2019年山西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑1．（3分）﹣3的絕對(duì)值是（）A．﹣3 B．3 C． D．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2a+3a＝5a2 B．（a+2b）2＝a2+4b2 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（﹣ab2）3＝﹣a3b63．（3分）某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開(kāi)圖，那么在原正方體中，與“點(diǎn)”字所在面相對(duì)面上的漢字是（）A．青 B．春 C．夢(mèng) D．想4．（3分）下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直線(xiàn)a∥b，頂點(diǎn)C在直線(xiàn)b上，直線(xiàn)a交AB于點(diǎn)D，交AC與點(diǎn)E，若∠1＝145°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．40° D．45°6．（3分）不等式組的解集是（）A．x＞4 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣17．（3分）五臺(tái)山景區(qū)空氣清爽，景色宜人．“五一”小長(zhǎng)假期間購(gòu)票進(jìn)山游客12萬(wàn)人次，再創(chuàng)歷史新高．五臺(tái)山景區(qū)門(mén)票價(jià)格旺季168元/人．以此計(jì)算，“五一”小長(zhǎng)假期間五臺(tái)山景區(qū)進(jìn)山門(mén)票總收入用科學(xué)記數(shù)法表示（）A．2.016×108元 B．0.2016×107元 C．2.016×107元 D．2016×104元8．（3分）一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化為（）A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝59．（3分）北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋（如圖1），它由五個(gè)高度不同，跨徑也不同的拋物線(xiàn)型鋼拱通過(guò)吊橋，拉索與主梁相連，最高的鋼拱如圖2所示，此鋼拱（近似看成二次函數(shù)的圖象﹣拋物線(xiàn)）在同一豎直平面內(nèi)，與拱腳所在的水平面相交于A，B兩點(diǎn)．拱高為78米（即最高點(diǎn)O到AB的距離為78米），跨徑為90米（即AB＝90米），以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于AB的直線(xiàn)為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則此拋物線(xiàn)鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝x2 B．y＝﹣x2 C．y＝x2 D．y＝﹣x210．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，以AB的中點(diǎn)O為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作半圓交AC于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為（）A．﹣ B．+ C．2﹣π D．4﹣二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．（3分）化簡(jiǎn)﹣的結(jié)果是．12．（3分）要表示一個(gè)家庭一年用于“教育”，“服裝”，“食品”，“其他”這四項(xiàng)的支出各占家庭本年總支出的百分比，從“扇形統(tǒng)計(jì)圖”，“條形統(tǒng)計(jì)圖”，“折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖”中選擇一種統(tǒng)計(jì)圖，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是．13．（3分）如圖，在一塊長(zhǎng)12m，寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條平行），剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積77m2，設(shè)道路的寬為xm，則根據(jù)題意，可列方程為．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形ABCD的頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣4，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，4），反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值為．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10cm，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BAD＝15°，AD＝6cm，連接BD，將△ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接DE，DE交AC于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)為cm．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．（10分）（1）計(jì)算：+（﹣）﹣2﹣3tan60°+（π﹣）0．（2）解方程組：17．（7分）已知：如圖，點(diǎn)B，D在線(xiàn)段AE上，AD＝BE，AC∥EF，∠C＝∠F．求證：BC＝DF．18．（9分）中華人民共和國(guó)第二屆青年運(yùn)動(dòng)會(huì)（簡(jiǎn)稱(chēng)二青會(huì)）將于2019年8月在山西舉行．太原市作為主賽區(qū)，將承擔(dān)多項(xiàng)賽事，現(xiàn)正從某高校的甲、乙兩班分別招募10人作為頒獎(jiǎng)禮儀志愿者，同學(xué)們踴躍報(bào)名，甲、乙兩班各報(bào)了20人，現(xiàn)已對(duì)他們進(jìn)行了基本素質(zhì)測(cè)評(píng)，滿(mǎn)分10分．各班按測(cè)評(píng)成績(jī)從高分到低分的順序各錄用10人，對(duì)這次基本素質(zhì)測(cè)評(píng)中甲、乙兩班學(xué)生的成績(jī)繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）甲班的小華和乙班的小麗基本素質(zhì)測(cè)評(píng)成績(jī)都為7分，請(qǐng)你分別判斷小華，小麗能否被錄用（只寫(xiě)判斷結(jié)果，不必寫(xiě)理由）．（2）請(qǐng)你對(duì)甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者的成績(jī)作出評(píng)價(jià)（從“眾數(shù)”，“中位數(shù)”，或“平均數(shù)”中的一個(gè)方面評(píng)價(jià)即可）．（3）甲、乙兩班被錄用的每一位志愿者都將通過(guò)抽取卡片的方式?jīng)Q定去以下四個(gè)場(chǎng)館中的兩個(gè)場(chǎng)館進(jìn)行頒獎(jiǎng)禮儀服務(wù)，四個(gè)場(chǎng)館分別為：太原學(xué)院足球場(chǎng)，太原市沙灘排球場(chǎng)，山西省射擊射箭訓(xùn)練基地，太原水上運(yùn)動(dòng)中心，這四個(gè)場(chǎng)館分別用字母A，B，C，D表示．現(xiàn)把分別印有A，B，C，D的四張卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗勻放好．