2023年浙江理科數(shù)學全解全析本試題卷分第一卷和第二卷兩局部。全卷共4頁，第一卷1至2頁，第二卷3至4頁?？偡种?50分，考試時間120分鐘。請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。第一卷〔共50分〕考前須知：1．答第一卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上。2．每題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。不能答在試題卷上。參考公式：如果事件A、B互斥，那么P〔A+B〕=P〔A〕+〔B〕如果事件A、B相互獨立，那么P〔A·B〕=P〔A〕·〔B〕如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率：球的外表積公式S=4其中R表示球的半徑求的體積公式V=其中R表示球的半徑一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。〔1〕是實數(shù)，是純虛數(shù)，那么=(A)〔A〕1〔B〕-1〔C〕〔D〕-解析：本小題主要考查復數(shù)的概念。由是純虛數(shù)，那么且故=1.〔2〕U=R，A=,B=,那么(D)〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕解析：本小題主要考查集合運算。〔3〕，b都是實數(shù)，那么“〞是“>b〞的(D)〔A〕充分而不必要條件〔B〕必要而不充分條件〔C〕充分必要條件〔D〕既不充分也不必要條件解析：本小題主要考查充要條件相關知識。依題“〞既不能推出“>b〞；反之，由“>b〞也不能推出“〞。故“〞是“>b〞的既不充分也不必要條件。〔4〕在的展開式中，含的項的系數(shù)是(A)〔A〕-15〔B〕85〔C〕-120〔D〕274解析：本小題主要考查二項式定理展開式具體項系數(shù)問題。此題可通過選括號〔即5個括號中4個提供，其余1個提供常數(shù)〕的思路來完成。故含的項的系數(shù)為〔5〕在同一平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象和直線的交點個數(shù)是(C)〔A〕0〔B〕1〔C〕2〔D〕4解析：本小題主要考查三角函數(shù)圖像的性質(zhì)問題。原函數(shù)可化為：=作出原函數(shù)圖像，截取局部，其與直線的交點個數(shù)是2個.〔6〕是等比數(shù)列，，那么=(C)〔A〕16〔〕〔B〕16〔〕〔C〕〔〕〔D〕〔〕解析：本小題主要考查等比數(shù)列通項的性質(zhì)。由，解得數(shù)列仍是等比數(shù)列:其首項是公比為所以,〔7〕假設雙曲線的兩個焦點到一條準線的距離之比為3：2,那么雙曲線的離心率是(D)〔A〕3〔B〕5〔C〕〔D〕解析：本小題主要考查雙曲線的性質(zhì)及離心率問題。依題不妨取雙曲線的右準線，那么左焦點到右準線的距離為，左焦點到右準線的距離為，依題即，∴雙曲線的離心率〔8〕假設那么=(B)〔A〕〔B〕2〔C〕〔D〕解析：本小題主要考查三角函數(shù)的求值問題。由可知，兩邊同時除以得平方得,解得或用觀察法.〔9〕，是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，假設向量滿足,那么的最大值是(C)〔A〕1〔B〕2〔C〕〔D〕解析：本小題主要考查向量的數(shù)量積及向量模的相關運算問題。展開那么的最大值是;或者利用數(shù)形結合,，對應的點A,B在圓上,對應的點C在圓上即可.〔10〕如圖，AB是平面的斜線段，A為斜足，假設點P在平面內(nèi)運動，使得△ABP的面積為定值，那么動點P的軌跡是(B)〔A〕圓〔B〕橢圓〔C〕一條直線〔D〕兩條平行直線解析：本小題其實就是一個平面斜截一個圓柱外表的問題?？紤]到三角形面積為定值，底邊一定，從而P到直線AB的距離為定值，假設忽略平面的限制，那么P軌跡類似為一以AB為軸心的圓柱面，加上后者平面的交集，軌跡為橢圓！還可以采取排除法，直線是不可能的，在無窮遠處，點到直線的距離為無窮大，故面積也為無窮大，從而排除C與D,又題目在斜線段下標注重點符號，從而改成垂直來處理，軌跡那么為圓，故剩下橢圓為答案！2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試浙江卷數(shù)學〔理科〕第二卷〔共100分〕考前須知：1．黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上，不能答在試題卷上。2．在答題紙上作圖,可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。二．填空題：本大題共7小題，每題4分，共28分?！?1〕>0，假設平面內(nèi)三點A〔1，-〕，B〔2，〕，C〔3，〕共線，那么=_______解析：本小題主要考查三點共線問題。(舍負).〔12〕為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于A、B兩點假設，那么=______8______。解析：本小題主要考查橢圓的第一定義的應用。依題直線過橢圓的左焦點,在中，，又，∴〔13〕在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為、b、c，假設，那么_________________。解析：本小題主要考查三角形中正弦定理的應用。依題由正弦定理得：,即,∴〔14〕如圖，球O點面上四點A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，那么球O點體積等于___________。解析：本小題主要考查球的內(nèi)接幾何體體積計算問題。