x2由點(0,0)到點(2,4)(SI單位制).解:(1)由點(0,0)沿x軸到(2,0).此時y＝0，dy＝0=-8/3J由點(2,0)平行y軸到點(2,4).此時x＝2，dx＝0＝48JW=W1+W2=(2)因為由原點到點(2,4)的直線方程為y＝2x，則＝40J(3)因為y＝x2，所以二、動能定理質(zhì)點的動能定理令Ek是狀態(tài)量，相對量，與參照系的選擇有關(guān)。合力對質(zhì)點作的功等于質(zhì)點動能的增量例:一質(zhì)量為10kg的物體沿x軸無摩擦地滑動，t＝0時物體靜止于原點.(1)若物體在力F＝3＋4tN的作用下運動了3s，它的速度增為多大？(2)物體在力F＝3＋4xN的作用下移動了3m，它的速度增為多大？解(1)由動量定理得=2.7ms-1(2)由動能定理得=2.3ms-1三、勢能重力的功萬有引力的功彈性力的功

保守力的功只與初、終態(tài)的相對位置有關(guān)，說明系統(tǒng)存在一種只與相對位置有關(guān)的能量?？梢胍粋€

由物體相對位置所決定而又具有能量性質(zhì)的函數(shù)，稱之為勢能函數(shù)。用Ep表示.或保守力的功等于系統(tǒng)勢能增量的負值。

若選定勢能零點為Ep2=0

重力勢能：

選地球表面為勢能零點萬有引力勢能:

通常選兩質(zhì)點相距無限遠時的勢能為零.

對彈性勢能:

通常選彈簧自然長度時的勢能為零,則討論：1.勢能是相對量，其值與零勢能參考點的選擇有關(guān).2.勢能函數(shù)的形式與保守力的性質(zhì)密切相關(guān).3.勢能是以保守力形式相互作用的物體系統(tǒng)所共有.4.勢能物理意義可解釋為：一對保守力的功等于相關(guān)勢能增量的負值.例:一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，下懸一質(zhì)量為m的物體而處于靜止狀態(tài).今以該平衡為坐標原點，并作為系統(tǒng)的重力勢能和彈簧彈性勢能零點，那么當(dāng)m偏離平衡位置的位移為x時，整個系統(tǒng)的總勢能為多少？解系統(tǒng):地球、彈簧、重物m建坐標如圖示，則彈性勢能在O點時，Ep彈＝0，所以當(dāng)m離O點為x時，x/=x+x1/

x處的重力勢能為總勢能為四、質(zhì)點系的動能定理與功能原理1.質(zhì)點系的動能定理iFi外fiji質(zhì)點

對i

求和

所有外力和內(nèi)力對質(zhì)點系所做功之和等于質(zhì)點系總動能的增量?！|(zhì)點系的動能定理注意：(1)內(nèi)力功之和不一定為零。(2)內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的總動量，但能改變系統(tǒng)的總動能2.功能原理若引入E=Ek+Ep(機械能）則可得

系統(tǒng)機械能的增量等于外力的功與內(nèi)部非保守力功之和。

運用功能原理解題時，應(yīng)先指明系統(tǒng)的范圍，并確定勢能零點.例:一輕彈簧一端系于固定斜面的上端，另一端連著質(zhì)量為m的物塊，物塊與斜面的摩擦系數(shù)為，彈簧的勁度系數(shù)為k，斜面傾角為，今將物塊由彈簧的自然長度拉伸l后由靜止釋放，物塊第一次靜止在什么位置上？解:以彈簧、物塊和地球為系統(tǒng)

取彈簧自然伸長處為原點，且彈性勢能和重力勢能零點功能原理物塊靜止位置與＝0對應(yīng)，故有解方程，得另一根x＝l，即初始位置，舍去五.機械能守恒律對于一個系統(tǒng)在只有保守內(nèi)力作功時，系統(tǒng)的機械能不變。或,若dW外=0且dW內(nèi)非=0時，E＝常量——稱機械能守恒律:系統(tǒng)與外界無機械能的交換:系統(tǒng)內(nèi)部無機械能與其他能量形式的轉(zhuǎn)換

若系統(tǒng)機械能守恒,則EpEkW內(nèi)保>0W內(nèi)保

<0

保守內(nèi)力作功是系統(tǒng)勢能與動能相互轉(zhuǎn)化的手段和度量。完全彈性碰撞六.能量轉(zhuǎn)換與守恒

在一個孤立系統(tǒng)內(nèi)，不論發(fā)生何種變化過程，各種形式的能量之間無論怎樣轉(zhuǎn)換，但系統(tǒng)的總能量將保持不變.這就是能量轉(zhuǎn)換與守恒定律.意義:

能量守恒定律是自然界中的普遍規(guī)律.

運動既不能消失也不能創(chuàng)造，它只能由一種形式轉(zhuǎn)換為另一種形式.例:在光滑的水平臺面上放有質(zhì)量為M的沙箱，一顆從左方飛來質(zhì)量為m的彈丸從箱左側(cè)擊入，在沙箱中前進一段距離l后停止.在這段時間內(nèi)沙箱向右運動的距離為s，此后沙箱帶著彈丸以勻速運動.求此過程中內(nèi)力所做的功.mMf/fsl解：一對內(nèi)力的功W內(nèi)=–f(s+l)+f

's所以A內(nèi)=–fl0式中l(wèi)即為子彈對于木塊的相對位移。一.質(zhì)點的角動量質(zhì)點作勻速圓周運動時o§2-4角動量角動量守恒定律定義:

質(zhì)點相對于O點的矢徑與質(zhì)點的動量的矢積定義為該時刻質(zhì)點相對于O點的角動量，用表示

0大小:L=r·p·sinq方向：右螺旋單位：kg·m2·s-1在直角坐標系中表示當(dāng)質(zhì)點作圓周運動時

L＝rmu=mr2o二.質(zhì)點的角動量定理1.力矩:對固定點0大小:M=F·r·sinj方向：右螺旋單位：N·m在直角坐標系中各坐標軸的分量為力矩為零的情況:(1)力

等于零；(2)力

的作用線與矢徑共線即(sin=