志愿者小玲從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求小玲抽到的兩張卡片恰好是“A”和“B”的概率．19．（8分）某游泳館推出了兩種收費(fèi)方式．方式一：顧客先購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡，每張會(huì)員卡200元，僅限本人一年內(nèi)使用，憑卡游泳，每次游泳再付費(fèi)30元．方式二：顧客不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡，每次游泳付費(fèi)40元．設(shè)小亮在一年內(nèi)來(lái)此游泳館的次數(shù)為x次，選擇方式一的總費(fèi)用為y1（元），選擇方式二的總費(fèi)用為y2（元）．（1）請(qǐng)分別寫(xiě)出y1，y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式．（2）小亮一年內(nèi)在此游泳館游泳的次數(shù)x在什么范圍時(shí)，選擇方式一比方式二省錢(qián)．20．（9分）某“綜合與實(shí)踐”小組開(kāi)展了測(cè)量本校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng)．他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量．他們?cè)谠撈鞐U底部所在的平地上，選取兩個(gè)不同測(cè)點(diǎn)，分別測(cè)量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離．為了減小測(cè)量誤差，小組在測(cè)量仰角的度數(shù)以及兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，都分別測(cè)量了兩次并取它們的平均值作為測(cè)量結(jié)果，測(cè)量數(shù)據(jù)如下表（不完整）．課題測(cè)量旗桿的高度成員組長(zhǎng)：xxx組員：xxx，xxx，xxx測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，皮尺等測(cè)量示意圖說(shuō)明：線(xiàn)段GH表示學(xué)校旗桿，測(cè)量角度的儀器的高度AC＝BD＝1.5m，測(cè)點(diǎn)A，B與H在同一條水平直線(xiàn)上，A，B之間的距離可以直接測(cè)得，且點(diǎn)G，H，A，B，C，D都在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)C，D，E在同一條直線(xiàn)上，點(diǎn)E在GH上．測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次平均值∠GCE的度數(shù)25.6°25.8°25.7°∠GDE的度數(shù)31.2°30.8°31°A，B之間的距離5.4m5.6m……任務(wù)一：兩次測(cè)量A，B之間的距離的平均值是m．任務(wù)二：根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫助該“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校旗桿GH的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）任務(wù)三：該“綜合與實(shí)踐”小組在制定方案時(shí)，討論過(guò)“利用物體在陽(yáng)光下的影子測(cè)量旗桿的高度”的方案，但未被采納．你認(rèn)為其原因可能是什么？（寫(xiě)出一條即可）21．（8分）閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)：萊昂哈德?歐拉（LeonhardEuler）是瑞士數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)上經(jīng)常見(jiàn)到以他的名字命名的重要常數(shù)，公式和定理，下面就是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個(gè)定理：在△ABC中，R和r分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑，O和I分別為其中外心和內(nèi)心，則OI2＝R2﹣2Rr．如圖1，⊙O和⊙I分別是△ABC的外接圓和內(nèi)切圓，⊙I與AB相切分于點(diǎn)F，設(shè)⊙O的半徑為R，⊙I的半徑為r，外心O（三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)）與內(nèi)心I（三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)）之間的距離OI＝d，則有d2＝R2﹣2Rr．下面是該定理的證明過(guò)程（部分）：延長(zhǎng)AI交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)I作⊙O的直徑MN，連接DM，AN．∵∠D＝∠N，∠DMI＝∠NAI（同弧所對(duì)的圓周角相等）．∴△MDI∽△ANI．∴＝，∴IA?ID＝IM?IN，①如圖2，在圖1（隱去MD，AN）的基礎(chǔ)上作⊙O的直徑DE，連接BE，BD，BI，IF．∵DE是⊙O的直徑，所以∠DBE＝90°．∵⊙I與AB相切于點(diǎn)F，所以∠AFI＝90°，∴∠DBE＝∠IFA．∵∠BAD＝∠E（同弧所對(duì)的圓周角相等），∴△AIF∽△EDB，∴＝．∴IA?BD＝DE?IF②任務(wù)：（1）觀察發(fā)現(xiàn)：IM＝R+d，IN＝（用含R，d的代數(shù)式表示）；（2）請(qǐng)判斷BD和ID的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）請(qǐng)觀察式子①和式子②，并利用任務(wù)（1），（2）的結(jié)論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；（4）應(yīng)用：若△ABC的外接圓的半徑為5cm，內(nèi)切圓的半徑為2cm，則△ABC的外心與內(nèi)心之間的距離為cm．22．（11分）綜合與實(shí)踐動(dòng)手操作：第一步：如圖1，正方形紙片ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC所在的直線(xiàn)折疊，展開(kāi)鋪平．在沿過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)B，點(diǎn)D都落在對(duì)角線(xiàn)AC上．此時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，記為點(diǎn)N，且點(diǎn)E，點(diǎn)N，點(diǎn)F三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，折痕分別為CE，CF．如圖2．第二步：再沿AC所在的直線(xiàn)折疊，△ACE與△ACF重合，得到圖3．第三步：在圖3的基礎(chǔ)上繼續(xù)折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，如圖4，展開(kāi)鋪平，連接EF，F(xiàn)G，GM，ME．如圖5，圖中的虛線(xiàn)為折痕．問(wèn)題解決：（1）在圖5中，∠BEC的度數(shù)是，的值是．（2）在圖5中，請(qǐng)判斷四邊形EMGF的形狀，并說(shuō)明理由；（3）在不增加字母的條件下，請(qǐng)你以圖中5中的字母表示的點(diǎn)為頂點(diǎn)，動(dòng)手畫(huà)出一個(gè)菱形（正方形除外），并寫(xiě)出這個(gè)菱形：．23．（13分）綜合與探究如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m（1＜m＜4）．連接AC，BC，DB，DC．