湘教版數(shù)學(xué)九年級下冊全冊教案設(shè)計1．1二次函數(shù)1．掌握二次函數(shù)的概念，能識別一個函數(shù)是不是二次函數(shù)；(重點)2．能根據(jù)實際情況建立二次函數(shù)模型，并確定自變量的取值范圍．(難點)一、情境導(dǎo)入已知長方形窗戶的周長為6米，窗戶面積為y(平方米)，窗戶寬為x(米)，你能寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？它是什么函數(shù)呢？二、合作探究探究點一：二次函數(shù)的相關(guān)概念【類型一】二次函數(shù)的識別下列函數(shù)哪些是二次函數(shù)？(1)y＝2－x2;(2)y＝eq\f(1,x2－1)；(3)y＝2x(1＋4x);(4)y＝x2－(1＋x)2.解析：(1)是二次函數(shù)；(2)是分式而不是整式，不符合二次函數(shù)的定義，故y＝eq\f(1,x2－1)不是二次函數(shù)；(3)把y＝2x(1＋4x)化簡為y＝8x2＋2x，顯然是二次函數(shù)；(4)y＝x2－(1＋x)2化簡后變?yōu)閥＝－2x－1，它不是二次函數(shù)而是一個一次函數(shù)．解：二次函數(shù)有(1)和(3)．方法總結(jié)：判定一個函數(shù)是否是二次函數(shù)常有三個標(biāo)準(zhǔn)：①所表示的函數(shù)關(guān)系式為整式；②所表示的函數(shù)關(guān)系式有唯一的自變量；③所含自變量的關(guān)系式中自變量最高次數(shù)為2，且函數(shù)關(guān)系式中二次項系數(shù)不等于0.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第1題【類型二】根據(jù)二次函數(shù)的定義求待定字母的值如果函數(shù)y＝(k＋2)xk2－2是y關(guān)于x的二次函數(shù)，則k的值為多少？解析：緊扣二次函數(shù)定義求解，注意易錯點為忽視k＋2≠0.解：根據(jù)題意知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2－2＝2，,k＋2≠0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝±2，,k≠－2，))∴k＝2.方法總結(jié)：緊扣定義中的兩個特征：①二次項系數(shù)不為零；②自變量最高次數(shù)為2.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第3題【類型三】與二次函數(shù)系數(shù)有關(guān)的計算已知一個二次函數(shù)，當(dāng)x＝0時，y＝0；當(dāng)x＝2時，y＝eq\f(1,2)；當(dāng)x＝－1時，y＝eq\f(1,8).求這個二次函數(shù)中各項系數(shù)的和．解析：解：設(shè)二次函數(shù)的表達式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．把x＝0，y＝0；x＝2，y＝eq\f(1,2)；x＝－1，y＝eq\f(1,8)分別代入函數(shù)表達式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝0，,4a＋2b＋c＝\f(1,2)，,a－b＋c＝\f(1,8)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,8)，,b＝0，,c＝0.))所以這個二次函數(shù)的表達式為y＝eq\f(1,8)x2.所以a＋b＋c＝eq\f(1,8)＋0＋0＝eq\f(1,8)，即這個二次函數(shù)中各項系數(shù)的和為eq\f(1,8).方法總結(jié)：涉及有關(guān)二次函數(shù)表達式的問題，所設(shè)的表達式一般是二次函數(shù)表達式的一般形式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．解決這類問題要根據(jù)x，y的對應(yīng)值，列出關(guān)于字母a，b，c的方程(組)，然后解方程(組)，即可求得a，b，c的值．探究點二：建立簡單的二次函數(shù)模型一個正方形的邊長是12cm，若從中挖去一個長為2xcm，寬為(x＋1)cm的小長方形．剩余部分的面積為ycm2.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出y是x的什么函數(shù)？(2)當(dāng)x的值為2或4時，相應(yīng)的剩余部分的面積是多少？解析：幾何圖形的面積一般需要畫圖分析，相關(guān)線段必須先用x的代數(shù)式表示出來．如圖所示．解：(1)y＝122－2x(x＋1)，又∵2x≤12，∴0<x≤6，即y＝－2x2－2x＋144(0<x≤6)，∴y是x的二次函數(shù)；(2)當(dāng)x＝2時，y＝－2×22－2×2＋144＝132，當(dāng)x＝4時，y＝－2×42－2×4＋144＝104，∴當(dāng)x＝2或4時，相應(yīng)的剩余部分的面積分別為132cm2或104cm2.方法總結(jié)：二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界變量之間關(guān)系的一種常見的數(shù)學(xué)模型．許多實際問題都可以通過分析題目中變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型來解決．變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第8題三、板書設(shè)計本節(jié)課是從生活實際中引出二次函數(shù)模型，從而得出二次函數(shù)的定義及一般形式，會寫簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系式，并能根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活實際之中.

1．2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時二次函數(shù)y＝ax2(a>0)的圖象與性質(zhì)1．會用描點法畫二次函數(shù)y＝ax2(a>0)的圖象，理解拋物線的概念；(重點)2．掌握形如y＝ax2(a>0)的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并會應(yīng)用其解決問題．(重點)一、情境導(dǎo)入自由落體公式h＝eq\f(1,2)gt2(g為常量)，h與t之間是什么關(guān)系呢？它是什么函數(shù)？它的圖象是什么形狀呢？二、合作探究探究點一：二次函數(shù)y＝ax2(a>0)的圖象已知y＝(k＋2)xk2＋k是二次函數(shù)．(1)求k的值；(2)畫出函數(shù)的圖象．解析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，自變量x的最高次數(shù)為2，且二次項系數(shù)不為0，這樣能確定k的值，從而確定表達式，畫出圖象．解：(1)∵y＝(k＋2)xk2＋k為二次函數(shù)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＋k＝2，,k＋2≠0，))解得k＝1；(2)當(dāng)k＝1時，函數(shù)的表達式為y＝3x2，用描點法畫出函數(shù)的圖象．列表：x－1－eq\f(1,2)0eq\f(1,2)1…y＝3x23eq\f(3,4)0eq\f(3,4)3…描點：(－1，3)，(－eq\f(1,2)，eq\f(3,4))，(0，0)，(eq\f(1,2)，eq\f(3,4))，(1，3)．連線：用光滑的曲線按x的從小到大的順序連接各點，圖象如圖所示．方法總結(jié)：列表時先取原點(0，0)，然后在原點兩側(cè)對稱地取四個點，由于函數(shù)y＝ax2(a≠0)圖象關(guān)于y軸對稱的兩個點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，所以先計算y軸右側(cè)的兩個點的縱坐標(biāo)，左側(cè)對應(yīng)寫出即可．變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第7題探究點二：二次函數(shù)y＝ax2(a>0)的性質(zhì)已知點(－3，y1)，(1，y2)，(eq\r(2)，y3)都在函數(shù)y＝x2的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是________．解析：方法一：把x＝－3，1，eq\r(2)分別代入y＝x2中，得y1＝9，y2＝1，y3＝2，則y1>y3>y2；方法二：如圖，作出函數(shù)y＝x2的圖象，把各點依次在函數(shù)圖象上標(biāo)出．由圖象可知y1>y3>y2；方法三：∵該圖象的對稱軸為y軸，a>0，∴在對稱軸的右邊，y隨x的增大而增大，而點(－3，y1)關(guān)于y軸的對稱點為(3，y3)．又∵3>eq\r(2)>1，∴y1>y3>y2.方法總結(jié)：比較二次函數(shù)中函數(shù)值的大小有三種方法：①直接把自變量的值代入解析式中，求出對應(yīng)函數(shù)值進行比較；②圖象法；③根據(jù)函數(shù)的增減性進行比較，但當(dāng)要比較的幾個點在對稱軸的兩側(cè)時，可根據(jù)拋物線的對稱軸找出某個點的對稱點，轉(zhuǎn)化到同側(cè)后，然后利用性質(zhì)進行比較．變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第2題探究點三：二次函數(shù)y＝ax2(a>0)的圖象與性質(zhì)的簡單應(yīng)用已知函數(shù)y＝(m＋2)xm2＋m－4是關(guān)于x的二次函數(shù)．(1)求滿足條件的m的值；(2)m為何值時，拋物線有最低點？求出這個最低點，這時當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而增大？解析：由二次函數(shù)的定義知：m2＋m－4＝2且m＋2≠0；拋物線有最低點，則拋物線開口向上，即m＋2>0.解：(1)由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2＋m－4＝2，,m＋2≠0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝2或m＝－3，,m≠－2，))∴當(dāng)m＝2或m＝－3時，原函數(shù)為二次函數(shù)；(2)若拋物線有最低點，則拋物線開口向上，∴m＋2>0，即m>－2，∴取m＝2.∴這個最低點為拋物線的頂點，其坐標(biāo)為(0，0)．當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大．方法總結(jié)：二次函數(shù)必須滿足自變量的最高次數(shù)是2且二次項的系數(shù)不為0；函數(shù)有最低點即開口向上．變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第9題三、板書設(shè)計教學(xué)過程中，強調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函數(shù)y＝ax2(a>0)的圖象與性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦、探究歸納問題的能力.