其關鍵是找出球心，從而確定球的半徑。由題意，三角形DAC,三角形DBC都是直角三角形，且有公共斜邊。所以DC邊的中點就是球心〔到D、A、C、B四點距離相等〕，所以球的半徑就是線段DC長度的一半?！?5〕t為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的最大值為2，那么t=____1____解析：本小題主要考查二次函數(shù)問題。對稱軸為下方圖像翻到軸上方.由區(qū)間[0，3]上的最大值為2，知解得檢驗時,不符,而時滿足題意.〔16〕用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)〔沒有重復數(shù)字〕，要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個數(shù)是____40______〔用數(shù)字作答)。解析：本小題主要考查排列組合知識。依題先排除1和2的剩余4個元素有種方案，再向這排好的4個元素中插入1和2捆綁的整體，有種插法，∴不同的安排方案共有種?！?7〕假設，且當時，恒有，那么以,b為坐標點P〔，b〕所形成的平面區(qū)域的面積等于_______1_____。解析：本小題主要考查線性規(guī)劃的相關知識。由恒成立知，當時，恒成立，∴；同理，∴以,b為坐標點所形成的平面區(qū)域是一個正方形，所以面積為1.三．解答題：本大題共5小題，共72分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟?！?8〕〔此題14分〕如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2?！并瘛城笞C：AE//平面DCF；〔Ⅱ〕當AB的長為何值時,二面角A-EF-C的大小為？18．此題主要考查空間線面關系、空間向量的概念與運算等根底知識，同時考查空間想象能力和推理運算能力．方法一：DABEFCHG〔Ⅰ〕證明：過點作交于DABEFCHG可得四邊形為矩形，又為矩形，所以，從而四邊形為平行四邊形，故．因為平面，平面，所以平面．〔Ⅱ〕解：過點作交的延長線于，連結．由平面平面，，得平面，從而．所以為二面角的平面角．在中，因為，，所以，．DABEFCDABEFCyzx從而．于是．因為，所以當為時，二面角的大小為．方法二：如圖，以點為坐標原點，以和分別作為軸，軸和軸，建立空間直角坐標系．設，那么，，，，．〔Ⅰ〕證明：，，，所以，，從而，，所以平面．因為平面，所以平面平面．故平面．〔Ⅱ〕解：因為，，所以，，從而解得．所以，．設與平面垂直，那么，，解得．又因為平面，，所以，得到．所以當為時，二面角的大小為．〔19〕〔此題14分〕一個袋中有假設干個大小相同的黑球、白球和紅球。從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是?！并瘛臣僭O袋中共有10個球，〔i〕求白球的個數(shù)；〔ii〕從袋中任意摸出3個球,記得到白球的個數(shù)為,求隨機變量的數(shù)學期望。〔Ⅱ〕求證：從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率不大于。并指出袋中哪種顏色的球個數(shù)最少。此題主要考查排列組合、對立事件、相互獨立事件的概率和隨機變量分布列和數(shù)學期望等概念，同時考查學生的邏輯思維能力和分析問題以及解決問題的能力．總分值14分．〔Ⅰ〕解：〔i〕記“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個白球〞為事件A，設袋中白球的個數(shù)為，那么，得到．故白球有5個．〔ii〕隨機變量的取值為0，1，2，3，分布列是0123的數(shù)學期望．〔Ⅱ〕證明：設袋中有個球，其中個黑球，由題意得，所以，，故．記“從袋中任意摸出兩個球，至少有1個黑球〞為事件B，那么．所以白球的個數(shù)比黑球多，白球個數(shù)多于，紅球的個數(shù)少于．故袋中紅球個數(shù)最少．〔20〕〔此題15分〕曲線C是到點P〔〕和到直線距離相等的點的軌跡。是過點Q〔-1，0〕的直線，M是C上〔不在上〕的動點；A、B在上，軸〔如圖〕?！并瘛城笄€C的方程；〔Ⅱ〕求出直線的方程，使得為常數(shù)。此題主要考查求曲線的軌跡方程、兩條直線的位置關系等根底知識，考查解析幾何的根本思想方法和綜合解題能力．總分值15分．〔Ⅰ〕解：設為上的點，那么，到直線的距離為．由題設得．化簡，得曲線的方程為．〔Ⅱ〕解法一：ABOQyxABOQyxlM，從而．在中，因為，．所以.，．當時，，從而所求直線方程為．解法二：設，直線，那么，從而．過垂直于的直線．ABOQyxABOQyxlMHl1．當時，，從而所求直線方程為．〔21〕〔此題15分〕是實數(shù)，函數(shù)。〔Ⅰ〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅱ〕設為在區(qū)間上的最小值?！瞚〕寫出的表達式；〔ii〕求的取值范圍，使得。21．此題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、求導、導數(shù)的應用等根底知識，同時考查分類討論思想以及綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力．總分值15分．〔Ⅰ〕解：函數(shù)的定義域為，〔〕．假設，那么，有單調(diào)遞增區(qū)間．假設，令，得，當時，，當時，．有單調(diào)遞減區(qū)間，單調(diào)遞增區(qū)間．〔Ⅱ〕解：〔i〕假設，在上單調(diào)遞增，所以．假設，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以．假設，在上單調(diào)遞減，所以．綜上所述，〔ii〕令．假設，無解．假