（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）△BCD的面積等于△AOC的面積的時(shí)，求m的值；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)M是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2019年山西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑1．（3分）﹣3的絕對(duì)值是（）A．﹣3 B．3 C． D．【考點(diǎn)】15：絕對(duì)值．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義，﹣3的絕對(duì)值是指在數(shù)軸上表示﹣3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，即可得到正確答案．【解答】解：|﹣3|＝3．故﹣3的絕對(duì)值是3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是絕對(duì)值的定義，抓住定義及相關(guān)知識(shí)點(diǎn)即可解決問(wèn)題．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2a+3a＝5a2 B．（a+2b）2＝a2+4b2 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6【考點(diǎn)】35：合并同類(lèi)項(xiàng)；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；4C：完全平方公式．【分析】直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及完全平方公式、積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：A、2a+3a＝5a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2?a3＝a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（﹣ab2）3＝﹣a3b6，正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)以及完全平方公式、積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．（3分）某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開(kāi)圖，那么在原正方體中，與“點(diǎn)”字所在面相對(duì)面上的漢字是（）A．青 B．春 C．夢(mèng) D．想【考點(diǎn)】I8：專(zhuān)題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字．【分析】根據(jù)正方體展開(kāi)z字型和L型找對(duì)面的方法即可求解；【解答】解：展開(kāi)圖中“點(diǎn)”與“春”是對(duì)面，“亮”與“想”是對(duì)面，“青”與“夢(mèng)”是對(duì)面；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體的展開(kāi)圖；熟練掌握正方體展開(kāi)圖找對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵．4．（3分）下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】74：最簡(jiǎn)二次根式．【分析】檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿(mǎn)足，同時(shí)滿(mǎn)足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．【解答】解：解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、是最簡(jiǎn)二次根式，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．5．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直線(xiàn)a∥b，頂點(diǎn)C在直線(xiàn)b上，直線(xiàn)a交AB于點(diǎn)D，交AC與點(diǎn)E，若∠1＝145°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．40° D．45°【考點(diǎn)】JA：平行線(xiàn)的性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和可得∠ACB＝75°，由三角形外角的性質(zhì)可得∠AED的度數(shù)，由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得同位角相等，可得結(jié)論．【解答】解：∵AB＝AC，且∠A＝30°，∴∠ACB＝75°，在△ADE中，∵∠1＝∠A+∠AED＝145°，∴∠AED＝145°﹣30°＝115°，∵a∥b，∴∠AED＝∠2+∠ACB，∴∠2＝115°﹣75°＝40°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，題目比較基礎(chǔ)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（3分）不等式組的解集是（）A．x＞4 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組．【分析】首先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出其公共解集．【解答】解：，由①得：x＞4，由②得：x＞﹣1，不等式組的解集為：x＞4，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．7．（3分）五臺(tái)山景區(qū)空氣清爽，景色宜人．“五一”小長(zhǎng)假期間購(gòu)票進(jìn)山游客12萬(wàn)人次，再創(chuàng)歷史新高．五臺(tái)山景區(qū)門(mén)票價(jià)格旺季168元/人．以此計(jì)算，“五一”小長(zhǎng)假期間五臺(tái)山景區(qū)進(jìn)山門(mén)票總收入用科學(xué)記數(shù)法表示（）A．2.016×108元 B．0.2016×107元 C．2.016×107元 D．2016×104元【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)，即從左邊第一位開(kāi)始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次冪．【解答】解：120000×168＝20160000＝2.016×107，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了對(duì)科學(xué)記數(shù)法的理解和運(yùn)用和單位的換算．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．8．（3分）一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化為（）A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝5【考點(diǎn)】A6：解一元二次方程﹣配方法．【分析】移項(xiàng)，配方，即可得出選項(xiàng)．【解答】解：x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣4x＝1，x2﹣4x+4＝1+4，（x﹣2）2＝5，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能正確配方是解此題的關(guān)鍵．9．