第2課時二次函數(shù)y＝ax2(a<0)的圖象與性質(zhì)1．會用描點法畫二次函數(shù)y＝ax2(a<0)的圖象；(重點)2．掌握形如y＝ax2(a<0)的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并會應(yīng)用其解決問題．(重點)一、情境導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了a>0時二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質(zhì)，那么當(dāng)a<0時，二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質(zhì)又會有怎樣的變化呢？二、合作探究探究點一：二次函數(shù)y＝ax2(a<0)的圖象【類型一】二次函數(shù)y＝ax2(a<0)的圖象在直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2的圖象．解析：作函數(shù)的圖象采用描點法，即“列表、描點、連線”三個步驟．解：列表：x012…y＝－eq\f(1,2)x20－eq\f(1,2)－2…描點和連線：畫出圖象在y軸右邊的部分，利用對稱性，畫出圖象在y軸左邊的部分，如圖．方法總結(jié)：(1)列表應(yīng)以0為中心，選取x>0的幾個點求出對應(yīng)的y值；(2)描點要準(zhǔn)；(3)畫出y軸右邊的部分，利用對稱性，可畫出y軸左邊的部分，連線要用平滑的曲線，不能是折線．【類型二】同一坐標(biāo)系中兩種不同圖象的判斷當(dāng)ab>0時，拋物線y＝ax2與直線y＝ax＋b在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是()解析：根據(jù)a、b的符號來確定．當(dāng)a>0時，拋物線y＝ax2的開口向上．∵ab>0，∴b>0.∴直線y＝ax＋b過第一、二、三象限；當(dāng)a<0時，拋物線y＝ax2的開口向下．∵ab>0，∴b<0.∴直線y＝ax＋b過第二、三、四象限．故選D.方法總結(jié)：本例綜合考查了一次函數(shù)y＝ax＋b和二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質(zhì)．因為在同一問題中相同字母的取值是相同的，所以應(yīng)從各選項中兩個函數(shù)圖象所反映的a的符號是否一致入手進行分析．變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第3題探究點二：二次函數(shù)y＝ax2(a<0)的性質(zhì)【類型一】二次函數(shù)y＝ax2(a<0)的性質(zhì)(2015·山西模擬)拋物線y＝－4x2不具有的性質(zhì)是()A．開口向上B．對稱軸是y軸C．在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大D．最高點是原點解析：此題應(yīng)從二次函數(shù)的基本形式入手，它符合y＝ax2的基本形式，根據(jù)它的性質(zhì)，進行解答．因為a＝－4＜0，所以圖象開口向下，頂點坐標(biāo)為(0，0)，對稱軸是y軸，最高點是原點．在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減?。蔬xA.方法總結(jié)：拋物線y＝ax2(a<0)的開口向下，頂點坐標(biāo)為(0，0)，對稱軸為y軸．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小．當(dāng)x＝0時，圖象有最高點，y有最大值0.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第2題【類型二】二次函數(shù)y＝ax2的開口方向、大小與系數(shù)a的關(guān)系如圖，四個二次函數(shù)圖象中，分別對應(yīng)：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2，則a、b、c、d的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)>b>c>dB．a(chǎn)>b>d>cC．b>a>c>dD．b>a>d>c答案：A方法總結(jié)：拋物線y＝ax2的開口大小由|a|確定，|a|越大，拋物線的開口越小；|a|越小，拋物線的開口越大．變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第7題探究點三：二次函數(shù)y＝ax2的圖象與幾何圖形的綜合應(yīng)用已知二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)與直線y＝2x－3相交于點A(1，b)，求：(1)a，b的值；(2)函數(shù)y＝ax2的圖象的頂點M的坐標(biāo)及直線與拋物線的另一個交點B的坐標(biāo)；(3)△AMB的面積．解析：直線與二次函數(shù)y＝ax2的圖象交點坐標(biāo)可利用方程求解，而求△AMB的面積，一般應(yīng)畫出草圖進行解答．解：(1)∵點A(1，b)是直線y＝2x－3與二次函數(shù)y＝ax2的圖象的交點，∴點A的坐標(biāo)滿足二次函數(shù)和直線的關(guān)系式，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝a×12，,b＝2×1－3，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝－1；))(2)由(1)知二次函數(shù)為y＝－x2，頂點M(即坐標(biāo)原點)的坐標(biāo)為(0，0)．由－x2＝2x－3，解得x1＝1，x2＝－3，∴y1＝－1，y2＝－9，∴直線與二次函數(shù)的另一個交點B的坐標(biāo)為(－3，－9)；(3)如圖所示，作AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足分別為C、D，根據(jù)點的坐標(biāo)的意義，可知MD＝3，MC＝1，CD＝1＋3＝4，BD＝9，AC＝1，∴S△AMB＝S梯形ABDC－S△ACM－S△BDM＝eq\f(1,2)×(1＋9)×4－eq\f(1,2)×1×1－eq\f(1,2)×3×9＝6.方法總結(jié)：解答此類題目，最好畫出草圖，利用數(shù)形結(jié)合，解答相關(guān)問題．變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第8題三、板書設(shè)計本節(jié)課仍然是從學(xué)生畫圖象著手，結(jié)合上節(jié)課y＝ax2(a＞0)的圖象和性質(zhì)，從而得出y＝ax2(a＜0)的圖象和性質(zhì)，進而得出y＝ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦、合作探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

