...wd......wd......wd...第二章流體靜力學(xué)2-1將盛有液體的U形小玻璃管裝在作水平加速運(yùn)動(dòng)的汽車(chē)上(如圖示)，L＝30cm，h＝5cm，試求汽車(chē)的加速度a。解：將坐標(biāo)原點(diǎn)放在U形玻璃管底部的中心。Z軸垂直向上，x軸與加速度的方向一致，那么玻璃管裝在作水平運(yùn)動(dòng)的汽車(chē)上時(shí)，單位質(zhì)量液體的質(zhì)量力和液體的加速度分量分別為代入壓力全微分公式得因?yàn)樽杂梢好媸堑葔好?，即，所以自由液面的微分式為積分得：，斜率為，即解得2-2一封閉水箱如圖示，金屬測(cè)壓計(jì)測(cè)得的壓強(qiáng)值為p＝4.9kPa(相對(duì)壓強(qiáng))，測(cè)壓計(jì)的中心比A點(diǎn)高z＝0.5m，而A點(diǎn)在液面以下h＝1解：由得相對(duì)壓強(qiáng)為絕對(duì)壓強(qiáng)2-3在裝滿(mǎn)水的錐臺(tái)形容器蓋上，加一力F＝4kN。容器的尺寸如圖示，D＝2m，d＝lm，h＝2m。試求(1)A、B、A’、B’各點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)；(2)容器底面上的總壓力。解：(1),由得：(2)容器底面上的總壓力為2-4一封閉容器水面的絕對(duì)壓強(qiáng)p0＝85kPa，中間玻璃管兩端開(kāi)口，當(dāng)既無(wú)空氣通過(guò)玻璃管進(jìn)入容器、又無(wú)水進(jìn)人玻璃管時(shí)，試求玻璃管應(yīng)該伸入水面下的深度h。解：取玻璃管的下口端面為等壓面，那么2-5量測(cè)容器中A點(diǎn)壓強(qiáng)的真空計(jì)如2.3.3節(jié)圖2-9所示，z＝lm〔無(wú)用條件〕，h＝2m，當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)pa＝98kPa(絕對(duì)壓強(qiáng))，求A點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)及真空度。解：圖2-9中測(cè)管內(nèi)的水柱高度即為A點(diǎn)的真空度：mA點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)A點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)教材中參考答案是按照=1m計(jì)算的。2-6如以下列圖密閉容器，上層為空氣，中層為密度為的原油，下層為密度為的甘油，測(cè)壓管中的甘油外表高程為9.14m，求壓力表G的讀數(shù)。解：取原油與甘油的接觸面為等壓面，那么即：解得：2-7給出圖中所示AB面上的壓強(qiáng)分布圖。2-8輸水管道試壓時(shí)，壓力表M讀數(shù)為10at，管道直徑d＝lm。求作用在圖示管端法蘭堵頭上的靜水總壓力。解：由靜力學(xué)基本方程得：2-9圖示矩形閘門(mén)，高a＝3m，寬b＝2m，閘門(mén)頂在水下的淹沒(méi)深度h＝1m。試求(1)作用在閘門(mén)上的靜水總壓力；(2)靜水總壓力的作用位置。解：(1)閘門(mén)的面積A＝ab＝3×2m＝6m2由表2—2查得，慣性矩于是，可算得總壓力(2)總壓力的作用點(diǎn)D的淹沒(méi)深度2-10圖示一鉛直矩形自動(dòng)泄水閘門(mén)，門(mén)高h(yuǎn)＝3m。(1)要求水面超過(guò)閘門(mén)頂H＝1m時(shí)泄水閘門(mén)能自動(dòng)翻開(kāi)。