（3分）北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋（如圖1），它由五個(gè)高度不同，跨徑也不同的拋物線(xiàn)型鋼拱通過(guò)吊橋，拉索與主梁相連，最高的鋼拱如圖2所示，此鋼拱（近似看成二次函數(shù)的圖象﹣拋物線(xiàn)）在同一豎直平面內(nèi)，與拱腳所在的水平面相交于A，B兩點(diǎn)．拱高為78米（即最高點(diǎn)O到AB的距離為78米），跨徑為90米（即AB＝90米），以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于AB的直線(xiàn)為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則此拋物線(xiàn)鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝x2 B．y＝﹣x2 C．y＝x2 D．y＝﹣x2【考點(diǎn)】HD：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式．【分析】直接利用圖象假設(shè)出拋物線(xiàn)解析式，進(jìn)而得出答案．【解答】解：設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為：y＝ax2，將B（45，﹣78）代入得：﹣78＝a×452，解得：a＝﹣，故此拋物線(xiàn)鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)解析式，正確假設(shè)出拋物線(xiàn)解析式是解題關(guān)鍵．10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，以AB的中點(diǎn)O為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作半圓交AC于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為（）A．﹣ B．+ C．2﹣π D．4﹣【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；MO：扇形面積的計(jì)算．【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線(xiàn)，即可求得DE的長(zhǎng)、∠DOB的度數(shù)，然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積是△ABC的面積減去△AOD的面積和扇形BOD的面積，從而可以解答本題．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，∴tanA＝，∴∠A＝30°，∴∠DOB＝60°，∵OD＝AB＝，∴DE＝，∴陰影部分的面積是：＝，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積的計(jì)算、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．（3分）化簡(jiǎn)﹣的結(jié)果是．【考點(diǎn)】6B：分式的加減法．【分析】先把異分母轉(zhuǎn)化成同分母，再把分子相減即可．【解答】解：原式＝．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減運(yùn)算，在分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減．12．（3分）要表示一個(gè)家庭一年用于“教育”，“服裝”，“食品”，“其他”這四項(xiàng)的支出各占家庭本年總支出的百分比，從“扇形統(tǒng)計(jì)圖”，“條形統(tǒng)計(jì)圖”，“折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖”中選擇一種統(tǒng)計(jì)圖，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖．【考點(diǎn)】VE：統(tǒng)計(jì)圖的選擇．【分析】條形統(tǒng)計(jì)圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映部分與整體的關(guān)系；由此根據(jù)情況選擇即可．【解答】解：要表示一個(gè)家庭一年用于“教育”，“服裝”，“食品”，“其他”這四項(xiàng)的支出各占家庭本年總支出的百分比，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖．故答案為：扇形統(tǒng)計(jì)圖【點(diǎn)評(píng)】此題應(yīng)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖、折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)進(jìn)行解答．13．（3分）如圖，在一塊長(zhǎng)12m，寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條平行），剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積77m2，設(shè)道路的寬為xm，則根據(jù)題意，可列方程為（12﹣x）（8﹣x）＝77．【考點(diǎn)】AC：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．【分析】把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個(gè)長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列方程．【解答】解：∵道路的寬應(yīng)為x米，∴由題意得，（12﹣x）（8﹣x）＝77，故答案為：（12﹣x）（8﹣x）＝77．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，把中間修建的兩條道路分別平移到矩形地面的最上邊和最左邊是做本題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形ABCD的頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣4，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，4），反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值為16．【考點(diǎn)】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)；G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；L8：菱形的性質(zhì)．【分析】要求k的值，求出點(diǎn)C坐標(biāo)即可，由菱形的性質(zhì)，再構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理，可以求出相應(yīng)的線(xiàn)段的長(zhǎng)，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出k的值．【解答】解：過(guò)點(diǎn)C、D作CE⊥x軸，DF⊥x軸，垂足為E、F，∵ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，易證△ADF≌△BCE，∵點(diǎn)A（﹣4，0），D（﹣1，4），∴DF＝CE＝4，OF＝1，AF＝OA﹣OF＝3，在Rt△ADF中，AD＝，∴OE＝EF﹣OF＝5﹣1＝4，∴C（4，4）∴k＝4×4＝16故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，綜合利用菱形的性質(zhì)、全等三角形、直角三角形勾股定理，以及反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)；把點(diǎn)的坐標(biāo)與線(xiàn)段的長(zhǎng)度相互轉(zhuǎn)化也是解決問(wèn)題重要方法．