第3課時二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象與性質(zhì)1．會用描點法畫出y＝a(x－h(huán))2的圖象；2．掌握形如y＝a(x－h(huán))2的二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，并會應(yīng)用；(重點)3．理解二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2與y＝ax2之間的聯(lián)系．(難點)一、情境導(dǎo)入涵洞是指在公路工程建設(shè)中，為了使公路順利通過水渠不妨礙交通，修筑于路面以下的排水孔道(過水通道)，通過這種結(jié)構(gòu)可以讓水從公路的下面流過．如圖建立直角坐標(biāo)系，你能得到函數(shù)圖象解析式嗎？二、合作探究探究點一：二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象與性質(zhì)【類型一】y＝a(x－h(huán))2的頂點坐標(biāo)已知拋物線y＝a(x－h(huán))2(a≠0)的頂點坐標(biāo)是(－2，0)，且圖象經(jīng)過點(－4，2)，求a，h的值．解：∵拋物線y＝a(x－h(huán))2(a≠0)的頂點坐標(biāo)為(－2，0)，∴h＝－2.又∵拋物線y＝a(x＋2)2經(jīng)過點(－4，2)，∴a(－4＋2)2＝2.∴a＝eq\f(1,2).方法總結(jié)：二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的頂點坐標(biāo)為(h，0)．變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第2題【類型二】二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2圖象的形狀頂點為(－2，0)，開口方向、形狀與函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2的圖象相同的拋物線的解析式為()A．y＝eq\f(1,2)(x－2)2B．y＝eq\f(1,2)(x＋2)2C．y＝－eq\f(1,2)(x＋2)2D．y＝－eq\f(1,2)(x－2)2解析：因為拋物線的頂點在x軸上，所以可設(shè)該拋物線的解析式為y＝a(x－h(huán))2(a≠0)，而二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2(a≠0)與y＝－eq\f(1,2)x2的圖象相同，所以a＝－eq\f(1,2)，而拋物線的頂點為(－2，0)，所以h＝－2，把a＝－eq\f(1,2)，h＝－2代入y＝a(x－h(huán))2得y＝－eq\f(1,2)(x＋2)2.故選C.方法總結(jié)：決定拋物線形狀的是二次項的系數(shù)，二次項系數(shù)相同的拋物線的形狀完全相同．變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第1題【類型三】二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的增減性及最值對于二次函數(shù)y＝9(x－1)2，下列結(jié)論正確的是()A．y隨x的增大而增大B．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大C．當(dāng)x＝－1時，y有最小值0D．當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大解析：因為a＝9＞0，所以拋物線開口向上，且h＝1，頂點坐標(biāo)為(1，0)，所以當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大．故選D.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第3題探究點二：二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2圖象的平移【類型一】利用平移確定y＝a(x－h(huán))2的解析式拋物線y＝ax2向右平移3個單位后經(jīng)過點(－1，4)，求a的值和平移后的函數(shù)關(guān)系式．解析：y＝ax2向右平移3個單位后的關(guān)系式可表示為y＝a(x－3)2，把點(－1，4)的坐標(biāo)代入即可求得a的值．解：二次函數(shù)y＝ax2的圖象向右平移3個單位后的二次函數(shù)關(guān)系式可表示為y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，a＝eq\f(1,4)，∴平移后二次函數(shù)關(guān)系式為y＝eq\f(1,4)(x－3)2.方法總結(jié)：根據(jù)拋物線左右平移的規(guī)律，向右平移3個單位后，a不變，括號內(nèi)應(yīng)“減去3”；若向左平移3個單位，括號內(nèi)應(yīng)“加上3”，即“左加右減”．變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第6題【類型二】確定y＝a(x－h(huán))2與y＝ax2的關(guān)系向左或向右平移函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2的圖象，能使得到的新的圖象過點(－9，－8)嗎？若能，請求出平移的方向和距離；若不能，請說明理由．解：能，理由如下：設(shè)平移后的函數(shù)為y＝－eq\f(1,2)(x－h(huán))2，將x＝－9，y＝－8代入得－8＝－eq\f(1,2)(－9－h(huán))2，所以h＝－5或h＝－13，所以平移后的函數(shù)為y＝－eq\f(1,2)(x＋5)2或y＝－eq\f(1,2)(x＋13)2.即拋物線的頂點坐標(biāo)為(－5，0)或(－13，0)，所以應(yīng)向左平移5或13個單位．變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第6題探究點三：二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2與幾何圖形的綜合把函數(shù)y＝eq\f(1,2)x2的圖象向右平移4個單位后，其頂點為C，并與直線y＝x分別相交于A、B兩點(點A在點B的左邊)，求△ABC的面積．解析：利用二次函數(shù)平移規(guī)律先確定平移后的拋物線解析式，確定C點坐標(biāo)，再解由所得到的二次函數(shù)解析式與y＝x組成的方程組，確定A、B兩點坐標(biāo)，最后求△ABC的面積．解：平移后的函數(shù)為y＝eq\f(1,2)(x－4)2，頂點C的坐標(biāo)為(4，0)，OC＝4.解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2)（x－4）2，,y＝x，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝2，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝8.))∵點A在點B的左邊，∴A(2，2)，B(8，8)，∴S△ABC＝S△OBC－S△OAC＝eq\f(1,2)×4×8－eq\f(1,2)×4×2＝12.方法總結(jié)：兩個函數(shù)交點的橫、縱坐標(biāo)與兩個解析式組成的方程組的解是一致的．變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第8題三、板書設(shè)計通過本節(jié)學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識到y(tǒng)＝a(x－h(huán))2的圖象是由y＝ax2的圖象左右平移得到的，初步認(rèn)識到a，h對y＝a(x－h(huán))2位置的影響，a的符號決定拋物線方向，|a|決定拋物線開口的大小，h決定向左、向右平移，從中領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

第4課時二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象與性質(zhì)1．會用描點法畫出y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象；2．掌握形如y＝a(x－h(huán))2＋k的二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并會應(yīng)用；(重點)3．理解二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k與y＝ax2之間的聯(lián)系．(難點)一、情境導(dǎo)入前面我們是如何研究二次函數(shù)y＝ax2、y＝a(x－h(huán))2的圖象與性質(zhì)的？如何畫出y＝eq\f(1,2)(x－2)2＋1的圖象？二、合作探究探究點一：二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象與性質(zhì)【類型一】二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象已知y＝eq\f(1,2)(x－3)2－2的部分圖象如圖所示，拋物線與x軸交點的一個坐標(biāo)是(1，0)，則另一個交點的坐標(biāo)是________．解析：由拋物線的對稱性知，對稱軸為x＝3，一個交點坐標(biāo)是(1，0)，則另一個交點坐標(biāo)是(5，0)．解：(5，0)變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第1題【類型二】二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì)試說明拋物線y＝2(x－1)2與y＝2(x－1)2＋5的關(guān)系．解析：對拋物線的分析應(yīng)從開口方向，頂點坐標(biāo)，對稱軸，增減性，及最大(小)值幾個方面分析．解：相同點：(1)它們的形狀相同，開口方向相同；(2)它們的對稱軸相同，都是x＝1.當(dāng)x<1時都是左降，當(dāng)x>1時都是右升；(3)它們都有最小值．不同點：(1)頂點坐標(biāo)不同．y＝2(x－1)2的頂點坐標(biāo)是(1，0)，y＝2(x－1)2＋5的頂點坐標(biāo)是(1，5)；(2)y＝2(x－1)2的最小值是0，y＝2(x－1)2＋5的最小值是5.方法總結(jié)：對于y＝a(x－h(huán))2＋k類拋物線，a決定開口方向；|a|決定開口大?。籬決定對稱軸；k決定最大(小)值的數(shù)值．變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第5題探究點二：二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象的平移將拋物線y＝eq\f(1,3)x2向右平移2個單位，再向下平移1個單位，所得的拋物線是()A．y＝eq\f(1,3)(x－2)2－1B．y＝eq\f(1,3)(x－2)2＋1C．y＝eq\f(1,3)(x＋2)2＋1D．y＝eq\f(1,3)(x＋2)2－1解析：由“上加下減”的平移規(guī)律可知，將拋物線y＝eq\f(1,3)x2向下平移1個單位所得拋物線的解析式為y＝eq\f(1,3)x2－1；由“左加右減”的平移規(guī)律可知，將拋物線y＝eq\f(1,3)x2－1向右平移2個單位所得拋物線的解析式為y＝eq\f(1,3)(x－2)2－1.故選A.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第6題探究點三：二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象與幾何圖形的綜合如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2向左平移1個單位，再向下平移4個單位，得到拋物線y＝(x－h(huán))2＋k.所得拋物線與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左邊)，與y軸交于點C，頂點為D.(1)求h，k的值；(2)判斷△ACD的形狀，并說明理由．解析：(1)按照圖象平移規(guī)律“左加右減，上加下減”可得到平移后的二次函數(shù)的解析式；(2)分別過點D作x軸和y軸的垂線段DE，DF，再利用勾股定理，可說明△ACD是直角三角形．解：(1)∵將拋物線y＝x2向左平移1個單位，再向下平移4個單位，得到拋物線y＝(x＋1)2－4，∴h＝－1，k＝－4；(2)△ACD為直角三角形．理由如下：由(1)得y＝(x＋1)2－4.當(dāng)y＝0時，(x＋1)2－4＝0，x＝－3或x＝1，∴A(－3，0)，B(1，0)．當(dāng)x＝0時，y＝(x＋1)2－4＝(0＋1)2－4＝－3，∴C點坐標(biāo)為(0，－3)．頂點坐標(biāo)為D(－1，－4)．作出拋物線的對稱軸x＝－1交x軸于點E，過D作DF⊥y軸于點F，如圖所示．在Rt△AED中，AD2＝22＋42＝20；在Rt△AOC中，AC2＝32＋32＝18；在Rt△CFD中，CD2＝12＋12＝2.∵AC2＋CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形．變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第9題三、板書設(shè)計通過本節(jié)學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握二次函數(shù)y＝ax2，y＝a(x－h(huán))2，y＝a(x－h(huán))2＋k圖象的變化關(guān)系，從而體會由簡單到復(fù)雜的認(rèn)識規(guī)律.