試求閘門(mén)軸O—O的位置放在距閘門(mén)底的距離。(2)如果將閘門(mén)軸放在形心C處，H不斷增大時(shí)，閘門(mén)是否能自動(dòng)翻開(kāi)?解：(1)總壓力的作用點(diǎn)D的淹沒(méi)深度總壓力的作用點(diǎn)D距閘門(mén)底的距離為水面超過(guò)閘門(mén)頂H＝1m時(shí)泄水閘門(mén)能自動(dòng)翻開(kāi)，即總壓力的作用點(diǎn)D位于閘門(mén)軸O—O上，此時(shí)閘門(mén)軸O—O的位置放在距閘門(mén)底的距離為(2)當(dāng)H增大時(shí)，l隨之增大，但始終有，所以將閘門(mén)軸放在形心C處，H不斷增大時(shí)，閘門(mén)是不能自動(dòng)翻開(kāi)。2-11圖示一容器，上部為油，下部為水。入h1＝1m，h2＝2m，油的密度。求作用于容器側(cè)壁AB單位寬度上的作用力及其作用位置。解：建設(shè)坐標(biāo)系O-xy，原點(diǎn)在O點(diǎn)，Ox垂直于閘門(mén)斜向下，Oy沿閘門(mén)斜向下，AB單位寬度上的作用力為：總作用力的作用位置為：即合力作用點(diǎn)D沿側(cè)壁距離容器底部的B點(diǎn)：2-12繪制圖2-12中AB曲面上的水平方向壓力棱柱及鉛垂方向的壓力體圖。2-13圖示一圓柱，轉(zhuǎn)軸O的摩擦力可忽略不計(jì)，其右半部在靜水作用下受到浮力PZ圓柱在該浮力作用下能否形成轉(zhuǎn)動(dòng)力矩?為什么?解：不能。2-14一扇形閘門(mén)如以下列圖，圓心角，半徑r＝4.24m，閘門(mén)所擋水深H＝3m。求閘門(mén)每米寬度所承受的靜水壓力及其方向。解：每米寬度所承受的靜水壓力為，其方向與水平角夾角為。2-15一圓柱形滾動(dòng)閘門(mén)如以下列圖，直徑D＝1.2m，重量G＝500kN，寬B＝16m，滾動(dòng)斜面與水平面成70°角。試求(1)圓柱形閘門(mén)上的靜水總壓力P及其作用方向；(2)閘門(mén)啟動(dòng)時(shí)，拉動(dòng)閘門(mén)所需的拉力T。解：〔1〕圓柱形閘門(mén)上的靜水總壓力P=143.56N，其作用方向與水平角為38.15°；〔2〕閘門(mén)啟動(dòng)時(shí)，拉動(dòng)閘門(mén)所需的拉力。2-16水泵吸水閥的圓球式底閥如圖示，因球直徑D＝l50mm，裝于直徑d＝100mm的閥座上。圓球材料的密度ρ0＝8510kg/m3，Hl＝4m，H2＝2m，問(wèn)吸水管內(nèi)液面上的真空度應(yīng)為多大才能將閥門(mén)吸起?解：吸水管內(nèi)液面上的真空度為3.69m時(shí)才能將閥門(mén)吸起。題2-15圖2-16圖2-17設(shè)有一充滿(mǎn)液體的鉛垂圓管段長(zhǎng)度為ΔL，內(nèi)徑為D，如以下列圖。液體的密度為ρ0。假設(shè)壓強(qiáng)水頭p/gρ比ΔL大幾百倍，那么這段圓管所受的靜水壓強(qiáng)可認(rèn)為是均勻分布。設(shè)管壁材料的允許拉應(yīng)力為σ，，試求管壁所需厚度δ。解：2-18液體比重計(jì)如2.6.2節(jié)圖2—21所示。試依據(jù)浮力原理推證關(guān)系式(2—34)。2-19設(shè)直徑為眾的球體淹沒(méi)在靜水中，球體密度與水體密度一樣，球體處子靜止態(tài)。假設(shè)要將球體剛剛提出水面，所作的功為多少?提示：高度為H的球缺的體積。解：假設(shè)要將球體剛剛提出水面，所作的功為2-20長(zhǎng)10m、半徑1.5m的木質(zhì)半圓柱體浮于水面上，平面朗上，最低點(diǎn)的淹沒(méi)深度為0.9m。求半圓柱體木質(zhì)材料的密度。解