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10cm，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BAD＝15°，AD＝6cm，連接BD，將△ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接DE，DE交AC于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)為（10﹣2）cm．【考點(diǎn)】KO：含30度角的直角三角形；KW：等腰直角三角形；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】過(guò)點(diǎn)A作AG⊥DE于點(diǎn)G，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出∠AED＝∠ADG＝45°，∠AFD＝60°，利用銳角三角函數(shù)分別求出AG，GF，AF的長(zhǎng)，即可求出CF＝AC﹣AF＝10﹣2．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AG⊥DE于點(diǎn)G，由旋轉(zhuǎn)知：AD＝AE，∠DAE＝90°，∠CAE＝∠BAD＝15°，∴∠AED＝∠ADG＝45°，在△AEF中，∠AFD＝∠AED+∠CAE＝60°，在Rt△ADG中，AG＝DG＝＝3，在Rt△AFG中，GF＝＝，AF＝2FG＝2，∴CF＝AC﹣AF＝10﹣2，故答案為：10﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形等，解題的關(guān)鍵是能夠通過(guò)作適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)構(gòu)造特殊的直角三角形，通過(guò)解直角三角形來(lái)解決問(wèn)題．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．（10分）（1）計(jì)算：+（﹣）﹣2﹣3tan60°+（π﹣）0．（2）解方程組：【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；98：解二元一次方程組；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)，0次冪進(jìn)行計(jì)算，再合并同類(lèi)二次根式；（2）用加減法進(jìn)行解答便可．【解答】解：（1）原式＝3+4﹣3+1＝5；（2）①+②得，4x＝﹣8，∴x＝﹣2，把x＝﹣2代入①得，﹣6﹣2y＝﹣8，∴y＝1，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題是解答題的基本計(jì)算題，主要考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算，解二元一次方程組，是基礎(chǔ)題，要求100%得分，不能有失誤．17．（7分）已知：如圖，點(diǎn)B，D在線(xiàn)段AE上，AD＝BE，AC∥EF，∠C＝∠F．求證：BC＝DF．【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由已知得出AB＝ED，由平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠A＝∠E，由AAS證明△ABC≌△EDF，即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵AD＝BE，∴AD﹣BD＝BE﹣BD，∴AB＝ED，∵AC∥EF，∴∠A＝∠E，在△ABC和△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（AAS），∴BC＝DF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)；熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．18．（9分）中華人民共和國(guó)第二屆青年運(yùn)動(dòng)會(huì)（簡(jiǎn)稱(chēng)二青會(huì)）將于2019年8月在山西舉行．太原市作為主賽區(qū)，將承擔(dān)多項(xiàng)賽事，現(xiàn)正從某高校的甲、乙兩班分別招募10人作為頒獎(jiǎng)禮儀志愿者，同學(xué)們踴躍報(bào)名，甲、乙兩班各報(bào)了20人，現(xiàn)已對(duì)他們進(jìn)行了基本素質(zhì)測(cè)評(píng)，滿(mǎn)分10分．各班按測(cè)評(píng)成績(jī)從高分到低分的順序各錄用10人，對(duì)這次基本素質(zhì)測(cè)評(píng)中甲、乙兩班學(xué)生的成績(jī)繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）甲班的小華和乙班的小麗基本素質(zhì)測(cè)評(píng)成績(jī)都為7分，請(qǐng)你分別判斷小華，小麗能否被錄用（只寫(xiě)判斷結(jié)果，不必寫(xiě)理由）．（2）請(qǐng)你對(duì)甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者的成績(jī)作出評(píng)價(jià)（從“眾數(shù)”，“中位數(shù)”，或“平均數(shù)”中的一個(gè)方面評(píng)價(jià)即可）．（3）甲、乙兩班被錄用的每一位志愿者都將通過(guò)抽取卡片的方式?jīng)Q定去以下四個(gè)場(chǎng)館中的兩個(gè)場(chǎng)館進(jìn)行頒獎(jiǎng)禮儀服務(wù)，四個(gè)場(chǎng)館分別為：太原學(xué)院足球場(chǎng)，太原市沙灘排球場(chǎng)，山西省射擊射箭訓(xùn)練基地，太原水上運(yùn)動(dòng)中心，這四個(gè)場(chǎng)館分別用字母A，B，C，D表示．現(xiàn)把分別印有A，B，C，D的四張卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗勻放好．志愿者小玲從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求小玲抽到的兩張卡片恰好是“A”和“B”的概率．【考點(diǎn)】W1：算術(shù)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)；X6：列表法與樹(shù)狀圖法．【分析】（1）判斷小華和小麗在各自班級(jí)的名次即可得出答案；（2）分別得出甲乙兩班的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，再判斷大小即可得；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【解答】解：（1）小華在甲班是第11名，不能錄用；小麗在乙班是第10名，可以錄用；（2）從眾數(shù)來(lái)看，甲乙兩班各被錄用的10名志愿者的眾數(shù)分別為8分、10分，說(shuō)明甲班被錄用的10名志愿者中8分最多，乙班被錄用的10名志愿者中10分最多；從中位數(shù)來(lái)看，甲乙兩班被錄用的10名志愿者成績(jī)的中位數(shù)分別為9分、8.5分，說(shuō)明甲班被錄用的10名志愿者成績(jī)的中位數(shù)大于乙班被錄用的10名志愿者成績(jī)的中位數(shù)；從平均數(shù)看，甲乙兩班被錄用的10名志愿者成績(jī)的平均數(shù)分別為8.9分、8.7分，說(shuō)明甲班被錄用的10名志愿者成績(jī)的平均數(shù)大于乙班被錄用的10名志愿者成績(jī)的平均數(shù)．（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽到的兩張卡片恰好是“A”和“B”的有2種結(jié)果，所以抽到的兩張卡片恰好是“A”和“B”的概率為＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．