第5課時二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)1．會用描點法畫二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象；2．會用配方法或公式法求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的頂點坐標(biāo)與對稱軸，并掌握其性質(zhì)；(重點)3．二次函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用．(難點)一、情境導(dǎo)入火箭被豎直向上發(fā)射時，它的高度h(m)與時間t(s)的關(guān)系可以用h＝－5t2＋150t＋10表示．經(jīng)過多長時間火箭達到它的最高點？二、合作探究探究點一：化二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c為y＝a(x－h(huán))2＋k的形式把拋物線y＝x2＋bx＋c的圖象向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得圖象的解析式為y＝x2－3x＋5，則()A．b＝3，c＝7B．b＝6，c＝3C．b＝－9，c＝－5D．b＝－9，c＝21解析：y＝x2－3x＋5化為頂點式為y＝(x－eq\f(3,2))2＋eq\f(11,4).將y＝(x－eq\f(3,2))2＋eq\f(11,4)向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，即為y＝x2＋bx＋c.則y＝x2＋bx＋c＝(x＋eq\f(3,2))2＋eq\f(19,4)，化簡后得y＝x2＋3x＋7，即b＝3，c＝7.故選A.方法總結(jié)：二次函數(shù)由一般式化為頂點式，平移時遵循“左正右負(fù)，上正下負(fù)”，逆向推理則相反．變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第4題探究點二：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)【類型一】二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的綜合在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝mx＋m和函數(shù)y＝mx2＋2x＋2(m是常數(shù)，且m≠0)的圖象可能是()解析：A、B中由函數(shù)y＝mx＋m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y＝mx2＋2x＋2開口方向朝下，對稱軸為x＝－eq\f(b,2a)＝－eq\f(2,2m)＝－eq\f(1,m)＞0，則對稱軸應(yīng)在y軸右側(cè)，故A、B選項錯誤；C中由函數(shù)y＝mx＋m的圖象可知m＞0，即函數(shù)y＝mx2＋2x＋2開口方向朝上，對稱軸為x＝－eq\f(b,2a)＝－eq\f(2,2m)＝－eq\f(1,m)＜0，則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，故C選項錯誤；D中由函數(shù)y＝mx＋m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y＝mx2＋2x＋2開口方向朝下，對稱軸為x＝－eq\f(b,2a)＝－eq\f(2,2m)＝－eq\f(1,m)＞0，則對稱軸應(yīng)在y軸右側(cè)，與圖象相符，故D選項正確．故選D.方法總結(jié)：熟記一次函數(shù)y＝kx＋b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)等．【類型二】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)若點A(2，y1)，B(－3，y2)，C(－1，y3)三點在拋物線y＝x2－4x－m的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是()A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2解析：∵二次函數(shù)y＝x2－4x－m中a＝1＞0，∴開口向上，對稱軸為x＝－eq\f(b,2a)＝2.∵A(2，y1)中x＝2，∴y1最?。帧連(－3，y2)，C(－1，y3)都在對稱軸的左側(cè)，而在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，故y2＞y3.∴y2＞y3＞y1.故選C.方法總結(jié)：當(dāng)二次項系數(shù)a＞0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大；a＜0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小．變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第3題【類型三】二次函數(shù)圖象的位置與各項系數(shù)符號的關(guān)系已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過點(－1，0)，且頂點在第一象限．有下列四個結(jié)論：①a＜0；②a＋b＋c＞0；③－eq\f(b,2a)＞0；④abc＞0.其中正確的結(jié)論是________．解析：由拋物線的開口方向向下可推出a＜0，拋物線與y軸的正半軸相交，可得出c＞0，對稱軸在y軸的右側(cè)，a，b異號，b＞0，∴abc＜0；∵對稱軸在y軸右側(cè)，對稱軸為－eq\f(b,2a)＞0；由圖象可知：當(dāng)x＝1時，y＞0，∴a＋b＋c＞0.∴①②③④都正確．方法總結(jié)：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，a的符號由拋物線開口方向決定；b的符號由對稱軸的位置及a的符號決定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定．變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第5題【類型四】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的最值已知二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋a－1的最小值為2，則a的值為()A．3B．－1C．4D．4或－1解析：∵二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋a－1有最小值2，∴a＞0，y最小值＝eq\f(4ac－b2,4a)＝eq\f(4a（a－1）－42,4a)＝2，整理，得a2－3a－4＝0，解得a＝－1或4.∵a＞0，∴a＝4.故選C.方法總結(jié)：求二次函數(shù)的最大(小)值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第1題探究點三：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與幾何圖形的綜合應(yīng)用如圖，已知二次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過A(2，0)、B(0，－6)兩點．(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積．解：(1)把A(2，0)、B(0，－6)代入y＝－eq\f(1,2)x2＋bx＋c得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2＋2b＋c＝0，,c＝－6，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝4，,c＝－6.))∴這個二次函數(shù)的解析式為y＝－eq\f(1,2)x2＋4x－6；(2)∵該拋物線對稱軸為直線x＝－eq\f(4,2×（－\f(1,2)）)＝4，∴點C的坐標(biāo)為(4，0)，∴AC＝OC－OA＝4－2＝2，∴S△ABC＝eq\f(1,2)×AC×OB＝eq\f(1,2)×2×6＝6.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第9題三、板書設(shè)計本節(jié)課所學(xué)的二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)可以看作是y＝ax2，y＝a(x－h(huán))2，y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和性質(zhì)的歸納與綜合，讓學(xué)生初步體會由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般的認(rèn)識規(guī)律.

*1.3不共線三點確定二次函數(shù)的表達式1．通過對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的探究，掌握求二次函數(shù)解析式的方法；(重點)2．會根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，在實際應(yīng)用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用．(難點)一、情境導(dǎo)入某廣場中心標(biāo)志性建筑處有高低不同的各種噴泉，其中一支高度為1米的噴水管噴出的拋物線水柱最大高度為3米，此時噴水水平距離為eq\f(1,2)米．你能寫出如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中拋物線水柱的解析式嗎？二、合作探究探究點一：不共線三點確定二次函數(shù)的表達式【類型一】用一般式確定二次函數(shù)解析式已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求這個二次函數(shù)的解析式．解析：由于題目給出的是拋物線上任意三點，可設(shè)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．解：設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．依題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＋c＝－5，,c＝－4，,a＋b＋c＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝3，,c＝－4.))∴這個二次函數(shù)的解析式為y＝2x2＋3x－4.方法總結(jié)：當(dāng)題目給出函數(shù)圖象上的任意三個點時，設(shè)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c，轉(zhuǎn)化成一個三元一次方程組，以求得a，b，c的值．變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第1題【類型二】用頂點式確定二次函數(shù)解析式已知二次函數(shù)的圖象頂點坐標(biāo)是(－2，3)，且過點(－1，5)，求這個二次函數(shù)的解析式．解：設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝a(x－h(huán))2＋k，∵圖象頂點是(－2，3)，∴h＝－2，k＝3，依題意得5＝a(－1＋2)2＋3，解得a＝2.∴二次函數(shù)的解析式為y＝2(x＋2)2＋3＝2x2＋8x＋11.方法總結(jié)：若已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸、極值，則設(shè)y＝a(x－h(huán))2＋k.頂點坐標(biāo)為(h，k)，對稱軸為x＝h，最值為當(dāng)x＝h時，y最值＝k.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第7題【類型三】用交點式確定二次函數(shù)解析式已知拋物線與x軸相交于點A(－1，0)，B(1，0)，且過點M(0，1)，求此函數(shù)的解析式．解析：由于已知圖象與x軸的兩個交點，所以可設(shè)y＝a(x－x1)(x－x2)求解．解：因為點A(－1，0)，B(1，0)是圖象與x軸的交點，所以設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a(x＋1)(x－1)．又因為拋物線過點M(0，1)，所以1＝a(0＋1)(0－1)，解得a＝－1，所以所求拋物線的解析式為y＝－(x＋1)(x－1)，即y＝－x2＋1.方法總結(jié)：此題也可設(shè)y＝a(x－h(huán))2＋k，因為與x軸交于(－1，0)，(1，0)，故對稱軸為y軸．變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第6題探究點二：二次函數(shù)解析式的綜合運用如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c過點A(－4，－3)，與y軸交于點B，對稱軸是x＝－3，請解答下列問題：(1)求拋物線的解析式；(2)若和x軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點，點C在對稱軸左側(cè)，且CD＝8，求△BCD的面積．解析：(1)把點A(－4，－3)代入y＝x2＋bx＋c得16－4b＋c＝－3，根據(jù)對稱軸是x＝－3，求出b＝6，即可得出答案；(2)根據(jù)CD∥x軸，得出點C與點D關(guān)于x＝－3對稱，根據(jù)點C在對稱軸左側(cè)，且CD＝8，求出點C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，再根據(jù)點B的坐標(biāo)為(0，5)，求出△BCD中CD邊上的高，即可求出△BCD的面積．解：(1)把點A(－4，－3)代入y＝x2＋bx＋c得16－4b＋c＝－3，c－4b＝－19.∵對稱軸是x＝－3，∴－eq\f(b,2)＝－3，∴b＝6，∴c＝5，∴拋物線的解析式是y＝x2＋6x＋5；(2)∵CD∥x軸，∴點C與點D關(guān)于x＝－3對稱．∵點C在對稱軸左側(cè)，且CD＝8，∴點C的橫坐標(biāo)為－7，∴點C的縱坐標(biāo)為(－7)2＋6×(－7)＋5＝12.∵點B的坐標(biāo)為(0，5)，∴△BCD中CD邊上的高為12－5＝7，∴△BCD的面積＝eq\f(1,2)×8×7＝28.方法總結(jié)：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，以及利用解析式分析二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第7題三、板書設(shè)計教學(xué)過程中，強調(diào)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式時，要根據(jù)題目所給條件，合理設(shè)出其形式，然后求解，這樣可以簡化計算.