19．（8分）某游泳館推出了兩種收費(fèi)方式．方式一：顧客先購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡，每張會(huì)員卡200元，僅限本人一年內(nèi)使用，憑卡游泳，每次游泳再付費(fèi)30元．方式二：顧客不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡，每次游泳付費(fèi)40元．設(shè)小亮在一年內(nèi)來(lái)此游泳館的次數(shù)為x次，選擇方式一的總費(fèi)用為y1（元），選擇方式二的總費(fèi)用為y2（元）．（1）請(qǐng)分別寫(xiě)出y1，y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式．（2）小亮一年內(nèi)在此游泳館游泳的次數(shù)x在什么范圍時(shí)，選擇方式一比方式二省錢(qián)．【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式列不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)游泳次數(shù)為x時(shí)，方式一費(fèi)用為：y1＝30x+200，方式二的費(fèi)用為：y2＝40x；（2）由y1＜y2得：30x+200＜40x，解得x＞20時(shí)，當(dāng)x＞20時(shí)，選擇方式一比方式二省錢(qián)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．20．（9分）某“綜合與實(shí)踐”小組開(kāi)展了測(cè)量本校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng)．他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量．他們?cè)谠撈鞐U底部所在的平地上，選取兩個(gè)不同測(cè)點(diǎn)，分別測(cè)量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離．為了減小測(cè)量誤差，小組在測(cè)量仰角的度數(shù)以及兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，都分別測(cè)量了兩次并取它們的平均值作為測(cè)量結(jié)果，測(cè)量數(shù)據(jù)如下表（不完整）．課題測(cè)量旗桿的高度成員組長(zhǎng)：xxx組員：xxx，xxx，xxx測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，皮尺等測(cè)量示意圖說(shuō)明：線(xiàn)段GH表示學(xué)校旗桿，測(cè)量角度的儀器的高度AC＝BD＝1.5m，測(cè)點(diǎn)A，B與H在同一條水平直線(xiàn)上，A，B之間的距離可以直接測(cè)得，且點(diǎn)G，H，A，B，C，D都在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)C，D，E在同一條直線(xiàn)上，點(diǎn)E在GH上．測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次平均值∠GCE的度數(shù)25.6°25.8°25.7°∠GDE的度數(shù)31.2°30.8°31°A，B之間的距離5.4m5.6m……任務(wù)一：兩次測(cè)量A，B之間的距離的平均值是5.5m．任務(wù)二：根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫助該“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校旗桿GH的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）任務(wù)三：該“綜合與實(shí)踐”小組在制定方案時(shí)，討論過(guò)“利用物體在陽(yáng)光下的影子測(cè)量旗桿的高度”的方案，但未被采納．你認(rèn)為其原因可能是什么？（寫(xiě)出一條即可）【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題；U5：平行投影．【分析】任務(wù)一：根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EH＝AC＝1.5，CD＝AB＝5.5；任務(wù)二：設(shè)EC＝xm，解直角三角形即可得到結(jié)論；任務(wù)三：根據(jù)題意得到?jīng)]有太陽(yáng)光，或旗桿底部不可能達(dá)到等（答案不唯一）．【解答】解：任務(wù)一：由題意可得，四邊形ACDB，四邊形ADEH是矩形，∴EH＝AC＝1.5，CD＝AB＝5.5，故答案為：5.5；任務(wù)二：設(shè)EC＝xm，在Rt△DEG中，∠DEC＝90°，∠GDE＝31°，∵tan31°＝，∴DE＝，在Rt△CEG中，∠CEG＝90°，∠GCE＝25.7°，∵tan25.7°＝，CE＝，∵CD＝CE﹣DE，∴﹣＝5.5，∴x＝13.2，∴GH＝CE+EH＝13.2+1.5＝14.7，答：旗桿GH的高度為14.7米；任務(wù)三：沒(méi)有太陽(yáng)光，或旗桿底部不可能達(dá)到．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．21．（8分）閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)：萊昂哈德?歐拉（LeonhardEuler）是瑞士數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)上經(jīng)常見(jiàn)到以他的名字命名的重要常數(shù)，公式和定理，下面就是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個(gè)定理：在△ABC中，R和r分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑，O和I分別為其中外心和內(nèi)心，則OI2＝R2﹣2Rr．如圖1，⊙O和⊙I分別是△ABC的外接圓和內(nèi)切圓，⊙I與AB相切分于點(diǎn)F，設(shè)⊙O的半徑為R，⊙I的半徑為r，外心O（三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)）與內(nèi)心I（三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)）之間的距離OI＝d，則有d2＝R2﹣2Rr．下面是該定理的證明過(guò)程（部分）：延長(zhǎng)AI交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)I作⊙O的直徑MN，連接DM，AN．∵∠D＝∠N，∠DMI＝∠NAI（同弧所對(duì)的圓周角相等）．∴△MDI∽△ANI．∴＝，∴IA?ID＝IM?IN，①如圖2，在圖1（隱去MD，AN）的基礎(chǔ)上作⊙O的直徑DE，連接BE，BD，BI，IF．∵DE是⊙O的直徑，所以∠DBE＝90°．∵⊙I與AB相切于點(diǎn)F，所以∠AFI＝90°，∴∠DBE＝∠IFA．∵∠BAD＝∠E（同弧所對(duì)的圓周角相等），∴△AIF∽△EDB，∴＝．∴IA?BD＝DE?IF②任務(wù)：（1）觀察發(fā)現(xiàn)：IM＝R+d，IN＝R﹣d（用含R，d的代數(shù)式表示）；（2）請(qǐng)判斷BD和ID的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）請(qǐng)觀察式子①和式子②，并利用任務(wù)（1），（2）的結(jié)論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；（4）應(yīng)用：若△ABC的外接圓的半徑為5cm，內(nèi)切圓的半徑為2cm，則△ABC的外心與內(nèi)心之間的距離為cm．【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題．【分析】（1）直接觀察可得；（2）BD＝ID，只要證明∠BID＝∠DBI，由三角形內(nèi)心性質(zhì)和圓周角性質(zhì)即可得證；（3）應(yīng)用（1）（2）結(jié)論即可；（4）直接代入計(jì)算．【解答】解：（1）∵O、I、N三點(diǎn)共線(xiàn)，∴OI+IN＝ON∴IN＝ON﹣OI＝R﹣d故答案為：R﹣d；（2）BD＝ID理由如下：如圖3，過(guò)點(diǎn)I作⊙O直徑MN，連接AI交⊙O于D，連接MD，BI，BD，∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心∴∠BAD＝∠CAD，∠CBI＝∠ABI∵∠DBC＝∠CAD，∠BID＝∠BAD+∠ABI，∠DBI＝∠DBC+∠CBI∴∠BID＝∠DBI∴BD＝ID（3）由（2）知：BD＝ID∴IA?ID＝DE?IF∵DE?IF＝IM?IN∴2R?r＝（R+d）（R﹣d）∴R2﹣d2＝2Rr∴d2＝R2﹣2Rr（4）由（3）知：d2＝R2﹣2Rr；將R＝5，r＝2代入得：d2＝52﹣2×5×2＝5，∵d＞0∴d＝故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題是圓綜合題，主要考查了三角形外接圓、外心和內(nèi)切圓、內(nèi)心，圓周角性質(zhì)，角平分線(xiàn)定義，三角形外角性質(zhì)等．22．（11分）綜合與實(shí)踐動(dòng)手操作：第一步：如圖1，正方形紙片ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC所在的直線(xiàn)折疊，展開(kāi)鋪平．在沿過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)B，點(diǎn)D都落在對(duì)角線(xiàn)AC上．此時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，記為點(diǎn)N，且點(diǎn)E，點(diǎn)N，點(diǎn)F三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，折痕分別為CE，CF．如圖2．第二步：再沿AC所在的直線(xiàn)折疊，△ACE與△ACF重合，得到圖3．第三步：在圖3的基礎(chǔ)上繼續(xù)折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，如圖4，展開(kāi)鋪平，連接EF，F(xiàn)G，GM，ME．如圖5，圖中的虛線(xiàn)為折痕．問(wèn)題解決：（1）在圖5中，∠BEC的度數(shù)是67.5°，的值是．（2）在圖5中，請(qǐng)判斷四邊形EMGF的形狀，并說(shuō)明理由；（3）在不增加字母的條件下，請(qǐng)你以圖中5中的字母表示的點(diǎn)為頂點(diǎn)，動(dòng)手畫(huà)出一個(gè)菱形（正方形除外），并寫(xiě)出這個(gè)菱形：菱形EMCH或菱形FGCH．【考點(diǎn)】SO：相似形綜合題．【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得BE＝EN，AE＝AF，∠CEB＝∠CEN，∠BAC＝∠CAD，由正方形性質(zhì)得∠EAF＝90°，推出∠AEF＝∠AFE＝45°，得出∠BEN＝135°，∠BEC＝67.5°，證得△AEN是等腰直角三角形，得出AE＝EN，即可得出結(jié)果；（2）由正方形性質(zhì)得∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，由折疊的性質(zhì)得∠BCE＝∠ECA＝∠ACF＝∠FCD，CM＝CG，∠BEC＝∠NEC＝∠NFC＝∠DFC，得出∠BCE＝∠ECA＝∠ACF＝∠FCD＝22.5°，∠BEC＝∠NEC＝∠NFC＝∠DFC＝67.5°，由折疊可知MH、GH分別垂直平分EC、FC，得出MC＝ME＝CG＝GF，推出∠MEC＝∠BCE＝22.5°，∠GFC＝∠FCD＝22.5°，∠MEF＝90°，∠GFE＝90°，推出∠CMG＝45°，∠BME＝45°，得出∠EMG＝90°，即可得出結(jié)論；（3）連接EH、FH，由折疊可知MH、GH分別垂直平分EC、FC，同時(shí)EC、FC也分別垂直平分MH、GH，則四邊形EMCH與四邊形FGCH是菱形．【解答】解：（1）由折疊的性質(zhì)得：BE＝EN，AE＝AF，∠CEB＝∠CEN，∠BAC＝∠CAD，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠EAF＝90°，∴∠AEF＝∠AFE＝45°，∴∠BEN＝135°，∴∠BEC＝67.5°，∴∠BAC＝∠CAD＝45°，∵∠AEF＝45°，∴△AEN是等腰直角三角形，∴AE＝EN，∴＝＝；故答案為：67.5°，；（2）四邊形EMGF是矩形；理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，由折疊的性質(zhì)得：∠BCE＝∠ECA＝∠ACF＝∠FCD，CM＝CG，∠BEC＝∠NEC＝∠NFC＝∠DFC，∴∠BCE＝∠ECA＝∠ACF＝∠FCD＝＝22.5°，∠BEC＝∠NEC＝∠NFC＝∠DFC＝67.5°，由折疊可知：MH、GH分別垂直平分EC、FC，∴MC＝ME＝CG＝GF，∴∠MEC＝∠BCE＝22.5°，∠GFC＝∠FCD＝22.5°，∴∠MEF＝90°，∠GFE＝90°，∵∠MCG＝90°，CM＝CG，∴∠CMG＝45°，∵∠BME＝∠BCE+∠MEC＝22.5°+22.5°＝45°，∴∠EMG＝180°﹣∠CMG﹣∠BME＝90°，∴四邊形EMGF是矩形；（3）連接EH、FH，如圖所示：∵由折疊可知：MH、GH分別垂直平分EC、FC，同時(shí)EC、FC也分別垂直平分MH、GH，∴四邊形EMCH與四邊形FGCH是菱形，故答案為：菱形EMCH或菱形FGCH．【點(diǎn)評(píng)】本題是幾何變換綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定、菱形的判定、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握折疊的性質(zhì)、矩形與菱形的判定是解題的關(guān)鍵．23．（13分）綜合與探究如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m（1＜m＜4）．連接AC，BC，DB，DC．（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）△BCD的面積等于△AOC的面積的時(shí)，求m的值；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)M是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）由拋物線(xiàn)交點(diǎn)式表達(dá)，即可求解；（2）利用S△BDC＝HB×OB，即可求解；（3）分BD是平行四邊形的一條邊、BD是平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)兩種情況，分別求解即可．