1．4二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系1．通過探索，理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系，會用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解；(重點)2．通過研究二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系體會數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．(難點)一、情境導(dǎo)入小唐畫y＝x2－6x＋c的圖象時，發(fā)現(xiàn)其頂點在x軸上，請你幫小唐確定字母c的值是多少？二、合作探究探究點一：二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系【類型一】二次函數(shù)圖象與x軸交點情況的判斷下列函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點的是()A．y＝x2＋2x－3B．y＝x2＋2x＋3C．y＝x2－2x＋3D．y＝x2－2x＋1解析：選項A中b2－4ac＝22－4×1×(－3)＝16＞0，選項B中b2－4ac＝22－4×1×3＝－8＜0，選項C中b2－4ac＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0，選項D中b2－4ac＝(－2)2－4×1×1＝0，所以選項D的函數(shù)圖象與x軸只有一個交點．故選D.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第1題【類型二】利用函數(shù)圖象與x軸交點情況確定字母的取值范圍(2015·武漢模擬)二次函數(shù)y＝kx2－6x＋3的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是()A．k<3B．k<3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠0解析：∵二次函數(shù)y＝kx2－6x＋3的圖象與x軸有交點，∴方程kx2－6x＋3＝0(k≠0)有實數(shù)根，即Δ＝36－12k≥0，k≤3.由于是二次函數(shù)，故k≠0，則k的取值范圍是k≤3且k≠0.故選D.方法總結(jié)：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，當(dāng)b2－4ac＞0時，圖象與x軸有兩個交點；當(dāng)b2－4ac＝0時，圖象與x軸有一個交點；當(dāng)b2－4ac＜0時，圖象與x軸沒有交點．變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第4題【類型三】利用拋物線與x軸交點坐標(biāo)確定一元二次方程的解(2015·蘇州中考)若二次函數(shù)y＝x2＋bx的圖象的對稱軸是經(jīng)過點(2，0)且平行于y軸的直線，則關(guān)于x的方程x2＋bx＝5的解為()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝0，,x2＝4))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝1，,x2＝5))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝1，,x2＝－5))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝－1，,x2＝5))解析：∵對稱軸是經(jīng)過點(2，0)且平行于y軸的直線，∴－eq\f(b,2)＝2，解得b＝－4.解方程x2－4x＝5，解得x1＝－1，x2＝5.故選D.方法總結(jié)：本題容易出錯的地方是不知道二次函數(shù)的圖象與一元二次方程的解的關(guān)系導(dǎo)致無法求解．變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第1題探究點二：用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程－x2＋2x－3＝－8的實數(shù)根(精確到0.1)．解析：對于y＝－x2＋2x－3，當(dāng)函數(shù)值為－8時，對應(yīng)點的橫坐標(biāo)即為一元二次方程－x2＋2x－3＝－8的實數(shù)根，故可通過作出函數(shù)圖象來求方程的實數(shù)根．解：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y＝－x2＋2x－3的圖象，如圖．由圖象可知方程－x2＋2x－3＝－8的根是拋物線y＝－x2＋2x－3與直線y＝－8的交點的橫坐標(biāo)，左邊的交點橫坐標(biāo)在－1與－2之間，另一個交點的橫坐標(biāo)在3與4之間．(1)先求在－2和－1之間的根，利用計算器進行探索：x－1.1－1.2－1.3－1.4－1.5y－6.41－6.84－7.29－7.76－8.25因此x≈－1.4是方程的一個實數(shù)根．(2)另一個根可以類似地求出：x3.13.23.33.43.5y－6.41－6.84－7.29－7.76－8.25x≈3.4是方程的另一個實數(shù)根．方法總結(jié)：用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程滿足精確度的實數(shù)根的方法：(1)作出函數(shù)的圖象，并由圖象確定方程解的個數(shù)；(2)由圖象與y＝h的交點的位置確定交點橫坐標(biāo)的取值范圍；(3)利用計算器求方程的實數(shù)根．變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第8題探究點三：二次函數(shù)與一元二次方程在運動軌跡中的應(yīng)用某學(xué)校初三年級的一場籃球比賽中，如圖，隊員甲正在投籃，已知球出手時距地面eq\f(20,9)米，與籃框中心的水平距離為7米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時到達最大高度4米，設(shè)籃球運行軌跡為拋物線，籃框距地面3米．(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，問此球能否準(zhǔn)確投中？(2)此時，若對方隊員乙在甲面前1米處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1米，那么他能否獲得成功？解析：這是一個有趣的、貼近學(xué)生日常生活的應(yīng)用題，由條件可得到出手點、最高點(頂點)和籃框的坐標(biāo)，再由出手點、頂點的坐標(biāo)可求出函數(shù)表達式；判斷此球能否準(zhǔn)確投中的關(guān)鍵就是判斷代表籃框的點是否在拋物線上；判斷蓋帽攔截能否獲得成功，就是比較當(dāng)x＝1時函數(shù)y的值與最大摸高3.1米的大?。猓?1)由條件可得到出手點、最高點和籃框的坐標(biāo)分別為A(0，eq\f(20,9))，B(4，4)，C(7，3)，其中B是拋物線的頂點．設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y＝a(x－h(huán))2＋k，將點A、B的坐標(biāo)代入，可得y＝－eq\f(1,9)(x－4)2＋4.將點C的坐標(biāo)代入上式，得左邊＝3，右邊＝－eq\f(1,9)(7－4)2＋4＝3，左邊＝右邊，即點C在拋物線上．所以此球一定能投中；(2)將x＝1代入函數(shù)關(guān)系式，得y＝3.因為3.1＞3，所以蓋帽能獲得成功．變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第7題三、板書設(shè)計教學(xué)過程中，強調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流，通過觀察二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，體會知識間的相互轉(zhuǎn)化和相互聯(lián)系.