【解答】解：（1）由拋物線(xiàn)交點(diǎn)式表達(dá)式得：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8）＝ax2﹣2ax﹣8a，即﹣8a＝6，解得：a＝﹣，故拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y＝﹣x2+x+6；（2）點(diǎn)C（0，6），將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線(xiàn)BC的表達(dá)式為：y＝﹣x+6，如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線(xiàn)交直線(xiàn)BC與點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)D（m，﹣m2+m+6），則點(diǎn)H（m，﹣m+6）S△BDC＝HB×OB＝2（﹣m2+m+6+m﹣6）＝﹣m2+3m，S△ACO＝××6×2＝，即：﹣m2+3m＝，解得：m＝1或3（舍去1），故m＝3；（3）當(dāng)m＝3時(shí)，點(diǎn)D（3，），①當(dāng)BD是平行四邊形的一條邊時(shí)，如圖所示：M、N分別有三個(gè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)N（n，﹣n2+n+6）則點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為絕對(duì)值為，即|﹣n2+n+6|＝，解得：n＝﹣1或3（舍去）或1，故點(diǎn)N（N′、N″）的坐標(biāo)為（﹣1，）或（1，﹣）或（1﹣，﹣），當(dāng)點(diǎn)N（﹣1，）時(shí)，由圖象可得：點(diǎn)M（0，0），當(dāng)N′的坐標(biāo)為（1，﹣），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：點(diǎn)M′（，0），同理可得：點(diǎn)M″坐標(biāo)為（﹣，0），故點(diǎn)M坐標(biāo)為：（0，0）或（，0）或（﹣，0）；②當(dāng)BD是平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，點(diǎn)B、D的坐標(biāo)分別為（4，0）、（3，）設(shè)點(diǎn)M（m，0），點(diǎn)N（s，t），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：，而t＝﹣s2+s+6，解得：t＝，s＝﹣1，m＝8，故點(diǎn)M坐標(biāo)為（8，0）；故點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（0，0）或（，0）或（﹣，0）或（8，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、平行四邊形性質(zhì)、圖象的面積計(jì)算等，其中（3），要主要分類(lèi)求解，避免遺漏．中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃中考數(shù)學(xué)試題以核心價(jià)值為統(tǒng)領(lǐng)，以學(xué)科素養(yǎng)為導(dǎo)向，對(duì)初中數(shù)學(xué)必備知識(shí)和關(guān)鍵能力進(jìn)行了全面考查，保持著原創(chuàng)性、科學(xué)性、導(dǎo)向性和創(chuàng)新性原則，結(jié)構(gòu)合理，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，體現(xiàn)了中考數(shù)學(xué)的科學(xué)選拔和育人的導(dǎo)向作用。而數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過(guò)程中逐步形成和發(fā)展的。2021年的中考數(shù)學(xué)命題將進(jìn)一步落實(shí)“四基”凸顯核心素養(yǎng)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科培養(yǎng)理性思維的價(jià)值，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力。針對(duì)以上情況，計(jì)劃如下：一、第一輪復(fù)習(xí)—以教材為本，夯實(shí)基礎(chǔ)。1、重視課本，系統(tǒng)復(fù)習(xí)。初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)包括基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能兩方面。復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)以課本為主，在復(fù)習(xí)時(shí)必須深鉆教材，把書(shū)中的內(nèi)容進(jìn)行歸納整理，使之形成自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)?？蓪⒋鷶?shù)部分分為六個(gè)單元：實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)初步等；將幾何部分分為六個(gè)單元：幾何基本概念，相交線(xiàn)和平行線(xiàn)、三角形、四邊形、相似三角形、解直角三角形、圓等。2、夯實(shí)基礎(chǔ)，學(xué)會(huì)思考。在應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)應(yīng)做到熟練、正確、迅速。3、重視基礎(chǔ)知識(shí)的理解和方法的學(xué)習(xí)?；A(chǔ)知識(shí)既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。掌握基礎(chǔ)知識(shí)之間的聯(lián)系，要做到理清知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成整體知識(shí)，并能綜合運(yùn)用。4、配套練習(xí)以《全程導(dǎo)航》為主，復(fù)習(xí)完每個(gè)單元進(jìn)行一次單元測(cè)試，重視補(bǔ)缺工作。第一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題：1、扎扎實(shí)實(shí)地夯實(shí)基礎(chǔ)。使每個(gè)學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)都能達(dá)到“理解”和“掌握”的要求，在應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)能做到熟練、正確和迅速。2、中考有些基礎(chǔ)題是課本上的原題或改造，必須深鉆教材，絕不脫離課本。3、不搞題海戰(zhàn)術(shù)，精講精練。4、定期檢查學(xué)生完成的作業(yè)，及時(shí)反饋。教師對(duì)于作業(yè)、練習(xí)、測(cè)驗(yàn)中的問(wèn)題，應(yīng)采用集中講授和個(gè)別輔導(dǎo)相結(jié)合，或?qū)?wèn)題滲透在以后的教學(xué)過(guò)程中等辦法進(jìn)行反饋、矯正和強(qiáng)化。5、注重思想教育，不斷激發(fā)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，并創(chuàng)造條件，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂(lè)。6、注重對(duì)尖子的培養(yǎng)。在他們解題過(guò)程中，要求他們盡量走捷徑、出奇招、有創(chuàng)意，注重邏輯關(guān)系，力求解題完整、完美、以提高中考優(yōu)秀率。對(duì)于接受能力好的同學(xué)，培養(yǎng)解題技巧，提高靈活度，使其冒“尖”。二、第二輪復(fù)習(xí)—專(zhuān)題突破，能力提升。在一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，第二輪復(fù)習(xí)主要是進(jìn)行拔高，適當(dāng)增加難度；第二輪復(fù)習(xí)重點(diǎn)突出，主要集中在熱點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)內(nèi)容上，特別是重點(diǎn)；注意數(shù)學(xué)思想的形成和數(shù)學(xué)方法的掌握，這就需要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用?？蛇M(jìn)行專(zhuān)題復(fù)習(xí)，如"方程型綜合問(wèn)題"、"應(yīng)用性的函數(shù)題"、"不等式應(yīng)用題"、"統(tǒng)計(jì)類(lèi)的應(yīng)用題"、"幾何綜合問(wèn)題"，、"探索性應(yīng)用題"、"開(kāi)放題"、"