1．5二次函數(shù)的應(yīng)用第1課時拋物線形二次函數(shù)1．掌握二次函數(shù)模型的建立，會把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題．2．利用二次函數(shù)解決拱橋及運動中的有關(guān)問題．3．能運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行決策．一、情境導(dǎo)入某大學(xué)的校門是一拋物線形的水泥建筑物(如圖所示)，大門的寬度為8米，兩側(cè)距地面4米高處各掛有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6米，請你確定校門的高度是多少？二、合作探究探究點一：建立二次函數(shù)模型【類型一】運動軌跡問題某學(xué)校初三年級的一場籃球比賽中，如圖，隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面高eq\f(20,9)米，與籃圈中心的水平距離為7米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時到達最大高度4米，設(shè)籃球運行軌跡為拋物線，籃圈距地面3米．(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，問此球能否準(zhǔn)確投中？(2)此時，若對方隊員乙在甲面前1米處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1米，那么他能否獲得成功？解析：這是一個有趣的、貼近學(xué)生日常生活的應(yīng)用題，由條件可得到出手點、最高點(頂點)和籃圈的坐標(biāo)，再由出手點、頂點的坐標(biāo)可求出函數(shù)表達式；判斷此球能否準(zhǔn)確投中的問題就是判斷代表籃圈的點是否在拋物線上；判斷蓋帽攔截能否獲得成功，就是比較當(dāng)x＝1時函數(shù)y的值與最大摸高3.1米的大小．解：(1)由條件可得到球出手點、最高點和籃圈的坐標(biāo)分別為A(0，eq\f(20,9))，B(4，4)，C(7，3)，其中B是拋物線的頂點．設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y＝a(x－h(huán))2＋k，將點A、B的坐標(biāo)代入，可得y＝－eq\f(1,9)(x－4)2＋4.將點C的坐標(biāo)代入解析式，得左邊＝右邊，即點C在拋物線上，所以此球一定能投中．(2)將x＝1代入解析式，得y＝3.因為3.1＞3，所以蓋帽能獲得成功．【類型二】拱橋、涵洞問題(2014·湖北潛江)如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4米時，拱頂(拱橋洞的最高點)離水面2米．水面下降1米時，水面的寬度為________米．解析：如圖，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)這條拋物線為y＝ax2，把點(2，－2)代入，得－2＝a×22，a＝－eq\f(1,2)，∴y＝－eq\f(1,2)x2，當(dāng)y＝－3時，－eq\f(1,2)x2＝－3，x＝±eq\r(6).故答案為2eq\r(6).方法總結(jié)：在解決呈拋物線形狀的實際問題時，通常的步驟是：(1)建立合適的平面直角坐標(biāo)系；(2)將實際問題中的數(shù)量轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo)；(3)設(shè)出拋物線的解析式，并將點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)解析式；(4)利用函數(shù)關(guān)系式解決實際問題．如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對稱的一部分和矩形的一部分構(gòu)成，最大高度為6米，底部寬度為12米．現(xiàn)以O(shè)點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．(1)直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標(biāo)；(2)求出這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(3)若要搭建一個矩形“支撐架”AD－DC－CB，使C、D點在拋物線上，A、B點在地面OM上，則這個“支撐架”總長的最大值是多少？解析：解決問題的思路是首先建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，挖掘條件確定圖象上點的坐標(biāo)M(12，0)和拋物線頂點P(6，6)；已知頂點坐標(biāo)，可設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y＝a(x－6)2＋6，可利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)關(guān)系式；再利用二次函數(shù)上某些點的坐標(biāo)特征，求出有關(guān)“支撐架”總長AD＋DC＋CB二次函數(shù)的關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出最值，從而解決問題．解：(1)根據(jù)題意，分別求出M(12，0)，最大高度為6米，點P的縱坐標(biāo)為6，底部寬度為12米，所以點P的橫坐標(biāo)為6，即P(6，6)．(2)設(shè)此函數(shù)關(guān)系式為y＝a(x－6)2＋6.因為函數(shù)y＝a(x－6)2＋6經(jīng)過點(0，3)，所以3＝a(0－6)2＋6，即a＝－eq\f(1,12).所以此函數(shù)關(guān)系式為y＝－eq\f(1,12)(x－6)2＋6＝－eq\f(1,12)x2＋x＋3.(3)設(shè)A(m，0)，則B(12－m，0)，C(12－m，－eq\f(1,12)m2＋m＋3)，D(m，－eq\f(1,12)m2＋m＋3)．即“支撐架”總長AD＋DC＋CB＝(－eq\f(1,12)m2＋m＋3)＋(12－2m)＋(－eq\f(1,12)m2＋m＋3)＝－eq\f(1,6)m2＋18.因為此二次函數(shù)的圖象開口向下．所以當(dāng)m＝0時，AD＋DC＋CB有最大值為18.三、板書設(shè)計教學(xué)過程中，強調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流，經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，建立二次函數(shù)模型，解決生活中的實際問題.

第2課時二次函數(shù)與利潤問題及幾何問題1．掌握如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進一步理解二次函數(shù)在解決實際問題中的應(yīng)用；(重點、難點)2．能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決商品銷售過程中的最大利潤問題及圖形中最大面積問題.一、情境導(dǎo)入如圖所示，要用長20m的鐵欄桿，圍成一個一面靠墻的長方形花圃，怎么圍才能使圍成的花圃的面積最大？如果花圃垂直于墻的一邊長為xm，花圃的面積為ym2，那么y＝x(20－2x)．試問：x為何值時，才能使y的值最大？合作探究探究點一：最大利潤問題某水果店銷售某種水果，由歷年市場行情可知，從第1月至第12月，這種水果每千克售價y1(元)與銷售時間第x月之間存在如圖①所示(一條線段)的變化趨勢，每千克成本y2(元)與銷售時間第x月滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2＝mx2－8mx＋n，其變化趨勢如圖②所示．(1)求y2的解析式；(2)第幾月銷售這種水果，每千克所獲得利潤最大？最大利潤是多少？解：(1)由題意可得，函數(shù)y2的圖象經(jīng)過(3，6)，(7，7)兩點，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9m－24m＋n＝6，,49m－56m＋n＝7，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝\f(1,8)，,n＝\f(63,8).))∴y2的解析式為y2＝eq\f(1,8)x2－x＋eq\f(63,8)(1≤x≤12，x取整數(shù))；(2)設(shè)y1＝kx＋b，∵函數(shù)y1的圖象過(4，11)，(8，10)兩點，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4k＋b＝11，,8k＋b＝10，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,4)，,b＝12.))∴y1的解析式為y1＝－eq\f(1,4)x＋12(1≤x≤12，x取整數(shù))．設(shè)這種水果每千克所獲得的利潤為w元．則w＝y(tǒng)1－y2＝(－eq\f(1,4)x＋12)－(eq\f(1,8)x2－x＋eq\f(63,8))＝－eq\f(1,8)x2＋eq\f(3,4)x＋eq\f(33,8)，∴w＝－eq\f(1,8)(x－3)2＋eq\f(21,4)(1≤x≤12，x取整數(shù))，∴當(dāng)x＝3時，w取最大值eq\f(21,4)，∴第3月銷售這種水果，每千克所獲的利潤最大，最大利潤是eq\f(21,4)元/千克．變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第7題探究點二：幾何面積問題用長為32米的籬笆圍一個矩形養(yǎng)雞場，設(shè)圍成的矩形一邊長為x米，面積為y平方米．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x為何值時，圍成的養(yǎng)雞場面積為60平方米？(3)能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場？如果能，請求出其邊長；如果不能，請說明理由．解析：(1)先表示出矩形的另一邊長，再根據(jù)矩形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式；(2)已知矩形的面積，可以轉(zhuǎn)化為解一元二次方程；(3)求出y的最大值，與70比較大小，即可作出判斷．解：(1)y＝x(16－x)＝－x2＋16x(0＜x＜16)；(2)當(dāng)y＝60時，－x2＋16x＝60，解得x1＝10，x2＝6.所以當(dāng)x＝10或6時，圍成的養(yǎng)雞場的面積為60平方米；(3)方法一：當(dāng)y＝70時，－x2＋16x＝70，整理得x2－16x＋70＝0，由于Δ＝256－280＝－24＜0，因此此方程無實數(shù)根，所以不能圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場；方法二：y＝－x2＋16x＝－(x－8)2＋64，當(dāng)x＝8時，y有最大值64，即能圍成的養(yǎng)雞場的最大面積為64平方米，所以不能圍成70平方米的養(yǎng)雞場．方法總結(jié)：與面積有關(guān)的函數(shù)與方程問題，可通過面積公式列出函數(shù)關(guān)系式或方程，再利用函數(shù)和方程的思想進行解答．變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第3題三、板書設(shè)計本節(jié)課主要是用二次函數(shù)理論知識解決拱形(拋物線)類問題、最大面積和最大利潤問題，通過對問題的探究解決，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識和生活實際的緊密聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.

2．1圓的對稱性1．理解圓的有關(guān)概念及圓的對稱性；(重點)2．掌握點與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定．(重點)一、情境導(dǎo)入在我們?nèi)粘Ｉ钪谐３？梢钥吹接性S多圓形物體，例如茶碗的碗口、鍋蓋、太陽、車輪、射擊用的靶子等都是圓的，怎樣畫出一個圓呢？木工師傅是用一根黑線來畫圓的，給你一根細(xì)繩、一個圖釘和一支鉛筆，你能畫出一個圓嗎？二、合作探究探究點一：圓的相關(guān)概念(2014－2015·臨清期末)下列說法，正確的是()A．弦是直徑B．弧是半圓C．半圓是弧D．過圓心的線段是直徑解析：A.弦是連接圓上任意兩點的線段，只有經(jīng)過圓心的弦才是直徑，不是所有的弦都是直徑．故本選項錯誤；B.弧是圓上任意兩點間的部分，只有直徑的兩個端點把圓分成的兩條弧是半圓，不是所有的弧都是半圓．故本選項錯誤；C.圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．所以半圓是弧是正確的；D.過圓心的弦才是直徑，不是所有過圓心的線段都是直徑，故本選項錯誤．故選C.方法總結(jié)：本題考查的是對圓的認(rèn)識，根據(jù)弦，弧，半圓和直徑的概念對每個選項進行判斷，然后作出選擇．變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第1題探究點二：點與圓的位置關(guān)系在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以B為圓心，以BC為半徑作⊙B，問點A、C及AB、AC的中點D、E與⊙B有怎樣的位置關(guān)系？解析：本題關(guān)鍵是先求出A，C，D，E與圓心B的距離，再與半徑BC的長度相比較．解：如右圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝5cm.∵⊙B的半徑為3cm，AB＝5cm>3cm，∴點C在⊙B上，點A在⊙B外．又∵DB＝eq\f(1,2)×5＝eq\f(5,2)cm<3cm，∴點D在⊙B內(nèi)．連接EB，∵EB>BC＝3cm，∴點E在⊙B外．方法總結(jié)：要確定某一點與圓的位置關(guān)系，只需計算該點與圓心的距離，再與半徑的大小作比較．若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d>r時，點在圓外；當(dāng)d＝r時，點在圓上；當(dāng)d<r時，點在圓內(nèi)．變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第4題探究點三：圓的對稱性觀察下列圖形：請問以上三個圖形中是軸對稱圖形的有______，是中心對稱圖形的有______(分別用以上三個圖形的代號填空)．解析：依據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義解答題目．解：①②③①③方法總結(jié)：圓有無數(shù)條對稱軸，圓的對稱軸是過圓心的每一條直線，即直徑所在的直線，而不是圓的直徑．變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第7題三、板書設(shè)計教學(xué)過程中，應(yīng)鼓勵學(xué)生自己動手畫圓，探究圓形成的過程，同時小組討論、交流各自發(fā)現(xiàn)的圓的有關(guān)性質(zhì)，使學(xué)生成為課堂的主人，進一步提升學(xué)生獨立思考問題的能力及探究能力.

2．2圓心角、圓周角2．2.1圓心角1．在實際操作中發(fā)現(xiàn)圓的旋轉(zhuǎn)不變性；2．結(jié)合圖形了解圓心角的概念，學(xué)會辨別圓心角；3．能發(fā)現(xiàn)圓心角、弦、弧之間的關(guān)系，并會初步運用這些關(guān)系解決有關(guān)的問題．(重點)一、情境導(dǎo)入人類為了獲得健康和長壽，經(jīng)過不斷的實踐探索，到十九世紀(jì)末才提出“生命在于運動”的口號．要健康長壽，更重要的是每天要攝取均衡的營養(yǎng)包括蛋白質(zhì)、糖類、脂肪、維生素、礦物質(zhì)、纖維和水．根據(jù)中國營養(yǎng)學(xué)會公布的“中國居民平衡膳食指南”，每人每日攝取量如圖．你能求出各扇形的圓心角嗎？二、合作探究探究點一：圓心角的識別如圖所示的圓中，下列各角是圓心角的是()A．∠ABCB．∠AOBC．∠OABD．∠OCB解析：根據(jù)圓心角的概念，∠ABC、∠OAB、∠OCB的頂點分別是B、A、C，都不是圓心O，因此都不是圓心角．只有B中的∠AOB的頂點在圓心，是圓心角．故選B.方法總結(jié)：確定一個角是否是圓心角，只要看這個角的頂點是否在圓心上，頂點在圓心上的角就是圓心角，否則不是．探究點二：圓心角、弦、弧之間的關(guān)系【類型一】結(jié)合三角形內(nèi)角和求角如圖所示，在⊙O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∠B＝70°，則∠A＝________．解析：由eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，得這兩條弧所對的弦AB＝AC，所以∠B＝∠C.因為∠B＝70°，所以∠C＝70°.由三角形的內(nèi)角和定理可得∠A的度數(shù)為40°.故答案為40°.方法總結(jié)：在應(yīng)用弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理時，注意根據(jù)具體的需要選擇有關(guān)部分，本題只需由兩弧相等，得到兩弦相等就可以了．變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第1題【類型二】弧相等的簡單證明如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，M，N分別是OA，OB的中點，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分別為M，N.求證：eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵)).解析：根據(jù)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系，可先證明它們所對的圓心角相等或它們所對的弦相等．解：證法1：如圖所示，連接OC，OD，則OC＝OD.∵OA＝OB，又∵M，N分別是OA，OB的中點，∴OM＝ON.又∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴∠CMO＝∠DNO＝90°.∴Rt△CMO≌Rt△DNO.∴∠1＝∠2.∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵)).證法2：如圖①所示，分別延長CM，DN交⊙O于點E，F(xiàn).∵OM＝eq\f(1,2)OA，ON＝eq\f(1,2)OB，OA＝OB，∴OM＝ON.又∵OM⊥CE，ON⊥DF，∴CE＝DF，∴eq\o(CE,\s\up8(︵))＝eq\o(DF,\s\up8(︵)).又∵eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\f(1,2)eq\o(CE,\s\up8(︵))，eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\f(1,2)eq\o(DF,\s\up8(︵))，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵)).圖①圖②證法3：如圖②所示，連接AC，BD.由證法1，知CM＝DN.又∵AM＝BN，∠AMC＝∠BND＝90°，∴△AMC≌△BND，∴AC＝BD，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵)).方法歸納：在同圓或等圓中，要證明圓心角、弧、弦、弦心距這四組量中的某一組量相等，通常是轉(zhuǎn)化成證明另外三組量中的某一組量相等．變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第6題三、板書設(shè)計本節(jié)課是從圓的旋轉(zhuǎn)不變性出發(fā)，推出了弧、弦、圓心角之間的關(guān)系，只要確定一組等量關(guān)系，其他兩組也隨之確定了。

2．2.2圓周角第1課時圓周角定理與推論11．理解圓周角的概念，學(xué)會識別圓周角；2．在實際操作中探索圓的性質(zhì)，了解圓周角與圓心角的關(guān)系，并能應(yīng)用其進行簡單的計算與證明；(重點)3．在探索過程中，體會觀察、猜想的思維方法，在定理的證明過程中，體會化歸和分類討論的數(shù)學(xué)思想和歸納的方法．一、情境導(dǎo)入你喜歡看足球比賽嗎？你踢過足球嗎？第十九屆世界杯決賽于2014年在巴西舉行，共有來自世界各地的32支球隊參加賽事，共進行64場比賽決定冠軍隊伍．比賽中如圖所示，甲隊員在圓心O處，乙隊員在圓上C處，丙隊員帶球突破防守到圓上C處，依然把球傳給了甲，你知道為什么嗎？你能用數(shù)學(xué)知識解釋一下嗎？二、合作探究探究點一：圓周角的概念下列圖形中的角是圓周角的是()解析：觀察可以發(fā)現(xiàn)只有選項B中的角的頂點在圓周上，且兩邊都和圓相交．所以它是圓周角．故選B.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第1題探究點二：圓周角定理與推論1【類型一】利用圓周角定理求角如圖，AB是⊙O的直徑，C，D為圓上兩點，∠AOC＝130°，則∠D等于()A．25°B．30°C．35°D．50°解析：本題考查同弧所對圓周角與圓心角的關(guān)系．∵∠AOC＝130°，∠AOB＝180°，∴∠BOC＝50°，∴∠D＝25°.故選A.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第2題【類型二】利用圓周角定理的推論1求角(2015·莆田中考)如圖，在⊙O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∠AOB＝50°，則∠ADC的度數(shù)是()A．50°B．40°C．30°D．25°解析：∵連接CO，在⊙O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∴∠AOC＝∠AOB.∵∠AOB＝50°，∴∠AOC＝50°，∴∠ADC＝eq\f(1,2)∠AOC＝25°.故選D.方法總結(jié)：本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第6題三、板書設(shè)計教學(xué)過程中，強調(diào)圓周角定理得出的理論依據(jù)，使學(xué)生熟練掌握并會學(xué)以致用.

第2課時圓周角定理的推論2與圓內(nèi)接四邊形1．在實際操作中探索圓的性質(zhì)，進一步探索直徑所對的圓周角的特征，并能應(yīng)用其進行簡單的計算與證明；(重點)2．掌握圓內(nèi)接四邊形的有關(guān)概念及性質(zhì)；(重點)3．在探索過程中，體會觀察、猜想的思維方法，在定理的證明過程中，體會化歸和分類討論的數(shù)學(xué)思想和完全歸納的方法．一、情境導(dǎo)入如圖是一個圓形笑臉，給你一個三角板，你有辦法確定這個圓形笑臉的圓心嗎？二、合作探究探究點一：圓周角定理的推論2【類型一】利用圓周角定理的推論2求角(2015·廣東模擬)如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝30°，則∠A的度數(shù)為()A．30°B．45°C．60°D．75°解析：由BD是直徑得∠BCD＝90°.∵∠CBD＝30°，∴∠BDC＝60°.∵∠A與∠BDC是同弧所對的圓周角，∴∠A＝∠BDC＝60°.故選C.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第1題【類型二】利用圓周角定理的推論2求線段長如圖所示，點C在以AB為直徑的⊙O上，AB＝10cm，∠A＝30°，則BC的長為________．解析：由AB為⊙O的直徑得∠ACB＝90°.在Rt△ABC中，因為∠A＝30°，所以BC＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×10＝5(cm)．故答案為5cm.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第5題【類型三】利用圓周角定理的推論2進行有關(guān)證明如圖所示，已知△ABC的頂點在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直徑，求證：∠BAE＝∠CAD.解析：連接BE構(gòu)造Rt△ABE，由AD是△ABC的高得Rt△ACD，要證∠BAE＝∠CAD，只要證出它們的余角∠E與∠C相等，而∠E與∠C是同弧AB所對的圓周角．證明：連接BE，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE＝90°，∴∠BAE＋∠E＝90°.∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＋∠C＝90°.∵eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AB,\s\up8(︵))，∴∠E＝∠C.∵∠BAE＋∠E＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，∴∠BAE＝∠CAD.方法總結(jié)：涉及直徑時，通常是利用“直徑所對的圓周角是直角”來構(gòu)造直角三角形，并借助直角三角形的性質(zhì)來解決問題．變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第6題探究點二：圓的內(nèi)接四邊形及性質(zhì)【類型一】利用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進行計算如圖，點A，B，C，D在⊙O上，點O在∠D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠OAD＋∠OCD＝________度．解析：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠B＋∠ADC＝180°.∵四邊形OABC為平行四邊形，∴∠AOC＝∠B.又由題意可知∠AOC＝2∠ADC.∴∠ADC＝180°÷3＝60°.連接OD，可得AO＝OD，CO＝OD.∴∠OAD＝∠ODA，∠OCD＝∠ODC.∴∠OAD＋∠OCD＝∠ODA＋∠ODC＝∠D＝60°.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第6題【類型二】利用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進行證明如圖，已知A，B，C，D是⊙O上的四點，延長DC，AB相交于點E.若BC＝BE.求證：△ADE是等腰三角形．解析：由已知易得∠E＝∠BCE，由同角的補角相等，得∠A＝∠BCE，則∠E＝∠A.證明：∵BC＝BE，∴∠E＝∠BCE.∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠A＋∠DCB＝180°.∵∠BCE＋∠DCB＝180°，∴∠A＝∠BCE，∴∠A＝∠E，∴AD＝DE，∴△ADE是等腰三角形．方法總結(jié)：在運用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進行證明或計算時，可通過“圓內(nèi)接四邊形對角互補”得到角的對應(yīng)關(guān)系，通過轉(zhuǎn)化求解．變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第9題三、板書設(shè)計教學(xué)過程中，強調(diào)在圓中進行證明或計算時，只要出現(xiàn)直徑就要想到90°，出現(xiàn)直角，就要想到半圓或直徑，通過適量的練習(xí)，加深學(xué)生的理解，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣.

*2.3垂徑定理1．進一步認(rèn)識圓是軸對稱圖形；2．能利用圓的軸對稱性，通過探索、歸納、驗證得出垂直于弦的直徑的性質(zhì)和推論，并能應(yīng)用它解決一些簡單的計算、證明和作圖問題；(重點)3．認(rèn)識垂徑定理及推論在實際中的應(yīng)用，會用添加輔助線的方法解決問題．(難點)一、情境導(dǎo)入你知道趙州橋嗎？它又名“安濟橋”，位于河北省趙縣，是我國現(xiàn)存的著名的古代石拱橋，距今已有1400多年了，是隋代大業(yè)年間(公元605～618年)由著名將師李春建造的，是我國古代人民勤勞和智慧的結(jié)晶．它的主橋拱是圓弧形，全長50.82米，橋?qū)捈s10米，跨度37.4米，拱高7.2米，是當(dāng)今世界上跨徑最大、建造最早的單孔敞肩石拱橋．你知道主橋拱的圓弧所在圓的半徑是多少嗎？二、合作探究探究點一：垂徑定理【類型一】利用垂徑定理求邊如圖，點A、B是⊙O上兩點，AB＝10cm，點P是⊙O上的動點(與A、B不重合)，連接AP、BP，過點O分別作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，求EF的長．解析：運用垂徑定理先證出EF是△ABP的中位線，然后運用三角形中位線性質(zhì)把要求的EF與AB建立關(guān)系，從而解決問題．解：在⊙O中，∵OE⊥AP，OF⊥PB，∴AE＝PE，BF＝PF，∴EF是△ABP的中位線，∴EF＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×10＝5(cm)．方法總結(jié)：垂徑定理雖是圓的知識，但也不是孤立的，它常和三角形等知識綜合來解決問題，我們一定要把知識融會貫通，在解決問題時才能得心應(yīng)手．【類型二】動點問題如圖，⊙O的直徑為10cm，弦AB＝8cm，P是弦AB上的一個動點，求OP的長度范圍．解析：當(dāng)點P處于弦AB的端點時，OP最長，此時OP為半徑的長；當(dāng)OP⊥AB時，OP最短，利用垂徑定理及勾股定理可求得此時OP的長．解：作直徑MN⊥弦AB，交AB于點D，由垂徑定理，得AD＝DB＝eq\f(1,2)AB＝4cm.又∵⊙O的直徑為10cm，連接OA，∴OA＝5cm.在Rt△AOD中，由勾股定理，得OD＝eq\r(OA2－AD2)＝3cm.∵垂線段最短，半徑最長，∴OP的長度范圍是3cm≤OP≤5cm.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是明確OP最長、最短時的情況，靈活利用垂徑定理求解．容易出錯的地方是不能確定最值時的情況．探究點二：垂徑定理的實際應(yīng)用如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(圖中的eq\o(AB,\s\up8(︵)))，點O是這段弧的圓心，C是eq\o(AB,\s\up8(︵))上一點，OC⊥AB，垂足為D，AB＝300m，CD＝50m，則這段彎路的半徑是________m.解析：本題考查垂徑定理，∵OC⊥AB，AB＝300m，∴AD＝150m.設(shè)半徑為Rm，根據(jù)勾股定理可列方程R2＝(R－50)2＋1502，解得R＝250.故答案為250.方法總結(jié)：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再利用我們學(xué)過的垂徑定理、勾股定理等知識進行解答．三、板書設(shè)計教學(xué)過程中，強調(diào)垂徑定理的得出跟圓的軸對稱密切相關(guān)．在圓中求有關(guān)線段長時，可考慮垂徑定理的應(yīng)用．

2．4過不共線三點作圓1．掌握過不共線的三點作圓的方法；2．認(rèn)識三角形的外接圓和外心的概念，并會進行運用．(重點)一、情境導(dǎo)入如圖所示，點A，B，C表示因支援三峽工程建設(shè)而移民的某縣新建的三個移民新村．這三個新村地理位置優(yōu)越，空氣清新，環(huán)境幽雅．花園式的建筑住宅讓人心曠神怡，但遷居后發(fā)現(xiàn)一個極大的現(xiàn)實